山東省萊蕪市教學(xué)研究室 (271100) 房增軍

對(duì)于坐標(biāo)系內(nèi)某一個(gè)具體的三角形的面積，我們有很多方法可以求得，但對(duì)于無法確定形狀的三角形，其面積求法很難統(tǒng)一起來．經(jīng)過推導(dǎo)，拋物線內(nèi)接三角形的面積滿足統(tǒng)一的表達(dá)式，現(xiàn)分享給大家，有不正確的地方，請(qǐng)指正．

注：如果A、B、C三點(diǎn)中有兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，易知上述公式也成立.

對(duì)于拋物線的內(nèi)接三角形的面積，還有一個(gè)重要的結(jié)論．

已知A、B、C是拋物線y2=2px(p>0)上三點(diǎn)，過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的切線分別交于P、Q、R三點(diǎn)，則SΔABC=2SΔPQR.

圖1

注：如果A、B、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)與原點(diǎn)重合，易知上述公式也成立.

∴根據(jù)前面的公式，可得SΔABC=2SΔPQR.

在圓錐曲線中，拋物線具有重要地位，它有很多很重要的性質(zhì).拋物線方程結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、代數(shù)計(jì)算量適中，并且關(guān)于拋物線的試題具有良好的區(qū)分度.結(jié)合初中學(xué)過的二次函數(shù)，對(duì)于進(jìn)一步理解拋物線很有幫助，研究拋物線的相關(guān)性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)對(duì)于其它圓錐曲線的學(xué)習(xí)有很好的借鑒意義.