鄒本振,張 萌,王 朝

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十九研究所，四川成都 610036)

0 引 言

傳統(tǒng)的雷達(dá)和電子戰(zhàn)裝備的數(shù)字仿真建模，一般分為數(shù)字信號級、功能級或效能級兩類。信號級模型對裝備各個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的信息處理過程進(jìn)行仿真；功能級模型主要以各類能量方程為理論基礎(chǔ)，一般僅對信息裝備最終的戰(zhàn)技術(shù)指標(biāo)和裝備效能進(jìn)行計(jì)算和評估，而不對信息處理的過程進(jìn)行仿真。相較而言，信號級仿真模擬了電子信息裝備的實(shí)際工作過程，但實(shí)時(shí)性較低，不容易滿足各類作戰(zhàn)推演或仿真系統(tǒng)的工程化應(yīng)用要求；功能級模型運(yùn)算效率高，但一般忽略了電子信息裝備各類檢測判決的概率性問題，容易給作戰(zhàn)人員造成誤解。

本文以脈沖壓縮雷達(dá)裝備建模為例，從對雷達(dá)信號包絡(luò)特性的推導(dǎo)和分析入手，拋開繁雜的IQ數(shù)字信號處理運(yùn)算過程，通過分析雷達(dá)信號處理各個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)對信號幅度和包絡(luò)形狀的影響，推導(dǎo)擬合出經(jīng)過脈壓、加權(quán)、融合、并疊加噪聲后的信號檢測包絡(luò)，以此為基礎(chǔ)，將原有功能級模型中單純以信噪比為檢測標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)判決，替換為真實(shí)裝備中以虛警概率為基礎(chǔ)的CFAR判決，用這種方法兼顧了細(xì)粒度建模中探測的概率性問題以及工程化應(yīng)用的效率問題。

1 雷達(dá)信號處理鏈路分析

雷達(dá)接收機(jī)從天線接收到信號，與本振混頻后變成中頻信號，然后經(jīng)過數(shù)字下變頻(或經(jīng)過模擬IQ解調(diào)后跟基帶A/D轉(zhuǎn)換)后，形成IQ復(fù)包絡(luò)數(shù)字信號，隨后兩路IQ信號送入信號處理機(jī)進(jìn)行數(shù)字處理。一個(gè)典型的脈沖壓縮雷達(dá)的信號處理鏈路如圖1所示，圖中FFT和檢波后積累一般是二選一以實(shí)現(xiàn)不同的多脈沖融合處理技術(shù)。

圖1 典型脈沖壓縮雷達(dá)信號處理鏈路

對天線接收來的模擬信號到基帶IQ數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換是由接收機(jī)物理硬件完成。在不考慮精度、穩(wěn)定性和其他因素(如AGC限幅等)情況下，在雷達(dá)仿真建模時(shí)，假定這種模數(shù)轉(zhuǎn)換并不對信號波形包絡(luò)造成改變，那么如果IQ數(shù)字信號直接送至包絡(luò)檢波器，其輸出的噪聲將符合瑞利分布，而信號符合萊斯分布。但實(shí)際上如圖1所示，現(xiàn)代雷達(dá)很多采用了脈壓和多脈沖融合等信號處理鏈路，這些處理不僅對包絡(luò)幅度造成影響，而且會(huì)改變包絡(luò)的形狀，單純用萊斯分布無法直接描述信號的包絡(luò)分布特性。

信號處理機(jī)輸入端的IQ數(shù)字信號同時(shí)攜帶了振幅和相位信息，而送入CFAR檢測的僅有信號的包絡(luò)振幅，相位信息作為中間數(shù)據(jù)，在輔助信號處理機(jī)完成信噪比的提升后將會(huì)被舍棄。因此這里主要從信號的包絡(luò)角度，分析信號處理機(jī)中脈沖壓縮、加權(quán)、脈沖積累對信號波形形狀和幅度的影響，進(jìn)一步推導(dǎo)擬合出噪聲基底和信號的包絡(luò)，為信號檢測提供完整的輸入。

2 雷達(dá)信號包絡(luò)求解

2.1 基于瑞利分布的噪聲包絡(luò)

沒有目標(biāo)回波的情況下，雷達(dá)接收機(jī)內(nèi)部的噪聲符合高斯正態(tài)分布，高斯噪聲通過窄帶中頻濾波器再加到線性包絡(luò)檢波器后，其包絡(luò)振幅將符合瑞利分布特點(diǎn)[1]，其概率密度函數(shù)為

(1)

式中r代表噪聲的包絡(luò)振幅，σ2是噪聲功率。在雷達(dá)系統(tǒng)中，如果r0是線性接收機(jī)的輸出，令

(2)

設(shè)u服從[0,1]的均勻分布，則瑞利隨機(jī)變量取值如下：

(3)

利用這個(gè)方法仿真的2000個(gè)瑞利變量及其統(tǒng)計(jì)概率如圖2所示。在上式中，雷達(dá)接收機(jī)內(nèi)部噪聲功率σ2計(jì)算如下：

σ2=kT0BFn

(4)

其中k是波爾茲曼常數(shù)(1.38×10-23J/K)，T0是基準(zhǔn)溫度(290 K)，B是接收機(jī)帶寬，F(xiàn)n是接收機(jī)的噪聲系數(shù)。

2.2 基于萊斯分布的帶噪信號包絡(luò)

經(jīng)過中頻濾波和包絡(luò)檢波器后，一個(gè)振幅恒定的目標(biāo)信號疊加噪聲后，符合萊斯概率密度函數(shù)分布[1]，又稱廣義瑞利信號，其概率密度函數(shù)如下：

(5)

式中A為信號幅度，σ2為噪聲功率，I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。仿真時(shí)，只要在正態(tài)分布隨機(jī)總體中抽取兩個(gè)相互獨(dú)立的均值為零的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)U、V，再在其中的一個(gè)上加個(gè)常數(shù)A，便可獲得廣義瑞利分布隨機(jī)數(shù)。

下面我們假定已經(jīng)產(chǎn)生了瑞利隨機(jī)變量r0，然后將信號r0作如下處理：

(6)

式中θ為[0,2π]區(qū)間上的均勻分布隨機(jī)變量，則廣義瑞利隨機(jī)變量r1為

(7)

當(dāng)A=0時(shí)，r1=r0，變?yōu)槿鹄植?；?dāng)SNR=A2/2σ2很大時(shí)，近似變?yōu)榉木禐锳、方差為σ2的高斯分布，其概率密度函數(shù)如下：

(8)

雷達(dá)信號經(jīng)天線到達(dá)接收機(jī)處的功率Ps可由雷達(dá)方程得到：

(9)

式中Pt為發(fā)射信號的峰值功率;G為收發(fā)共用天線的增益;λ為信號波長;σRCS為目標(biāo)散射截面積;R為目標(biāo)距離;Ls為系統(tǒng)損耗。

圖2 瑞利隨機(jī)變量及概率分布

圖3 萊斯隨機(jī)變量及概率分布

圖4 復(fù)合信號

2.3 脈沖壓縮包絡(luò)輸出

如果不計(jì)較由信號波形調(diào)制導(dǎo)致的信號包絡(luò)形狀的變化，就可以基于瑞利分布和萊斯分布完成對噪聲和信號包絡(luò)的簡單重建，如圖4所示。實(shí)際上很多雷達(dá)采用了脈沖壓縮的脈內(nèi)調(diào)制方法以期望得到更好的信噪比增益和目標(biāo)分辨率，這對信號包絡(luò)的幅度和形狀都會(huì)造成影響。以LFM波形為例，其信號復(fù)包絡(luò)由幅度和相位調(diào)制函數(shù)表達(dá)為

(10)

式中A為信號幅度，B為掃頻帶寬，T為發(fā)射脈沖寬度。利用頻域方法進(jìn)行脈沖壓縮時(shí)，當(dāng)時(shí)帶積BT很大時(shí)，脈沖壓縮輸出的頻譜W0(f)在頻率-B/2和+B/2之外的能量可以被忽略[2]，其幅度譜近似矩形，表示如下：

(11)

其中，rect(f/B)對應(yīng)的傅里葉變換對如下：

(12)

因此，經(jīng)過逆變換后的脈沖壓縮輸出包絡(luò)如下：

(13)

假設(shè)信號幅度A為1，帶寬B為9 MHz，脈寬T為6 us，采樣率為18 MHz，其包絡(luò)及采樣見圖5所示。

圖5 脈壓信號包絡(luò)及采樣

2.4 加權(quán)濾波器的包絡(luò)輸出

輸入的LFM線性調(diào)頻信號經(jīng)過脈壓處理得到sinc函數(shù)的包絡(luò)，會(huì)產(chǎn)生時(shí)間副瓣，其第一旁瓣僅有-13.2 dB，很可能在CFAR檢測時(shí)被當(dāng)做噪聲基底，使得主瓣信號無法被正常檢測出或掩蓋了旁邊的較弱信號。這種旁瓣特性并不是雷達(dá)接收機(jī)想要的效果，因此，常常引入加權(quán)(加窗)的辦法來降低旁瓣電平。常見的加權(quán)函數(shù)有泰勒加權(quán)和余弦平方加基座加權(quán)。以余弦平方加基座加權(quán)為例，其加權(quán)函數(shù)的形式為：

(14)

底座高度H分別為0、0.08、1時(shí)對應(yīng)了常見的漢寧、海明和均勻加權(quán)，其加權(quán)函數(shù)經(jīng)過變換得到：

(15)

余弦平方加基座加權(quán)濾波器的脈沖壓縮輸出為

W(f)=W0(f)[H+(1-H)cos2(πf/B)]=

(16)

其中，-B/2≤f≤B/2，逆變換得到加權(quán)濾波器的輸出包絡(luò)為：

(17)

可以看出，它的時(shí)間函數(shù)是三個(gè)時(shí)間位置不同并經(jīng)加權(quán)的sinc函數(shù)組合而成。加海明窗的仿真如圖6所示，相比于加窗前，其副瓣峰值電平由-13.2 dB變?yōu)?42.8 dB，效果明顯，但其3 dB主瓣寬度則由0.886/B變?yōu)?.33/B，同時(shí)增加了一定的損耗。

圖6 海明加權(quán)信號包絡(luò)及采樣

2.5 信號包絡(luò)的融合處理

(18)

Pn=npσ2

(19)

非相干融合是在包絡(luò)檢波器后的脈沖融合，如果已經(jīng)模擬出每一幀信號加噪聲的完整包絡(luò)，那么直接將N個(gè)信號的相應(yīng)距離門采樣點(diǎn)相加即可，這符合雷達(dá)檢波后積累的原理。

非相干融合也可以通過計(jì)算融合后的積累增益，依據(jù)信號幅度和功率之間的平方根關(guān)系，反推出其信號幅度的變化。多脈沖進(jìn)行非相干融合時(shí)雖然失去了相位信息，但脈沖之間并不完全是隨機(jī)的關(guān)系，因?yàn)樗鼈儺吘故菑耐粋€(gè)目標(biāo)按照相同PRI間隔先后返回的相關(guān)聯(lián)的信號，其融合后的信噪比仍然得到了一定程度的提高。其融合增益可由meyer函數(shù)[5]反推獲得，meyer函數(shù)的形式如式(21)所示，其輸出探測概率Pd是由非相干脈沖積累個(gè)數(shù)N、虛警概率Pfa、信噪比SNR和Swerling目標(biāo)起伏模型共同決定的。

Pd=meyerfun(N,Pfa,SNR,Swerling)

(20)

在設(shè)定Pd、Pfa、Swerling不變的情況下，令脈沖融合個(gè)數(shù)分別設(shè)置為N=0和N=np，通過反推遍歷可以分別得到(SNR)1和(SNR)NCI兩個(gè)值，兩個(gè)結(jié)果之間的比例因子就是非相干融合增益I(np)，如下式所示。

(SNR)NCI=(SNR)1×I(np)

(21)

3 雷達(dá)信號檢測包絡(luò)模型

3.1 雷達(dá)信號檢測包絡(luò)的快速擬合

從以上的推導(dǎo)分析來看，如果信號的幅度保持不變?yōu)锳，那么疊加噪聲σ2后，在其信號持續(xù)時(shí)間Tpw內(nèi)，其包絡(luò)將服從萊斯分布，即廣義瑞利分布；雖然脈壓和加權(quán)改變了信號包絡(luò)形狀，使得其振幅恒定的條件發(fā)生了變化，但在某個(gè)瞬時(shí)采樣點(diǎn)，仍然可以認(rèn)為在持續(xù)時(shí)間Tpw→0內(nèi)，其包絡(luò)滿足幅度為A′、噪聲功率為σ2的萊斯分布。只不過從宏觀角度來看，幅度A′是隨時(shí)間而變化的。因此從整個(gè)時(shí)域分布來看，我們可以快速構(gòu)建檢測包絡(luò)如下：

(1)基底噪聲包絡(luò)服從信號幅度為0、噪聲功率為σ2的萊斯分布，即瑞利分布；

(2)脈壓前的帶噪信號包絡(luò)服從信號幅度為A、噪聲功率為σ2的萊斯分布；

(4)加權(quán)后的信號幅度函數(shù)由三個(gè)不同系數(shù)的辛格函數(shù)構(gòu)成(以余弦平方加基座加權(quán)為例)，見式(15)，脈壓和加權(quán)信號疊加噪聲后的包絡(luò)圖7和圖8所示，圖中模擬的脈壓前的信噪比約為10 dB，可以看出加權(quán)后的包絡(luò)旁瓣采樣點(diǎn)主要由噪聲起作用，而主瓣受噪聲的影響較小，符合實(shí)際情況；

圖7 疊加噪聲后的脈壓信號包絡(luò)

圖8 疊加噪聲后的加權(quán)信號包絡(luò)

(5)對于相干多脈沖融合，其帶噪信號包絡(luò)服從信號幅度為npA、噪聲功率為npσ2的萊斯分布，見式(18)和式(19)；

(6)對于非相干融合，可以將每一幀的信號加噪聲的包絡(luò)采樣點(diǎn)直接相加求和，也可以通過計(jì)算積累增益反推出信號幅度的變化情況。

通過以上分析，以脈壓信號為例，分別生成一定數(shù)量的瑞利噪聲采樣點(diǎn)和萊斯帶噪信號采樣點(diǎn)，并依據(jù)目標(biāo)距離，將噪聲和信號進(jìn)行拼接組裝，最終擬合成完整的包絡(luò)模型如圖9所示。圖中模擬的基底噪聲功率為0 dB，兩個(gè)信號在脈壓前具有相同的信噪比，約為25 dB，第一個(gè)信號沒有進(jìn)行加權(quán)處理，第二個(gè)信號使用了海明加權(quán)?？梢钥闯鲈诋?dāng)前的信噪比下，海明加權(quán)的旁瓣幾乎可以認(rèn)為與內(nèi)部噪聲有等效的輸出，而沒有加權(quán)處理的旁瓣則不可忽略，這跟實(shí)際情況也是一致的。

圖9 擬合包絡(luò)模型

3.2 CFAR檢測及仿真

對于常規(guī)雷達(dá)，一般采用CFAR恒虛警的方法進(jìn)行檢測，CFAR門限thr的取值只跟虛警概率Pfa和參考單元個(gè)數(shù)navgcells相關(guān)，是一個(gè)相對門限，求解如下[4]：

(22)

但上式僅適用于單脈沖情況下的CFAR門限選取方法，實(shí)際上由于非相參積累存在求和的過程，其噪聲采樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律將發(fā)生變化[6]，導(dǎo)致公式(22)不再適用。楊建橋[7]給出了虛警概率由參考單元個(gè)數(shù)、非相參積累個(gè)數(shù)和CFAR門限共同決定的簡約數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以據(jù)此反求出非相參積累下的CFAR門限，這里不再詳解。另外一般在CFAR檢測器中都要設(shè)置保護(hù)單元，采用的計(jì)算方法如式(23)所示，其中S是采樣率，Bcompressed是壓縮脈沖的帶寬：

(23)

此處設(shè)定保護(hù)單元為2個(gè)，參考單元為50個(gè)，模擬基底噪聲為0 dB，模擬的兩個(gè)信號的信噪比(脈壓前)分別為25 dB和0 dB，并采取單元平均恒虛警(CA-CFAR)的方法進(jìn)行CFAR檢測。當(dāng)虛警概率設(shè)置為10-3時(shí)，出現(xiàn)噪聲被誤檢測為信號的現(xiàn)象(第一個(gè)和最后一個(gè))，如圖10所示，經(jīng)過多次測試，噪聲虛警的次數(shù)與噪聲采樣點(diǎn)數(shù)的比值與設(shè)置的虛警概率相當(dāng)；當(dāng)虛警概率設(shè)置為10-7時(shí)，CFAR門限約為12.8 dB，第二個(gè)較弱信號脈壓后的峰值信噪比(時(shí)帶積)為17 dB，由于受到噪聲的調(diào)制影響和參考單元點(diǎn)數(shù)的限制，第二個(gè)信號有時(shí)無法被檢測出，如圖11所示；圖12是圖11中第一個(gè)信號附近的局部放大圖，可以看出檢測門限在信號前后出現(xiàn)較大的提高，在信號峰值采樣點(diǎn)附近又迅速降低，使得信號被檢出。

圖10 CFAR輸出1(虛警概率為10-3)

圖11 CFAR輸出2(虛警概率為10-7)

圖12 CFAR輸出3

4 結(jié) 語

本文基于信號和噪聲的概率統(tǒng)計(jì)特性，以及信號處理的機(jī)理，以典型脈沖壓縮雷達(dá)為例，求解并擬合出了疊加噪聲，并經(jīng)過脈壓、加權(quán)、多脈沖融合后的信號檢測包絡(luò)，并基于此進(jìn)行了目標(biāo)檢測仿真。這種新的思路和方法，可以直接應(yīng)用到雷達(dá)裝備功能級建模與仿真中去，同時(shí)可以借鑒應(yīng)用到包括電子戰(zhàn)在內(nèi)的其他電子信息裝備建模中，以支撐各類電子信息裝備和系統(tǒng)的細(xì)粒度仿真。