杭 鵬，陳辛波，2，張 榜，史鵬飛，唐廷舉

(1.同濟(jì)大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804； 3.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

前言

隨著車輛主動(dòng)安全技術(shù)的快速發(fā)展，無人駕駛技術(shù)已成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向-獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車(4WIS-4WID EV)是一種多執(zhí)行器、多控制自由度的特殊電動(dòng)車輛，4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)和轉(zhuǎn)向都獨(dú)立可控，可實(shí)現(xiàn)主動(dòng)后輪轉(zhuǎn)向、直接橫擺力矩控制等功能，有利于提高車輛低速行駛機(jī)動(dòng)性與高速行駛操穩(wěn)性，是一種理想的無人駕駛汽車車型[1]。德國(guó)不來梅機(jī)器人技術(shù)創(chuàng)新中心研制的EOSmart 2和德國(guó)航天航空中心研制的ROboMObil都是這類車型，國(guó)內(nèi)外高校如吉林大學(xué)、山東大學(xué)、北京理工大學(xué)、香港中文大學(xué)和釜山大學(xué)等也對(duì)4WIS-4WID EV展開了相關(guān)研究[2-5]。

主動(dòng)避障技術(shù)是無人駕駛技術(shù)的基礎(chǔ)，而路徑規(guī)劃與跟蹤控制又是主動(dòng)避障技術(shù)的重要組成部分。文獻(xiàn)[6]中基于多項(xiàng)式進(jìn)行避障路徑規(guī)劃并設(shè)計(jì)魯棒控制器進(jìn)行軌跡跟蹤控制，文獻(xiàn)[7]中采用改進(jìn)智能水滴算法進(jìn)行避障局部路徑規(guī)劃并保證車輛避障過程中的操穩(wěn)性，文獻(xiàn)[8]中運(yùn)用觸須算法設(shè)計(jì)避障策略，文獻(xiàn)[9]中提出改進(jìn)的人工勢(shì)場(chǎng)法進(jìn)行避障路徑規(guī)劃并通過硬件在環(huán)試驗(yàn)驗(yàn)證避障算法在不同場(chǎng)景下的可行性。避障規(guī)劃算法中，多項(xiàng)式規(guī)劃具有算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小的特點(diǎn)，通用性和實(shí)用性強(qiáng)。路徑跟蹤控制算法主要有最優(yōu)控制、滑?？刂?、魯棒控制、模糊控制和模型預(yù)測(cè)控制等[10-12]。模型預(yù)測(cè)控制是一種基于簡(jiǎn)單模型進(jìn)行滾動(dòng)優(yōu)化控制的算法，在車輛控制領(lǐng)域上有著比較廣泛的應(yīng)用。本文中基于七次多項(xiàng)式進(jìn)行主動(dòng)避障路徑規(guī)劃，采用模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)，通過Matlab/Simulink與Carsim聯(lián)合仿真驗(yàn)證所設(shè)計(jì)4WIS-4WID EV主動(dòng)避障算法的可行性與準(zhǔn)確性。

1 四輪獨(dú)立轉(zhuǎn)向-獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車

一種新型4WIS-4WID EV樣車如圖1所示，該車主要由圖1所示的4組一體化線控獨(dú)立轉(zhuǎn)向/驅(qū)動(dòng)模塊所構(gòu)成，該模塊集成了懸架系統(tǒng)、驅(qū)、制動(dòng)系統(tǒng)和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)。一體化線控獨(dú)立轉(zhuǎn)向/驅(qū)動(dòng)模塊的采用使該車4個(gè)車輪的驅(qū)、制動(dòng)(輪轂電機(jī)制動(dòng))轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)向角度都獨(dú)立可控，控制冗余自由度更多，控制策略選擇更多樣化，更有利于發(fā)揮出色的動(dòng)力學(xué)性能。整車參數(shù)如表1所示。

表1 整車參數(shù)

2 系統(tǒng)建模

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立主要用于設(shè)計(jì)上層主動(dòng)避障路徑規(guī)劃算法，基于如圖2所示的簡(jiǎn)化單軌模型，4WIS-4WID EV的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可表達(dá)為

式中：X和Y分別為車輛在大地坐標(biāo)系下的橫縱坐標(biāo)；φ為車輛橫擺角；β為質(zhì)心側(cè)偏角；v為車速；δf和δr分別為單軌模型前后車輪的轉(zhuǎn)角。

圖2 車輛單軌模型

考慮到四輪轉(zhuǎn)向車輛質(zhì)心側(cè)偏角較小，β≈0，式(1)可簡(jiǎn)化為

2.2 動(dòng)力學(xué)模型

動(dòng)力學(xué)模型主要用于設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，基于圖2所示的單軌模型，簡(jiǎn)化的2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型為

式中：Fyf和Fyr分別為前后輪胎側(cè)向力；vx和vy分別為縱向與側(cè)向車速；r為橫擺角速度；ΔMz為附加橫擺力矩，由左右車輪驅(qū)制動(dòng)力差值產(chǎn)生。

若輪胎側(cè)偏角較小，輪胎側(cè)向力和輪胎側(cè)偏角之間可近似表示為線性關(guān)系。推導(dǎo)得到線性2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型：

路徑跟蹤問題可表述為對(duì)目標(biāo)橫擺角與目標(biāo)側(cè)向位移的跟蹤，行駛過程中橫擺角與側(cè)向位移的微分方程可近似表示為

結(jié)合式(4)與式(5)，得到路徑跟蹤控制微分方程：

式中：狀態(tài)向量x=[vyrφY]T，控制向量u=[δfδrΔMz]T；測(cè)量輸出向量 y=[φY]T；系數(shù)矩陣為

3 主動(dòng)避障系統(tǒng)設(shè)計(jì)

主動(dòng)避障系統(tǒng)控制框圖如圖3所示，主要分為3層：上層是避障路徑規(guī)劃器，通過環(huán)境感知系統(tǒng)提供的環(huán)境信息和被控車輛傳感器提供的實(shí)時(shí)狀態(tài)信息規(guī)劃期望避障路徑；中層是車輛動(dòng)力學(xué)控制，基于模型預(yù)測(cè)控制算法設(shè)計(jì)路徑跟蹤控制器，本文中車輛縱向速度設(shè)定為勻速，縱向運(yùn)動(dòng)控制不予贅述；底層是基于中層得到的車輛縱向合力與附加橫擺力矩分配四輪驅(qū)制動(dòng)轉(zhuǎn)矩，由于篇幅限制，本文不予贅述。

圖3 主動(dòng)避障系統(tǒng)控制框圖

3.1 主動(dòng)避障路徑規(guī)劃

避障過程應(yīng)保證避障路徑曲率的連續(xù)性，且避障起止時(shí)刻曲率為零。進(jìn)一步，為了提高避障過程的舒適性，避免變道沖擊，選用七次多項(xiàng)式進(jìn)行避障路徑規(guī)劃算法的設(shè)計(jì)。

避障過程如圖4所示。被控車輛的行駛速度為v0，前方車輛的行駛速度為vc，由于v0＞vc，為避免與前方行駛車輛發(fā)生碰撞，被控車輛需進(jìn)行移線避障，避障后行駛速度為vt。避障過程中，假設(shè)障礙車輛勻速行駛。

圖4 主動(dòng)避障路徑規(guī)劃示意圖

設(shè)定被控車輛在避障開始的t0時(shí)刻，初始狀態(tài)信息為

被控車輛在避障結(jié)束的tt時(shí)刻，終止?fàn)顟B(tài)信息為

基于式(2)車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到規(guī)劃路徑(Xd，Yd)在起止時(shí)刻的約束條件：

初始時(shí)刻

終止時(shí)刻

規(guī)劃期望路徑(Xd，Yd)關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)可用七次多項(xiàng)式表示為

式中多項(xiàng)式系數(shù)矩陣可表達(dá)為

其中

規(guī)劃期望路徑(Xd，Yd)可進(jìn)一步表示為

其中 P=[1，t，t2，t3，t4，t5]

故此，規(guī)劃期望路徑的表達(dá)變量系數(shù)由式(13)的 16 個(gè)減少到 4 個(gè)：a6，a7，b6，b7。

設(shè)定障礙車輛初始位置坐標(biāo)為(Xc0，Yc0)，被控車輛與障礙車輛的包絡(luò)半徑分別為R0與Rc，則兩車避免碰撞的約束條件為

式中vcx和vcy分別為vc在X和Y方向的分量。

基于式(16)構(gòu)建避障懲罰函數(shù)：

式中ζ為較小正數(shù)以避免出現(xiàn)分母為0的情況。

為求解多項(xiàng)式系數(shù)a6，a7，b6和b7，構(gòu)建避障性能指標(biāo)函數(shù)：

式中：w1，w2和w3為加權(quán)系數(shù)；為不避障的理想路徑。

路徑規(guī)劃過程的采樣時(shí)間為T1，時(shí)域[t0，tt]被分成n等份，n=(tt-t0)/T1，tk(0≤k≤n)時(shí)刻，被控車輛初始狀態(tài)信息更新為

終止?fàn)顟B(tài)信息不變，tk時(shí)刻規(guī)劃期望路徑(表示為

tk時(shí)刻避障性能指標(biāo)函數(shù)為

多項(xiàng)式系數(shù)的求解可表達(dá)為最小化性能指標(biāo)minJ(Xkd，Ykd)，通過粒子群優(yōu)化算法可求出系數(shù)a6，a7，b6和b7，帶入式(14)可求解出多項(xiàng)式系數(shù)矩陣，得到規(guī)劃的期望避障路徑。

期望橫擺角可表達(dá)為

3.2 路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)

本文中基于模型預(yù)測(cè)控制算法進(jìn)行路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)，對(duì)式(6)路徑跟蹤微分方程進(jìn)行離散化，采樣時(shí)間為T。

其中：Ak=I+AT；Bk=BT；Ck=C；Dk=D

將離散狀態(tài)變量x(k)與控制變量u(k-1)組合成新的狀態(tài)變量：

得到新的離散狀態(tài)空間方程：

定義模型預(yù)測(cè)控制的性能指標(biāo)函數(shù)：

式中：yd=[φdYd]由上層路徑規(guī)劃算法得到；Q和R為加權(quán)矩陣；Np和Nc分別為預(yù)測(cè)時(shí)域和控制時(shí)域。

路徑跟蹤控制器的求解須考慮執(zhí)行器的輸出約束和輪胎物理特性約束等條件，考慮約束條件后的最優(yōu)模型預(yù)測(cè)控制器求解可表達(dá)為

求解出k時(shí)刻的一組控制增量序列：

k時(shí)刻控制變量可表示成k-1時(shí)刻控制變量疊加k時(shí)刻的控制增量，即

4 仿真分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的4WIS-4WID EV主動(dòng)避障系統(tǒng)的可行性，進(jìn)行 Matlab/Simulink與 Carsim聯(lián)合仿真。仿真步長(zhǎng)為0.02s，周期為10s，路徑規(guī)劃算法與跟蹤控制算法的相關(guān)參數(shù)如表2所示。

表2 仿真參數(shù)

此外，預(yù)測(cè)控制加權(quán)矩陣Q和R選定為Q=diag[8×103，104]，R=diag[5×105，5×105，10-4]，控制器約束設(shè)定為 umax=[30° 30° 2000]T，umin=[-30° -30° -2000]T，Δumax=[3° 3° 100]T，Δumin=[-3° -3° -100]T。

4.1 不同路面附著系數(shù)工況

為了驗(yàn)證主動(dòng)避障系統(tǒng)在不同路面附著系數(shù)下的魯棒性能，路面附著系數(shù)設(shè)定為0.25，0.5和0.9，模擬低、中和高3種附著系數(shù)路面情況，被控車輛速度20m/s，初始時(shí)刻障礙車輛在被控車輛正前方60m處以10m/s車速勻速行駛，進(jìn)行仿真。

避障路徑的仿真結(jié)果如圖5(a)所示，即使在低附著系數(shù)路面工況下，所設(shè)計(jì)的跟蹤控制器對(duì)規(guī)劃路徑的跟蹤誤差也非常小，體現(xiàn)了該控制器具有良好的魯棒性。圖5(b)和圖5(c)分別為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的仿真結(jié)果。從圖中可以看出，在中、高附著系數(shù)路面下，由于引入四輪轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩控制，整個(gè)避障過程質(zhì)心側(cè)偏角幾乎為零，車輛具有良好的操穩(wěn)性，在低附著系數(shù)路面下質(zhì)心側(cè)偏角有所增加但整個(gè)系統(tǒng)仍在穩(wěn)定范圍內(nèi)。車輛側(cè)向加速度仿真結(jié)果如圖5(d)所示，在3種路面工況下都保持在穩(wěn)定范圍內(nèi)?？刂破鞯妮敵黾辞昂筝嗈D(zhuǎn)角和附加橫擺力矩分別如圖5(e)～圖5(g)所示。由圖可見，在低附著系數(shù)路面下，由于輪胎力減小，控制器應(yīng)輸出更大的前后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩來保證車輛的操穩(wěn)性。

圖5 不同路面附著系數(shù)工況仿真結(jié)果

4.2 側(cè)風(fēng)擾動(dòng)工況

為評(píng)估4WIS-4WID EV受側(cè)風(fēng)擾動(dòng)下的主動(dòng)避障性能，被控車輛速度為20m/s，初始時(shí)刻障礙車輛在被控車輛正前方60m處以10m/s車速勻速行駛，被控車輛受到右方側(cè)風(fēng)的影響，進(jìn)行仿真。

圖6 側(cè)風(fēng)擾動(dòng)工況仿真結(jié)果

無側(cè)風(fēng)、側(cè)風(fēng)速度為10m/s(5級(jí)風(fēng))和20m/s(8級(jí)風(fēng))3種工況下的仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6(a)可以看出，即使在8級(jí)側(cè)風(fēng)的影響下，車輛在整個(gè)避障過程中依然能保持很好的路徑跟蹤性能，體現(xiàn)了所設(shè)計(jì)的控制器具有良好的擾動(dòng)抑制能力。從圖6(b)可以看出，在側(cè)風(fēng)影響下，車輛依然能保持較小的質(zhì)心側(cè)偏角。圖6(c)為3種工況下車輛的橫擺角速度，可見3種工況下變化不大。車輛側(cè)向加速度仿真結(jié)果如圖6(d)所示，可見在3種側(cè)風(fēng)擾動(dòng)工況下幾乎相同，車輛側(cè)向穩(wěn)定。圖6(e)～圖6(g)分別為3種工況下的前后輪轉(zhuǎn)角和附加橫擺力矩。

5 結(jié)論

本文中針對(duì)一款4WIS-4WID EV設(shè)計(jì)了主動(dòng)避障系統(tǒng)。上層采用七次多項(xiàng)式設(shè)計(jì)避障路徑規(guī)劃器，中層采用模型預(yù)測(cè)控制理論進(jìn)行路徑跟蹤控制器設(shè)計(jì)，底層進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配控制。通過動(dòng)力學(xué)仿真對(duì)設(shè)計(jì)的避障算法進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明：基于四輪轉(zhuǎn)向與直接橫擺力矩控制的主動(dòng)避障系統(tǒng)在參數(shù)攝動(dòng)與外界擾動(dòng)的情況下依然具有優(yōu)越的避障能力，體現(xiàn)了系統(tǒng)良好的魯棒性。