季云健， 黃國勇， 黃剛勁

(昆明理工大學 信息工程與自動化學院， 云南 昆明 650500；云南省礦物管道輸送工程技術研究中心， 云南 昆明 650500)

滾動軸承是旋轉機械設備中最重要的元件之一，機械部件的故障很大程度上是由軸承故障所引起的[1]。軸承從正常運轉到發(fā)生故障的過程實質上是一個漸變的過程，故障發(fā)生的初期往往故障特征不明顯且易被噪聲淹沒而不易被發(fā)現(xiàn)，加之不同故障類型有一定的相似度，導致提取到的特征具有模糊性，直接通過提取到的特征進行故障類型識別的準確率較低。鑒于此，如何在復雜的工業(yè)生產環(huán)境下對滾動軸承類型進行準確的分類與識別，具有十分重要的工程研究價值。

Huang等[2]通過經驗模態(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法對信號自適應分解，得到一系列頻率成分由高到低的固有模態(tài)(Intrinsic Mode Function，IMF)分量,并得到了廣泛應用，但在分解的過程中會存在端點效應和模態(tài)混疊現(xiàn)象。針對此問題，Wu等[3]通過高斯白噪聲均勻分布的統(tǒng)計特性提出了總體經驗模態(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)，有效地抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，但人為添加的白噪聲不能完全中和，會存在虛假分量，進而導致故障診斷的誤判。在此基礎上，Gang Y等[4]提出了變模式分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，較大程度地減少了EEMD重構信號中的殘余白噪聲。胥永剛等[5]通過雙樹復小波包變換結合支持向量機(Support Vector Machine，SVM)對滾動軸承故障振動信號進行故障診斷。任學平等[6]提出了小波包最優(yōu)熵結合相關向量機的故障診斷方法。胡榮華等[7]提出經驗模式分解與改進的免疫參數(shù)自適應支持向量機相結合的滾動軸承故障智能診斷方法。上述文獻將一系列模式識別的方法用在了故障診斷上，有效識別出故障類型，但這些方法過分依賴于知識庫現(xiàn)有知識,當新的故障特征出現(xiàn)時，無法準確識別。

本文提出一種基于自適應廣義形態(tài)濾波和GG聚類故障診斷方法。首先采用自適應廣義形態(tài)濾波對軸承振動信號進行降噪處理，然后對降噪后的信號進行VMD分解，去除虛假分量和噪聲分量；對去噪后故障特征較多的信號分量求解近似熵，作為特征向量輸入GG聚類分類器中來診斷滾動軸承故障。

1 自適應廣義形態(tài)學基本理論

1.1 廣義形態(tài)濾波基本理論

由于形態(tài)平均算子在級聯(lián)過程中采用相同結構元素進行濾波，并沒有完全消除正負脈沖噪聲的干擾，存在輸出統(tǒng)計的偏倚現(xiàn)象。因此采用后級結構元素大于前級結構元素的方法來構造開-閉和閉-開的廣義形態(tài)濾波器[8]，不僅可以有效地消除了輸出偏倚問題，而且可以抑制正負脈沖噪聲的干擾，達到了良好的降噪效果。在實際應用中，廣義形態(tài)濾波器存在采用加權系數(shù)選取的不確定性的問題，仍然會存在輸出偏移現(xiàn)象，導致對滾動軸承振動信號降噪效果并不理想。為解決此問題，采用文獻[9]LMS算法處理權系數(shù)的確定問題，即構建自適應廣義形態(tài)濾波。

1.2 自適應廣義形態(tài)濾波器的構建

令某待測信號為x(n)=s0(n)+d(n)，其中s0(n)為理想信號，d(n)為噪聲信號。則誤差信號為

e(n)=s(n)-y(n),

(1)

其中y(n)為濾波輸出信號，s(n)為期望響應。

濾波輸出信號為

(2)

其中ai(n)為權系數(shù)。

輸出信號的均方差為

(3)

通過LMS算法，取單個誤差樣本平方e2(n)作為均方誤差E[e2(n)]的估計，并對權系數(shù)求導。通過最陡坡下降法優(yōu)化權系數(shù)，最終可得：

ai(n+1)=ai(n)+2μyi(n)e(n),i=1,2，

(4)

式中μ為控制收斂速度的參數(shù)。

2 信號分解和特征提取

2.1 VMD分解方法

VMD分解具有自適應、準正交、完備性等特點。該分解方法能夠一次性地將多分量分解成單分量，也可認為VMD法使信號分解問題變成約束最優(yōu)化問題，所得最優(yōu)解即為所分解出來的單分量，且在解決模式混疊問題上，效果明顯優(yōu)于EEMD、EMD。因此本文選擇VMD分解。VMD算法詳細過程見參考文獻[10]。

2.2 近似熵

近似熵具有強抗噪性、適合處理隨機信號等優(yōu)點。鑒于時間序列越復雜對應的近似熵值越大，可用該值來反應旋轉機械設備在不同工況下振動信號的復雜程度。

近似熵求解具體步驟如下所示[11]：

Step1:提取時間序列{x(1),x(2),…,x(N)}中m個元素，構建矢量X(i)；

Step2:定義矢量X(i)與X(j)之間的最大距離d[X(i),X(j)]；

Step5:將維數(shù)m加1，變成m+1，重復步驟step1—step4可得到Φm+1(r);

但在實際情況中N的值為有限值，根據(jù)步驟step1—step6可得到序列長度為N時ApEn的值約為ApEn(m,r,N)=Φm(r)-Φm+1(r)。ApEn值與m、r、N有密切相關，數(shù)據(jù)長度N在[500,1000]內取值，嵌入維數(shù)m=2，相似容限r取0.1～0.25倍的序列標準差[12]。

3 GG聚類算法

聚類分析方法是目前模式識別方法中最流行的智能算法之一,它可以對未標記的數(shù)據(jù)進行分類，因此許多專家學者將其應用在機械故障診斷中，并取得許多研究成果。FCM(Fuzzy Center Means)聚類、GK(Gustafaon-Kessel)聚類[13]和GG聚類是最常用的聚類分析法。FCM聚類和GK聚類的聚類形狀幾乎都類似于球體，GG聚類法則是在FCM聚類和GK聚類基礎上的一種改進聚類方法，聚類形狀不單一，對分布不規(guī)則數(shù)據(jù)的分類處理效果更佳[14]。

3.1 聚類的基本原理

設聚類樣本集合X={x1,x2,…,xN}，其中的任一元素xk(1≤k≤N)皆有d個特性指標，即xk={xk1,xk2,…,xkd}，將聚類樣本集合X分為c類(2≤c≤N)，設其中每個分類的聚類中心向量為V=(v1,v2,…,vc)。令隸屬度矩陣U=[uik]c×N,其中元素uik∈[0,1]表示第k個樣本對第i類的隸屬度(1≤i≤c)，通過迭代調整(U,V)使目標函數(shù)Jm取得最小值:

(5)

式中m為加權指數(shù)，通常取值為2。

GG聚類算法具體步驟如下:

(1)計算聚類中心

(6)

(7)

式中Ai為第i個聚類的協(xié)方差矩陣。

(2)更新分類矩陣

(8)

若滿足條件‖U(l)-U(l-1)‖≤ε則終止，否則繼續(xù)令l=l+1，重復上訴步驟，直至滿足條件為止。

3.2 聚類評價指標

為了驗證聚類效果的優(yōu)劣，本章采用分類系數(shù)(Partition Coefficent，PC)和平均模糊熵(Classification Entropy，CE)這兩個指標來評價其聚類效果：

其中uik為隸屬度數(shù)值，PC→1,CE→0，聚類效果越好。

4 故障診斷方法

通過上述分析，本文提出基于自適應廣義形態(tài)濾波和GG聚類的軸承故障診斷法。通過自適應廣義形態(tài)濾波對振動信號進行降噪處理，利用VMD法分解降噪后的振動信號，并選擇包含故障特征較多的VIMF分量，求解近似熵，將所求近似熵作為特征向量輸入GG聚類分析器中進行故障類型分類與識別。具體步驟如下：

(1)在固定的采樣頻率下采取不同類型的振動信號；

(2)利用自適應廣義形態(tài)濾波器對信號進行降噪；

(3)通過VMD法分解降噪后的信號，得到若干VIMF分量信號；

(4)選取相關系數(shù)最大的2個VIMF分量信號；

(5)求取這2個VIMF信號的近似熵，構造特征向量；

(6)將特征向量輸入到GG分類器，進行聚類分析，判斷故障類型。

上述步驟的流程如圖1所示。

圖1 基于自適應廣義形態(tài)濾波和GG聚類的軸承故障診斷方法的流程圖

5 實驗與分析

實驗采用美國凱斯西儲大學電氣工程實驗室數(shù)據(jù)[15]，其中軸承型號為6205-2RS JEM SKF，負載2.237 kW，轉頻1730 r·min-1，采樣頻率為48 kHz。為模擬軸承損傷故障，分別在軸承內、外圈上和滾動體人為增加裂紋，裂紋直徑為0.177 8 mm，裂紋深度為0.279 4 mm。選取軸承外圈的其中一組數(shù)據(jù)為例，所用數(shù)據(jù)的采樣頻率為12 kHz，采樣點數(shù)為1200，隨機選取4種狀態(tài)下各50組樣本數(shù)據(jù)。采用本文所提方法處理軸承數(shù)據(jù)，并進行分析。

5.1 實驗分析

因所獲取的振動信號受到不同程度噪聲的干擾，利用自適應廣義形態(tài)濾波對4種類型軸承信號進行濾波降噪處理，從而降低噪聲的干擾，濾波結果如圖2所示。

圖2 4種信號自適應廣義形態(tài)濾波后的時域圖

對降噪后的內圈故障信號進行VMD分解，如圖3所示。通過分析VIMF1和VIMF2分量與降噪后獲得的信號的相關系數(shù)，發(fā)現(xiàn)這兩個分量的相關系數(shù)之和遠大于其他分量，可知VIMF1和VIMF2分量信號包含了絕大部分的故障信息。

圖3 降噪后內圈故障信號經VMD分解后各分量時域

選取IMF1和IMF2進行分析,每組維數(shù)為1200×2×50。對4組信號求取近似熵,得到4組2×50的近似熵,近似熵值如表1所示。

表1 前兩個IMF分量信號的近似熵

由表1可知，4種不同類型軸承振動信號的IMF分量信號的近似熵值是不同的，可判斷其所對應的不同類型的軸承故障的復雜度也不同。因此可以根據(jù)近似熵的不同來判斷軸承故障的類型，從而達到故障分類識別的目的。將上述4組2×50的近似熵數(shù)據(jù)構成一個120×2的特征矩陣輸入到GG分類器中進行聚類分析。取4個聚類中心,加權指數(shù)(m=2)，迭代終止容差取值為0.000 1。圖4為GG聚類分析效果圖，其中空心圓圈為聚類中心。從中可得，通過GG聚類分析將軸承的4種類型的振動信號分為4個聚類中心，各數(shù)據(jù)類型緊密的聚集在聚類中心附近，但未混疊，由圖可見，正常數(shù)據(jù)較分散，但故障數(shù)據(jù)距離聚類中心的間距都比較小，可以明顯區(qū)分信號和故障信號。

圖4 GG聚類效果圖

為了識別具體故障類型，將已識別的故障類型作為標準樣本，通過尚需驗證的樣本與標準樣本之間的隸屬度來判別其所屬故障類型。分別用N、I、O和B表示這4種故障信號類型。隨機選取4種狀態(tài)的數(shù)據(jù)各3組作為待測樣本進行分類識別，其中1—3組為正常信號，4—6組為外圈故障，7—9組為內圈故障，10—12組為滾動體故障，分別計算待測樣本與標準樣本之間的隸屬度關系，結果如表2所示。從表中可以看出1—3組待測樣本在N的隸屬度值最大且遠大于其他3組，表明1—3為正常信號，同理可得4—6為外圈故障信號，7—9為內圈故障信號，10—12為滾動體故障信號，對12組測試樣本做出了準確識別，可見本文方法應用于軸承不同類型信號的分類與識別具有較好的效果。

表2 4種類型信號的診斷結果

5.2 對比實驗

為驗證本文方法的優(yōu)越性，對聚類法和特征提取法兩方面進行對比實驗。

5.2.1 聚類法實驗對比

為驗證本文方法的可行性，分別對上述特征向量進行FCM聚類和GK聚類分析,通過計算聚類指標PC和CE值，可得FCM聚類的PC值和CE值分別為0.954 6、0.125 8，GK聚類的PC值和CE值分別為0.972 3、0.102 1，GG聚類的PC值和CE值分別為0.996 3、0.001 2。對比發(fā)現(xiàn)，GG聚類的PC值比FCM聚類和GK聚類的大，CE值小于FCM聚類和GK聚類?？芍?GG聚類的聚類效果優(yōu)于FCM聚類和GK聚類。

5.2.2 特征提取實驗對比

為驗證本文特征提取法的優(yōu)越性，對滾動軸承4種類型信號共120組數(shù)據(jù)，分別利用EMD近似熵+GG聚類、EEMD近似熵+GG聚類方法進行聚類分析。可得，EMD近似熵+GG法的PC值和CE值分別為0.894 6、0.325 8，EEMD近似熵+GG的PC值和CE值分別為0.922 7、0.272 1，本文方法的PC值和CE值分別為0.996 3、0.001 2。對比發(fā)現(xiàn)，本文方法的PC值要比EMD近似熵+GG聚類和EEMD近似熵+GG聚類大且更接近1；本文方法的CE值要比EMD近似熵+GG聚類和EEMD近似熵+GG聚類小且更接近0。可得結論：本文方法的聚類效果明顯優(yōu)于EEMD近似熵+GG聚類方法和EMD近似熵+GG聚類方法的聚類效果。

6 結 論

本文將自適應廣義形態(tài)濾波與GG聚類相結合應用于滾動軸承故障的診斷，仿真結果證明了本文方法能夠準確識別出故障類型。不足之處在于自適應廣義形態(tài)濾波方法，其結構元素的選取僅靠人為經驗來選取，而本文對結構元素選取未作過多研究。下一步可針對結構元素及其尺寸大小選取的不同對信號濾波效果的影響展開研究。