国产日韩欧美一区二区三区三州_亚洲少妇熟女av_久久久久亚洲av国产精品_波多野结衣网站一区二区_亚洲欧美色片在线91_国产亚洲精品精品国产优播av_日本一区二区三区波多野结衣 _久久国产av不卡

?

關(guān)于長方形和正方形的面積單元編寫的研究(一)

2019-03-13 13:24劉慧劉憲升
關(guān)鍵詞:合理性正方形面積

劉慧 劉憲升

[摘 要]對人教版和青島版教材中“用正方形作為面積單位的合理性”之編寫思路與意圖進(jìn)行了研究,合理性的依據(jù)均為“正方形能?。ㄕ┖娩仢M所測圖形”。分析與論證此依據(jù)的不科學(xué)性——只是對圖形的大小與形狀進(jìn)行選擇性取舍的一種巧合現(xiàn)象,且犯了以偏概全的錯誤,從而提出讓學(xué)生感悟用正方形作為面積單位的合理性之編寫建議。

[關(guān)鍵詞]面積;面積單位;正方形;合理性

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068(2019)05-0001-03

課程改革以來,數(shù)學(xué)教材的編寫呈現(xiàn)了百花爭艷的喜人景象??梢哉f,教材編寫有了較大的進(jìn)步,尤其注重情境創(chuàng)設(shè)和操作活動的設(shè)計,以及數(shù)學(xué)知識形成和發(fā)展過程的展現(xiàn)。這不但對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),理解數(shù)學(xué)知識,提高學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有重要意義,也充分體現(xiàn)了課程改革的理念,有利于教育目標(biāo)的達(dá)成。然而,仔細(xì)研讀教材后發(fā)現(xiàn),教材中絕大部分?jǐn)?shù)學(xué)內(nèi)容的編寫意圖都可以貫徹落實,但有一些數(shù)學(xué)內(nèi)容編寫存在著科學(xué)性錯誤與落實困難等問題。今以各版本三年級教材中“長方形與正方形的面積”這一單元為例,做一專題性的研究,以期對教材編寫和教師教學(xué)有所幫助。本文先對“用正方形作為面積單位的合理性”編寫依據(jù)的科學(xué)性進(jìn)行探討。

綜觀國內(nèi)現(xiàn)行各版本教材關(guān)于該單元的編寫,只有人教版和青島版三年級下冊數(shù)學(xué)教材(下面簡稱人教版教材、青島版教材)對用正方形作為面積單位的合理性之形成過程進(jìn)行了編寫,其他版本教材都是直接用正方形作為面積單位進(jìn)行測量的。然而,經(jīng)反復(fù)推敲發(fā)現(xiàn),人教版和青島版教材關(guān)于用正方形作為面積單位的合理性之形成過程的編寫值得商榷。

一、用正方形作為面積單位的合理性之依據(jù)分析

總體上來說,人教版和青島版教材,關(guān)于用正方形作為面積單位的合理性的編寫思路相似:先創(chuàng)設(shè)用觀察和重疊的方法不容易比較兩平面圖形面積大小的問題情境,制造認(rèn)知沖突;繼而引導(dǎo)學(xué)生借助其他圖形做標(biāo)準(zhǔn),通過測量、拼擺等動手操作活動進(jìn)行間接比較;最后結(jié)合拼擺的過程和結(jié)果的對比,讓學(xué)生感悟或發(fā)現(xiàn)用正方形作為面積單位的合理性。為便于討論,下面進(jìn)行具體分析。

1.人教版教材通過正方形恰好能鋪滿所測圖形認(rèn)識合理性

為了讓學(xué)生感悟用正方形作為面積單位的合理性,人教版教材在第62頁(如圖1-1)的左側(cè)出示圓、正三角形和正方形三種圖形,讓學(xué)生將它們作為測量單位,通過拼擺與測量比較兩個長方形面積的大小,并在單位圖形的右側(cè)呈現(xiàn)了拼擺結(jié)果圖,引導(dǎo)學(xué)生思考“用哪種圖形作為面積單位最合適?為什么?”,使學(xué)生認(rèn)識到用正方形能恰好鋪滿被測圖形,而用圓和正三角形不能鋪滿被測圖形,進(jìn)而得出“選擇正方形作為面積單位最合適”的結(jié)論。

可見,教材上并沒有說選擇正方形作為面積單位的原因,只是呈現(xiàn)拼擺結(jié)果后提出了問題。下面將對此進(jìn)行論證。

首先,教材在左側(cè)給出測量單位圖形,而在右側(cè)呈現(xiàn)的拼擺結(jié)果圖中,人為地將測量單位圖形變大了(如圖1-1),顯然是想湊出正方形能恰好鋪滿所測圖形的結(jié)果。按理說,測量單位圖形既然已給出,其形狀和大小就不應(yīng)該再發(fā)生變化,可若不變大的話,就可能出現(xiàn)用正方形也不能恰好鋪滿所測圖形的結(jié)果。當(dāng)然,這也可能是編寫疏忽或印刷錯誤造成的問題,但接下來的論述否定了此原因。

其次,由教材編者編寫的人教版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書三年級下冊》中,反復(fù)說明用正方形作為面積單位的原因是“恰好鋪滿被測圖形”。該書在教材編寫特點(diǎn)之“第二,讓學(xué)生經(jīng)歷確定面積單位的過程”(第142頁)中是這樣闡述的:“但由于用圓形、正三角形作為面積單位,不能將所測圖形全部鋪滿,因此不能準(zhǔn)確測量出一個圖形的面積。正方形能鋪滿所測圖形,且四條邊一樣長,在擺放時不用考慮方向和位置,作為面積單位更合適?!钡?47頁“編寫意圖”中 “三是怎么量?面積單位要鋪滿所測量的對象?!钡?49頁“教學(xué)建議”中“這里要讓學(xué)生體會面積單位要密鋪所測圖形,且拼擺方便,正方形恰好具有這樣的特點(diǎn)。”第166頁呈現(xiàn)的教學(xué)設(shè)計案例中,引導(dǎo)學(xué)生從以下兩方面體會正方形作為面積單位最合適:一是正方形能鋪滿(密鋪)所測圖形;二是正方形四條邊一樣長,在擺放時不受擺放位置和方向的限制。緊接著給出設(shè)計意圖“在拼擺過程中體驗單位的價值和選擇面積單位的依據(jù)……認(rèn)識正方形是最合適的面積單位。”從這些論述中可以看出,正方形作為面積單位的依據(jù)是其恰好能鋪滿所測圖形。當(dāng)然,便于拼擺也是原因之一,而“四條邊一樣長”恐怕難以說明問題,因為正多邊形的邊都一樣長,那怎么不用別的圖形?比如菱形 ?!霸跀[放時不用考慮方向和位置”恐怕也難說明問題,就是教材所呈現(xiàn)測量結(jié)果圖中的那些單位正方形,若將其中的一個或多個繞其一個頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個銳角,也不能正好鋪滿被測圖形。

總之,從人教版教材的編寫思路與意圖來看,正方形作為面積單位的合理性的依據(jù)就是其恰好能鋪滿所測圖形。

2.青島版教材通過正方形正好能鋪滿所測圖形認(rèn)識合理性

為了讓學(xué)生體會用正方形作為面積單位的合理性,青島版教材第51頁(如圖2)的左側(cè)出示了圓、較大的正方形和較小的正方形三種圖形作為面積測量單位,讓學(xué)生通過擺一擺的辦法比較一個正方形和一個長方形面積的大小,并在單位圖形的右側(cè)呈現(xiàn)了拼擺結(jié)果圖,再讓學(xué)生根據(jù)拼擺的結(jié)果,思考“測量圖形的面積用什么形狀的圖形更合適呢?”進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到用圓鋪滿所測圖形后還有縫隙,不合適,而用大小兩種正方形能正好鋪滿被測圖形,無縫隙,都合適。教材在測量單位圖形的右側(cè)呈現(xiàn)的拼擺結(jié)果圖中,人為地把左側(cè)給出的測量單位圖形都變小了(如圖2),也足以說明這是為了出現(xiàn)正方形能正好鋪滿所測圖形的設(shè)計。

另外,由教材編者編寫的青島版《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書三年級下冊》,在信息窗1的解讀及學(xué)與教的建議,關(guān)于教學(xué)紅點(diǎn)標(biāo)示問題的步驟3中(第76頁)指出:“在操作過程中,學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)用圓形卡片拼擺是無法把平面圖形鋪滿的,而用正方形能夠正好鋪滿,因此選擇正方形比較合適?!边@進(jìn)一步說明了青島版教材的編寫思路與意圖:通過正方形能正好鋪滿所測圖形,讓學(xué)生認(rèn)識其作為面積單位的合理性。

綜上所述,從兩個版本教材的編寫思路與意圖來看,它們都是把正方形?。ㄕ┖媚茕仢M所測圖形作為選擇面積單位的依據(jù)。

二、“?。ㄕ┖媚茕仢M所測圖形”作為選擇面積單位的依據(jù)不科學(xué)

首先,作為測量單位的正方形,并不能鋪滿所有的平面圖形。不說用其測量曲邊形的面積,或一般的多邊形面積,就是最簡單的三角形,用正方形也不可能正好擺滿。事實上,不存在用一個平面圖形可以正好鋪滿所有平面圖形。若以恰(正)好能鋪滿所測圖形作為選擇面積單位的依據(jù)的話,那根本就找不到一個正好合適的面積單位,也無法度量面積。因此,此依據(jù)的提出既牽強(qiáng)附會,又不科學(xué)。

其次,退一步來看,如果說是因為正方形作為面積單位能正好鋪滿所測的平面圖形是最多的,因而用正方形作為面積單位,并以此作為選擇面積單位的依據(jù),那作為面積單位的圖形也得改用其他圖形。就拿教材中所給出的圖形來說,若沿一條對角線把用作面積單位的正方形分成兩個等腰直角三角形,用這個等腰直角三角形去測量教材中的被測圖形,顯然也正好可以鋪滿,而且還能正好鋪滿用正方形也鋪不滿的更多的圖形。比如,人教版教材中第62頁“做一做”中的第二個和第三個圖形(如圖1-2);青島版教材中第52頁“自主練習(xí)”第1題中間的圖形,等等。那可否據(jù)此不用正方形作為面積單位,而改用等腰直角三角形作為面積單位呢?

最后,教材中之所以能形成“正好鋪滿”和“鋪不滿”的結(jié)果對比,是對作為測量單位的圖形和被測量的圖形(包括大小和形狀)進(jìn)行選擇性取舍而形成的一種巧合現(xiàn)象,以此作為依據(jù)就犯了以偏概全的錯誤。如果圖形的大小變一下,是否也能正好鋪滿被測圖形呢?如果單位圖形的形狀多樣一些,如添上等腰直角三角形作為測量單位,可以正好鋪滿更多的圖形,那還能用正好鋪滿的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行選擇嗎?教材對圖形進(jìn)行選擇性取舍,就是為了讓學(xué)生拼擺出“正好”“恰好”鋪滿的結(jié)果,進(jìn)而讓學(xué)生憑感覺或想當(dāng)然的理由,按照教材編寫的思路去想問題,接受其似是而非的觀點(diǎn)。這種感悟或發(fā)現(xiàn)活動的設(shè)計,歪曲了數(shù)學(xué)知識的形成過程,不但不能促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展,還會束縛學(xué)生的思維,影響學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng),甚至打擊學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

綜上所述,把?。ㄕ┖媚茕仢M所測圖形作為選擇面積單位的依據(jù),理由欠充分,欠科學(xué),牽強(qiáng)附會,影響學(xué)生科學(xué)認(rèn)知的形成。

三、正方形作為面積單位合理性認(rèn)知的編寫建議

人教版和青島版教材編寫的意圖是好的,但展現(xiàn)正方形作為面積單位的合理性也是必要和重要的。顯然,不存在一個平面圖形可以正好測量所有平面圖形的面積。之所以選擇用正方形作為面積單位圖形,有一個漫長的發(fā)展過程和抽象提煉的過程,是基于人們之間交流的需要而達(dá)成的共識,即人為的規(guī)定。如,作為測量單位的圖形要多樣一些,起碼應(yīng)添上直角邊等于所選正方形邊長的等腰直角三角形,被測圖形也應(yīng)多樣(包括形狀與大小)一些,應(yīng)該做到有用單位面積圖形正好能夠鋪滿被測圖形的情況,也應(yīng)有用單位面積圖形鋪不滿被測圖形的情況。通過比較,首先讓學(xué)生認(rèn)識到,雖然正方形或等腰直角三角形能鋪滿更多的被測圖形,但也不能鋪滿所有的平面圖形,即不存在一個平面圖形能正好鋪滿所有被測圖形。其次,指出“雖然用等腰直角三角形比用正方形作為面積單位能鋪滿更多的被測圖形,但人們感到正方形圖形方正,美觀好看,且便于拼擺操作,通過討論達(dá)成共識,就把正方形確定為面積的測量單位了”。給出這樣一個合情合理的解釋不是更好嗎?

值得指出的是,教材力圖貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識形成和發(fā)展過程的意圖是好的。若能做到科學(xué)地展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程,對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幫助是毋庸置疑的。教材之所以被稱為“課本”,就說明它是達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的教學(xué)目標(biāo)的重要載體,也是教師教學(xué)重要的依據(jù)材料,是學(xué)生第一手的學(xué)習(xí)材料,故教材還是盡量完善為好。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 人民教育出版社,課程教材研究所.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)(三年級下冊)[M].北京:人民教育出版社,2014:.

[2] 山東省教學(xué)研究室.義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)(三年級下冊)[M]. 2版.青島:青島出版社,2015.

[3] 人民教育出版社,課程教材研究所.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書 (三年級下冊)[M].2版.北京:人民教育出版社,2016.

[4] 徐云鴻.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教師教學(xué)用書(三年級下冊)[M].5版.青島:青島出版社,2016.

(責(zé)編 金 鈴)

猜你喜歡
合理性正方形面積
怎樣圍面積最大
最大的面積
剪正方形
剪拼正方形
拼正方形
拼正方形
新形勢下新聞采訪行為的合理性探討
巧用面積求坐標(biāo)
域外證據(jù)領(lǐng)事認(rèn)證的合理性質(zhì)疑
至善主義、合理性與尊重