王先前，黃亞兵，彭立敏，陳家旺，雷明鋒, 3

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隧道爆破全時程荷載研究及其應(yīng)用

王先前1，黃亞兵2，彭立敏2，陳家旺2，雷明鋒2, 3

(1. 深圳市市政設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 深圳 518029； 2. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075； 3. 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075)

基于多段多孔爆破荷載的等效思路，提出適用于微差爆破荷載簡化計(jì)算的隧道爆破全時程荷載函數(shù)，并將數(shù)值模擬與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗(yàn)證了隧道爆破全時程荷載在工程實(shí)際應(yīng)用中的有效性和可行性。

微差爆破；全時程荷載函數(shù)；數(shù)值模擬

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步以及大型有限元軟件的開發(fā)，越來越多的科研人員開始利用有限元軟件對隧道爆破開挖產(chǎn)生的地震動效應(yīng)進(jìn)行研究[1?5]，在利用這些手段進(jìn)行研究的過程中，首先要解決的就是爆破荷載的處理問題，很多學(xué)者提出了爆破荷載的等效簡化方法[6?7]，但是其適用范圍往往局限于單孔爆破和單段多孔爆破，尤其是近些年隨著微差爆破等爆破方法在施工中的大量使用，更使得其與工程實(shí)際之間存在較大的差別。除此之外，傳統(tǒng)的爆破荷載簡化計(jì)算方法，會導(dǎo)致數(shù)值模型過于復(fù)雜，從而降低計(jì)算效率。因此，提出一種適用于多孔多段爆破荷載簡化計(jì)算方法研究隧道的爆破地震動效應(yīng)具有實(shí)際工程意義。本文結(jié)合深圳市大山陂1號隧道的爆破開挖工程案例，提出隧道爆破全時程荷載函數(shù)的計(jì)算方法，即一種能夠用以模擬直接加載于隧道開挖輪廓面的爆破簡化荷載，并基于大型通用有限元分析軟件Midas GTS的動力計(jì)算模塊，模擬分析爆破中遠(yuǎn)區(qū)監(jiān)測點(diǎn)的爆破地震動效應(yīng)，并將模擬結(jié)果與監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。

1 爆破荷載等效簡化過程

1.1 爆破荷載峰值的計(jì)算

爆破荷載峰值強(qiáng)度，即爆破產(chǎn)生的高溫高壓氣體作用在炮孔壁上的峰值壓力強(qiáng)度。許多學(xué)者通過大量研究，基于凝聚炸藥爆轟波的C-J理論提出了爆破脈沖峰值的理論計(jì)算方法。在耦合裝藥的情況下，最大爆炸壓力值P的計(jì)算有多種表達(dá)式，經(jīng)實(shí)踐驗(yàn)證，各種表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果基本相似[8]。最大爆轟壓力計(jì)算公式如下：

式中：P為最大爆轟壓力；為炸藥密度；為炸藥爆速。

由于氣體與巖石介質(zhì)的性質(zhì)差別，以及接觸條件(如耦合和不耦合)的不同，爆轟壓力并不等于爆生氣體作用在炮孔壁上的壓力。根據(jù)爆炸動力學(xué)，對于滿裝炸藥的炮眼，炸藥爆炸后對炮孔壁上產(chǎn)生的最大壓力max可用下式計(jì)算[9]：

式中：max為滿填時作用在巖體炮孔壁上的最大壓力；c為巖體中的縱波波速；0為巖石密度；其他符號意義同前。

式中：max為炮孔滿填時的等效炮孔壓力；為單個炮孔的藥卷個數(shù)；為柱狀裝藥系數(shù)；為氣體多方指數(shù)；0和1分別為藥卷和炮孔的截面積；和為藥卷長度和炮孔深度；為不耦合系數(shù)，=/，其中和分別為藥卷和炮孔直徑。

(a) 理想的非滿填裝藥示意圖；(b) 非滿填裝藥作用在炮孔壁上的荷載峰值；(c)非滿填裝藥作用在炮孔壁上的等效荷載

圖1 非滿填裝藥時荷載等效計(jì)算圖式

Fig. 1 Equivalent load calculation diagram under the ideal unfilled charges

在隧道爆破過程中，根據(jù)炮孔附近圍巖的破壞程度，可將其依次劃分為粉碎區(qū)、破碎區(qū)和彈性振動區(qū)，如圖2，其中，r，r和r分別為炮孔、粉碎區(qū)和破碎區(qū)的半徑。

圖2 爆炸破壞分區(qū)

盧文波等[10]提出爆破荷載靜力等效簡化理論，即將粉碎區(qū)和破碎區(qū)作為一個整體視為爆源，從而將簡化后的等效爆破荷載施加于彈性等效邊界上。由于在隧道工程中，各炮眼與隧道開挖邊界的距離相對較近，而爆破產(chǎn)生的應(yīng)力波傳播速度很高，高達(dá)每秒幾km，因此，對于同一段雷管起爆的炮眼所產(chǎn)生的荷載峰值傳播至計(jì)算點(diǎn)處的時間間隔極短，不足1 ms，可以安全地認(rèn)為同一段號的爆破荷載峰值同時到達(dá)計(jì)算點(diǎn)處。因此，可在確定了單孔爆破荷載峰值的計(jì)算方法后，將單段炮孔的峰值荷載進(jìn)行綜合考慮，以便于等效到相應(yīng)的等效邊 界上。

徐穎等[11]認(rèn)為，爆破荷載在進(jìn)行等效計(jì)算時會因?yàn)樘筒劭缀头翘筒劭妆茥l件的不同而有所區(qū)別。對于掏槽孔，在不考慮各個炮孔之間的相互影響的情況下，每一個炮孔均可以看作是柱狀炸藥在半無限介質(zhì)中的爆破，因此，各孔爆破后形成的破碎區(qū)的包絡(luò)線即可看成掏槽孔群孔起爆時的等效彈性邊界，如圖3。

進(jìn)而，可得掏槽孔在群孔爆破時的等效爆破荷載峰值計(jì)算公式：

式中：0為單孔爆破荷載峰值；為圍巖泊松比；為掏槽孔群孔起爆時的影響系數(shù)，其值與掏槽孔的數(shù)量和分布有關(guān)，其他符號意義同前。

關(guān)于的取值，徐穎等[11]認(rèn)為，主要是考慮各炮孔爆炸時產(chǎn)生的應(yīng)力波在等效邊界處產(chǎn)生的疊加效應(yīng)，可按下式計(jì)算：

式中：n為掏槽孔個數(shù)；1為掏槽孔群孔爆破時等效彈性邊界半徑。

圖3 掏槽孔等效彈性邊界示意圖

Fig. 3 Equivalent elastic boundary of cut hole

當(dāng)炮孔為非掏槽孔時，其爆破時勢必受到掏槽孔的爆破為其創(chuàng)造的臨空面的影響，盧文波等[10]提出可以近似地將新形成的自由面視為等效彈性邊界，如圖4。

圖4 非掏槽孔等效彈性邊界示意圖

非掏槽孔等效爆破荷載峰值為：

觀察式(6)可見，式(6)在使用中具有明顯的局限性，僅適用于炮孔間距相同、炮孔布置比較規(guī)則的隧道，而在實(shí)際工程中，許多公路、鐵路隧道的設(shè)計(jì)十分復(fù)雜，顯然式(6)并不適用。

為了避免炮孔間距不同對爆破荷載的計(jì)算造成的影響，參考相關(guān)的文獻(xiàn)，以靜力平衡和圣維南原理為基礎(chǔ)，采用周長等效的方法將爆破荷載等效施加到等效彈性邊界上。

考慮到炮孔爆破時一部分爆破荷載用于破碎和拋擲巖石，剩下的一部分才在介質(zhì)中傳遞出去，所以對于非掏槽孔的周長應(yīng)乘以一個荷載傳遞系數(shù)，按照文獻(xiàn)[12]的建議，本文取為0.5，則式(6)的非掏槽孔等效爆破荷載峰值計(jì)算公式可改為：

式中：n為非掏槽孔數(shù)；為非掏槽孔等效邊界的周長。

1.2 等效作用邊界的確定

由以上可知，不同分段的炮孔由于其空間位置、數(shù)目等的差別，爆破荷載施加的等效彈性邊界往往也是不同的，這就為數(shù)值模擬時荷載的施加造成了極大的困難。

為了進(jìn)一步提高計(jì)算效率，需要進(jìn)一步將施加于等效彈性邊界上的爆破荷載等效施加到隧道的開挖輪廓面上，以減小計(jì)算以及加載于數(shù)值模型上的難度。劉京[12]對于這2種加載方式進(jìn)行了研究分析，認(rèn)為在爆破近區(qū)2種加載方式存在一定的差異，但是在中遠(yuǎn)區(qū)各向的振動幅值均趨于一致，且衰減規(guī)律也相同，而在研究爆破地震動效應(yīng)對于構(gòu)筑物的影響時，一般主要關(guān)注的就是中遠(yuǎn)區(qū)。因此，將爆破荷載等效施加于隧道開挖輪廓面來代替施加于等效彈性邊界來分析爆破中遠(yuǎn)區(qū)的爆破地震動效應(yīng)是可行的。

炸藥爆炸產(chǎn)生的應(yīng)力波在巖體中傳播時，其應(yīng)力峰值隨著傳播距離的增加而不斷衰減[11]，爆破荷載峰值從炮孔周圍的彈性邊界等效到隧道開挖輪廓面上的計(jì)算式可用以下2式表示：

考慮到一般隧道的開挖輪廓線和等效彈性邊界的形狀的不規(guī)則性，其半徑很難用公式直接計(jì)算。為了解決這一問題，參考相關(guān)文獻(xiàn)[13]，采用等代圓的方法來計(jì)算開挖輪廓線或者等效邊界的等效半徑來代替計(jì)算其實(shí)際半徑，即將開挖輪廓線或者等效彈性邊界所包含的巖體，等效為以其質(zhì)心為圓心的面積相等的圓，則其等效半徑就可以按照相應(yīng)的等效圓的面積計(jì)算：

式中：為等效圓的面積。

1.3 爆破荷載衰減曲線形式的確定

目前，在國內(nèi)外采用較多的模擬爆破荷載的模型主要為拋物線型爆破荷載函數(shù)曲線和三角形爆破荷載曲線，2種荷載曲線特性不同，其荷載形式分別如圖5所示。

(a) 拋物線型；(b) 三角形

1.3.1 拋物線型荷載函數(shù)曲線

當(dāng)前使用較多的拋物線型爆破荷載函數(shù)為：

式中：()通常取為指數(shù)型的時間滯后函數(shù)，和為無量綱與阻尼有關(guān)的參數(shù)，其值決定爆炸脈沖的起始位置和脈沖的波形是與介質(zhì)的縱波波速c以及炮孔直徑相關(guān)的函數(shù)，即，0為當(dāng)=t時，使成為無量綱的最大值1.0的常數(shù)，t通常稱作爆炸脈沖的峰值時間，為，和的函數(shù)，其他符號意義同前。

1.3.2 三角形荷載函數(shù)曲線

三角形爆破荷載曲線從形態(tài)上要比爆破地震波簡單許多，其主要表現(xiàn)為超壓到達(dá)峰值以后就開始迅速衰減，只簡單地體現(xiàn)了一個加載與卸載的過程[14]。由于多孔爆破荷載是在單孔爆破荷載的基礎(chǔ)上疊加得到的，且其未考慮各孔爆破沖擊波到達(dá)計(jì)算點(diǎn)的時間差，因此可以認(rèn)為多孔爆破荷載的形式也主要可以分為拋物線型和三角形2種類型。

劉京等[12, 15]在進(jìn)行多孔爆破荷載等效研究時，均選擇以三角型爆破荷載曲線為基礎(chǔ)來對爆破振動進(jìn)行模擬分析，但在工程實(shí)踐中，由于拋物線型爆破荷載一般是經(jīng)過大量工程經(jīng)驗(yàn)得來，經(jīng)驗(yàn)公式也比較多，對于不同工程會略有不同，可以根據(jù)不同的工程進(jìn)行相應(yīng)的變動，因此拋物線型爆破荷載函數(shù)使用更為廣泛[15]，故本文采用拋物線型爆破荷載作為多孔爆破荷載曲線計(jì)算的基礎(chǔ)，結(jié)合式(4)和式(7)可以得到等效到開挖輪廓面上的掏槽孔和非掏槽孔的多孔爆破荷載曲線：

掏槽孔：

非掏槽孔：

式中各符號意義同前。

根據(jù)疊加原理，隧道爆破全時程荷載函數(shù)，即等效到隧道開挖輪廓線上的各段爆破荷載為：

拋物線型爆破荷載曲線只需確定荷載的升壓時間，其計(jì)算和單段爆破荷載模型相同。全時程荷載曲線的示意圖如圖6所示。

圖6 隧道全時程荷載函數(shù)示意圖

2 模型實(shí)例驗(yàn)證

2.1 工程概況

大山陂水庫1號隧道為南坪快速路3期工程經(jīng)過馬巒山郊野公園的穿越隧道，斷面凈寬18.43 m，屬于大跨隧道上覆地層依次為粉質(zhì)黏土、碎石土和全~微風(fēng)化花崗巖，洞身所處地層主要為微風(fēng)化花崗巖，巖質(zhì)堅(jiān)硬，根據(jù)破碎程度可劃分為Ⅲ～Ⅴ級圍巖。

其Ⅲ級圍巖采用上下臺階法開挖。上臺階采用楔形掏槽掘進(jìn)爆破，下臺階采用水平孔拉槽爆破。炮孔的直徑為42 mm，裝填直徑32 mm的2號巖石乳化炸藥，孔口密實(shí)填塞，采用導(dǎo)爆管雷管毫秒延時起爆網(wǎng)路。單循環(huán)進(jìn)尺控制在2 m左右。其炮孔布置如圖7。

單位：cm

2.2 數(shù)值模擬

采用大型通用有限元分析軟件Midas GTS，建立地層?隧道三維動力計(jì)算模型，對地表質(zhì)點(diǎn)峰值振速的變化規(guī)律進(jìn)行分析。確定的模型尺寸為寬度160 m，高度為100 m(40 m覆土深)，長度為150 m。模型簡圖如圖8。

圖8 計(jì)算模型圖

現(xiàn)代隧道在進(jìn)行爆破開挖時多采用控制爆破技術(shù)，一般不會對開挖邊界以外的圍巖造成較大的損傷，所以可以安全地認(rèn)為圍巖的變形屬于彈性變形，曹孝君等[16]明確指出，圍巖在爆破引起的彈性振動的情況下，其相關(guān)的物理力學(xué)參數(shù)的隨加載速率的變化范圍很小。在進(jìn)行爆破模擬時可以將周邊圍巖的物理力學(xué)參數(shù)仍取為靜載時的數(shù)值。處于掌子面處的圍巖，直接承受爆破沖擊荷載的作用，其物理參數(shù)的取值應(yīng)考慮對周邊圍巖造成的影響。其值若取得過大會對爆破產(chǎn)生一定的夾制作用，減弱了爆破振動對于周邊圍巖的影響，相應(yīng)的若取值過小則會對爆破振動產(chǎn)生一定的放大作用，劉京[12]通過大量的反演試算認(rèn)為對掌子面處圍巖的模量應(yīng)進(jìn)行一定程度的折減，折減系數(shù)取為0.4較為 適宜。

參考大山陂1號隧道的地勘資料，確定的圍巖具體參數(shù)如表1。

根據(jù)Ⅲ級圍巖上下臺階法開挖的炮孔布置圖以及相關(guān)的施工現(xiàn)場的爆破設(shè)計(jì)資料，按照前述計(jì)算方法得的單段爆破荷載曲線以及全時程爆破荷載曲線如圖9。

表1 巖土物理力學(xué)參數(shù)表

(a) 單段爆破荷載；(b) 全時程爆破荷載

各段炮孔爆炸產(chǎn)生的爆破地震波在傳遞到隧道輪廓線上時勢必會互相影響，反映在等效爆破荷載上則為2段炮孔等效爆破荷載之間的疊加。從圖9可以看出，隧道爆破全時程荷載曲線即明顯地體現(xiàn)出了這種疊加效應(yīng)，而單段爆破荷載曲線并未體現(xiàn)。

隧道爆破全時程荷載曲線可以體現(xiàn)出爆破的每一個分段，在采用其進(jìn)行爆破的數(shù)值模擬分析時，可以根據(jù)爆破設(shè)計(jì)的具體情況決定計(jì)算幾個分段，從而使得使用更為方便。以本次模擬為例，由于爆破的前2段為2級掏槽孔的爆破，其對于地表的爆破地震動效應(yīng)的影響最大，后3段爆破已經(jīng)有了足夠的臨空面，影響較小，為了方便起見，可以只將單段爆破荷載與按照隧道爆破全時程荷載函數(shù)計(jì)算得到的前2段掏槽孔的爆破荷載加載于模型進(jìn)行對比分析。2段掏槽孔的等效爆破荷載曲線如圖10。

圖10 2段掏槽孔的等效爆破荷載

2.3 爆破振動的對比分析

上述結(jié)果輸入后，采用振型疊加法對模型進(jìn)行分析。為了和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比以驗(yàn)證全時程荷載函數(shù)的合理性，選取掌子面正上方模型中線上對應(yīng)地表節(jié)點(diǎn)作為分析點(diǎn)，將數(shù)值模擬所得的目標(biāo)測點(diǎn)的垂直于洞壁方向振速與相應(yīng)的實(shí)測振速進(jìn)行對比，如圖11。分別提取現(xiàn)場實(shí)測及數(shù)值模擬所得監(jiān)測點(diǎn)的波峰、波谷峰值振速，其相應(yīng)的振速對比如表2。其中差值定義為模擬振速與實(shí)測振速之差的絕對值，反應(yīng)2個波形振幅之差。相關(guān)偏差的計(jì)算公式為(1?2)/2，其值越小則代表數(shù)值模擬所得的振動速度與實(shí)測得到的速度越接近。從中分析可知：

1) 從波形對比上看，基于全時程爆破荷載曲線模擬所得分析點(diǎn)的振速波形圖與現(xiàn)場實(shí)測得到的振速波形圖吻合較好，能夠明顯地反映出現(xiàn)2段炸藥爆破對監(jiān)測點(diǎn)造成的影響，而基于單段爆破荷載曲線的數(shù)值模擬所得到的分析點(diǎn)振速波形圖則只能反映出一段炸藥造成的影響，不能分析多段爆破造成的地震動效應(yīng)在分析點(diǎn)處可能發(fā)生的疊加效應(yīng)，基于以上對比，可以認(rèn)為全時程荷載曲線在分析多段爆破對于分析點(diǎn)的影響時更具有優(yōu)勢。

(a) 現(xiàn)場實(shí)測；(b) 全時程荷載；(c) 單段荷載

2) 基于全時程荷載函數(shù)的數(shù)值模擬得到的分析點(diǎn)的2段波峰、波谷的振速相較于實(shí)測的2段炸藥的波峰、波谷振速，其差值較小，且相對偏差處于6%~8%之間，在合理的范圍之內(nèi)，說明數(shù)值模擬所得結(jié)果是可靠的，即基于推導(dǎo)出的全時程爆破荷載曲線對爆破地震動效應(yīng)進(jìn)行分析是可行的。

3) 數(shù)值模擬所得振速相較于實(shí)測振速略微偏大。其原因可能為在數(shù)值模擬中將圍巖考慮為連續(xù)均勻的各項(xiàng)同性的彈性介質(zhì)，而實(shí)際中的圍巖則存在裂縫、節(jié)理等不連續(xù)面，使得實(shí)際應(yīng)力波傳播過程中衰減更快，從而導(dǎo)致上述差異。

表2 數(shù)值模擬與實(shí)測振速對比

3 結(jié)論

1) 提出能夠適用于多孔多段爆破荷載簡化計(jì)算的隧道爆破全時程荷載函數(shù)。

2) 基于2種爆破荷載函數(shù)的數(shù)值模擬以及現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果對比，驗(yàn)證了采用全時程荷載函數(shù)對爆破地震動效應(yīng)進(jìn)行研究更具優(yōu)勢，準(zhǔn)確性也能夠滿足，作為等效荷載施加是合理可行的。

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[16] 曹孝君. 淺埋隧道爆破的地表震動效應(yīng)研究[D]. 成都: 西南交通大學(xué), 2006. CAO Xiaojun. Study on viberation effects of ground resulted from blasting in shallow tunnel[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University, 2006.

Study on full-time load function of tunnel blasting and its application

WANG Xianqian1, HUANG Yabing2, PENG Limin2, CHEN Jiawang2, LEI Mingfeng2, 3

(1. Shenzhen Municipal Design & Research Institute Co., Ltd, Shenzhen 518029, China; 2. School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China; 3. Key Laboratory of Engineering Structure of Heavy Haul Railway (Central South University), Changsha 410075, China)

Based on the equivalent thought of multi section and porous blasting load, a full time load function for tunnel blasting was proposed, which is suitable for the simplified calculation of the millisecond blasting load. After that, the results of numerical simulation and engineering examples are compared and analyzed, which verifies the effectiveness and feasibility of full time load function of tunnel blasting in engineering practice.

millisecond blasting; full-time load function; numerical simulation

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.01.020

TU91

A

1672 ? 7029(2019)01 ? 0144 ? 08

2018?01?24

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51508575)；深圳市交委科技資助項(xiàng)目(20160317037B)

雷明鋒(1982?)，男，湖南祁東人，副教授，博士，從事隧道工程教學(xué)與科研工作；E?mail：124520238@qq.com

(編輯 陽麗霞)