李鵬鵬，高振儒，陳葉青，周兆鵬，黃駿逸

(1.陸軍工程大學 野戰(zhàn)工程學院，南京 210007；2.軍事科學院 國防工程研究院，北京 100036)

爆炸恐怖襲擊長期危害世界和平穩(wěn)定，其主要方式是利用汽車炸彈、人體炸彈及郵件炸彈等方式實施接觸爆炸和近距離爆炸，隨著制導技術的快速發(fā)展，遠程精確打擊也現(xiàn)身爆炸恐怖襲擊當中[1-3]。鋼質管柱具有強度高和延展性好等特點，被廣泛應用于廠房、橋梁等各種工程結構中，一旦遭受爆炸損傷，結構的承載能力勢必會降低。特別是重要承重構件遭到破壞，可能引起整體結構的失穩(wěn)，觸發(fā)連續(xù)性倒塌，造成人員傷亡和重大經(jīng)濟損失[4-9]。所以鋼質管柱抗爆能力的研究必須得到重視。

目前，國內外學者在工程防爆抗爆研究領域取得了一些階段性科研成果，主要涉及三方面：爆炸與沖擊波傳播規(guī)律，單個構件或節(jié)點在爆炸中的破壞模式，及整體結構在爆炸荷載下的動力響應。主要的研究手段有：試驗、數(shù)值模擬及基于單自由度(SDOF)結構體系假定的解析方法等。

Krishnappa等通過試驗和有限元模擬的方法[10]，研究了垂直于彎曲弱軸施加爆炸荷載對寬翼緣柱的影響。Mazurkiewicz等提出了一種非常有效的爆炸荷載工字形柱承載能力評估的多階段數(shù)值分析方法[11]。Maduliat等研究了橫向沖擊荷載作用下空心鋼管的倒塌特性和能量吸收能力[12]。Nassr等采用試驗、等效SDOF梁模型和有限元的多自由度(MDOF)模型分析等方法[13-15]，對13組典型寬翼緣鋼立柱實施橫向爆炸荷載和軸向加載進行了研究。Yan S等通過數(shù)值模擬的方法[16]，底端固定，區(qū)分頂端是可變約束幾種不同情況，研究了爆炸荷載作用于輕型鋼柱的動態(tài)響應和故障模式。Jama等利用數(shù)值模擬研究了薄壁方形鋼梁在橫向爆炸荷載作用下的破壞模式[17]，并指出了考慮應變率效應在研究鋼結構抗爆特性中的重要性。

余洋等采用試驗與數(shù)值模擬相結合方法[18]，研究了鋼質方管在側向局部爆炸荷載作用下的損傷破壞效應，分析了炸藥比例距離 Z對結構迎爆面幾何變形的影響，包括中心點撓度、凹陷變形區(qū)徑向寬度及軸向長度等損傷變形特征參數(shù)，但對鋼質方管損傷沒有給出衡量標準，未能準確評估鋼管損傷程度。

在本文在余洋等研究的基礎上[18]，首先應用有限元軟件LS-DYNA對建立的方管模型進行軸向承載能力測試，并與理論計算結果進行對比；而后區(qū)分不同爆距建立數(shù)值模型，數(shù)值分析與文獻[18]中的試驗結果進行比較；最后分析方管爆炸能量吸收能力和損傷指數(shù)變化規(guī)律，提出方管軸向承載能力損傷指數(shù)工程算法。

1 有限元模型

余洋等試驗試件為Q235鋼質方管[18]，壁厚3.5 mm，軸向長度100 cm，橫截面尺寸10 cm×10 cm。爆源為密度1.61 g/cm3的裸裝圓柱形壓裝160 g TNT藥柱(φ48 mm×54 mm)，柱形炸藥軸線正對方管迎爆面。參考試驗[18]，建立模型，模型由空氣、炸藥、方管、上下剛性體5部分組成。采用CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID流固耦合方式模擬空氣、炸藥與方管之間的相互作用，炸藥與空氣之間采用ALE_MULTI-MATERIAL_GROUP多物質耦合，無反射邊界模擬無限空氣域，方管與上下剛性體共節(jié)點連接，下剛性面板無平動與轉動自由度，上剛性面板只有沿面板法向法向的自由度。方管兩端添加剛性體，用以防止應力不均勻，出現(xiàn)應力集中，避免方管兩端截面單元驟然變化而引起局部破壞。爆炸加載完畢，且方管停止振動后，施加軸向壓縮荷載。為更直觀展示模型各部分間的幾何關系，有限元模型剖視圖如圖1所示。

圖 1 有限元模型

1.1 材料參數(shù)

本文中，方管采用PLASTIC_KINEMATIC模型，該材料模型適合于模擬各向同性和運動硬化塑性，并且可以選擇包括速率效應。使用Cowper和Symonds模型來計算應變率，該模型用DIF因子縮放屈服應力。

(1)

部分參數(shù)的取值如表1所示[16]。

表 1 鋼材本構模型

假設空氣為理想氣體，采用9號MAT_NULL材料模型，狀態(tài)方程用LINEAR_POLYNOMIAL表示，空氣材料模型和狀態(tài)方程部分參數(shù)的取值如表2所示[19]。

表 2 空氣材料模型和狀態(tài)方程參數(shù)

Table 2 Air MAT_NULL model and Air EOS_LINEAR_POLYNOMIAL state equation

TNT炸藥采用8號*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型來模擬炸藥在空氣中的爆轟反應，狀態(tài)方程用EOS_JWL表示，炸藥材料模型和狀態(tài)方程部分參數(shù)的取值如表3所示[11,19]。

1.2 方管力學性能

方管應變

ε=σ/E

(2)

極限受壓狀態(tài)下方管軸向收縮量

Δl=εH

(3)

方管應變速率

(4)

表 3 炸藥材料模型和狀態(tài)方程參數(shù)

1.3 數(shù)值模擬過程

第一步，以5.09×10-3s-1應變率軸向加載，直至方管失效。

第二步，重新加載，將橫向爆炸荷載施加到方管上，爆炸荷載的作用時間可通過M A Sadovskyi公式求解[20,21]。

TNT炸藥在無限空中爆炸，正壓作用時間

(5)

(6)

式中：t+為正壓作用時間；Z為比例距離；C為TNT當量；r為測點距炸藥的距離。炸藥質量C=0.16 kg。

比例距離Z=1.00 m·kg-1/3位置處的正壓作用時間為0.7329 ms。

10 ms后，添加質量加權阻尼。使之50 ms后振動逐漸停止。Nemati A分析了不同阻尼值對承受沖擊加載后方管的殘留軸向承載能力的影響[22]，并證明添加阻尼對殘余軸向承載能力沒有影響。

第三步，接續(xù)第二步，以5.09×10-3s-1應變率軸向加載，直至方管失效，在此階段施加到方管的最大荷載可認為爆炸荷載作用后方管的軸向殘余承載力。

2 數(shù)值模擬

2.1 軸向承載能力數(shù)值模擬

2.1.1 方管模型

方管[18]，柱高H=100 cm，截面(mm)(100×100×3.5)，橫截面面積S=13.51 cm2。方管LSDYNA三維有限元模型和橫截面示意圖如圖2所示。

圖 2 方管模型

2.1.2 軸向極限承載能力理論計算值

方管軸向極限承載能力

Fmax=Sσ

(7)

荷載增加速率

v=Fmax/t

(8)

1.2節(jié)方管力學性能，給出t為220 ms，故有Fmax=317.485 kN；v=1.4417 kN/ms。

式中:Fmax為方管軸向極限承載能力；v為方管橫截面荷載增加速率。

方管軸向荷載、軸向位移同加載時間關系如圖3所示。

圖 3 軸向荷載與軸向位移同加載時間關系

方管以v荷載增加速率加載，226.00 ms時刻，即軸向荷載325.8242 kN，方管軸向承載能力失效；方管軸向極限承載能力，理論計算值和數(shù)值模擬值相差2.63%。方管模型軸向失效承載能力數(shù)值模擬與理論計算值有一定誤差，這跟LSDYNA中shell單元本身有很大關系，不影響本文的分析研究。

2.2 毀傷狀況和試驗對比

2.2.1 數(shù)值模擬結果

橫截面毀傷狀況如圖4所示。

迎爆面中心點示意圖如圖5所示。

迎爆面中心點位移情況如圖6所示。

圖6展示了1.3節(jié)數(shù)值模擬過程中的第二步與第三步，達到了預期模擬效果。

2.2.2 數(shù)值模擬結果與試驗結果對照

方管迎爆面中心點橫向位移和爆距關系數(shù)值模擬結果與試驗結果對照如圖7所示。

圖7表明，距離11.96cm、14.13cm、15.76cm、17.93cm、20.10cm，數(shù)值模擬獲得的方管引爆面中心點位移與試驗位移分別相差2.53%、7.72%、2.14%、10.11%、6.07%?？紤]到爆破試驗場地氣壓狀況、溫度濕度狀況、試驗本身設置誤差及測量誤差等因素，數(shù)值模擬結果和試驗記錄結果之間的微小差異可以被視為在可接受區(qū)間內，表明本文所建立的計算模型和選取的材料參數(shù)合理，數(shù)值計算結果可信。

圖 4 中部橫截面毀傷狀況

2.3 殘余軸向承載能力

不同爆距爆炸荷載下方管軸向承載能力持續(xù)時間如圖8所示。

方管承受爆炸荷載后，短時間內，軸向方向均產(chǎn)生0.5 mm內的振幅，而后由于阻尼作用，軸向振動消失，方管軸向位移趨于穩(wěn)定。50 ms后，方管開始承受逐漸增大的軸向壓縮荷載。軸向位移在200～250 ms先后出現(xiàn)突躍，即軸向承載能力先后出現(xiàn)失效。同一方管，隨爆距增加，方管軸向殘余承載能力依次增加。

3 損傷分析

3.1 能量吸收分析

方管動能變化和內能吸收情況如圖9所示。

方管動能在0.1 ms達到最大，而后迅速耗散，轉化成方管的塑性變形，在約1 ms時刻，只剩下微弱的振動能量；方管的內能在約1 ms時刻達到最大值，而后出現(xiàn)輕微波動。以爆距13 cm為例，爆炸發(fā)生2.5 ms時刻，方管應變能密度和內能密度如圖10所示。

圖 5 迎爆面中心點示意圖

圖 6 迎爆面中心點橫向位移

圖 7 數(shù)值模擬結果與試驗結果對比

圖 8 不同爆距爆炸荷載下方管軸向承載能力持續(xù)時間

圖 9 方管能量吸收

圖 10 方管應變能密度和內能密度

施加到方管上的動能被方管迎爆面中心區(qū)域吸收，導致迎爆面中心區(qū)域凹陷變形，應變能密度高于其他區(qū)域1個數(shù)量級。方管增加的內能主要由迎爆面中心點位置及周邊區(qū)域吸收，高出其他區(qū)域幾個數(shù)量級。方管承受近距離爆炸荷載時，方管迎爆面直面沖擊波，導致方管迎爆面中心點位置及周邊區(qū)域嚴重彎曲變形，耗散很大的爆炸能量。當剩余爆炸能量傳遞到方管背后，方管周邊形成一個近似等壓區(qū)，方管整體雖有變化，但不能產(chǎn)生大的變形。

3.2 承載能力損傷分析

基于方管殘余軸向承載能力，確定方管在爆炸荷載作用下軸向承載能力損傷指數(shù)D1，可以定義如下

D1=1-TRes/TIni

(9)

基于方管迎爆面中心點位移，確定方管迎爆面中心點在爆炸荷載作用下徑向縮進指數(shù)D2，可以定義如下

D2=LDis1/LDia

(10)

基于方管背爆面中心點位移，確定方管背爆面中心點在爆炸荷載作用下徑向移出指數(shù)D3，可以定義如下

D3=LDis2/LDia

(11)

式中：TRes為遭受爆炸荷載后方管的殘余軸向極限加載時間；TIni為方管初始軸向極限加載時間；LDis1為遭受爆炸沖擊荷載后方管迎爆面中心點位移；LDis2為遭受爆炸沖擊荷載后方管背爆面中心點位移；LDia方管為橫截面邊長。

D1、D2、D3指數(shù)如圖11所示。

圖 11 損傷指數(shù)

方管D1最大值為0.2313，最小值為0.1378；D2最大值為0.4281，最小值為0.2235；D3最大值為0.0305，最小值為0.0023。D1曲線與D2曲線，隨炸藥底部距方管迎爆面中心點距離的增加均成逐漸減小的趨勢，且具有相同的凹凸性，但D1曲線的曲率小于D2曲線；D2曲線與D3曲線具有相反的凹凸性。表明，隨炸藥底部距方管迎爆面中心點距離的增加，D1逐漸減小。D2曲線決定D1曲線總體變化趨勢；D3曲線影響D1曲線局部曲率變化。

綜合能量吸收分析和承載能力損傷分析，D1采用Allometric1模型進行擬合，曲線方程為

D1=arb

(12)

式中：a=2.30542；b=-0.92573。

該曲線方程僅能計算160 g柱形炸藥爆炸荷載下方管軸向承載能力損傷指數(shù)D1，計算相似形狀，任意當量的柱形藥柱爆炸荷載下方管軸向承載能力損傷指數(shù)須將爆距r換算為比例距離Z，曲線方程為

(13)

式中：a、b參數(shù)值不變。

該曲線方程可作為相似柱形炸藥爆炸荷載下該型方管軸向承載能力損傷指數(shù)D1的工程算法。

4 結論

方管的軸向承載能力數(shù)值模擬值與理論計算值作比較，方管承受橫向爆炸荷載后的中部橫切面受損尺寸數(shù)值模擬值與試驗值作對比，誤差均在合理范圍內，保證建模的合理性。

(1)施加到方管上的爆炸能量大部分轉化方管迎爆面中心區(qū)域的應變能和內能，中心區(qū)域有較大變形，方管整體變形較??；小部分爆炸能量轉換成整個方管的振動能量。

(2)隨炸藥底部距方管迎爆面中心點距離的增加，方管在爆炸荷載下軸向承載能力損傷指數(shù)逐漸減小，迎爆面中心點徑向縮進指數(shù)決定方管軸向承載能力總體變化趨勢；背爆面中心點徑向移出指數(shù)影響方管軸向承載能力的局部變化趨勢。

(3)提出了爆炸荷載下特定方管軸向承載能力損傷指數(shù)的工程算法，為爆炸荷載下一般方管軸向承載能力損傷指數(shù)的工程算法提供了借鑒與參考。