金柏嬌

(佛山市第二中學(xué) 廣東 佛山 528000)

高中《物理·選修3-3》部分氣體實(shí)驗(yàn)定律是Ⅱ級(jí)考試要求．《2017年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試大綱》[1]對(duì)Ⅱ級(jí)知識(shí)點(diǎn)這樣描述：“對(duì)所列知識(shí)要理解其確切含義及與其他知識(shí)的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋，并能在實(shí)際問題的分析、綜合、推理和判斷等過程中運(yùn)用．”同時(shí)，關(guān)于物理學(xué)科的“分析綜合能力”要求為：“能夠獨(dú)立地對(duì)所遇到的問題進(jìn)行具體分析、研究，弄清其中的物理狀態(tài)、物理過程和物理情境，找出起重要作用的因素及有關(guān)條件；能夠把一個(gè)較復(fù)雜問題分解為若干較簡(jiǎn)單的問題，找出它們之間的聯(lián)系；能夠提出解決問題的方法，運(yùn)用物理知識(shí)綜合解決所遇到的問題．”

關(guān)聯(lián)氣體[2]是由兩個(gè)或者兩個(gè)以上氣體組成的系統(tǒng)，它們之間存在力的聯(lián)系或者能量傳遞．關(guān)聯(lián)氣體問題既是考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，《物理·選修3-3》熱學(xué)部分內(nèi)容中關(guān)聯(lián)氣體問題是歷年高考的常見出題點(diǎn)之一．關(guān)聯(lián)氣體問題難點(diǎn)在于對(duì)它非平衡過程之后的平衡狀態(tài)的判斷，即如何確定它的末狀態(tài)．

本文提出應(yīng)用假設(shè)法快速求解關(guān)聯(lián)氣體問題的方法，該方法根據(jù)關(guān)聯(lián)氣體的非平衡狀態(tài)變化對(duì)末狀態(tài)進(jìn)行合理假設(shè)，然后通過計(jì)算分析判斷假設(shè)是否成立，進(jìn)而快速確定末狀態(tài)，從而順利解題．最后，通過快速求解2017年高考全國(guó)Ⅰ卷理科綜合第33題，證明本文方法的可行性．

1 應(yīng)用假設(shè)法快速求解關(guān)聯(lián)氣體問題的思路

1.1 確定研究對(duì)象和初始狀態(tài)

根據(jù)題目中設(shè)置場(chǎng)景的不同，題目的研究對(duì)象通常分為兩種，分別是力學(xué)研究對(duì)象和熱學(xué)研究對(duì)象．常見的力學(xué)研究對(duì)象包含活塞、液柱等，熱學(xué)研究對(duì)象即封閉的理想氣體．

初始狀態(tài)的確定是解題的出發(fā)點(diǎn)，解題時(shí)首先應(yīng)根據(jù)題意確定研究對(duì)象的初始狀態(tài)參量.對(duì)封閉氣體來說，為壓強(qiáng)(p)、體積(V)和溫度(T)，對(duì)活塞等力學(xué)研究對(duì)象來說，則為其初始受力情況及壓強(qiáng)分析．

1.2 根據(jù)非平衡狀態(tài)變化對(duì)末狀態(tài)提出假設(shè)

根據(jù)題意，確定打破初始平衡狀態(tài)的條件，分析非平衡狀態(tài)下研究對(duì)象狀態(tài)的變化過程，例如氣體膨脹、活塞下移等等．在高中階段的出題中，這個(gè)氣體變化過程往往是等壓變化、等容變化、等溫變化之一．力學(xué)研究對(duì)象在兩個(gè)平衡態(tài)之間通常會(huì)出現(xiàn)一個(gè)非平衡的變化過程，對(duì)這個(gè)過程的受力情況和壓強(qiáng)變化做出合理的分析是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)上述變化對(duì)末狀態(tài)(即下一個(gè)平衡狀態(tài))提出假設(shè)，例如氣體充滿整個(gè)氣缸、活塞移動(dòng)到了氣缸底部等等．假設(shè)的提出，一般要參考臨界條件．

1.3 對(duì)假設(shè)是否成立進(jìn)行判斷

明確所假設(shè)的末狀態(tài)的狀態(tài)參量，結(jié)合過程分析列出理想氣體狀態(tài)方程，求出臨界條件下研究對(duì)象的狀態(tài)參量．把得出的狀態(tài)參量與實(shí)際情況(或假設(shè)狀態(tài))進(jìn)行比較，從而判斷假設(shè)是否成立．若判斷出結(jié)果符合實(shí)際情況，則假設(shè)成立．若不符合實(shí)際情況，表示假設(shè)不成立．

1.4 快速確定末狀態(tài)

若假設(shè)成立，則末狀態(tài)已確定．若假設(shè)不成立，則說明在假設(shè)的末狀態(tài)到達(dá)之前已達(dá)到了平衡狀態(tài)．此時(shí)，已經(jīng)可以排除所假設(shè)的臨界狀態(tài)，使得研究對(duì)象的熱學(xué)和力學(xué)狀態(tài)更加明了．進(jìn)一步運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程和受力分析快速確定末狀態(tài)以便快速解題．

2 實(shí)例分析

以2017年全國(guó)Ⅰ卷理科綜合第33題前兩問為例，應(yīng)用本文提出的解題方法進(jìn)行求解分析.在解題過程中應(yīng)用假設(shè)法判斷氣體末狀態(tài)，巧妙分析關(guān)聯(lián)氣體問題中非平衡狀態(tài)過程的力學(xué)變化，從而更快速地解題．

2.1 題干

【題目】如圖1所示，容積均為V的氣缸A和B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A，B的頂部各有一閥門K1，K3，B中有一可自由滑動(dòng)的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略)．初始時(shí)，3個(gè)閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2和K3，通過K1給氣缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1．已知室溫為27 ℃，氣缸導(dǎo)熱．

(i)打開K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)；

(ii)接著打開K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置；

(iii) 再緩慢加熱氣缸內(nèi)氣體使其溫度升高20 ℃，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)．

圖1 題圖

2.2 求解分析

應(yīng)用本文方法，分步解答．

(1)確定研究對(duì)象和初始狀態(tài)

本題的力學(xué)研究對(duì)象是一個(gè)活塞，熱學(xué)研究對(duì)象是活塞分隔開氣缸中的兩部分理想氣體．

初始狀態(tài)時(shí)左邊氣體的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，右邊氣體壓強(qiáng)為3p0，溫度同為室溫，體積均為V．由于活塞不計(jì)重力，此時(shí)活塞受到的氣體壓力和底部對(duì)它的支持力為一對(duì)平衡力．

解析：(i)設(shè)打開K2后，穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的壓強(qiáng)為p1，體積為V1．依題意，被活塞分開的兩部分氣體都經(jīng)歷等溫過程．對(duì)活塞上方氣體由玻意耳定律得

p0V=p1V1

(1)

對(duì)于活塞下方氣體和A端氣體

3p0V=p1(2V-V1)

(2)

聯(lián)立式(1)、(2)得

(3)

p1=2p0

(4)

(2)根據(jù)非平衡狀態(tài)變化對(duì)末狀態(tài)提出假設(shè)

打開K3后，活塞上方與大氣連通，壓強(qiáng)變?yōu)榇髿鈮簭?qiáng)．根據(jù)式(4)可知，活塞下方氣體壓強(qiáng)大于大氣壓強(qiáng)，活塞必定向上運(yùn)動(dòng)．這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的非平衡狀態(tài)是一個(gè)等溫過程．

活塞向上運(yùn)動(dòng)過程中受到了上下兩部分氣體的壓力，上部分氣體壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，即上部分氣體對(duì)活塞向下的壓力大小不變；活塞下方氣體初始狀態(tài)壓強(qiáng)為3倍的大氣壓，說明下方氣體對(duì)活塞向上的壓力更大，但隨著活塞的上升，下方氣體壓強(qiáng)逐漸降低，直至活塞在某位置再次達(dá)到受力平衡狀態(tài)．

活塞的受力平衡位置可能出現(xiàn)兩種情況：一種情況是在活塞沒有達(dá)到氣缸頂部的過程中下方氣體壓強(qiáng)已經(jīng)減小到了和大氣壓強(qiáng)相同的大小，這樣達(dá)到受力平衡；另外一種情況是活塞上升過程中下方氣體壓強(qiáng)始終大于大氣壓強(qiáng)，導(dǎo)致活塞上升到氣缸的最頂端，此時(shí)活塞除了受到上下氣體壓力外還受到氣缸邊緣的壓力達(dá)到受力平衡．不確定的活塞平衡位置，導(dǎo)致不能確定氣體末態(tài)的狀態(tài)參量，解題出現(xiàn)難點(diǎn)．

通過上述分析，不難發(fā)現(xiàn)，臨界條件就是活塞的位置達(dá)到頂部時(shí)，據(jù)此對(duì)末狀態(tài)提出假設(shè)．假設(shè)再次達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)，活塞位于B的最頂端．該假設(shè)蘊(yùn)含了一個(gè)條件，即要求活塞運(yùn)動(dòng)到B的頂部時(shí)活塞下方氣體壓強(qiáng)不小于外界大氣壓強(qiáng)．

(3)對(duì)假設(shè)是否成立進(jìn)行判斷

活塞位于B的最頂端時(shí)，活塞下方氣體及A內(nèi)氣體的總體積為2V．結(jié)合波意耳定律，對(duì)活塞下方氣體及A內(nèi)氣體列等式求解．具體步驟如下.

(ii)設(shè)再次達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)活塞下方氣體壓強(qiáng)為p2

3p0V=p2·2V

(5)

(6)

對(duì)末狀態(tài)的確定，本題標(biāo)準(zhǔn)答案給出的方法是用體積作為約束條件來判斷不等式，具體參考答案如下：

打開K3后，由式(4)知，活塞必定上升．設(shè)在活塞下方氣體與A中氣體的體積之和為V2(V2≤2V)時(shí)，活塞下方氣體壓強(qiáng)為p2，由玻意耳定律得

3p0V=p2V2

(7)

由式(7)解得

(8)

(4)快速確定末狀態(tài)

2.3 討論分析

對(duì)于本題第2問，標(biāo)準(zhǔn)參考答案的解法對(duì)于考生來說不是很容易想到，需要很縝密的思維能力才能從容應(yīng)對(duì)．本文給出的假設(shè)法解題對(duì)學(xué)生的思維水平要求不會(huì)很高，只要平常備考時(shí)加以訓(xùn)練，就能輕松掌握．而且臨場(chǎng)應(yīng)試時(shí)間緊迫，應(yīng)用假設(shè)法可以更簡(jiǎn)潔迅速地解題．

對(duì)于本題來說，應(yīng)用假設(shè)法解題,如果按式(5)計(jì)算出來的壓強(qiáng)小于大氣壓強(qiáng)，此時(shí)假設(shè)不成立，說明活塞在未到達(dá)頂部的某個(gè)位置達(dá)到了平衡狀態(tài)，這時(shí)活塞下方氣體壓強(qiáng)為p0．也由對(duì)活塞的受力分析可知，沒到頂部的活塞受到上下兩部分氣體的壓力，即下方氣體壓強(qiáng)與大氣壓強(qiáng)相同，活塞受力平衡．進(jìn)一步運(yùn)用理想氣體狀態(tài)方程把下方氣體壓強(qiáng)代入p0，應(yīng)用波意耳定律就可以解出下方氣體體積進(jìn)而明確活塞的位置．

3 結(jié)論

本文提出了應(yīng)用假設(shè)法快速求解關(guān)聯(lián)氣體問題的方法，并提出具體的解題步驟，最后應(yīng)用該方法對(duì)2017年的高考物理真題進(jìn)行了快速的判斷和求解．在解題時(shí)詳細(xì)地分析了關(guān)聯(lián)氣體問題非平衡狀態(tài)過程的力學(xué)變化．本文方法對(duì)理想氣體狀態(tài)方程應(yīng)用中難點(diǎn)的突破有所幫助．