劉娓

重疊問題是向?qū)W生介紹一種數(shù)學(xué)思想方法——“集合”，其實從學(xué)生剛開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時已接觸過這種思想方法，如把相同類型的圖形用圓圈圍起來。盡管如此，學(xué)生對今天所學(xué)的這種含有重復(fù)部分的集合圖，沒有建立系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)。因此，筆者精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，在點滴中發(fā)揮學(xué)生的主體性，使學(xué)生在操作中體會，在思維碰撞中探求真理，在一次次辯駁中提升認知。

一、腦筋急轉(zhuǎn)彎，巧問妙答，激發(fā)學(xué)習(xí)愿望

同學(xué)們，上課之前老師先來讓大家猜幾個腦筋急轉(zhuǎn)彎，看看同學(xué)們的思維水平怎樣。仔細聽好：①小明排隊買票，從前數(shù)起他第3，從后數(shù)起他第4，這隊共有多少人？

生1：7個人，3+4=7。

生2：不對，小明多數(shù)一次，要減掉一人應(yīng)該是3+4-1=6人。

生3：我們數(shù)一下我們組的人就可以知道了（生數(shù)驗證）。

生4：還可以把他畫出來

師：回答正確，再來一題：②照片上有兩個媽媽和兩個女兒，可只有3個人，為什么？

生：因為這是外婆、媽媽和女兒，外婆是媽媽的媽媽，媽媽既是女兒的媽媽，又是外婆的女兒，所以有兩個媽媽和兩個女兒，其實只有3個人。

教學(xué)思考：

怎樣才能在開課時先聲奪人，一下子抓住學(xué)生的心，喚醒他們的知識經(jīng)驗？用他們最喜歡的游戲和談話應(yīng)該是最好的方法。熟悉孩子最感興趣的游戲和話題，才能讓他們跟隨老師的腳步。

二、用身邊熟悉的人作素材，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

（一）談話引入

師：同學(xué)們，今天的“數(shù)學(xué)廣角”請來了兩位客人，看是誰呢？（課件出示姚明和劉翔的照片）你喜歡他們嗎？你喜歡誰呢？

學(xué)生回答有只喜歡姚明或劉翔的，也有既喜歡姚明又喜歡劉翔的。

根據(jù)回答師板書：只喜歡 ?既喜歡又喜歡

這種喜歡的情況在我們生活中很多，今天我們就來研究這樣的問題。

（二） 呈現(xiàn)材料

老師課前對咱們班部分同學(xué)也作了一個喜歡情況的調(diào)查。

出示統(tǒng)計表：

從表格中你知道了哪些數(shù)學(xué)信息呢？

生1：我知道喜歡劉翔的有5位同學(xué)，喜歡姚明的有7位同學(xué)，比喜歡劉翔的多2人。

生2：我還知道有3位同學(xué)兩個都喜歡。（老師馬上請他找出是哪3位同學(xué)。）

（三）提出問題，產(chǎn)生矛盾

師：那你知道老師一共調(diào)查了幾位同學(xué)嗎？

生1：是12位同學(xué)，因為5+7=12人

生2：不對，是9人，因為有3人是重復(fù)的，應(yīng)該去掉3人。

教學(xué)思考：

老師大膽地制造矛盾，引起學(xué)生的爭論，讓學(xué)生積極地參與到學(xué)習(xí)中來，才能呈現(xiàn)出學(xué)生思維碰撞的火花。

三、親自操作、經(jīng)歷探究、體驗集合

（一）學(xué)生操作，體驗矛盾

師：同學(xué)們的結(jié)論都不同，怎么辦？

師：老師準(zhǔn)備了兩個橡皮圈，你們想辦法研究。

生：我想到辦法了。我請喜歡劉翔的同學(xué)來這集合。生指著紅橡皮圈。我用紅橡皮圈把你們?nèi)υ谝黄?。請喜歡姚明的同學(xué)到另一邊來集合。我用藍橡皮圈圍住他們。

師：（只有4個人）是這4個人嗎？

有學(xué)生喊：不對，董雅萱、余曉曉、李小石你們也是喜歡姚明的，快過去！

（被點名的3位同學(xué)疑惑地站到“喜歡姚明”的隊伍里，學(xué)生給他們套上綠橡皮圈）

師：喜歡姚明的就這幾個人嗎？（對！）那邊3位同學(xué)呢？

生：是喜歡劉翔的同學(xué)。

師：都包括進去了嗎？

生：還差董雅萱、余曉曉、李小石。

師：那這幾位同學(xué)應(yīng)該是……

生：只喜歡劉翔的。

師：請董雅萱、余曉曉、李小石快過來。

董雅萱、余曉曉、李小石：我們兩個都喜歡。

師：那怎么辦呢？兩邊都離不開他們，他們又沒有分身術(shù)。

生1：把兩個橡皮圈拉得近一些，讓他們站在中間。

生2：把兩個橡皮圈交叉起來，讓他們站在交叉的部分。

（師請學(xué)生上來整理橡皮圈）

師：這位同學(xué)將紅橡皮圈和藍橡皮圈交叉在一起，讓既喜歡劉翔又喜歡姚明的三位同學(xué)站在交叉的小圈里。

教學(xué)思考：

真正放手讓學(xué)生操作，展示交流，思維碰撞，才能在交流碰撞中提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

（二）畫一畫，意外精彩

師：真了不起！同學(xué)們想了這么好的辦法，可這些同學(xué)（指圈）不能老站在這兒，你們能把它畫下來嗎？

①生試畫，興趣較濃，不一會兒就畫出來了各種各樣的作品，接近集合圖的最多。

②匯報展示：

孩子們畫出來的有分三部分的、圖畫的、符號表示的，其中也包括交集圖形式的，看來學(xué)生的創(chuàng)造力是無限的。

③對比作品，優(yōu)化方法。

師：觀察這幾種設(shè)計你覺得哪一個設(shè)計最合理，為什么？（大多數(shù)學(xué)生認為是集合圖，覺得比較清楚完整）展示課件。

（三） 課件演示，深入理解

師：大家真棒！不約而同地畫出了集合圖。很多年前英國的邏輯學(xué)家韋恩，就用這樣的圖來分析這類問題（課件展示集合圖），后人就用他們的名字來命名這種圖叫“韋恩圖”，又叫“集合圖”。如果你比韋恩早出世，那它就將用你們的名字命名啦。

（四）理解韋恩圖各部分的含義

師：你們自己創(chuàng)造了集合圖，一定也明白集合圖各部分的含義吧！這幅圖中紅圈里有幾位同學(xué)表示什么？藍圈里有幾位同學(xué)表示什么呢？中間交叉部分有幾位同學(xué)表示什么呢？左邊月牙里有幾位同學(xué)表示什么呢？右邊月牙里有幾位同學(xué)表示什么呢？

教學(xué)思考：

抽象的集合圖在孩子眼中不再陌生難懂，因為孩子們經(jīng)歷了整個形成過程，有了鮮活的認識，再次認識各部分的意義，使他們的認識從形象上升到了抽象，真正建構(gòu)了對集合的認識，實現(xiàn)了一個思維上的跨越。

（五）對比前后表

師：我們把統(tǒng)計表變成了這種圖，你覺得怎樣？

（六）數(shù)形結(jié)合，列式計算

師：是??！集合圖可以幫助我們更方便地分析和理解這類有重復(fù)現(xiàn)象的問題。現(xiàn)在你能借助集合圖用算式解決老師提出的問題嗎？

交流、匯報算法：

①5+7-3=9（人）（請學(xué)生解釋各個數(shù)字表示的含義）。

②2+3+4=9（人）。

③5+4=9（人）。

④2+7=9（人）。

教學(xué)思考：算法多樣化，不只是為了計算或發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維，其實更重要的是學(xué)生在計算中更深一步地理解了集合圖豐富的內(nèi)涵。

（七）揭題

師：同學(xué)們太厲害了，其實今天我們研究的這種有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題我們把它叫作“重疊問題”，我們可以通過畫韋恩圖來幫助理解，解決問題。

（八）小結(jié)

師：今天我們知道了重疊問題可以用集合圖來幫助理解，還學(xué)會計算重疊問題，并知道計算時要注意重疊的部分只能算一次，重復(fù)的部分要去掉。

四、利用生活中的數(shù)學(xué)問題提升學(xué)生運用知識的能力

師：你們現(xiàn)在敢挑戰(zhàn)自己，解決幾道重疊問題嗎？

①在集合圖中填會飛會游的動物。

請學(xué)生再次解釋集合圖中各部分的含義。

②統(tǒng)計喜歡吃香蕉和喜歡吃蘋果的同學(xué)。

列算式解答統(tǒng)計了幾位同學(xué)并解釋算式中各個數(shù)字的含義，體現(xiàn)算法多樣化。

③計算一個班有多少人。

④計算三年級有多少人既參加跳繩比賽又參加找籃球比賽？

五、總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，進行教學(xué)反思

（一）在操作活動中體會集合思想

小學(xué)生的思維特點是從形象思維逐步過渡到抽象思維，在學(xué)生的成長過程中，形象與直觀是其認識事物的主要方式與方法。本課學(xué)生從爭論“老師到底調(diào)查了幾個人”開始，發(fā)現(xiàn)矛盾后，用不同的橡皮筋操作，用直觀的操作活動體會、理解抽象的集合圖，教會學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合理解問題的思想。

（二）在碰撞中提升思維品質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)要發(fā)展學(xué)生的思考能力，讓學(xué)生學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)基本思想和思維方式，培養(yǎng)創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。本課在學(xué)生的探究過程中，發(fā)現(xiàn)矛盾時，老師不急于解答，只在旁提供協(xié)助與引導(dǎo)，把課堂還給學(xué)生，使學(xué)生在一次次的思考和調(diào)整中、在一次次操作中體會集合思想，掌握了含有重疊部分的集合圖的含義。