林建南

[摘? 要] 含參導數(shù)的討論問題是考生公認的難點，主要存在的問題是劃分不準分類討論的標準，分類條理不分明，討論層次不清晰，敘述過程沒邏輯，為了解決這一問題，提出利用“分類標準樹形導圖”這一新的導圖形式來破解含參函數(shù)的討論問題. 在利用分類標準樹形導圖來破解分類討論的困局的過程中，重新思考了教學中的那些老難問題. 教學時針對某一難點的教學形式不能一成不變，需選取新的視角來重新審視問題，要不斷探索改變舊的教學方式，應另辟蹊徑探究尋求新的教學途徑.

[關鍵詞] 分類討論;分類標準樹形導圖;邏輯層

一個典例引發(fā)的思探

1. 典例再現(xiàn)

評析：這是一道討論含參函數(shù)單調(diào)性的精彩問題，也是二重分類討論的典型代表，其中使用的分類討論標準堪稱經(jīng)典，本題充分體現(xiàn)了利用分類討論思想進行化整為零、逐一擊破的解題策略.

2. 本題教學課堂回放

在講解本例題時，首先和學生一起分析求出F（x）和F′（x），緊接著又和學生一起邊分析，邊交流，邊簡易板書，相當順利地解決這個問題，師生雙方都感覺解題過程流暢簡單. 由于本人例題教學有個習慣，遇到經(jīng)典例題教學時常采用“課堂分析課后作業(yè)”的教學形式. 再因這堂課的教學時間較為充裕，當時靈光一現(xiàn)，決定擦掉板書，讓學生現(xiàn)場限時重做，并要求完整書寫、按步得分，當堂繳交、課后批改. 然而課后批改時，發(fā)現(xiàn)作業(yè)效果仍然糟糕得出乎意料，這讓筆者陷入沉思！

3. 深究探因

雖然含參導數(shù)的討論問題是考生公認的難點與易錯點之一，但是也不至于剛剛講解完立即重做還出現(xiàn)效果如此不佳的現(xiàn)象. 細細地“品味”了作業(yè)中呈現(xiàn)出來的錯誤，通過分析歸類，發(fā)現(xiàn)了幾乎所有學生都犯了共性錯誤，深究根源，原因有兩點：

（1）過不了分類關，知識框架不牢. 弄不清楚分類討論的動因，即在哪一步要討論，為什么要分類討論？劃分不準分類討論的標準，即標準是什么？

（2）過不了邏輯關，思維框架建立不起來. 分類條理不分明，討論層次不清晰，敘述過程沒邏輯. 尤其在多層討論中，學生的思維邏輯更是混亂不堪.

4. 類比思策

破解分類討論的關鍵在于如何把握分類討論的標準和厘清分類討論的邏輯層，為此，自然而然地讓人聯(lián)想起借助思維導圖這一工具，這樣需要解決的是如何把分類討論的標準融入導圖中，讓新的導圖既能呈現(xiàn)討論標準又能體現(xiàn)討論的邏輯層，既能呈現(xiàn)思維的過程又能體現(xiàn)表述的層次. 經(jīng)筆者反復實踐不斷完善，提出了“分類標準樹形導圖”這一新的導圖形式，歷經(jīng)長期試驗，筆者發(fā)現(xiàn)采用分類標準樹形導圖來破解含參函數(shù)的討論問題確實有顯著的成效，現(xiàn)通過幾個示例來佐證這一工具的應用.

教學新啟示

分類討論問題歷來是學生難于突破的難點，也是困惑教師教學的一個疑惑點，即怎么教學生都掌握不好. 在利用分類標準樹形導圖來破解分類討論困局的過程中，啟發(fā)了我們對教學中的那些老難問題的新思考. 教學時針對某一難點的教學形式不能一成不變，需選取新的視角來重新審視問題，要不斷探索改進舊的教學手段，再另辟蹊徑探究尋求新的教學途徑，我們的教學勢必會涌現(xiàn)新的創(chuàng)意、新的突破.