鹿博 韓成銀 莊敏 柯勇貫 黃嘉豪 李朝紅?

1）(中山大學(xué)物理與天文學(xué)院,量子工程與精密測量實(shí)驗(yàn)室,珠海 519082）

2）(中山大學(xué),光電材料與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廣州 510275）

量子精密測量是基于量子力學(xué)的基本原理對特定物理量實(shí)施測量,并利用量子效應(yīng)提高測量精度的交叉科學(xué).隨著超冷原子實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展,超冷原子為量子精密測量提供了一個(gè)優(yōu)異的研究平臺(tái).利用發(fā)展成熟的量子調(diào)控技術(shù),人們可以基于超冷原子系綜制備一些新奇的非高斯多粒子糾纏態(tài).基于多體量子干涉,利用這些非高斯糾纏態(tài)作為輸入,可以實(shí)現(xiàn)超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的高精度測量.本文簡要綜述這一研究領(lǐng)域的進(jìn)展.

1 引 言

量子精密測量是量子物理學(xué)與精密測量科學(xué)相結(jié)合的學(xué)科[1?4].其研究對探索基礎(chǔ)科學(xué)問題、發(fā)展前沿技術(shù)都具有重要意義.它不僅能提高基本物理學(xué)常數(shù)(如萬有引力常數(shù)、精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)、普朗克常數(shù)等)的測量精度,在更高精度上檢驗(yàn)物理學(xué)基本定律[5?8],而且能應(yīng)用于設(shè)計(jì)制造各種量子器件,提高時(shí)間頻率、磁場、重力加速度等參數(shù)測量的靈敏度[9?16].

量子精密測量主要研究如何利用量子力學(xué)的基本原理以及操控其獨(dú)有的量子糾纏、量子關(guān)聯(lián)和量子壓縮等量子特性來提高參數(shù)的測量精度[1?4].目前,用于研究的物理體系主要包括超冷原子體系[17,18]、囚禁離子體系[19?21]、光子體系[22,23]、金剛石色心體系[24]、核磁共振體系[25?27]、固態(tài)體系[28]等.其中,超冷原子氣體作為一種環(huán)境潔凈且便于操控的多體量子系統(tǒng)而備受關(guān)注.超冷原子體系具有穩(wěn)固的量子相干性和高度的可控性.利用磁光囚禁技術(shù),超冷原子氣體幾乎處于沒有其他雜質(zhì)存在的空間中,體系與環(huán)境的相互作用可以忽略,因而體系具有超長的量子相干時(shí)間.超冷原子體系是原子層次的人造量子體系,原子被囚禁在特定的空間范圍之內(nèi),原子的超精細(xì)態(tài)和原子之間的相互作用可以用電場、磁場、微波或激光等外場進(jìn)行精確地操控.這些特性使超冷原子氣體成為研究多體量子物理的一個(gè)新平臺(tái),尤其為基于超冷原子系綜的量子精密測量提供了新的機(jī)遇.

一般地,對于參數(shù)的精密測量可以利用干涉過程來實(shí)現(xiàn)[29,30].基于量子力學(xué)的基本原理,干涉結(jié)果可由每個(gè)粒子沿不同路徑或內(nèi)態(tài)的振幅相干疊加而得到.不同路徑或者內(nèi)態(tài)受到待測參數(shù)的影響會(huì)積累一個(gè)相對相位.根據(jù)干涉的結(jié)果可以測定這一相對相位,從而得到待測參數(shù)的信息.增加干涉儀中使用的粒子數(shù)目可以提高測量的信噪比.如果用個(gè)沒有關(guān)聯(lián)的獨(dú)立粒子作為干涉儀的輸入態(tài),這等同于對同一個(gè)粒子進(jìn)行次測量.由中心極限定理可知,其所能達(dá)到的測量精度最終將受限于標(biāo)準(zhǔn)量子極限:,也叫經(jīng)典極限.進(jìn)一步,如果引入多體量子效應(yīng),利用粒子之間的量子關(guān)聯(lián),將有可能突破這一經(jīng)典極限.例如,把輸入態(tài)制備成最大糾纏態(tài),在理想情況下可以把測量精度提高到.此精度極限比標(biāo)準(zhǔn)量子極限提高了倍,通常被稱為海森伯極限.

近些年,國內(nèi)外在這方面的研究取得了很多新進(jìn)展.眾多新奇的多粒子糾纏態(tài)(如最大糾纏態(tài)、自旋壓縮態(tài)、雙數(shù)態(tài)、雙模壓縮真空態(tài)、自旋貓態(tài)等)在理論上被提出用于突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的量子精密測量,并陸續(xù)在冷原子體系的實(shí)驗(yàn)中成功實(shí)現(xiàn).自旋壓縮態(tài)是其中最為典型且已被廣泛研究的一種[13,17,18].由于自旋相干態(tài)和壓縮態(tài)的概率分布可以用高斯統(tǒng)計(jì)來描述,因而它們都是多粒子高斯態(tài).與之相反,若概率分布不能用高斯統(tǒng)計(jì)來描述,則這樣的多粒子量子態(tài)屬于非高斯態(tài).最大糾纏態(tài)、自旋貓態(tài)、雙數(shù)態(tài)等都是典型的非高斯糾纏態(tài).最近,這些非高斯糾纏態(tài)也逐步受到人們的關(guān)注,在理論與實(shí)驗(yàn)上均取得了很大的突破[34?38].

本文先介紹高斯型的自旋相干態(tài)與自旋壓縮態(tài),隨后著重討論幾個(gè)重要的非高斯多粒子糾纏態(tài),介紹如何在超冷原子系綜實(shí)現(xiàn)這些多粒子糾纏態(tài)的制備,并展示它們在量子精密測量中的應(yīng)用.

2 基于量子干涉的精密測量

一般的物理量測量過程可以分為如下3個(gè)步驟:1）將探針制備到所需的輸入態(tài);2）讓探針經(jīng)歷一個(gè)與待測參數(shù)有依賴關(guān)系的動(dòng)力學(xué)演化;3）對探針含有待測參數(shù)信息的末態(tài)進(jìn)行相應(yīng)的測量,選取合適的分析方法估算出參數(shù)的值.

這里僅討論基于量子探針的物理量測量過程.假設(shè)初始輸入態(tài)為;在動(dòng)力學(xué)演化過程中,輸入態(tài)在演化算符的作用下演化成含有信息的末態(tài);得到末態(tài)后,再選取適當(dāng)?shù)目捎^測量,并作用到上得到相應(yīng)的期望值.要成功地提取出未知參數(shù)的信息,所選取的觀測量的期望值必須與有一定的函數(shù)依賴關(guān)系.如果對動(dòng)力學(xué)演化過程有一定的先驗(yàn)知識(shí),而且能得到觀測量期望值與未知參數(shù)的函數(shù)依賴關(guān)系,那么未知參數(shù)的信息可以通過觀測量的測量結(jié)果提取出來.同時(shí),估計(jì)未知參數(shù)的誤差也能相應(yīng)得到.根據(jù)誤差傳遞公式,可以得到

量子干涉是一種常用的參數(shù)測量手段.對應(yīng)參數(shù)估計(jì)的3個(gè)步驟,運(yùn)用量子態(tài)進(jìn)行兩模干涉可以概括為:1）把初態(tài)分成兩個(gè)不同的模;2）自由演化一段時(shí)間積累與待測參數(shù)相關(guān)的相位;3）將兩模進(jìn)行復(fù)合讀取相位并估計(jì)待測參數(shù).下面以單原子的Ramsey干涉為例.

3 多粒子高斯態(tài)與精密測量

3.1 自旋相干態(tài)

3.2 自旋壓縮態(tài)

自旋壓縮的概念由兩位日本物理學(xué)家Kitagawa和Ueda于1992年提出,他們把量子光學(xué)的壓縮定義推廣到自旋算符中[40].對于無糾纏的自旋相干態(tài),在垂直于平均自旋方向上,每個(gè)獨(dú)立的自旋1/2粒子的漲落均為1/4.假如可以在各個(gè)獨(dú)立自旋間建立一定的關(guān)聯(lián),就有可能抵消或者增加某個(gè)方向上的漲落.類似于位置動(dòng)量的量子壓縮,在不違背海森伯不確定關(guān)系的基礎(chǔ)上,一個(gè)自旋分量的漲落(方差)能以增大另一個(gè)共軛自旋分量的漲落(方差)為代價(jià)而降低.對于自旋為J的系統(tǒng),如果一個(gè)量子態(tài)沿某個(gè)自旋方向的漲落(為平均自旋方向),這個(gè)量子態(tài)就可以被稱為自旋壓縮態(tài).自旋壓縮的產(chǎn)生與粒子間的量子關(guān)聯(lián)密切相關(guān).其相對粒子數(shù)差的概率分布也會(huì)從標(biāo)準(zhǔn)的高斯分布(自旋相干態(tài))變?yōu)榘敫邔挭M窄的高斯型分布[39],如圖1右邊所示.

常見的自旋壓縮參數(shù)有三種.第一種是根據(jù)海森伯不確定關(guān)系定義的:.第二種壓縮參數(shù)定義為垂直于平均自旋方向的自旋分量漲落的最小值與平均自旋長度的里可以通過尋找垂直于平均自旋方向上所有可能的對應(yīng)自旋分量的最小值,來確定最佳的自旋壓縮方向.第三種壓縮參數(shù)與精密光譜密切相關(guān),它是通過給定的量子態(tài)相位不確定度與一個(gè)參考的自旋相干態(tài)對應(yīng)的相位不確定度的比值來定義,為平均自旋長度.當(dāng)壓縮系數(shù)時(shí),可知體系產(chǎn)生自旋壓縮.輸入自旋壓縮態(tài)進(jìn)行Ramsey 干涉,其量子 Fisher信息,因此測量精度能突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限.

自旋壓縮態(tài)可以從一個(gè)自旋相干態(tài)出發(fā),通過單軸扭曲來實(shí)現(xiàn).單軸扭曲的哈密頓量可以寫成[13,18,41]:

4 非高斯糾纏態(tài)與精密測量

4.1 最大糾纏態(tài)

對于超冷原子系綜,最大糾纏態(tài)也可以用單軸扭曲的方法來制備.當(dāng)演化時(shí)間與有效相互作用滿態(tài)演化為最大糾纏態(tài).然而,要達(dá)到這一條件比較困難.其一,實(shí)驗(yàn)上可實(shí)現(xiàn)的有效相互作用較弱,需要很長的演化時(shí)間,體系難以長時(shí)間保持相干性;其二,演化的時(shí)間需要控制得非常精確,制備具有很大的隨機(jī)性.另外,最大糾纏態(tài)非常脆弱,糾纏特性容易受粒子數(shù)損失、失相等環(huán)境效應(yīng)影響而被破壞.這些都是利用最大糾纏態(tài)來進(jìn)行量子精密測量時(shí)亟待解決的問題.

4.2 自旋貓態(tài)

由于最大糾纏態(tài)極端脆弱且制備較為困難,實(shí)驗(yàn)上能實(shí)現(xiàn)的并不多,即使實(shí)現(xiàn)了,其糾纏的粒子數(shù)也很少.因此,尋找對環(huán)境效應(yīng)具有魯棒性同時(shí)實(shí)驗(yàn)上又易于制備的多粒子態(tài)成為關(guān)鍵.下面,著重介紹另一種有潛力運(yùn)用到量子精密測量中的非高斯多粒子糾纏態(tài)—自旋貓態(tài).首先,簡要闡述自旋貓態(tài)的基本特點(diǎn),然后討論其制備的方案和在精密測量中的表現(xiàn).

自旋貓態(tài)實(shí)際上是一種宏觀自旋相干疊加態(tài)[55].假設(shè)有兩個(gè)不同的自旋相干態(tài)相干疊加,對于這樣形成的量子態(tài),可以由彼此正交的或非正交的自旋相干態(tài)疊加而成.宏觀(自旋相干疊加態(tài)的形式)可以寫 成,其中 ,代 表 量 子 態(tài) 的 歸 一 化 系 數(shù) .和徑角,這時(shí),在 Dicke 基矢下,宏觀自旋相干疊加態(tài)表示為

圖2 上圖為不同自旋貓態(tài)在廣義 Bloch球上的Husimi分布;下圖為不同自旋貓態(tài)在有原子數(shù)損失( 為原子的損失率)情況下的相位測量精度極限(摘自文獻(xiàn)[55])Fig.2.Top:The Husimi distribution of different spin cat states on the generalized Bloch sphere. Bottom: The ultimate phase measurement precision with different spin cat states under atomic loss( denotes the ratio of atom loss).Adapted from Ref.[55].

自旋貓態(tài)的一大優(yōu)點(diǎn)是其對環(huán)境效應(yīng)的魯棒性.在基于耗散體系的自旋貓態(tài)的量子相位測量方面有一些研究工作[55].通過與不同的輸入態(tài)(尤其與最大糾纏態(tài))做對比,發(fā)現(xiàn)糾纏適中的自旋貓態(tài)對原子損失具有很強(qiáng)的魯棒性,其在耗散下所能達(dá)到的相位測量精度依然很高,如圖2所示.

此外,相對最大糾纏態(tài),自旋貓態(tài)較容易在實(shí)驗(yàn)中制備.針對不同體系,已有一些制備自旋貓態(tài)的方案被提出來[57?71].在玻色-愛因斯坦凝聚體中可以利用原子碰撞引起的非線性Kerr效應(yīng)來制備[57,58].也可以從自旋相干態(tài)出發(fā)利用非線性動(dòng)力學(xué)來制備,但制備的自旋貓態(tài)可能需要合適的旋轉(zhuǎn)操作才能作為輸入態(tài)[59].利用與熱庫的耦合[60,61]、非破壞測量[62?65]、里德伯阻塞[66]等手段都可以產(chǎn)生有效非線性,從而制備自旋貓態(tài).引入一系列自旋測量操作也可以條件性地產(chǎn)生自旋貓態(tài)[67?69].此外,還有研究組在熱原子體系中利用量子澤諾(Zeno)效應(yīng)也能實(shí)現(xiàn)自旋貓態(tài)的制備[71].

最近,通過驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)穿越量子相變的絕熱基態(tài)制備方法來實(shí)現(xiàn)自旋貓態(tài)被提出[48,51,72].通過絕熱改變系統(tǒng)的參數(shù),初態(tài)可以從一個(gè)非簡并的基態(tài)逐漸演化到一個(gè)高度簡并的糾纏態(tài)[72].這樣的過程既實(shí)現(xiàn)了產(chǎn)生糾纏態(tài)的作用,同時(shí)又發(fā)揮了分束的作用,如圖3所示.利用這樣的方法可以在超冷原子系綜上實(shí)現(xiàn)自旋貓態(tài).

考慮一團(tuán)兩態(tài)的玻色凝聚原子(占據(jù)兩個(gè)超精細(xì)態(tài)),用兩模玻色-約瑟夫森哈密頓量來描述[17,18,41,73]:

圖3 基于量子相變和多體量子干涉的相位測量方案示意圖(摘自文獻(xiàn)[61])Fig.3.Schematic of precision phase measurement based on driving through quantum phase transitions and many-body quantum interferometry.Adapted from Ref.[61].

對于自旋貓態(tài)的制備,可以利用有效非線性相互作用為負(fù)時(shí)(即)的基態(tài)特性[48,49].理論上,對于的對稱玻色-約瑟夫森結(jié) (),可以利用絕熱制備的方法產(chǎn)生從自旋相干態(tài)到自旋貓態(tài)等各種糾纏態(tài).當(dāng),,體系基態(tài)性質(zhì)只由系數(shù)決定.在強(qiáng)耦合極限下(),其基態(tài)為自旋相干態(tài).當(dāng)從變到時(shí),基態(tài)的布居數(shù)差概率分布會(huì)出現(xiàn)從單峰形態(tài)到雙峰形態(tài)的轉(zhuǎn)變.這種雙峰形態(tài)所對應(yīng)的基態(tài)可以被看成是兩個(gè)對稱的自囚禁態(tài)的等概率宏觀疊加,與自旋貓態(tài)類似.

自旋貓態(tài)還可以通過其他巧妙設(shè)計(jì)的量子調(diào)控手段來獲取.最近,國外的研究組提出運(yùn)用相干驅(qū)動(dòng)[75]、絕熱捷徑[76]等手段在玻色-約瑟夫森系統(tǒng)中產(chǎn)生自旋貓態(tài),其態(tài)制備時(shí)間能進(jìn)一步縮短.

在實(shí)驗(yàn)中,自旋貓態(tài)積累完待測相位后,還需要進(jìn)行可觀測量的測量來提取待測相位的信息.最初,人們發(fā)現(xiàn)常用的布居數(shù)之差測量無法提取相位信息,需要利用宇稱測量[51].然而,宇稱測量需要分辨原子數(shù)的奇偶性,實(shí)際需要單原子分辨率的探測器.這是一個(gè)比較嚴(yán)苛的實(shí)驗(yàn)要求,在實(shí)驗(yàn)中很難實(shí)現(xiàn).

為了克服這一困難,引入與絕熱制備基態(tài)的相反過程(絕熱改變系統(tǒng)參數(shù)使系統(tǒng)從簡并區(qū)域回到非簡并區(qū)域,如圖3所示)作為合束器后,就可以利用布居數(shù)之差的測量來提取相位信息,從而不需要單原子分辨的探測器[61].另外,在探測前引入非線性探測過程也可以實(shí)現(xiàn).非線性探測過程包括一個(gè)單軸壓縮、兩個(gè)脈沖和布居數(shù)測量,均可用當(dāng)前實(shí)驗(yàn)技術(shù)實(shí)現(xiàn).相比之前基于自旋壓縮態(tài)的非線性探測方案,改用自旋貓態(tài),其測量精度對探測噪聲的魯棒性大大增強(qiáng)[56].

4.3 雙數(shù)態(tài)

雙數(shù)態(tài)是兩個(gè)模具有確定相等粒子數(shù)目的Fock 直積態(tài),即

理論上,選用雙數(shù)態(tài)作為初態(tài),結(jié)合宇稱測量,可以實(shí)現(xiàn)接近海森伯極限的相位測量.得到輸出態(tài)后,再經(jīng)過合束器得到末態(tài),并進(jìn)行宇稱時(shí),宇稱測量的相位不確定度與總粒子數(shù)成反比.最近,國內(nèi)外在基于超冷原子系綜的雙數(shù)態(tài)制備及其相位估計(jì)方面取得了巨大的實(shí)驗(yàn)突破.

通過旋量玻色-愛因斯坦凝聚體(BEC)中原子的自旋交換碰撞可以實(shí)現(xiàn)大原子數(shù)的雙數(shù)態(tài)[34].若將原子制備在 mF=0 的初始態(tài),兩個(gè) mF=0原子通過自旋交換碰撞就可以產(chǎn)生一對自旋向上和向下 (mF=±1）的原子.Klempt等[34]利用自旋交換動(dòng)力學(xué)成功制備了雙數(shù)態(tài),他們的實(shí)驗(yàn)利用旋量為2的87Rb凝聚體,通過選擇合適的磁場強(qiáng)度 (1.23G)和演化時(shí)間 (15ms),制備了原子數(shù)可多達(dá)104的雙數(shù)態(tài),并利用雙數(shù)態(tài)得到低于散粒噪聲dB 的干涉靈敏度.然而,利用旋量BEC中的自旋動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的雙數(shù)態(tài)總原子數(shù)存在很大的漲落,因此在利用雙數(shù)態(tài)展示突破標(biāo)準(zhǔn)量子極限的測量時(shí)需要對樣本總原子數(shù)進(jìn)行后選擇,大大降低了雙數(shù)態(tài)的實(shí)用性.

最近,通過調(diào)控旋量為1的87Rb凝聚體自旋混合過程,實(shí)現(xiàn)連續(xù)發(fā)生兩次量子相變,可以在實(shí)驗(yàn)中確定性地制備約11000個(gè)原子的雙數(shù)態(tài)[35].在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,旋量BEC的自旋動(dòng)力學(xué)哈密頓子數(shù)算符,Nt=N+1+N–1+N0為總粒子數(shù).第一項(xiàng)代表與自旋相關(guān)的相互作用,包括自旋交換相互作用,參數(shù)|c2|表示自旋交換發(fā)生的平均速率;第二項(xiàng)代表二階塞曼效應(yīng)對系統(tǒng)的影響,實(shí)驗(yàn)上通過磁場或者微波可以調(diào)控 q.對于該哈密頓量,在 q=±2|c2|處有兩個(gè)量子相變點(diǎn),如圖 4(a)所示,對于,所有基態(tài)為 polar(P)相;對于,基態(tài)變成雙數(shù)相,產(chǎn)生相等數(shù)目的mF=±1 態(tài);–2|c2|

圖4 (a)旋量BEC的基態(tài)由單原子內(nèi)態(tài)的二階塞曼效應(yīng)和BEC中自旋交換作用強(qiáng)度的大小決定,會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)相變點(diǎn),將相圖分為三個(gè)區(qū)域,分別為 P,BA 和 TF 相;(b)線性掃描q時(shí),通過吸收成像觀察到的BEC在各個(gè)內(nèi)態(tài)上的分布隨時(shí)間的變化(摘自文獻(xiàn)[35])Fig.4.(a)The thick black solid line denotes the gapbetween the first excited and the ground state of Hamiltonian,which together with the two minima at q=±2|c2|defines three quantum phases,illustrated by their atom distributions in the three spin components,the firstorder Zeeman shifts are not shown because they are inconsequential for a system with zero magnetization;(b)absorption images of atoms in the three spin components after Stern-Gerlach separation,showing efficient conversion of a condensate from a polar state into a TFS by sweeping q linearly from3|c2|to–3|c2|in3s.Adapted from Ref.[35].

4.4 精密測量中的應(yīng)用

基于上述非高斯糾纏態(tài),通過多體量子干涉可實(shí)現(xiàn)對物理參數(shù)的高精度測量.第一,利用多粒子GHZ態(tài)的Sagnac干涉來提高旋轉(zhuǎn)頻率的測量精度[51].利用態(tài)依賴的旋轉(zhuǎn)勢,兩態(tài)的玻色原子系綜在一個(gè)環(huán)內(nèi)移動(dòng).其中,不同內(nèi)態(tài)的原子沿不同方向運(yùn)動(dòng).然后,原子通過Ramsey脈沖進(jìn)行復(fù)合干涉.相位積累的時(shí)間由態(tài)依賴的旋轉(zhuǎn)勢的形式確定.只要原子的內(nèi)態(tài)存在糾纏(把原子制備在GHZ態(tài)上),其旋轉(zhuǎn)頻率的精度極限將有可能達(dá)到海森伯極限.第二,基于玻色凝聚銣原子氣體,耦合不同Zeeman能級(jí)并調(diào)控原子之間的相互作用強(qiáng)度[13],制備磁敏感非高斯糾纏態(tài)(自旋貓態(tài)、雙數(shù)態(tài)等)并實(shí)施Ramsey干涉,再選取恰當(dāng)?shù)目捎^測量提取磁場信號(hào),可實(shí)現(xiàn)超越傳統(tǒng)測量極限的精密磁場測量.第三,利用旋量玻色凝聚原子,可利用多模的多體量子干涉實(shí)現(xiàn)線性與非線性Zeeman系數(shù)的同時(shí)測量[52].把原子制備在多模的GHZ態(tài)上,兩個(gè)系數(shù)的測量精度有可能同時(shí)達(dá)到海森伯極限.

此外,基于這些新型的非高斯糾纏態(tài),還可以發(fā)展超越經(jīng)典測量極限的量子器件,如高精度重力儀[79]、磁力計(jì)[80]、陀螺儀[81,82]、糾纏原子鐘[83?85]等.雖然這些工作目前仍處于實(shí)驗(yàn)研發(fā)階段,但是已顯現(xiàn)出巨大的實(shí)用前景和研究價(jià)值.

5 總結(jié)與展望

綜上所述,基于非高斯糾纏態(tài)的量子精密測量是一個(gè)正在穩(wěn)步發(fā)展的研究方向.其中,基于超冷原子系綜的絕熱量子相變與多體量子干涉實(shí)施量子精密測量是一種有廣泛應(yīng)用前景的探索.利用跨越量子相變臨界點(diǎn)的絕熱過程可成功制備超冷原子系綜的非高斯糾纏態(tài)(如自旋貓態(tài)和GHZ態(tài)).基于多體量子干涉,輸入所制備的非高斯糾纏態(tài),可實(shí)現(xiàn)超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的高精度測量.這些都為基于超冷原子系綜實(shí)施超越標(biāo)準(zhǔn)量子極限的精密測量給出了一條可行的新途徑.當(dāng)然,在實(shí)際應(yīng)用中還面臨許多挑戰(zhàn),如實(shí)驗(yàn)中各個(gè)過程都可能存在退相干效應(yīng),非高斯糾纏態(tài)在環(huán)境中會(huì)變得脆弱,對最終測量精度產(chǎn)生影響;針對不同的非高斯輸入態(tài),需要設(shè)計(jì)合適的探測過程等.針對這些挑戰(zhàn),還需要進(jìn)行更深入的理論分析與實(shí)驗(yàn)探索.