劉銘剛

(中國(guó)石化青島安全工程研究院，山東青島 266071)

0 引言

井筒完整性(Wellbore Integrity,簡(jiǎn)稱WI)[1]評(píng)價(jià)技術(shù)的研究始于1977年BP公司首先建立的油氣井完整性管理體系，其于1980年確立了以完井技術(shù)為核心的油氣井完整性管理方法，提出并闡明了油氣井完整性工程師崗位對(duì)于油氣田開發(fā)的重要性。進(jìn)入21世紀(jì)，油氣井完整性研究方面走在世界前列的是挪威國(guó)家石油公司牽頭的挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)。國(guó)內(nèi)的新疆地區(qū)油氣田和西南地區(qū)油氣田最早與國(guó)際接軌，將油氣井完整性的概念開始在國(guó)內(nèi)推廣，并進(jìn)行了卓有成效的探索研究工作。

2010年“深水地平線事件”后，各油氣資源大國(guó)、油氣開發(fā)企業(yè)和技術(shù)服務(wù)公司等紛紛吸取教訓(xùn)，開始重視油氣井井筒完整性領(lǐng)域的技術(shù)開發(fā)和科學(xué)研究。挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)牽頭成立由BP、Conoco Phillips、Eni Norge、Exxon Mobil、Marathon、Nexen Inc.、Norske Shell、Statoil、Total等石油技術(shù)服務(wù)的龍頭企業(yè)組成工作團(tuán)隊(duì)，負(fù)責(zé)編寫井筒完整性標(biāo)準(zhǔn)《OLF Commended Guidelines for Well Integrity》，到2011年挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)完成對(duì)Norsok D-010標(biāo)準(zhǔn)《Well Integrity in Drilling and Well Operations》(Revision 3, Aug.2004)的更新。2011年美國(guó)石油學(xué)會(huì)發(fā)布API96《Deepwater Well Design and Construction》，其中對(duì)油氣井設(shè)計(jì)和鉆井建井中的井筒完整性提出了比較規(guī)范的概念和技術(shù)條款。2013年挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)上述兩部井筒完整性的主要標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改和增補(bǔ)，將“油氣井井筒完整性”定義為：采用有效的技術(shù)、優(yōu)化的設(shè)計(jì)及合理的管理模式來(lái)降低運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，保證油氣井在達(dá)到廢棄前的運(yùn)行周期內(nèi)的安全可靠性；API標(biāo)準(zhǔn)將“油氣井井筒完整性”定義為：采用技術(shù)、操作和管理措施，使得油氣井井筒在整個(gè)生命周期中保持穩(wěn)定、正常的流體注入、采出狀態(tài)[2]。

“井筒完整性”概念的提出為油氣井井筒設(shè)計(jì)和安全評(píng)價(jià)的綜合研究提供了方向，而完整性分析最重要的內(nèi)容是建立有效的可靠性評(píng)價(jià)方法?，F(xiàn)行的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法多以名義值或最大值作為可靠性評(píng)價(jià)的依據(jù)，如API 5C5、ISO 10400、SY/T5724[3-5]等。但對(duì)復(fù)雜油氣井，如普光氣田的超深高溫高含硫氣井，其井筒結(jié)構(gòu)是由油管、套管、水泥環(huán)、地層和膠結(jié)面等組成的多層有機(jī)整體，該類井筒的完整性無(wú)法用某個(gè)單一的名義值來(lái)評(píng)價(jià)。目前針對(duì)井筒完整性的評(píng)價(jià)方法[6-11]存在以下問(wèn)題：或者由于計(jì)算模型復(fù)雜導(dǎo)致考慮的可靠度指標(biāo)過(guò)少，或者沒(méi)有考慮參數(shù)之間相關(guān)性，導(dǎo)致計(jì)算變量過(guò)多，造成計(jì)算過(guò)程繁瑣復(fù)雜。因此本文基于因子分析方法，對(duì)影響復(fù)雜油氣井井筒完整性指標(biāo)的參數(shù)進(jìn)行分析，推導(dǎo)復(fù)雜油氣井井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的因子分析模型和因子載荷矩陣，以最少信息丟失為目標(biāo)壓縮參數(shù)數(shù)量，在不簡(jiǎn)化可靠度計(jì)算模型的基礎(chǔ)上對(duì)井筒失效的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行分類和重要度排名，最終通過(guò)普光氣田試驗(yàn)井的應(yīng)用驗(yàn)證本文方法的可行性。

1 復(fù)雜油氣井井筒風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)因素因子分析模型

可靠度計(jì)算中參數(shù)的隨機(jī)性規(guī)律是通過(guò)統(tǒng)計(jì)變量分析得到的。統(tǒng)計(jì)變量數(shù)量越多，可靠度計(jì)算模型的精度也越高。但是若有大量的變量參與可靠度建模，不僅將增加計(jì)算工作量，而且變量之間信息的高度重疊和高度相關(guān)也會(huì)給概率計(jì)算帶來(lái)許多障礙，圖1為變量間相關(guān)關(guān)系示意圖。解決上述現(xiàn)象最直接的方法是壓縮參數(shù)變量的數(shù)量，但這必將引起有效信息丟失，進(jìn)而導(dǎo)致可靠度計(jì)算精度的下降。

圖1 變量間相關(guān)關(guān)系示意

因子分析[12,13]的思想是考慮參數(shù)間的相關(guān)性，以最少的信息丟失為前提，將大量無(wú)序的原始變量壓縮成較少幾個(gè)綜合因子的方法，圖2為典型因子分析過(guò)程。它具有以下性質(zhì)：有效因子個(gè)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于初始變量的數(shù)量；有效因子能夠反映初始變量的根本特征或主要性質(zhì)；因子之間的線性關(guān)系不顯著；因子具有命名解釋性。

圖2 典型因子分析過(guò)程示意

對(duì)一般的可靠度計(jì)算模型，設(shè)Z=(Z1,Z2…Zm)為統(tǒng)計(jì)方法得到的具有隨機(jī)性的變量，因子分析模型可用式(1)表示為

Zj=μj+aj1F1+aj2F2+aj3F3+…+ajmFm+Uj(j=1,2,3…n,n為原始變量總數(shù))

(1)

用矩陣的形式表示為式(2)所示

Z=μ+AF+U

(2)

其中，μ為總體隨機(jī)變量Z的均值；F為因子，是m個(gè)高維空間中互相垂直的坐標(biāo)軸；A為因子載荷矩陣；aji(j=1,2,3…n,i=1,2,3…m)為因子載荷，是原始變量在第i個(gè)因子上的第j個(gè)負(fù)荷；Zj為第j個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)；Fi(i=1,2…m)為共同因素；m為所有變量共同因素的數(shù)目；U為特殊因子，為原有變量不能被因子解釋的部分，其均值為0，表示多元線性回歸模型中的殘差；Uj為變量Zj的唯一因素；aji為因子載荷。

為方便計(jì)算，對(duì)變量Z進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理使其均值為零，方差為1，則每一個(gè)變量aji都可以表示成公共因子Fi的線性函數(shù)與特殊因子Uj之和，即

Z=AF+U

(3)

其中，

上式滿足：m為共同因子的數(shù)量，Zj為第j個(gè)變量的標(biāo)準(zhǔn)化分?jǐn)?shù)；Fi(i=1,2……m)為共同因素，均數(shù)為0，方差為1；Uj為變量Zj的唯一因素，均數(shù)為0，方差為δj；Fj與Uj相互獨(dú)立。

具體地，假設(shè)變量Zj為m維因子空間中的某個(gè)向量，aji表示因子載荷矩陣A中Zj在Fi上的投影，相當(dāng)于線性回歸模型中的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)[14,15]；在因子不相關(guān)(即Fi相互獨(dú)立)的情況下，因子載荷aji反映因子對(duì)所解釋變量的貢獻(xiàn)。若定義因子載荷為不大于1的數(shù)，則其絕對(duì)值越逼近1，表示變量與因子的相關(guān)性越強(qiáng)。因此對(duì)井筒完整性相關(guān)的統(tǒng)計(jì)參數(shù)開展因子分析，就是對(duì)全部統(tǒng)計(jì)變量的因子載荷矩陣求解和排序的過(guò)程。

2 因子載荷矩陣和因素貢獻(xiàn)度分析

在進(jìn)行井筒完整性參數(shù)的可靠性分析時(shí)，須對(duì)從測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)、廠家信息及規(guī)范統(tǒng)計(jì)的大量參數(shù)變量進(jìn)行隨機(jī)性分析：油管、套管和水泥環(huán)的參數(shù)，如壁厚、直徑、彈性模量、泊松比、井筒直徑等；井筒周圍的地層參數(shù)，如上覆巖層壓力、最大主應(yīng)力、最小主應(yīng)力、地應(yīng)力非均勻系數(shù)，地層彈性模量、泊松比；以及生產(chǎn)參數(shù)，如環(huán)空壓力、油管近壁壓力、日注采量、生產(chǎn)壓差等諸多變量?？紤]一般情況，設(shè)與井筒完整性相關(guān)的所有參數(shù)統(tǒng)計(jì)變量構(gòu)成的向量為Z

(4)

其中，n為與井筒可靠性相關(guān)的隨機(jī)參數(shù)變量總數(shù)。則對(duì)(3)式所述的因子模型，變量Zj與因子Fi的協(xié)方差Cov(Zj,Fi)為

(5)

根據(jù)前面的討論，當(dāng)Z為標(biāo)準(zhǔn)化后的井筒完整性參數(shù)變量向量時(shí)，有

DZj)=1

(6)

D(Fi)=1

(7)

其中，D(Zj)和D(Fi)分別為Zj和Fi的標(biāo)準(zhǔn)差。此時(shí)因子載荷aji可由式(5)的變形式(8)求出

(8)

因此因子載荷矩陣A可表示為式(9)的形式

(9)

容易求出矩陣(9)的特征根λi(i=1,2……m)并排序，使?jié)M足

λ1≥λ2≥…≥λm≥0

(10)

分別對(duì)應(yīng)單位特征向量為Ti(i=1,2……m)，則從矩陣?yán)碚摽梢宰C明因子載荷矩陣A表示為

(11)

(12)

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素分析

以普光T4井為例，基于本節(jié)推導(dǎo)的因子分析模型對(duì)造成頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行分析。井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素及代碼符號(hào)如表1所示，貢獻(xiàn)因素的事件邏輯圖形式表達(dá)如圖3所示。

從表1和圖3中可以看出，當(dāng)不考慮油氣田生產(chǎn)管理、施工等因素時(shí)，已有23類底事件代表的參數(shù)對(duì)頂事件的發(fā)生有直接影響。若按傳統(tǒng)的可靠性理論進(jìn)行可靠性分析，須對(duì)底事件分別進(jìn)行隨機(jī)性分析、抽樣分析和概率分析，工作量十分巨大。為此，本文以井筒結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理和失效形式作為底事件的基本屬性，對(duì)上述23類參數(shù)進(jìn)行 因子分析，根據(jù)其對(duì)井筒失效的貢獻(xiàn)程度進(jìn)行重新分類和重要度打分，從而在信息丟失最少的情況下實(shí)現(xiàn)參數(shù)數(shù)量的壓縮。

表1 普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)因素及代碼

圖3 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的事件邏輯圖

3.2 失效貢獻(xiàn)因素的因子分析過(guò)程

基于本節(jié)推導(dǎo)的因子分析方法，以“失效形式”作為各底事件的分類標(biāo)簽，對(duì)上述23類底事件進(jìn)行歸類和壓縮。例如，油管、套管、水泥環(huán)及地層均存在“強(qiáng)度破壞”這一失效形式(底事件的父類)，因此可以將其各自在“強(qiáng)度破壞”父類下的底事件進(jìn)行合并、重命名和壓縮，這樣就有效地減少了統(tǒng)計(jì)參數(shù)數(shù)量，減少可靠性分析的工作量。

利用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件將上述井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素按底事件類型進(jìn)行分類和合并，并將隸屬不同父類的子類參數(shù)盡量上移，得到壓縮后的井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素及事件邏輯圖如表2和圖4所示。可以看出，原本23類失效貢獻(xiàn)因素底事件壓縮為了7類，即X1、X2、X3、X4、X5、X7和X15，分別對(duì)應(yīng)變形失效、抗擠失效、抗內(nèi)壓失效、抗拉失效、等效應(yīng)力失效、結(jié)構(gòu)失效和抗剪切失效，每一類底事件對(duì)應(yīng)一種失效判定準(zhǔn)則。

在此基礎(chǔ)上進(jìn)行井筒可靠性分析時(shí)，僅需參考前文所述的井筒各結(jié)構(gòu)的失效判定方法，按每個(gè)底事件的父類對(duì)應(yīng)的失效準(zhǔn)則分別進(jìn)行可靠度計(jì)算即可，大大減少了因井筒結(jié)構(gòu)復(fù)雜、參數(shù)數(shù)目 類別眾多而造成的工作量。下文進(jìn)行可靠度計(jì)算和完整性分級(jí)評(píng)價(jià)時(shí)，即按上述因子分析得到的7類底事件所對(duì)應(yīng)的失效貢獻(xiàn)因素為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)重要度分析和排名確定具體的失效評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

表2 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的因子分析結(jié)果

圖4 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的因子分析結(jié)果事件邏輯圖

對(duì)上述7類底事件相應(yīng)的普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素進(jìn)行重要度計(jì)算和排名，結(jié)果如表3和圖5所示。可以看出，套管因發(fā)生“等效應(yīng)力失效”這一底事件對(duì)普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)最大，具有最高的重要度得分3.512分；而套管因“抗拉失效”這一底事件的發(fā)生對(duì)普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)最小，具有最低的重要度得分0.019分。說(shuō)明在所有參與井筒完整性失效分析的貢獻(xiàn)因素中，最應(yīng)該得到注意的參數(shù)是套管的等效應(yīng)力，而應(yīng)該給予最少關(guān)注的參數(shù)是套管的拉應(yīng)力。

表3 普光T4井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素的重要度計(jì)算結(jié)果及排名

表注：帶(*)項(xiàng)表示進(jìn)行井筒完整性的可靠度計(jì)算時(shí)將使用的失效貢獻(xiàn)因素。

對(duì)表3和圖5其他完整性失效的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行同樣的分析可知，油管、套管、水泥環(huán)、膠結(jié)面和地層對(duì)普光T4井筒完整性失效最重要的貢獻(xiàn)因素分別為：油管軸向應(yīng)力、套管等效應(yīng)力、水泥環(huán)切應(yīng)力、膠結(jié)面切應(yīng)力和地層切應(yīng)力。由前述研究?jī)?nèi)容可知，井筒完整性失效的發(fā)生決定于油管、套管、水泥環(huán)、膠結(jié)面和地層任一結(jié)構(gòu)或部分發(fā)生失效。為精簡(jiǎn)可靠性分析的模型和步驟，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以僅選擇上述貢獻(xiàn)最大的參數(shù)進(jìn)行分析，所得的可靠性結(jié)果足夠滿足工程中的設(shè)計(jì)和校核需要。

3.3 失效貢獻(xiàn)因素的重要度累計(jì)結(jié)果

圖6為各井筒完整性失效貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)的底事件在普光T4井筒完整性評(píng)價(jià)中的重要度累計(jì)結(jié)果直方圖。

從圖6和圖5中可以看出，底事件“抗剪切失效”對(duì)頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻(xiàn)最大，累計(jì)重要度達(dá)到了11.093；而底事件“結(jié)構(gòu)失效”對(duì)頂事件“普光T4井筒完整性失效(T)”的貢獻(xiàn)最小，累計(jì)重要度僅有1.199。上述認(rèn)識(shí)對(duì)油氣田實(shí)際生產(chǎn)作業(yè)和井筒設(shè)計(jì)、施工具有重要的指導(dǎo)意義。

圖5 普光T4井筒完整性貢獻(xiàn)因素的重要度對(duì)比

圖6 普光T4完整性失效貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)底事件的重要度累計(jì)結(jié)果

4 結(jié)論

a)在進(jìn)行復(fù)雜油氣井井筒完整性分析時(shí)，采用因子分析法可以有效地指導(dǎo)在設(shè)計(jì)過(guò)程中和施工作業(yè)前的數(shù)據(jù)采集及處理工作，過(guò)濾不必要的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，減輕工作量。

b)“抗剪切失效”對(duì)普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)最大，累計(jì)重要度達(dá)到了11.093；而“結(jié)構(gòu)失效”對(duì)頂事件普光T4井筒完整性失效的貢獻(xiàn)最小，累計(jì)重要度為1.199。

c)對(duì)因子分析得到的重要度高、失效貢獻(xiàn)大的參數(shù)或底事件類，應(yīng)給予重點(diǎn)關(guān)注，可以有效減輕數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)人員和可靠性分析人員的工作量，實(shí)現(xiàn)效率和效果的雙重提高，切實(shí)為工程實(shí)際作業(yè)提供指導(dǎo)。