許平，陳凱，邢杰，屈秋云，姚曙光

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帶隔板單錐薄壁方管結構吸能特性研究和多目標優(yōu)化

許平，陳凱，邢杰，屈秋云，姚曙光

(中南大學 交通運輸工程學院 軌道交通安全教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075)

研究軸向靜載荷工況下帶隔板單錐薄壁方管的能量吸收特性和耐撞性優(yōu)化設計。試驗和數(shù)值仿真結果證明該結構的變形模式具有規(guī)律性和穩(wěn)定性，并通過靜載荷試驗驗證有限元模型。在此基礎上建立響應面模型，探究該結構不同部位壁厚對其吸能特性的影響。研究結果表明：比吸能和初始峰值力受到外管壁厚的影響比隔板厚度的影響要大。為進一步優(yōu)化帶隔板單錐薄壁方管的吸能性能，以外管和隔板的厚度為設計變量，以比吸能和初始峰值力為優(yōu)化函數(shù)進行多目標結構優(yōu)化。結果表明，優(yōu)化目標比吸能和初始峰值力相互沖突，吸能比的增加會導致初始峰值力的增加。優(yōu)化結果可為地鐵車輛的耐撞性提供良好的設計矩陣，以獲得性能更好的吸能結構。

地鐵車輛；吸能結構；薄壁結構；多目標優(yōu)化

隨著地鐵運行速度的提高，一旦發(fā)生碰撞事故，會造成無法挽回的人員傷亡和巨大的經(jīng)濟損失，因此提高地鐵列車吸能結構的耐撞性非常重要。薄壁結構以其質量輕、吸能效率高等優(yōu)點成為吸能結構研究中的熱點。張秧聰?shù)萚1]提出不同截面構型的列車前端吸能結構平均載荷理論預測公式，通過數(shù)值模擬驗證公式的準確性，并對五元胞組合蜂窩管進行耐撞性優(yōu)化。鄒翔等[2]根據(jù)多角化和多胞化的設計原則在傳統(tǒng)四邊形管基礎上提出3種不同方案，利用LS-DYNA軟件對吸能性能效果最好的設計進行多目標優(yōu)化。郭星星等[3]研究承受內壓預載金屬圓管在軸向沖擊載荷下的吸能特性，發(fā)現(xiàn)內壓狀態(tài)下初始峰值力和平均軸向壓縮力都有大幅度的降低。Abramowicz等[4?5]研究圓管和方管在靜態(tài)和動態(tài)載荷下的屈曲變形模式，結果表明圓管和方管的力—位移曲線變化趨勢相似，但折疊模式有所不同。舒冬等[6]基于微分進化算法的對列車吸能方管耐撞性多目標優(yōu)化設計，利用約束條件下改進微分進化算法更快的得到使目標函數(shù)值改善的最優(yōu)解。對于地鐵車輛底架來說，薄壁方管方便與其他部件連接；另一方面，底架前端存在傳力路徑分配等需求，所以錐型薄壁管在地鐵列車中應用非常廣泛[7]。錐形薄壁管能夠提供更穩(wěn)定的變形模式。Nagel 等[8?10]對直、錐型薄壁方管在軸向準靜態(tài)載荷和沖擊載荷情況下的能量吸收響應進行研究，對其壁厚、錐角和錐面數(shù)量的變化進行了比較，發(fā)現(xiàn)錐型薄壁方管比薄壁直管具有更好的能量吸收能力。LIU[11]以最優(yōu)比吸能和壓縮力效率為目標研究錐型薄壁方管，利用多目標優(yōu)化確定邊長和錐角的參數(shù)。薄壁管結構中加入縱向或者橫向隔板改變其吸能特性。TANG等[12]提出一種圓柱形多胞薄壁管，數(shù)值仿真結果顯示多胞薄壁圓管比多胞薄壁方管吸能效率更多，并分析了壁厚、胞數(shù)、軸向方向對能量吸收的影響。ZOU等[13]為研究多胞結構對薄壁方管耐撞性的影響，對8種多胞薄壁方管進行數(shù)值分析，并提出一種錐型方管的改進設計，結果表明改進方案具有更好的耐撞性。GAO等[14?15]對帶隔板薄壁方管的耐撞性進行研究，研究結果表明：隔板提高了方管變形的穩(wěn)定性，結構的吸能量、比吸能、壓縮力效率值均隨壁厚和隔板數(shù)的增加而增加。目前對帶隔板薄壁結構的研究多集中在薄壁方管方面，對帶隔板單錐薄壁方管的研究較少。單錐薄壁方管與常見雙錐、四錐薄壁方管吸能特性上也有所不同。本文針對地鐵車輛上出現(xiàn)的帶隔板單錐薄壁方管，確定不同部位壁厚對其耐撞性的影響，并以比吸能和初始峰值力為優(yōu)化函數(shù)進行多目標結構優(yōu)化。

1 幾何模型

地鐵車輛新型吸能結構布置于底架前端吸能區(qū)兩側，負責吸收能量和力流分配。該結構由外管和5塊隔板組成，縱向被隔板不均勻分割為7部分。如圖1所示，結構上、邊長172 mm，下邊長331 mm，直邊長494 mm，試件寬度152 mm。隔板左右兩端寬度保持為122 mm，所有圓角半徑為50 mm。

單位：mm

2 有限元模型及驗證

2.1 有限元模型和試驗工況

采用顯式非線性有限元軟件LS-DYNA進行準靜態(tài)試驗工況的數(shù)值仿真。如圖2所示，有限元模型由以下部件組成：吸能結構，剛性墻，推進壓板。薄壁結構使用四節(jié)點殼單元，而另2部分相對較厚其剛度較大，因此選擇六面體實體單元。通過計算發(fā)現(xiàn)8 mm的網(wǎng)格計算能得到穩(wěn)定、收斂的吸能量曲線，因此本文的計算仿真選用 8 mm 網(wǎng)格。吸能結構的自接觸采用“AUTOMATIC_SINGLE_ SURFACE”接觸算法，與剛性墻和推進壓板之間的接觸采用“AUTOMATIC_SURFACE_ TO_ SURF- ACE”接觸算法。靜摩擦因數(shù)定義為0.3，動摩擦因數(shù)定義為0.2，壓板是準靜態(tài)推進，剛性墻固定不動[16]。

由中南大學設計和開發(fā)的測試機器對樣件進行準靜態(tài)試驗，測試儀器采用液壓缸，通過電磁控制系統(tǒng)提供穩(wěn)定、均勻的速度。在本試驗中，選擇15 mm/min作為靜壓推進速度以防產(chǎn)生動態(tài)沖擊效果[17]。通過位移測量儀測量位移，剛性墻上的測力傳感器測量壓縮力。

2.2 材料參數(shù)

為獲得不銹鋼材料的力學性能，采用萬能材料試驗機進行準靜態(tài)拉伸試驗，試驗機記錄了力位移曲線，用于確定材料的應力—應變行為。在表1種總結了不銹鋼的材料性能，并從3次拉伸試驗的平均值得到材料的應力?應變曲線，見圖3。

圖2 有限元模型和準靜態(tài)試驗工況

圖3 萬能材料試驗機和試件拉伸試驗數(shù)據(jù)

表1 不銹鋼的材料屬性

2.3 有限元計算結果及驗證

為驗證有限元模型的準確性，將仿真結果與試驗數(shù)據(jù)進行了對比分析，力?位移曲線見圖4。可以看到仿真和試驗結果有相似的趨勢。但由于測試條件的復雜性，力?位移曲線不能完全一致。在表2中比較了仿真與試驗中初始峰值力和吸能量，可以看到這兩者相對誤差在合理范圍內。

表2 試驗和仿真結果對比

另一方面，除壓潰反應外，變形模式是驗證有限元模型的重要方式。如圖5所示，可以看到吸能結構從接觸端向約束端依次變形，形成褶皺，隔板起到了很好的約束作用，整個變形過程穩(wěn)定、有序。有限元模型的仿真和試驗變形能夠有效對應起來。綜合以上，可以看到所有的仿真計算結果和試驗結果吻合良好，證明有限元模型是準確、有效的。

圖4 有限元模型和試驗數(shù)據(jù)對比

圖5 仿真與試驗變形模式對比圖

3 響應面模型和參數(shù)研究

3.1 能量吸收性能評價指標

在耐撞性設計過程中，薄壁結構的能量吸收能力可以通過單位質量所吸收的能量來測量，這就是比吸能(SEA)。比吸能的定義是：

式中：是吸能結構的質量；是結構塑性變形吸收能量，定義為力?位移曲線的積分。

第2個指標是初始峰值力(IPCF)，指的是壓潰初始階段最大峰值力。初始峰值力是結構耐撞性設計中的重要參數(shù)，過大的峰值力會導致加速度劇烈變化，結果會造成地鐵乘客受傷甚至死亡。比吸能數(shù)值高，初始峰值力數(shù)值低，表明該結構具有更好的能量吸收能力。

3.2 實驗設計

本實驗基于全因子實驗設計方法，外管、隔板的厚度分別作為設計變量和，比吸能和初始峰值力作為設計響應。在數(shù)值仿真計算中，所有模型計算都超過結構總長度70%[17]，本文采用的有效行程是350 mm。表3中記錄了不同設計參數(shù)的響應情況。

表3 全因子實驗設計矩陣

3.3 響應面模型誤差分析

基于實驗設計的計算結果構造響應面的多項式近似模型。為衡量響應面模型的精度，引入相對誤差(RE)進行比較，相對誤差指的是預測所造成的絕對誤差與計算值之比乘以100%所得的數(shù)值，可以反映預測的可信程度。相對誤差定義如下：

3.4 參數(shù)研究

外管和隔板厚度對比吸能的影響如圖6所示，可以看到外管厚度和隔板厚度都會對比吸能產(chǎn)生影響。但對吸能量來說，外管厚度影響明顯大于厚度，隔板厚度影響極為微小，所以比吸能對外管厚度更為敏感。外管和隔板厚度對初始峰值力的影響如圖7，由于軸向靜載荷工況下橫向布置的隔板對初始峰值力影響極小，可以看到外管厚度對初始峰值力影響更大。

表4 響應面模型誤差分析

圖6 比吸能的響應面曲線圖

圖7 初始峰值力的響應面曲線

4 多目標優(yōu)化設計

4.1 優(yōu)化問題的描述

在薄壁結構耐撞性設計方面，吸收能量越多表明結構性能越好，所以第1個優(yōu)化目標是得到最大的吸能比。另一方面，考慮到本結構在地鐵車輛上的實際應用場景，過高的初始峰值力會使碰撞過程中加速度數(shù)值大，從而導致成員的嚴重損傷甚至死亡，所以第2個優(yōu)化目標是最小的初始峰值力，以結構吸收能量不得小于50 kJ作為優(yōu)化的約束條件。為保證優(yōu)化目標同求最小值，吸能比取負值。綜上所述，多目標優(yōu)化問題可以描述為以下情況：

4.2 選取優(yōu)化算法

多目標遺傳算法是遺傳算法的一種擴展，可以用來解決多目標優(yōu)化問題。在多目標優(yōu)化問題中，各子目標往往是相互沖突的，因此得到的優(yōu)化解不是單一的解，而是一個解集，稱為Pareto最優(yōu)解集。對應的目標函數(shù)空間的像稱為Pareto前沿。Pareto前沿表明在某個目標上這個解是最好的。在表6中總結了多目標遺傳算法參數(shù)定義的詳細信息。

表5 多目標遺傳算法參數(shù)設置

4.3 優(yōu)化結果和討論

圖8中繪制了帶隔板單錐薄壁方管吸能結構耐撞性優(yōu)化問題的Pareto前沿。從圖8可以發(fā)現(xiàn)，吸能比和初始峰值力之間存在明顯的正相關。隨著吸能比的增加，吸能結構的初始峰值力也在增加。而另一方面，初始峰值力的減少，也會影響吸能比的降低。在優(yōu)化設計中對吸收能量進行了約束，由Pareto前沿曲線對應的外管、隔板壁厚參數(shù)，得到兩者的設計區(qū)間。外管壁厚取值范圍為[2.23, 6]，隔板壁厚取值范圍為[2, 6]。

圖8 多目標優(yōu)化的Pareto前沿

為了驗證最優(yōu)化結果的可靠性，在Pareto前沿上選取3個點進行數(shù)值計算，計算結果與優(yōu)化預測結果的比較可見表6。從表6可以看出，基于響應面得到的優(yōu)化結果與有限元模型的數(shù)值計算結果誤差都在合理范圍以內，說明優(yōu)化結果的可靠與準確性。

表6 最優(yōu)解計算驗證

5 結論

1) 帶隔板單錐薄壁方管在軸向準靜態(tài)載荷下從接觸端向約束端依次變形，在隔板間形成褶皺，隔板起到了很好的約束作用，整個變形過程穩(wěn)定、有序。

2) 隨著外管厚度和隔板厚度的增加，厚度對能量吸收的影響大于質量，所以比吸能增加。比吸能更易受到外管厚度的影響，而對隔板厚度變化不敏感。

3) 在軸向靜載荷工況下，由于結構中的隔板是橫向布置，所以對壓縮過程中產(chǎn)生的峰值力數(shù)值影響不大。初始峰值力更多受到外管壁厚的影響。

4)研究中可以發(fā)現(xiàn)，本文的優(yōu)化目標是相互沖突的。從Pareto前沿可以看出，如果想得到更大的吸能比，初始峰值力也會提高。反之，降低初始峰值力結構的吸能比就會減小。

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Energy distribution analysis and multi-objective optimization of a single tapered thin-walled square tubes with diaphragms

XU Ping, CHEN Kai, XING Jie, QU Qiuyun, YAO Shuguang

(Key Laboratory of Rail Traffic Safety of Ministry of Education, School of Traffic & Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

This paper addresses the energy absorption response and crashworthiness optimization of a single tapered thin-walled square tubes with diaphragms under axial quasi-static loading. The experimental and numerical results indicated that the deformation model of the structure is regularly and stable，the finite element model (FEM) was validated by static load test, a response surface model (RSM) was established to investigate the influence of wall thickness on the crashworthiness of different structures. The results show that the specific energy absorption (SEA) and initial peak crushing force (IPCF) are affected by the shell wall thickness than the thickness of the diaphragms. In order to further optimize the energy absorption performance of single tapered thin-walled square tubes, the shell thickness and shell thickness are taken as the design variables, and SEA and IPCF are taken as the optimization functions to optimize the multi-objective structure. The results show that the optimal target is conflicting with SEA and IPCF, and the increase of the energy absorption ratio will lead to the increase of the initial peak crushing force. Lastly the optimization results can present a good design matrix to get energy-absorbing structures with excellent performance regarding the crash-worthiness of subway vehicles.

subway vehicles; energy-absorbing structure; thin-walled structures; multi-objective optimization

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.025

U270.2

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0185 ? 07

2017?12?01

國家自然科學基金重點資助項目(51675537)；國家重點研發(fā)計劃資助項目(SQ2016YFGX080146-05-16)；教育部重點資助項目(113051A)

姚曙光(1970?)，女，湖南邵陽人，副教授，博士，從事車輛結構設計研究；E?mail：ysgxzx@csu.edu.cn

(編輯 陽麗霞)