鄭陽

摘 要：期權作為金融市場重要的金融衍生品之一，賦予了購買者在規(guī)定時限內按照一定價格出售或者購買某項資產的權利。我國資本市場發(fā)展迅速，但是金融產品種類相對較為單一。因此，對于期權定價的研究具有重要的現實意義。

關鍵詞：期權;蒙特卡羅;金融市場

一、期權定價理論的發(fā)展

期權定價理論體現了金融理論很多核心問題，因此其在現代金融理論中極為重要。期權定價理論中標的資產的種類從股指期貨逐漸發(fā)展到了可轉換債券和期權本身等多種可交易證券和不可交易證券。在現代金融市場中，投資者十分需求低成本但是又具有高效率的風險管理工具。因此，期權是投資者進行風險管理的常用工具之一。

歷史上第一次的期權交易是在1973年由芝加哥委員會期權交易所進行的。在幾年時間里，期權市場發(fā)展十分迅猛，投資者越來越重視期權市場的交易。Black和Scholes在其論文中提到的期權定價方程被編入計算機程序計算期權價格與歷史價格進行對比，發(fā)現理論價格與實際價格很接近。這一理論成果極大推動了現代期權定價理論的發(fā)展。

二、幾種常用的期權定價工具

（一）Black-Scholes模型

Black-Scholes模型是傳統的期權定價工具。它的基本思想是影響金融衍生品的價格及其標的資產的價格是同一種不確定因素，因此二者遵循相同的維納過程。通過建立包括適當標的資產頭寸和衍生品資產頭寸的投資組合，可消除維納過程，標的資產和其衍生品資產頭寸盈虧可以相互抵消。由此構成一個無風險資產組合，該資產組合的收益在不存在無風險套利機會的條件下即為無風險利率。由此得到的衍生品資產價格的微分方程即為Black-Scholes定價方程。Black-Scholes期權定價方法的優(yōu)點是能夠得到套期保值參數和杠桿效應的解析表達式，直接使用較為方便。但該理論也存在一定局限性，它只能求得歐式期權解析解，并且不能處理較為復雜的情況。

（二）二叉樹期權定價模型

雖然Black-Scholes期權定價方法有諸多優(yōu)點，但是其推導過程難為人們所接受。在1979年由羅斯等人用更為淺顯的方法提出一種期權定價模型，即二叉樹模型。該模型假設標的資產的波動只有向上和向下兩個方向。在規(guī)定期限內，每次標的資產的波動概率與振幅不變。該模型將規(guī)定期限分為若干個時間間隔，根據標的資產歷史波動率模擬出在規(guī)定期限內所有可能的發(fā)展路徑，根據風險中性定價原理，每個T時刻期權價格期望值用無風險利率r折現就求出 時刻上的期權價格，因此二叉樹方法是由期權未來值回溯期權初始值。由于美式期權可以提前行權，該模型可以用于計算美式期權價格。立即執(zhí)行的價格與繼續(xù)持有 時間的折現值的較大者即為美式期權價格。由于該方法計算量大，計算效率低下，因此也具有一定局限性。

（三）蒙特卡羅模擬方法

蒙特卡羅模擬方法主要被用來估計歐式衍生資產。其基本思想是已知標的資產價格分布函數，將期權規(guī)定期限分為若干時間間隔，從分布樣本中隨機抽取模擬價格的變化和運動路徑，計算期權價值。這一結果可以被看做是一個隨機樣本，可用另一條路徑獲得另一個隨機樣本，如此重復最后可得到T時刻期權價格的集合，其算數平均值被認為是T時刻期權的預期收益 ，運用無風險利率折現即可得到期權價格：

其中P為期權價格，r為無風險利率， 表示T時刻預期收益。蒙特卡羅模擬方法的優(yōu)點在于可以用于標的資產預期收益率和波動率函數形式復雜的情況，運算效率比較高。但是其方法結果精確度依賴于模擬次數，并且不能用于提前執(zhí)行合約的美式期權。

三、結束語：

本文主要介紹了適用于完全金融市場條件下的期權定價方法。二叉樹方法可以在非完全金融市場中得到推廣，衍生出適用于非完全金融市場條件的期權定價方法：確定性套利定價方法，區(qū)間定價方法和X-套利定價方法等，其中X-套利定價方法適用于完全市場和不完全市場兩種情況。若進行更加復雜的計算，則上述方法可繼續(xù)推廣到連續(xù)時間模型和多期模型，而傳統的Black-Scholes期權定價工具也可以尋找適用于非完全市場的條件。各種期權定價理論方法還在不斷地創(chuàng)新和發(fā)展，期權作為一種復雜多變的金融衍生品，它的應用十分廣泛，因此對于期權定價的研究具有重要的理論價值和現實意義，在未來急需創(chuàng)造出計算靈活又符合實際的期權定價工具。

參考文獻：

[1] Tompkins R.G. Implied volatility surface： uncovering regularities for options on financial futures[J]. European Journal of Finance， 2001， 7（3）：198-230

[2] Cont R. Inverse problems in financial modeling： theoretical and numerical aspects of model calibration[J]. Ecole Polytechnique， 2002

[3] 宋連明.期權定價理論和1997年度諾貝爾經濟學獎[J].管理科學學報，1998，1（2）： 6-10

[4] 羅開位，侯振挺，李致中.期權定價理論的產生和發(fā)展[J].系統工程，2000，18（6）： 1-5

作者簡介：

鄭 陽（1994—），女，漢族（漢族可免），遼寧省遼中縣（省市或縣），沈陽工業(yè)大學金融學碩士在讀，學生，碩士在讀，金融市場