陳凱姬

[摘? 要] 核心素養(yǎng)背景下，再去思考高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)，可以發(fā)現(xiàn)會(huì)生成新的理解. 立足直觀想象素養(yǎng)、數(shù)學(xué)問題解決、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)積累，思考有效的思維能力培養(yǎng)途徑，可以更為有效地實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);高中生;思維能力

核心素養(yǎng)概念的提出，為包括高中數(shù)學(xué)在內(nèi)的所有學(xué)科的教學(xué)，打開了一個(gè)廣闊的空間. 宏觀核心素養(yǎng)概念下的微觀學(xué)科核心素養(yǎng)及其研究，為在具體的學(xué)科教學(xué)中，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的落地指明了方向. 對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)而言，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（修訂稿）提出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)分析這六大要素. 很顯然，核心素養(yǎng)背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要指向，就是培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力？那什么是關(guān)鍵能力呢？顯然，數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，我們可以認(rèn)為思維能力就是關(guān)鍵能力. 雖然說思維能力的培養(yǎng)一直以來都是高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的重點(diǎn)，但在核心素養(yǎng)背景下仍然有其新的研究空間與價(jià)值.

立足直觀想象素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

直觀想象是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)六大要素之一，其對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著非常直接的作用. 不夸張地講，學(xué)生的直觀想象能力，基本上就決定著他的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果. 因此，立足直觀想象素養(yǎng)的培育，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)涵. 對(duì)此，有研究者指出：高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)以新的課程標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向開展教育教學(xué)，并將提高高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為重要考察目標(biāo). 在建立以學(xué)生為主體、教師為輔的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，直觀想象有利于促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)與能力形成，有利于提高學(xué)生分析和解決問題能力，從而養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、創(chuàng)新意識(shí)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)與欣賞數(shù)學(xué)之美[1].

需要指出的是，直觀想象實(shí)際上分為直觀和想象兩個(gè)層面的理解. 直觀更多地與學(xué)生的直覺思維有關(guān)，而想象既與形象思維有關(guān)，也與抽象思維和直覺思維有關(guān). 通常情況下，想象是建立在直觀的基礎(chǔ)之上的，想象可以看作是直觀的延伸，從這個(gè)角度來看，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，只有具備了充分的直觀基礎(chǔ)，想象才能有效展開. 而想象展開的過程，實(shí)際上也就是思維能力得到培養(yǎng)的過程. 我們可以來看這樣一個(gè)例子：

在“點(diǎn)與直線的距離”的教學(xué)中，在學(xué)生掌握了點(diǎn)與直線的距離的計(jì)算方法之后，教師通常會(huì)提出另一個(gè)新的問題：如何計(jì)算兩條平行線之間的距離呢？根據(jù)兩個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，“點(diǎn)與直線的距離”是“平行線之間的距離”的基礎(chǔ)，很多時(shí)候，數(shù)學(xué)教師也正是基于這樣的邏輯認(rèn)識(shí)，才認(rèn)為學(xué)生在理解平行線之間的距離的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)是比較順暢的. 但事實(shí)上在教學(xué)的過程中，很多學(xué)生卻沒有這種順暢感.原因在于什么地方呢？筆者通過研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)平行線之間的距離的認(rèn)知，很大程度上取決于學(xué)生的直觀想象能力. 如果學(xué)生對(duì)點(diǎn)與直線的距離的表象非常清晰，且能夠?qū)崿F(xiàn)“平行線之間的距離”向“點(diǎn)與直線的距離”的轉(zhuǎn)換，那他的理解就是順暢的. 而事實(shí)上，好多學(xué)生對(duì)于點(diǎn)與直線的距離的理解，恰恰是只記公式，表象并不清晰. 這也就意味著學(xué)生缺少直觀的基礎(chǔ)，由于沒有這個(gè)直觀基礎(chǔ)，所以它們?cè)诖竽X中，通過想象去構(gòu)建平行線之間的距離時(shí)，要么是表象不準(zhǔn)確，要么是表象不清晰. 反之，如果教師在教學(xué)過程中著力引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的點(diǎn)到直線的距離的表象，那探究平行線之間的距離就會(huì)比較順利.

這個(gè)鮮活的例子告訴我們，直觀想象有時(shí)并不像我們所理解的那么簡(jiǎn)單，如果我們把學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知特點(diǎn)把握得更準(zhǔn)確一些，那在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，直觀想象的過程就會(huì)更順利一些，學(xué)生的思維能力培養(yǎng)也就可以在這個(gè)過程中實(shí)現(xiàn).

立足數(shù)學(xué)問題解決，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

問題解決，可以說是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重，同時(shí)問題解決也是體現(xiàn)學(xué)生思維能力的一個(gè)綜合性過程，培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力，某種程度上講就是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力. 思維能力培養(yǎng)與問題解決能力培養(yǎng)之間是一個(gè)相輔相成的關(guān)系.

需要強(qiáng)調(diào)的是，從化解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的困難的角度來看，在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，最好要依靠生活素材去創(chuàng)設(shè)問題情境，因?yàn)樯钏夭乃鶆?chuàng)設(shè)出來的問題情境，學(xué)生在思維的時(shí)候能夠更好地利用自身的形象思維，顯然，這就降低了思維的難度，同時(shí)還可以讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)從生活素材向數(shù)學(xué)抽象的過程，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力（其也是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個(gè)要素之一）. 因此我們認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生思維能力發(fā)展規(guī)律，課堂教學(xué)應(yīng)該貼近學(xué)生的實(shí)際生活，以“問題教學(xué)”為載體，構(gòu)建起以學(xué)生為學(xué)習(xí)主體的教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中有所思，有所悟，有所得[2].

在上面所舉的“平行線間的距離”這個(gè)例子中，筆者進(jìn)行了這樣的一個(gè)生活化處理：先用一個(gè)粉筆頭和一根教棒，分別代表一個(gè)點(diǎn)和一根直線，以讓學(xué)生對(duì)點(diǎn)到直線的距離的認(rèn)識(shí)更加清晰;然后用兩根教棒，比畫出一對(duì)平行線，其后提出問題：如何計(jì)算兩平行線之間的距離？通過這樣的一個(gè)簡(jiǎn)單的生活化處理，學(xué)生在理解筆者提出的問題時(shí)，大腦當(dāng)中的表象是清晰的，從而就可以順利地實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換. 實(shí)際上絕大多數(shù)學(xué)生都想到：一條直線上的任意一個(gè)點(diǎn)，到與之平行的直線的垂線，就是兩條平行線之間的距離.

這樣的一個(gè)生活化處理，還有一個(gè)好處就是：其可以促進(jìn)學(xué)生思維的延伸.比如就有學(xué)生提出這樣的問題：如果空間的兩條直線不平行，那如何計(jì)算它們之間的距離呢？可以肯定地講，如果不進(jìn)行這樣一個(gè)生活化處理，學(xué)生是無法基于原有的表象進(jìn)行延伸加工，從而提出新的問題的. 有經(jīng)驗(yàn)的高中數(shù)學(xué)教師都知道：當(dāng)學(xué)生基于某一情境提出新的問題的時(shí)候，意味著他對(duì)原有的問題的理解是深刻的，對(duì)原有問題的解決途徑也是心中有數(shù)的. 這又意味著什么呢？在筆者看來，其實(shí)就說明了生活化處理的問題情境，在促進(jìn)學(xué)生思維延伸的同時(shí)，降低了學(xué)生對(duì)已有問題理解的難度，培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力.

立足基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究，有時(shí)候需要量化研究，在學(xué)生核心素養(yǎng)培育以及思維能力培養(yǎng)的過程中，有研究者構(gòu)建了高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平三維模型，通過測(cè)試工具用分層抽樣的方式對(duì)樣本施測(cè)，得出的結(jié)論是：

在被測(cè)試的學(xué)生中，數(shù)學(xué)抽象、直觀想象能力較好，邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力次之，數(shù)學(xué)建模能力參差不齊，數(shù)據(jù)分析能力最差. 數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)4個(gè)表現(xiàn)方面中的情境與問題、知識(shí)與技能、思維與表達(dá)水平分布相似，與正態(tài)分布曲線基本擬合，交流與反思整體水平有待提高. 初步歸因分析為：教學(xué)對(duì)“四基”中的“基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想”滲透好，對(duì)“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”重視嚴(yán)重不足，從而導(dǎo)致“四能”：從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力較弱[3].

這樣的一個(gè)研究結(jié)果，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教師來說，非常具有啟發(fā)意義. 這也提醒我們，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要立足于學(xué)生基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累，去培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.這里存在一個(gè)邏輯關(guān)系：經(jīng)驗(yàn)是在活動(dòng)中產(chǎn)生的. 因此學(xué)生思維能力培養(yǎng)的要旨之一，就是讓學(xué)生進(jìn)行充分的數(shù)學(xué)活動(dòng). 當(dāng)然，這個(gè)活動(dòng)不一定是肢體的活動(dòng)，更應(yīng)當(dāng)是思維的活動(dòng).在上面的例子中，其實(shí)肢體活動(dòng)是由筆者做出的，但這不影響學(xué)生的思維活動(dòng)，這樣才有可能順利實(shí)現(xiàn)問題解決，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)思維能力的培養(yǎng).

值得一提的是，數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)”的觀點(diǎn)已得到教育界的普遍認(rèn)同. 對(duì)大多數(shù)人來說，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)式的思維，在某種意義上比學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)本身更重要.

基于這樣的認(rèn)識(shí)，有人認(rèn)為：語言是思維的載體，思維需要用語言或文字來表達(dá)，所以閱讀能力是思維能力的基本組成部分. 在高中階段，數(shù)學(xué)閱讀主要體現(xiàn)為學(xué)生對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界事物間的相互關(guān)系的理解，并在此過程中發(fā)展抽象思維;同時(shí)生成對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維. 人們認(rèn)為，這實(shí)際上就是數(shù)學(xué)閱讀的基礎(chǔ)[4].

事實(shí)上，數(shù)學(xué)閱讀本身就是一種活動(dòng)，其既可以幫學(xué)生積累數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)又可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)閱讀這樣一個(gè)活動(dòng)的過程中發(fā)展思維，于是思維能力的培養(yǎng)也就有了一個(gè)新的空間.

總的來說，核心素養(yǎng)背景下高中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，需要數(shù)學(xué)教師建立新的視角、尋找新的途徑，這樣才能與核心素養(yǎng)培育更好的吻合.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 郭立祥. 基于高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下直觀想象能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2017（20）.

[2]? 柏勁松. 數(shù)學(xué)因思維而“精彩”——淺談高中生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2013（1）.

[3]? 于川，朱小巖，鄔楠. 高中生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)水平調(diào)查及分析[J]. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018（2）.

[4]? 成鈺. 芻議高中生數(shù)學(xué)閱讀能力的培養(yǎng)[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2014（1）.