■王雨睿

研究統(tǒng)計(jì)問題的基本思想方法就是從總體中抽取樣本，用樣本來估計(jì)總體。在具體問題中，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒ǔ槿【哂写硇缘臉颖荆瑢?duì)整個(gè)統(tǒng)計(jì)問題起到至關(guān)重要的作用。

一、簡單隨機(jī)抽樣

例1下面的抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣嗎?為什么?

①從無數(shù)個(gè)個(gè)體中抽取50個(gè)個(gè)體作為樣本。②倉庫中有1萬支奧運(yùn)火炬，從中一次性抽取100支火炬進(jìn)行質(zhì)量檢查。③某連隊(duì)從200名官兵中，挑選出50名最優(yōu)秀的官兵趕赴災(zāi)區(qū)參加救災(zāi)工作。④一彩民選號(hào)，從裝有36個(gè)大小、形狀都相同的號(hào)簽的盒子中無放回地抽出6個(gè)號(hào)簽。

解：①不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)楹唵坞S機(jī)抽樣要求被抽取的樣本總體的個(gè)數(shù)是有限的。②不是簡單隨機(jī)抽樣，雖然“一次性抽取”和“逐個(gè)抽取”不影響個(gè)體被抽到的可能性，但簡單隨機(jī)抽樣要求的是“逐個(gè)抽取”。③不是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)檫@50名官兵是從中挑選出來的，是最優(yōu)秀的，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不同。④是簡單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w中的個(gè)體數(shù)是有限的，并且是從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取的，是不放回、等可能的抽樣。

評(píng)析：判斷一個(gè)抽樣能否用簡單隨機(jī)抽樣，關(guān)鍵要看它是否滿足四個(gè)特點(diǎn)：①總體的個(gè)體數(shù)目有限；②從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽??；③是不放回抽樣；④是等可能抽樣。

二、系統(tǒng)抽樣

例2采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，960，分組后在第1組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9。抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［1，450］的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［451，750］的人做問卷B，其余的人做問卷C。則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為（ ）。

由451≤9+30×（k—1）≤750，得16≤k≤25（k∈N*），所以k=16，17，…，25，共10個(gè)，即應(yīng)該有10人做問卷B。應(yīng)選C。

評(píng)析：總體容量為N，樣本容量為n，則要將總體均分成n組，每組的樣本個(gè)數(shù)為（有零頭時(shí)要先去掉）。若第1組抽到個(gè)體編號(hào)為k，則以后各組中抽取的個(gè)體編號(hào)依次為

三、分層抽樣

例3“民以食為天，食以安為先”，食品安全關(guān)系人們的身體健康。某糧油食品店經(jīng)營A，B，C三種品牌的食用油，其中A類品牌有40桶，B類品牌有30桶，C類品牌有20桶，為防止混入“地溝油”，從中抽取一個(gè)容量為9的樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，試確定抽樣方法，寫出抽樣過程。

解：由于總體是由層次分明的幾部分組成，故用分層抽樣的方法。

5月30日，媽媽進(jìn)入了彌留之際，她始終都很清醒。知道美國專家就在病房外待命，她拉著我的手，貪婪地看著我，似乎要把我刻進(jìn)腦子里。我強(qiáng)忍淚水，微笑著說：“媽媽，等你醒來，我們都很老了，你得照顧我們啊。”對(duì)于自己生病，媽媽一直很內(nèi)疚，覺得拖累了我們，所以，她聽了我的話非常高興，一再說：“好啊好??！”我痛哭失聲：“我會(huì)好好生活的，就當(dāng)你出了趟遠(yuǎn)差?！眿寢屢矞I流滿面，她伸出胳膊：“我再抱抱我的兔兔，下一次要很久以后了。”半個(gè)小時(shí)后，媽媽微笑著閉上了雙眼。隨后，Alcor的工作人員開始介入，完成灌注手術(shù)后，媽媽被運(yùn)往美國。

第1步，確定分層抽樣的抽樣比k=

第2步，確定三類食用油中應(yīng)抽取的桶數(shù)，可知A類食用油應(yīng)抽取的桶數(shù)為40×類食用油應(yīng)抽取的桶數(shù)為3，C類食用油應(yīng)抽取的桶數(shù)為

第3步，采用簡單隨機(jī)抽樣的方法在各層中抽取，即A類食用油抽取4桶，B類食用油抽取3桶，C類食用油抽取2桶。

第4步，把抽取的個(gè)體組合在一起構(gòu)成所需的樣本。

評(píng)析：當(dāng)總體是由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常常采用分層抽樣的方法，分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等?，F(xiàn)實(shí)生活中，正確的分層抽樣一般有三個(gè)步驟：首先，分清統(tǒng)計(jì)的特征和分類，其次，確定每個(gè)分層在總體上的比例，利用這個(gè)比例，可計(jì)算樣本中每組（層）應(yīng)抽取的個(gè)數(shù)，最后，從每層中抽取獨(dú)立簡單的隨機(jī)樣本。

四、三種抽樣的綜合應(yīng)用

例4為了評(píng)估某學(xué)校的教學(xué)水平，將抽取這個(gè)學(xué)校高三年級(jí)的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績進(jìn)行考察。為全面反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查（已知該學(xué)校高三年級(jí)共有20個(gè)班，并且每個(gè)班內(nèi)的學(xué)生按隨機(jī)方式編好了學(xué)號(hào)，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同）。

①從全年級(jí)20個(gè)班中任意抽取1個(gè)班，再從該班任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；

②每個(gè)班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績；

根據(jù)上面的敘述，回答下列問題：

（1）上面三種抽取方式中，其總體、個(gè)體、樣本分別指什么?按每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少?

（2）上面三種抽取方式中，各自采用何種抽樣方法?

（3）試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟。

解：（1）上面三種抽取方式中，其總體都是高三全體學(xué)生本學(xué)年的考試成績，個(gè)體都是指高三年級(jí)每個(gè)學(xué)生本學(xué)年的考試成績。其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本學(xué)年的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本學(xué)年的考試成績，樣本容量為100。

（2）上面三種抽取方式中，第一種方式采用的是簡單隨機(jī)抽樣法，第二種方式采用的是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法，第三種方式采用的是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法。

（3）第一種方式抽樣的步驟如下：

第1步，在這20個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班；

第2步，從這個(gè)班中按學(xué)號(hào)用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績。

第二種方式抽樣的步驟如下：

第1步，在第1個(gè)班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號(hào)為a；

第2步，在其余的19個(gè)班中，選取學(xué)號(hào)為a的學(xué)生，共計(jì)20人。

第三種方式抽樣的步驟如下：

第1步，總體分層，由于按成績分，其中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，故在抽取樣本時(shí)，應(yīng)把全體學(xué)生分成三層；

第2步，確定各層抽取的人數(shù)，由于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100:1000=1:10，故在每層抽取的個(gè)體數(shù)依次為，即15，60，25；

第3步，按層分別抽取樣本，在優(yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人，在良好生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取60人，在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人，組成所需樣本為100。

評(píng)析：選擇抽樣方法的兩個(gè)步驟：第1步，看總體是否由差異明顯的幾部分組成，若是，則選用分層抽樣，否則，考慮用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣；第2步，看總體容量和樣本容量的大小，當(dāng)總體容量較小時(shí)，采用抽簽法，當(dāng)總體容量較大、樣本容量較小時(shí)，采用隨機(jī)數(shù)表法，當(dāng)總體容量較大、樣本容量也較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。溫馨提示：弄清三種抽樣方法的使用范圍和實(shí)際情況是靈活選用抽樣方法的前提，三種抽樣都是等可能抽樣，簡單隨機(jī)抽樣是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的基礎(chǔ)，三種抽樣方法經(jīng)常交叉使用。