鄭曉斌

(福建船政交通職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程系， 福建 福州 350007)

工業(yè)機(jī)械臂是一個末端能動機(jī)械裝置，屬于工業(yè)機(jī)器人的一個重要分支，其運(yùn)動任務(wù)可包括焊接、油漆、組裝、繪圖等，廣泛應(yīng)用于裝備制造、產(chǎn)品加工、機(jī)器作業(yè)等關(guān)鍵領(lǐng)域。工業(yè)機(jī)械臂系統(tǒng)是一種典型的高精度位置/速度跟蹤伺服系統(tǒng)，具有時變、強(qiáng)耦合和非線性的動力學(xué)特征，在低速運(yùn)行時，摩擦力成為影響系統(tǒng)動態(tài)品質(zhì)的重要因素，它不但造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，而且使系統(tǒng)產(chǎn)生爬行、振蕩。

從控制的角度來說，針對摩擦環(huán)節(jié)引起的問題，周海晶[1]用滑模控制方法，通過設(shè)計(jì)兩個滑動模面，實(shí)現(xiàn)了帶有一個彈性力臂的兩關(guān)節(jié)機(jī)器人控制。劉強(qiáng)等[2]提出了一種新的指數(shù)型滑模超平面，加快了系統(tǒng)沿著滑模面的收斂速度。苗紅[3]利用滑?？刂浦械那袚Q函數(shù)作為模糊系統(tǒng)的輸入，設(shè)計(jì)了單輸入模糊控制器(Fuzzy Controller，F(xiàn)C)，提高了滑?？刂频母櫵俣?。

本文采用一種模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器，控制信號由滑模變結(jié)構(gòu)控制器產(chǎn)生的滑模等效控制量和由模糊控制器產(chǎn)生的切換控制量組成，使抖動得到最大程度地削弱，同時還能保持系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性。

1 機(jī)械臂伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 機(jī)械臂伺服系統(tǒng)描述

機(jī)械臂中采用的高精度位置直流伺服系統(tǒng)均為三環(huán)結(jié)構(gòu)，即在雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，附加位置環(huán)，組成“電流—速度—位置”控制系統(tǒng)。當(dāng)該系統(tǒng)采用直流電機(jī)、忽略電樞電感、電流環(huán)和速度環(huán)為開路時，可簡化成為一個線性二階系統(tǒng)，伺服系統(tǒng)位置狀態(tài)方程可描述為[1]

(1)

1.2 機(jī)械臂伺服系統(tǒng)摩擦模型

圖1 摩擦-轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)關(guān)系曲線(Stribeck曲線)

在所有的運(yùn)動中摩擦均以不同的形式存在，特別對有高精度、高性能要求的伺服系統(tǒng)影響尤為突出[4]。在機(jī)械臂位置運(yùn)動伺服系統(tǒng)中，運(yùn)動速度為零時，靜摩擦使系統(tǒng)相應(yīng)表現(xiàn)存在“死區(qū)”特性，系統(tǒng)響應(yīng)存在多個平衡點(diǎn)，從而使得系統(tǒng)存在很大的靜態(tài)誤差；當(dāng)系統(tǒng)的速度穿越零點(diǎn)時，靜摩擦可能會使系統(tǒng)出現(xiàn)“平頂”現(xiàn)象；當(dāng)系統(tǒng)處于低速運(yùn)行情況下，系統(tǒng)會出現(xiàn)靜、動、靜、動……的跳躍運(yùn)動，即低速爬行現(xiàn)象[2]。

Stribeck曲線是比較著名的摩擦模型，如圖1所示，該圖表明了在摩擦的不同階段，轉(zhuǎn)速與摩擦力矩之間的關(guān)系。本文機(jī)械臂伺服系統(tǒng)采用Stribeck摩擦模型進(jìn)行建模，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

當(dāng)|θm(t)|<α?xí)r，靜摩擦為

(2)

(3)

當(dāng)|θm(t)|≥α?xí)r，動摩擦為

Tf(t)=[Tc+(Tm-Tc)e-α1|θm(t)|]sgn(θm(t))+kvθm(t)，

(4)

式中T(t)是驅(qū)動力矩，Tc是庫侖摩擦力矩，Tm是最大靜摩擦力矩，kv為粘性摩擦力矩系數(shù)，θm(t)為轉(zhuǎn)速，α和α1為正常數(shù)。

2 模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制技術(shù)應(yīng)用的提出

目前機(jī)械臂伺服系統(tǒng)控制中應(yīng)用最廣的控制策略是PD控制，通過調(diào)節(jié)PD控制器的參數(shù)，能減小系統(tǒng)超調(diào)，克服震蕩，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，加快系統(tǒng)過渡過程，提高系統(tǒng)的靜態(tài)性能。當(dāng)機(jī)械臂低速運(yùn)行的時候，摩擦力起主導(dǎo)作用，其具有顯著的非線性運(yùn)動特性；當(dāng)運(yùn)行速度穿越零點(diǎn)時，位置跟蹤曲線會發(fā)生變形，采用常規(guī)的PD控制器不能達(dá)到理想的控制效果[5]。

近年，模糊邏輯控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制等現(xiàn)代控制理論在運(yùn)動控制領(lǐng)域倍受青睞，模糊邏輯控制無需精確的傳遞函數(shù)，算法較簡單，執(zhí)行速度也較快；滑模變結(jié)構(gòu)控制對外界干擾以及系統(tǒng)參數(shù)變化的影響不明顯，能驅(qū)動系統(tǒng)按預(yù)定的路徑進(jìn)行動作，具有響應(yīng)及時、高精度、高穩(wěn)定性、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[3]。本文把常規(guī)的滑模變結(jié)構(gòu)控制和模糊控制結(jié)合，構(gòu)建一種新的復(fù)合控制策略，即模糊滑?？刂?Fuzzy Sliding Mode Control，F(xiàn)SMC)，如圖2機(jī)械臂伺服系統(tǒng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)框圖所示，圖中虛框部分為模糊滑模控制器，其輸出控制量由滑模變結(jié)構(gòu)控制器的輸出ueq和模糊控制器(FC)的輸出us組成。模糊滑模控制器與對象數(shù)學(xué)模型的依賴程度小，同時又可以有效地減少常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)控制的抖振現(xiàn)象[1,6]。

圖2 機(jī)械臂伺服系統(tǒng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制結(jié)構(gòu)框圖

3 模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器的設(shè)計(jì)

3.1 滑模控制器的設(shè)計(jì)

模糊滑?？刂扑惴ú捎没５刃Э刂品ǎ敵隹刂屏糠謩e由滑模變結(jié)構(gòu)控制器(SMC)的輸出ueq和模糊控制器(FC)的輸出us組成，可將控制量u設(shè)計(jì)為

u=ueq+us，

(5)

式中：ueq為滑模等效控制量，將系統(tǒng)狀態(tài)保持在切換面上而始終不離開切換面；us為切換控制量，用來補(bǔ)償估計(jì)誤差，迫使系統(tǒng)狀態(tài)在滑模面上滑動。

設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制的切換函數(shù)為

(6)

根據(jù)滑?？刂频牡刃Э刂茥l件dσ/dt=0和Tf=0，由式(1)和式(6)可推導(dǎo)出滑模變結(jié)構(gòu)的等效控制[3]：

(7)

3.2 模糊滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

一般滑模變結(jié)構(gòu)控制器u是通過設(shè)計(jì)切換函數(shù)和設(shè)計(jì)趨近律(如等速趨近律、指數(shù)趨近律等)來直接設(shè)計(jì)。通過選用合適的趨近律的方法來改善趨近運(yùn)動的動態(tài)品質(zhì)，但機(jī)械臂伺服系統(tǒng)在低速運(yùn)行過程中，控制力的不連續(xù)切換以及實(shí)際控制中的時間和空間的滯后，系統(tǒng)難免會產(chǎn)生爬行和抖動現(xiàn)象。本系統(tǒng)采用模糊控制器(FC)，通過模糊推理和反模糊化直接求解切換控制量us，使抖動得到最大程度地削弱，同時還能保持系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性。

圖3 模糊控制器(FC)的結(jié)構(gòu)圖

圖4 E、CE和ΔU的隸屬度函數(shù)

表1 ΔU的模糊控制規(guī)則表

為了獲得準(zhǔn)確的控制量，本文輸出結(jié)果采用面積重心法(即加權(quán)平均法)[9]，它是根據(jù)最終模糊推理計(jì)算結(jié)果和輸出隸屬度函數(shù)運(yùn)算所得到的圖形的重心U′作為ΔU輸出的精確值，從而得到切換控制量us，即

us(i)=K3[Uo+U′(ΔU，μu)]，

(8)

其中：Uo為模糊控制器輸出的初始值；ΔU為模糊推理計(jì)算值；μu為模糊輸出隸屬函數(shù)的隸屬度；K3為輸出變量比例因子；us為模糊控制器輸出值，也是滑模控制器切換控制量。

4 系統(tǒng)仿真分析

為了驗(yàn)證所構(gòu)建的模糊滑模變結(jié)構(gòu)算法在工業(yè)機(jī)械臂驅(qū)動系統(tǒng)中的控制效果，利用MATLAB/Simulink軟件對系統(tǒng)進(jìn)行仿真運(yùn)行，來分析控制策略的控制性能以達(dá)到最佳控制效果?；谀：Ｗ兘Y(jié)構(gòu)的工業(yè)機(jī)械臂驅(qū)動控制系統(tǒng)仿真模型如圖5所示[3,7]。

圖5 模糊滑模變結(jié)構(gòu)的工業(yè)機(jī)械臂驅(qū)動控制系統(tǒng)仿真模型

系統(tǒng)中的機(jī)械臂伺服電機(jī)的參數(shù)和模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器的參數(shù)為：電樞回路總電阻Ra=12.12 Ω，電動機(jī)的力矩系數(shù)Kt=9 N·m/A，電壓反饋系數(shù)Ke=1.8 V/(rad/s)，放大器倍數(shù)Kp=15，轉(zhuǎn)動慣量J=1.1 kg·m2，最大靜摩擦力矩Tm=20 N·m，庫侖摩擦力矩Tc=16 N·m，粘性摩擦力矩比例系數(shù)kv=2.8 N·m·s/rad，α=0.01，α1=1，控制系統(tǒng)位置給定信號r(t)=0.15sin(πt)；滑模變結(jié)構(gòu)切換系數(shù)c=20，輸入輸出變量的量化因子K1=12、K2=50、K3=10。

將伺服系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和摩擦模型函數(shù)均采用M文件的形式編寫在SV_plant中，并設(shè)置系統(tǒng)的初始位置為-0.3。為了分析模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器的性能，將其與常規(guī)的PD控制器(關(guān)閉FC通道，在SMC控制器中采用PD控制，Kp=100，Kd=10)和滑模變結(jié)構(gòu)控制器(采用指數(shù)趨近律直接求u，同時關(guān)閉FC通道)的位置跟蹤曲線進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖6—圖9所示[5,12]。

圖6 PD控制器位置跟蹤 圖7 SMC控制器位置跟蹤

圖8 FSMC控制器位置跟蹤 圖9 FSMC控制器速度跟蹤

如圖6所示，機(jī)械臂伺服系統(tǒng)在摩擦干擾條件下運(yùn)行時，PD控制器輸出的位置跟蹤曲線響應(yīng)均始終不同程度滯后于目標(biāo)曲線，同時存在較明顯的“平頂”現(xiàn)象，第一個波峰時的位置跟蹤曲線峰值為0.11，與系統(tǒng)給定的0.15相比誤差達(dá)到26.6%，魯棒性能差，抗干擾能力弱，無法實(shí)現(xiàn)高精度的跟蹤運(yùn)行。如圖7所示，采用基于趨近律的常規(guī)滑模變結(jié)構(gòu)SMC控制器，系統(tǒng)輸出從第二個波峰起位置跟蹤精度有明顯的提高，已無“平頂”現(xiàn)象，但啟動瞬間的動態(tài)效果還不如PD控制器，第一個波峰時(峰值0.1)與系統(tǒng)給定的誤差高達(dá)33.3%；同時系統(tǒng)啟動響應(yīng)不及時，需經(jīng)過0.45 s才能最終捕捉跟蹤到目標(biāo)曲線。從圖8、圖9中可以分析得到，采用模糊滑模變結(jié)構(gòu)FSMC控制器，不僅能夠很好地消除摩擦造成的“平頂”現(xiàn)象，抗干擾性較強(qiáng)，響應(yīng)快，啟動瞬間第一個波峰(峰值0.125)時與系統(tǒng)給定的誤差率約為13.3%，而且過渡時間明顯小于前者，只需要0.3 s就能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)從靜到動的跟蹤，啟動跟蹤響應(yīng)時間縮短了50%，速度跟蹤振蕩現(xiàn)象也得到明顯的抑制。

5 結(jié) 論

本研究將模糊控制與滑模變結(jié)構(gòu)算法相結(jié)合應(yīng)用于工業(yè)機(jī)械臂伺服驅(qū)動系統(tǒng)中，該算法不僅可以簡化滑模等效控制量的求解，而且可通過模糊推理和反模糊化求解切換控制量，來代替需通過選擇趨近律進(jìn)行設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器。仿真結(jié)果表明，該控制策略既不依賴于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，同時還能簡化控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的作用，具有良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能，具有響應(yīng)速度快、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)PD控制和滑模變結(jié)構(gòu)控制在機(jī)械臂伺服驅(qū)動中所存在的不足，改善了系統(tǒng)的動、靜態(tài)性能，為高精度工業(yè)機(jī)械臂運(yùn)動控制系統(tǒng)的整體開發(fā)提供了重要的參考價值。