曹耐，雷剛

（1. 中國石油大學(xué)（北京），北京 102249；2. King Fahd University of Petroleum and Minerals,Dhahran 31261, Kingdom of Saudi Arabia）

0 引言

開采過程中，隨著地層壓力下降，儲集層多孔介質(zhì)所承受的有效應(yīng)力增加，巖石發(fā)生彈塑性變形，多孔介質(zhì)孔隙體積縮小，巖石滲透率降低，從而導(dǎo)致儲集層產(chǎn)能降低，開發(fā)效果變差[1-2]。為了補充和保持地層壓力，致密儲集層常采用注水或注氣開發(fā)[3-4]。伴隨著流體（水或氣）注入，儲集層能量不斷恢復(fù)，而儲集層物性參數(shù)（滲透率、孔隙度）不能恢復(fù)至原始狀態(tài)，巖石這種性質(zhì)被稱作應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)[5]。相對于常規(guī)儲集層，應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)在致密儲集層中尤為明顯[6]。這是致密儲集層出現(xiàn)永久性應(yīng)力敏感損害的主要原因，對于油井產(chǎn)量或儲集層采收率具有重大影響[7-8]。

目前，中外學(xué)者主要通過實驗手段對儲集層應(yīng)力敏感進行了大量的研究，對實驗結(jié)果的解釋多根據(jù)經(jīng)驗，以定性規(guī)律研究為主。而且研究主要集中在對加壓階段的分析，該階段有效應(yīng)力不斷增大，主要研究方法可分為：①通過開展大量室內(nèi)實驗得到滲透率、孔隙度隨有效應(yīng)力變化的經(jīng)驗公式；②建立巖石粒度組成模型，通過力學(xué)分析得到不同有效應(yīng)力下巖石滲透率、孔隙度計算公式。由于實驗研究方法及巖石物性差異，研究成果存在許多不一致。而應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象發(fā)生于儲集層卸壓階段，因此，針對應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象的研究重點應(yīng)在于卸壓階段的儲集層應(yīng)力敏感。

1985年，Wissler和Simmons[9]對砂巖應(yīng)變的可恢復(fù)和不可恢復(fù)性進行了報道和分析。Bernabe[10]通過實驗發(fā)現(xiàn)了巖石滲透率應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)，并認為對巖樣進行時效處理（老化處理）后，巖石應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)會消除或降低到最小程度。且經(jīng)過多次老化后，巖石不再依賴于應(yīng)力路徑，不存在應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)。Warpinski和 Teufel[11-12]通過研究認為經(jīng)過時效處理后的巖樣，多次循環(huán)加載后，巖石應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)消失。Tadesse和Li[13]對不同尺度、不同巖性的巖樣進行了應(yīng)力敏感實驗，發(fā)現(xiàn)納米級巖樣應(yīng)力敏感滯后性較微米、毫米級巖樣更為明顯，巖石應(yīng)力敏感滯后性受到巖石孔隙尺寸、分布及巖石礦物成分等因素影響，不同的巖石應(yīng)力敏感滯后性不同。石玉江等[14]通過對致密巖石施加從小到大的凈覆壓，在覆壓增至最大壓力45 MPa后再施加2種回返壓力，以測試巖石的應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)。實驗結(jié)果表明，巖屑砂巖和含泥砂巖的應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)要比石英砂巖強，低孔、低滲砂巖的應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)比高孔、高滲砂巖明顯。阮敏等[15]認為低滲致密砂巖受壓時，顆粒間泥質(zhì)產(chǎn)生塑性形變，泥質(zhì)被擠向四周，從而堵塞孔道，在該階段，巖石滲透率快速下降，繼續(xù)加壓時，越來越多顆粒開始直接接觸，巖石發(fā)生一些彈性形變；而當(dāng)卸壓時，彈性形變可以恢復(fù)，但發(fā)生了塑性變形的泥質(zhì)及微細喉道均不可能重新恢復(fù)到原態(tài)，巖石滲透率的可恢復(fù)量較小。王秀娟[16]通過研究發(fā)現(xiàn)隨注水時間延長，儲集層滲透率有不同程度的恢復(fù)，且恢復(fù)程度與儲集層初始滲透率大小有關(guān)。儲集層初始滲透率越低，其應(yīng)力敏感滯后效應(yīng)越明顯。

上述針對卸壓階段的儲集層應(yīng)力敏感研究主要通過室內(nèi)實驗進行，多為定性研究，理論研究成果較少。因此有必要從理論角度對儲集層應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象進行量化分析，對實驗結(jié)果及規(guī)律進行解釋。筆者在致密儲集層加壓-卸壓階段應(yīng)力敏感滯后性室內(nèi)實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，結(jié)合Hertz變形理論，建立致密儲集層加壓-卸壓階段應(yīng)力敏感滯后性理論模型，并通過實驗結(jié)果與模型計算結(jié)果對比驗證模型的正確性；根據(jù)模型計算結(jié)果量化分析致密儲集層應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象，以四顆粒密堆積單元為基礎(chǔ)，從理論角度分析解釋致密儲集層加壓-卸壓階段巖石變形過程，為實驗結(jié)果提供合理解釋并為致密儲集層應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象提供理論依據(jù)。

1 致密儲集層應(yīng)力敏感滯后性實驗

1.1 實驗巖心

本實驗選用環(huán)氧樹脂壓制膠結(jié)法制備人造均質(zhì)致密巖心[17]。巖心制備過程中，選用粒徑區(qū)間為 0.10～0.15 mm及0.15～0.20 mm的石英砂，固化溫度為21 ℃，固化時間為6.5 h。所制巖心經(jīng)與天然巖心驅(qū)油及應(yīng)力敏感對比實驗驗證，其孔隙度、滲透率、驅(qū)替效果及力學(xué)性質(zhì)與天然巖心相似。選取 6塊人造均質(zhì)致密巖心進行實驗分析，基本物性參數(shù)見表1。

表1 巖心基本參數(shù)

1.2 實驗裝置

本實驗采用干燥N2作為驅(qū)替介質(zhì)。實驗裝置如圖1所示，氣源的驅(qū)動壓力由高壓注射泵提供，泵參數(shù)包括：排量0.01 μL/min～50.00 mL/min，泵速精度0.01 μL/min，工作壓力7 kPa，泵壓0.068～68.000 MPa。巖心夾持器用以固定實驗巖心，實驗圍壓通過手動泵施加，巖心入口端和出口端壓降由壓力傳感器記錄。

圖1 實驗裝置示意圖

1.3 實驗流程

實驗前對巖樣進行清洗烘干處理，烘干時間為48 h，實驗溫度為室溫。本次實驗依照中國石油天然氣行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)SY/T 6385—2016《覆壓下巖石孔隙度和滲透率測定方法》，采用圍壓升降法對致密巖心加壓-卸壓過程進行應(yīng)力敏感評價。實驗結(jié)果在保持巖心進口壓力值不變的情況下得到。具體實驗步驟為：①加壓階段：保持巖樣進口壓力不變，緩慢增加圍壓，使其從5 MPa逐級增大至15 MPa，待巖心出口端流量穩(wěn)定后，進行巖心氣測滲透率測定；②卸壓階段：逐漸減小圍壓，使其從15 MPa降低至5 MPa，待巖心出口端流量穩(wěn)定后，進行巖心氣測滲透率測定。本實驗采用的有效應(yīng)力計算公式[18-19]為：

（1）式中，η為有效應(yīng)力系數(shù)，一般取為巖石孔隙度[20-21]。

實驗結(jié)果如圖2所示，6塊巖心滲透率保留率（巖石變形后的滲透率與初始滲透率的比值）變化曲線形態(tài)基本一致。在有效應(yīng)力增加早期，即從5 MPa增加到10 MPa時，巖心滲透率隨有效應(yīng)力增加發(fā)生劇烈變化，下降幅度較大；有效應(yīng)力超過10 MPa后，巖心滲透率變化趨于平緩。6塊實驗巖心均存在應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象，即卸壓后巖心滲透率不能完全恢復(fù)，存在一定程度滲透率損失。有效應(yīng)力在5～10 MPa變化時，加壓階段巖心滲透率下降以及卸壓階段巖心滲透率恢復(fù)均較為明顯，但相同應(yīng)力下，卸壓階段與加壓階段滲透率差異明顯。當(dāng)有效應(yīng)力超過一定數(shù)值后，加壓階段與卸壓階段滲透率保留率變化曲線重合。說明有效應(yīng)力增加早期，巖心發(fā)生結(jié)構(gòu)變形和本體變形，滲透率變化明顯；而當(dāng)有效應(yīng)力超過一定值后，巖心孔隙結(jié)構(gòu)變化趨于穩(wěn)定，巖心變形為本體變形，滲透率變化也隨之趨于穩(wěn)定。

圖2 實驗巖心加壓-卸壓過程滲透率保留率變化曲線

2 致密儲集層應(yīng)力敏感滯后性理論模型

2.1 Hertz接觸變形原理

如圖3所示，相互接觸的兩圓球體顆粒（顆粒半徑分別為R1和R2）的初始接觸狀態(tài)為點接觸，當(dāng)其受到外部應(yīng)力時，兩圓球體顆粒發(fā)生變形，此時兩圓球體的接觸區(qū)域為一圓形平面，其半徑為a。

Hertz變形法則假設(shè)壓力呈半橢圓球面分布，與接觸面上點位置相關(guān)[22]，由于相對于圓球體顆粒體積，兩顆粒接觸區(qū)域面積很小，可將其視為作用在半無限大體上的力在很小區(qū)域上分布。圓球體顆粒接觸面半徑滿足[17-20]：

2.2 加壓-卸壓階段應(yīng)力敏感滯后性理論模型

本文建立的加壓-卸壓階段應(yīng)力敏感滯后性理論模型的假設(shè)如下。

圖3 兩圓球體接觸Hertz變形示意圖

①巖石孔隙由等粒徑巖石顆粒堆積而成，且基本堆積單元為四顆粒密堆積[23-25]。巖石孔隙初始狀態(tài)如圖4a所示，顆粒半徑為R，變形前四邊形O1O2O3O4的內(nèi)角分別為θ1，θ2，θ3和θ4，其中θ1=θ3，θ2=θ4。

②加壓過程中，巖石孔隙發(fā)生本體變形和結(jié)構(gòu)變形[21]：其中本體變形遵循 Hertz變形法則，變形后顆粒的接觸方式由最初的點接觸變?yōu)槊娼佑|（見圖4b），接觸區(qū)域為半徑為a的圓形接觸面；孔隙的結(jié)構(gòu)變形由顆粒排列方式的改變造成（見圖4c）；綜合考慮本體變形和結(jié)構(gòu)變形，巖石孔隙綜合變形如圖4d所示。變形后四邊形O1O2O3O4的內(nèi)角分別為θ′1，θ′2，θ′3，θ′4，其中θ′1=θ′3，θ′2=θ′4。

③卸壓過程中，巖石孔隙的本體變形逐漸得以恢復(fù)，而巖石孔隙的結(jié)構(gòu)變形，即四顆粒排列方式不能恢復(fù)。

圖4 巖石孔隙變形示意圖

加壓過程中，根據(jù) Hertz理論及模型假設(shè)，將R1=R2=R，E1=E2=E及ν1=ν2=ν代入（2）式，顆粒接觸面半徑和變形后顆粒球心距接觸面距離分別為[24]：

加壓階段模型有效應(yīng)力為：

加壓階段，顆粒變形前、后巖石孔隙滲流面積分別為[23]：

（7）式中，θ為有效應(yīng)力函數(shù)，隨有效應(yīng)力增加而逐漸減小，其變化范圍為π/3≤θ≤π/2?？紤]到實驗過程中，當(dāng)有效應(yīng)力增加至初始有效應(yīng)力的 2倍后，巖心滲透率變化趨于穩(wěn)定，此時巖心主要發(fā)生本體變形，加壓階段有效應(yīng)力函數(shù)可分段表達為：

由（7）式及（8）式可知，巖石發(fā)生形變后，巖石孔隙滲流面積為顆粒半徑及有效應(yīng)力的函數(shù)，加壓階段孔隙度保留率可表達為：

基于（9）式可以得到加壓階段巖石發(fā)生變形后其滲透率保留率表達式：

卸壓過程中，顆粒本體變形能夠恢復(fù)，即顆粒接觸面半徑隨著有效應(yīng)力減小而逐漸減小，而顆粒結(jié)構(gòu)變形不能恢復(fù)，即顆粒排列方式不能恢復(fù)。假設(shè)巖石受到有效應(yīng)力為σxpmax后開始卸壓，此時有效應(yīng)力函數(shù)為θxp。卸壓開始后，θxp值逐漸變大，但不能完全恢復(fù)到θ值。此時變形后顆粒球心距接觸面距離和顆粒接觸面半徑分別為：

卸壓階段開始后，巖石孔隙滲流面積為：

卸壓階段有效應(yīng)力函數(shù)表達式為：

壓力卸載后，巖石孔隙度保留率可表達為：

同時，壓力卸載后巖石滲透率保留率可表達為：

3 模型驗證與分析

3.1 模型驗證

根據(jù)本文新建應(yīng)力敏感滯后性理論模型，采用上述實驗中所用 6塊人造均質(zhì)致密巖心的粒徑及巖性參數(shù)，通過Matlab編程進行計算，基于計算結(jié)果得到加壓-卸壓過程中巖心滲透率保留率變化曲線，并將模型計算結(jié)果與實驗結(jié)果進行對比（見圖5）。

對比結(jié)果表明，巖心滲透率保留率計算結(jié)果與實驗結(jié)果具有較好的一致性，二者在加壓階段前期都經(jīng)歷了顯著下降，而在加壓階段后期逐漸穩(wěn)定；二者在有效應(yīng)力降至初值后都有一定的不可恢復(fù)性損失，且損失程度相當(dāng)，復(fù)原趨勢相似。

圖5 巖心滲透率保留率計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比

3.2 模型計算結(jié)果影響因素

為了提高模型精度，明確不同參數(shù)對模型計算結(jié)果的影響，針對影響巖石結(jié)構(gòu)變形的模型變形參數(shù)進行了討論。

針對不同的巖石變形速度參數(shù)β，根據(jù)新建模型對加壓-卸壓階段巖石滲透率保留率進行計算，分析β對巖石滲透率保留率的影響。如圖6所示，巖石滲透率保留率隨β增大而減小，這是因為β與θ隨有效應(yīng)力變化的速率正相關(guān)，β越大，θ變化越快，巖心結(jié)構(gòu)變形越劇烈，巖石滲透率保留率變化越明顯，即應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象越明顯。β受巖石泊松比、彈性模量、有效應(yīng)力系數(shù)及顆粒半徑綜合影響，對應(yīng)不同巖性儲集層其取值也有所不同，可通過確定β取值，提高針對不同類型致密儲集層（砂巖、泥巖、碳酸鹽巖等）應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象造成的滲透率損失的預(yù)測精度。

巖石變形程度參數(shù)γ受有效應(yīng)力系數(shù)及巖石顆粒半徑綜合影響，針對不同的γ，根據(jù)新建模型對卸壓階段巖石滲透率保留率進行計算，分析γ對卸壓階段巖石滲透率保留率的影響，并將計算結(jié)果與加壓過程滲透率保留率進行對比。如圖7所示，卸壓階段隨著γ增大，θ損失程度增大，巖石結(jié)構(gòu)變形不可恢復(fù)程度增大，巖石滲透率應(yīng)力敏感滯后性增強。

圖6 不同β下加壓-卸壓過程巖石滲透率保留率曲線

圖7 不同γ下卸壓階段巖石滲透率保留率曲線

由于致密儲集層種類復(fù)雜，不同的巖石應(yīng)力敏感滯后性不同[13]。針對不同巖性致密儲集層，可通過確定相應(yīng)的巖石變形參數(shù)，預(yù)測該類儲集層應(yīng)力敏感滯后性造成的滲透率損失；在開發(fā)過程中，制定合理生產(chǎn)壓差的同時也要考慮儲集層的巖性因素。

4 結(jié)論

在致密儲集層加壓-卸壓階段應(yīng)力敏感滯后性室內(nèi)實驗結(jié)果的基礎(chǔ)上，建立了致密儲集層加壓-卸壓應(yīng)力敏感滯后性理論模型。新建模型經(jīng)與實驗結(jié)果對比驗證，可作為致密儲集層應(yīng)力敏感滯后性量化分析的工具，為開發(fā)過程中該類儲集層的應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象提供理論分析依據(jù)。

加壓過程中，有效應(yīng)力增加早期，巖石發(fā)生結(jié)構(gòu)變形和本體變形，巖心滲透率隨有效應(yīng)力變化發(fā)生劇烈變化，巖心滲透率下降幅度相對較大；有效應(yīng)力超過一定值后，巖石孔隙結(jié)構(gòu)變形趨于穩(wěn)定，巖石僅發(fā)生本體變形，巖心滲透率變化趨于平緩。

卸壓后，巖石本體變形能夠恢復(fù)，而結(jié)構(gòu)變形不能恢復(fù)，從而造成巖石孔隙不可恢復(fù)性損失，使巖石滲透率無法完全恢復(fù)至初始狀態(tài)。

應(yīng)力敏感滯后性隨著巖石變形參數(shù)增大而增強。在致密儲集層開發(fā)過程中，針對不同巖性的儲集層，通過確定相應(yīng)的巖石變形參數(shù)可對其應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象進行預(yù)測。需要說明的是，不同巖性儲集層的變形參數(shù)仍需進一步研究和界定。這有助于提高對應(yīng)力敏感滯后現(xiàn)象造成的滲透率損失的預(yù)測精度，從而進行更準(zhǔn)確的產(chǎn)量預(yù)測。在制定開發(fā)方案時，除確定合理生產(chǎn)壓差外，還需將儲集層的巖性、物性等納入為考慮因素。

符號注釋：

a——兩圓球體顆粒接觸面半徑，m；A，A′——加壓階段變形前、后巖石孔隙滲流面積，m2；Axp——卸壓階段巖石孔隙滲流面積，m2；b——變形后顆粒球心距接觸面距離，m；E——圓球體顆粒彈性模量，Pa；E1，E2——顆粒 1、顆粒 2的彈性模量，Pa；F，F(xiàn)xp——加壓、卸壓階段顆粒負載應(yīng)力，N；K——加壓階段巖石變形后的滲透率，10-3μm2；K0——巖石初始滲透率，10-3μm2；Kxp——卸壓后巖石滲透率，10-3μm2；p——流體壓力，Pa；R——圓球體顆粒半徑，m；R1，R2——顆粒1、顆粒2的半徑，m；β——表征θ隨有效應(yīng)力變化速度的參數(shù)；γ——表征卸壓階段θ損失程度的參數(shù)；η——有效應(yīng)力系數(shù)；θ，θxp——加壓、卸壓階段有效應(yīng)力函數(shù)；θ1，θ2，θ3，θ4——變形前四邊形O1O2O3O4的內(nèi)角，（°）；θ′1，θ′2，θ′3，θ′4——變形后四邊形O1O2O3O4的內(nèi)角，（°）；ν——圓球體顆粒泊松比；ν1，ν2——顆粒 1、顆粒 2的泊松比；σ——有效應(yīng)力，Pa；σ0——初始有效應(yīng)力，Pa；σc——上覆巖石壓力，本文實驗中取圍壓，Pa；σjp——加壓過程中的有效應(yīng)力，Pa；σxp——卸壓過程中有效應(yīng)力，Pa；σxpmax——卸壓起始有效應(yīng)力，Pa；φ——加壓階段巖石變形后的孔隙度，%；φ0——巖石初始孔隙度，%；φxp——卸壓后巖石孔隙度，%。