梁曉波，蔡中義，張 曦

(吉林大學(xué) 輥鍛工藝研究所，長(zhǎng)春 130025)

夾芯板由兩塊很薄的高強(qiáng)度面板和中間輕質(zhì)夾芯組成。常見(jiàn)面板材料有金屬、纖維鋪層、復(fù)合材料等，夾芯材料除了傳統(tǒng)的蜂窩夾芯、泡沫夾芯，還出現(xiàn)了桁架、梯形等拓?fù)鋳A層結(jié)構(gòu)[1-4]。由于夾芯板具有高比強(qiáng)度和比剛度、良好的抗振性能，并能有效地吸收沖擊載荷，是航空航天工程中重要的結(jié)構(gòu)材料。隨著材料成本不斷降低，成形工藝日趨成熟，夾層板的應(yīng)用已遍及航空、航天、船舶、建筑、交通、風(fēng)電系統(tǒng)等領(lǐng)域[5-6]。

夾芯板一般為多層異種材料結(jié)構(gòu)，彎曲成形過(guò)程比單層材料復(fù)雜。石珊珊等[7]通過(guò)三點(diǎn)彎曲和面內(nèi)壓縮實(shí)驗(yàn)研究了碳纖維/鋁蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的Kevlar短纖維界面增韌試件的載荷位移曲線、破壞模式等特征。鄭吉良等[8]分析了等腰梯形蜂窩芯玻璃鋼夾芯板面外壓縮的破壞機(jī)理，并研究了夾芯板結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其面外壓縮強(qiáng)度的影響及蜂窩芯層數(shù)對(duì)其面外壓縮抗壓強(qiáng)度的影響。Katsuhiko等[9]采用線性強(qiáng)化Mises屈服準(zhǔn)則描述復(fù)合層板面板，研究了復(fù)合層板彎曲回彈殘余應(yīng)力分布及回彈量。Corona等[10]研究了鋼/聚合物復(fù)合層板折彎時(shí)鋼板的厚度、屈服應(yīng)力、夾層聚合物剪切模量等參數(shù)對(duì)復(fù)合層板彎曲回彈的影響。Aghchai等[11]分析了鋁合金/聚氨酯復(fù)合板在不同溫度下的彎曲回彈。Liu等[12]提出了結(jié)合直梁與曲梁模型解析法預(yù)測(cè)鋼-聚合物夾層板在壓邊彎曲時(shí)的回彈和側(cè)壁卷曲。Yuen[13]通過(guò)對(duì)拉形過(guò)程中各層應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的研究，推導(dǎo)出多層板回彈的廣義解，并提出了簡(jiǎn)化的封閉形式的解。除解析模型，有限元法也應(yīng)用在夾層板抗彎性能和回彈的研究[14-15]。目前大部分研究集中于夾芯材料為聚合物的夾層結(jié)構(gòu)，這種夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)性能受限于膠粘劑，容易發(fā)生脫膠和老化。焊接金屬夾芯板實(shí)現(xiàn)接頭的冶金連接，具備更優(yōu)異的力學(xué)性能，然而普通金屬夾芯板具有典型的難成形特點(diǎn)，應(yīng)用多限于平面結(jié)構(gòu)，成形方面的研究較少，嚴(yán)重限制了焊接金屬夾芯板的應(yīng)用潛力。

鋁合金-雙向梯形夾芯板是一種新型夾芯結(jié)構(gòu)的焊接金屬夾芯板，在成形方面有諸多優(yōu)點(diǎn)，尤其是成形過(guò)程中能延緩受壓面板屈曲的發(fā)生，但對(duì)其彎曲成形及回彈的研究還鮮見(jiàn)報(bào)道。

本工作采用半解析法[16]獲得夾芯等效力學(xué)性能參數(shù)，分析計(jì)算夾芯板在柱面成形過(guò)程中面板與夾芯的變形及受力情況，建立夾芯板彎曲回彈的理論分析模型；利用有限元軟件ABAQUS分析柱面成形過(guò)程面板應(yīng)力分布及卸載回彈；并應(yīng)用多點(diǎn)柔性成形技術(shù)進(jìn)行柱面彎曲實(shí)驗(yàn)；最后采用建立的模型預(yù)測(cè)鋁合金-雙向梯形夾芯板彎曲回彈量，并與數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 雙向梯形夾芯板

本工作研究的雙向梯形夾芯板由上、下面板和雙向皆有梯形凸凹波紋的鋁合金夾芯通過(guò)氮?dú)獗Ｗo(hù)釬焊連接在一起，如圖1(a)所示。上、下面板采用5050-0鋁合金板材，夾芯為5083鋁合金。圖1(b)為夾芯的胞元，由一個(gè)梯形凹臺(tái)、四個(gè)1/4梯形凹臺(tái)及四個(gè)1/2梯形凸臺(tái)組成，梯形臺(tái)的各斜平面間通過(guò)四邊形曲面過(guò)渡。四個(gè)梯形凸臺(tái)的上平面F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4與上面板焊接，五個(gè)梯形凹臺(tái)的下平面G1，G2，G3，G4，G5與下面板焊接。胞元長(zhǎng)度方向記為l方向，寬度方向記為w方向。胞元的主要尺寸參數(shù)為：長(zhǎng)度l=47mm、寬度w=47mm，梯形凹臺(tái)在方向的上口寬度l1=24mm、下底寬度l2=8mm，在方向的上口寬度w1=39mm、下底寬度w2=23mm，夾芯相對(duì)密度=0.13。圖1所示的坐標(biāo)軸的z向?yàn)閵A芯板厚度方向，x向?yàn)橹娴妮S線方向，y向?yàn)橹鎻澢较?。夾芯板胞元的方向與y向一致，胞元的方向與x向一致。夾芯板的面板和芯板的材料力學(xué)性能參數(shù)如表1所示。

Typeρ/(kg·m-3)E/GPaEp/GPaμσs/MPaσb/MPa5050-02800691.590.334514750832720710.33128361

2 夾芯的彈性常數(shù)等效

雙向梯形夾芯板的夾芯結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以通過(guò)完全解析法獲得等效彈性常數(shù)。本工作采用結(jié)合有限元的半解析法對(duì)夾芯進(jìn)行等效分析，得到夾芯的等效彈性常數(shù)，無(wú)須考慮夾芯的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

2.1 有限元方法計(jì)算等效彈性常數(shù)

對(duì)于正交各向異性板，反對(duì)稱彎曲變形時(shí)，主要承受中面彎矩Mx,My和扭矩Mxy以及橫向剪切力Px,Py，彎曲內(nèi)力與應(yīng)變分量的關(guān)系如下：

(1)

(2)

式中:D11,D22,D12為抗彎剛度；D66為抗扭剛度；C1,C2為剪切剛度。

剛度常數(shù)與彈性常數(shù)的關(guān)系如下：

(3)

式中：Ecx，Ecy為x，y方向夾芯的等效彈性模量；vcx，vcy為兩個(gè)方向的泊松比；Gcxy，Gcxz，Gcyz為不同方向的剪切模量；h為夾芯的高度。

由彈性力學(xué)理論可知，式(1)，(2)中的應(yīng)變分量與位移之間的關(guān)系如下：

(4)

利用式(4)對(duì)夾芯單元各個(gè)側(cè)面的節(jié)點(diǎn)施加位移來(lái)實(shí)現(xiàn)不同應(yīng)變分量的邊界條件；從數(shù)值模擬結(jié)果中提取節(jié)點(diǎn)力，通過(guò)計(jì)算得到5種獨(dú)立應(yīng)變下的彎曲內(nèi)力Mx，My，Mxy，Px和Py；最后利用式(3)得出夾芯的等效彈性常數(shù)。

2.2 等效彈性常數(shù)的計(jì)算過(guò)程

選取夾芯的一個(gè)胞元，使用有限元軟件Hypermesh對(duì)胞元?jiǎng)澐諧3D8R實(shí)體單元類型。夾芯單元?jiǎng)澐值木W(wǎng)格如圖2所示。

圖2 胞元的網(wǎng)格Fig.2 Mesh of core cell

利用式(4)分別實(shí)現(xiàn)5種獨(dú)立應(yīng)變邊界條件，即應(yīng)變分量{χx,χy,χxy,γxz,γyz}T只有一個(gè)分量不為零，獨(dú)立應(yīng)變值取為a，其在彈性變形范圍內(nèi)。

當(dāng)χx=a時(shí)

(5)

同理可得χy=a的邊界情況。

當(dāng)χxy=a時(shí)

(6)

當(dāng)γxz=a時(shí)

(7)

同理可得γyz=a的邊界情況。

另外，為了得到等效泊松比vcx和vcy，再增加一種有限元模型。將εx設(shè)為a，可得模型邊界上節(jié)點(diǎn)的位移自由度的約束情況如式(9)，最后利用式(10)得到vcy。

(8)

(9)

D11vcy=D22vcx

(10)

通過(guò)對(duì)上述獨(dú)立應(yīng)變的有限元模擬，可從結(jié)果中提取側(cè)面上節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z)，再分別乘以該節(jié)點(diǎn)到中面的距離可以得到節(jié)點(diǎn)力矩。

(11)

式中：l1表示單元側(cè)壁的邊長(zhǎng)；n表示胞元側(cè)面上的節(jié)點(diǎn)數(shù)；m表示該面上的某一節(jié)點(diǎn)。

分別施加5種不同的獨(dú)立邊界條件，聯(lián)立式(1)，(2)和式(3)，可得彈性常數(shù)的表達(dá)式如下：

(12)

由于夾芯具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，將夾芯等效成橫觀各向同性板。從模擬結(jié)果中提取εy，代入式(8)即可得到等效泊松比vcx=0.26；將式(11)得到的Mx,Mxy,Px代入式(12)中計(jì)算得到等效彈性模量Ecx=1.56GPa，Gcxy=0.7GPa，Gcxz=0.77GPa。

雙向梯形夾芯結(jié)構(gòu)的模型為精細(xì)有限元模型，等效有限元模型是由上、下面板與等效夾芯組成的三明治夾層板。為驗(yàn)證等效參數(shù)的可靠性，通過(guò)有限元算例進(jìn)行分析，取夾芯板的長(zhǎng)、寬分別為188mm和94mm，寬度方向一邊側(cè)面施加固支約束，上面板表面施加0.01MPa的壓強(qiáng)。圖3所示為精細(xì)模型與等效模型位移分布云圖對(duì)比，可看到兩種模型最大位移分別為0.738mm和0.746mm，相對(duì)誤差僅為1.0%。沿長(zhǎng)度方向提取上面板中心節(jié)點(diǎn)的位移數(shù)值，得到如圖4所示的撓度曲線，圖中可以看到兩種模型撓度曲線基本重合，等效精度較高。

圖3 有限元模型位移分布對(duì)比Fig.3 Comparison of displacement distribution of finite element model

圖4 有限元模型撓度曲線對(duì)比Fig.4 Comparison of deflection curves of finite element model

3 夾芯板回彈分析模型

夾芯板彎曲示意如圖5所示。圖中ρi,ρo分別為夾芯板的彎曲內(nèi)徑和外徑，ρn為應(yīng)力中性層曲率半徑，ρc為夾芯中面半徑。為了簡(jiǎn)化夾芯板彎曲過(guò)程的理論分析，本工作對(duì)其變形做如下假設(shè)。

(1)夾芯板面板寬厚比很大，近似平面應(yīng)變狀態(tài)，即面板寬度方向上應(yīng)變?yōu)榱?，εx=0；

(2)夾芯板彎曲變形服從 Kirchhoff 假設(shè)；

(3)夾芯板彎曲過(guò)程中各層板料之間無(wú)擠壓，即厚向應(yīng)力σr=0；

(4)夾芯板面板為各向同性等向強(qiáng)化材料，忽略表層鋁合金板材變形的“包申格”效應(yīng)。

圖5 夾芯板彎曲示意圖Fig.5 Bending diagram of sandwich panel

3.1 夾芯板橫截面應(yīng)力計(jì)算

圖6為夾芯板彎曲橫截面應(yīng)力及應(yīng)變分布示意圖。圖中Ai為應(yīng)力中性層距夾芯中心的距離，hb為下面板厚度，ht為上面板厚度，且hb≥ht，hc為夾芯厚度，hs為夾芯板總厚度，y為任意曲率半徑到夾芯中面ρc的距離。

圖6 夾芯板彎曲應(yīng)力-應(yīng)變分布示意圖Fig.6 Bending stress and strain distribution schematic diagram of sandwich panels

根據(jù)Kirchhoff假設(shè)，夾芯板彎曲截面任意曲率半徑ρ處，其切向的線應(yīng)變?yōu)?

(13)

式中，y=ρ-ρc，ρn=ρc+Ai。

彎曲成形過(guò)程中，該夾芯板夾心層較厚且面板較薄，面板發(fā)生完全塑性變形。

設(shè)面板的塑性變形服從線性應(yīng)力應(yīng)變強(qiáng)化關(guān)系，由平面應(yīng)變假設(shè)可得到彎曲截面上切向應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系為:

(14)

式中:σs是面板屈服應(yīng)力；Ep是塑性切線模量；η=Ep/Ef；Ef是面板彈性模量；E*是平面條件下面板彈性模量。

由于中間層夾芯變形一般比較小，且雙向梯形夾芯的彈性變形能力遠(yuǎn)大于面板，由此假設(shè)夾芯板彎曲成形及回彈時(shí)，夾芯只在彈性范圍內(nèi)變形。處于平面應(yīng)變狀態(tài)夾芯的橫向應(yīng)力為

(15)

3.2 加載與卸載應(yīng)力中性層計(jì)算

根據(jù)外加彎矩在橫截面產(chǎn)生的拉應(yīng)力與壓應(yīng)力合力為零，設(shè)加載應(yīng)力中性層與卸載應(yīng)力中性層相對(duì)于夾芯中心層的z向坐標(biāo)為A1,A2。

由加載時(shí)橫截面合力為零，聯(lián)合式(14)得

(16)

式中:ρ1是加載應(yīng)力中性層曲率半徑。得到加載時(shí)應(yīng)力中性層z向坐標(biāo)A1

(17)

假設(shè)卸載時(shí)面板不發(fā)生反向屈服，由卸載時(shí)橫截面合力為零，聯(lián)合式(14)得

(18)

式中:ρ2是卸載應(yīng)力中性層曲率半徑。得到卸載時(shí)應(yīng)力中性層z向坐標(biāo)A2

(19)

3.3 彎曲成形橫截面加載彎矩

夾芯板彎曲橫截面彎矩及抗彎剛度由上、下面板和夾芯彎矩三部分組成

(20)

式中:Ms為夾芯板彎曲成形截面總彎矩;Mt為上面板彎矩;Mb為下面板彎矩;Mc為夾芯彎矩；Ds,Dt,Db,Dc為對(duì)應(yīng)的抗彎剛度。

根據(jù)式(17)解得加載應(yīng)力中性層位置，則下面板加載彎矩為

(21)

上面板加載彎矩為

(22)

夾芯加載彎矩為

(23)

3.4 彎曲成形橫截面抗彎剛度

根據(jù)式(19)解得卸載應(yīng)力中性層位置，則下面板的抗彎剛度為

(24)

上面板的抗彎剛度為

(25)

夾芯的抗彎剛度為

(26)

3.5 回彈計(jì)算

若卸載不引起反向屈服，且忽略板料卸載過(guò)程中的包申格效應(yīng)，則卸載過(guò)程相當(dāng)于對(duì)板料施加一個(gè)反向彎矩所引起的彈性變形，利用公式(20)～(26)，曲率變化可用下式來(lái)表示

(27)

表2比較了相同長(zhǎng)、寬尺寸下夾芯板的等厚度單層板及等剛度單層板不同柱面成形半徑ρ1與卸載回彈后半徑ρ2，設(shè)回彈比ξ=ρ2-ρ1/ρ1。夾芯板上、下面板厚度分別為ht=1.0mm和hb=1.5mm，板料尺寸為282mm×94mm。通過(guò)計(jì)算，等剛度單層板的厚度為7.6mm，其質(zhì)量是夾芯板的2.3倍；等厚度單層板的質(zhì)量是夾芯板的2.73倍。從表中可以看出，夾芯板的回彈比略小于等剛度單層板，而略大于等厚度單層板，隨著成形曲率半徑的增大回彈比逐漸增大，夾芯板回彈量與中厚板十分接近，回彈量較小，易于控制成形精度。

表2 計(jì)算回彈結(jié)果對(duì)比分析Table 2 Analysis of calculated springback results

4 夾芯板柱面成形數(shù)值模擬

采用有限元軟件ABAQUS對(duì)夾芯板柱面成形及回彈過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬分析。圖7所示為多點(diǎn)成形模型，由多點(diǎn)模具、彈性墊和夾芯板組成，彈性墊為邵氏硬度A79的聚氨酯，模具采用R3D4殼體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，彈性墊和夾芯板采用C3D8R實(shí)體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，下多點(diǎn)模具完全固定約束，上多點(diǎn)模具以10mm/s的速度下壓。

圖7 夾芯板柱面成形的有限元模型Fig.7 Finite element model of forming sandwich plate cylinder

圖8 不同成形半徑柱面件切向應(yīng)力對(duì)比Fig.8 Comparison of tangential stress of cylindrical parts with different forming radius

圖8為夾芯板不同成形半徑柱面件橫截面的面板中心層切向應(yīng)力模擬值和計(jì)算值對(duì)比。在柱面彎曲成形過(guò)程中，上面板受拉，下面板受壓，壓應(yīng)力取絕對(duì)值?？梢钥闯觯S著曲率半徑的增大，上、下面板切向應(yīng)力計(jì)算值和模擬值均逐漸減??；計(jì)算得到應(yīng)力值大于模擬值，這是由于忽略剪切變形等簡(jiǎn)化假設(shè)使得剛度增大造成的；上面板應(yīng)力相對(duì)誤差在2.9%以內(nèi)，下面板應(yīng)力相對(duì)誤差在6.5%以內(nèi)，隨著曲率半徑的增大誤差減小。二者變化規(guī)律基本相同，一定程度說(shuō)明了計(jì)算模型的正確性。

圖9為夾芯板柱面成形后卸載回彈量分布，由于對(duì)稱截取二分之一進(jìn)行分析。網(wǎng)格部分顯示為回彈前的柱面，色譜面顯示的為回彈后的柱面。可以看出，夾芯板柱面件回彈后曲率半徑變大，回彈量從中心到邊緣均勻增大，而最大回彈量遠(yuǎn)小于單層薄板。也可觀察到雙向梯形夾芯板成形件的面板和夾芯都保持很好的平滑度，沒(méi)有出現(xiàn)面板凹窩、夾芯屈曲及焊接處斷裂等缺陷。

圖9 夾芯板成形后卸載回彈量分布Fig.9 Springback distribution of sandwich panel after unloading

5 夾芯板柱面成形實(shí)驗(yàn)

利用多點(diǎn)成形壓機(jī)對(duì)夾芯板進(jìn)行柱面成形實(shí)驗(yàn)。通過(guò)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)調(diào)整離散基本體高度構(gòu)成目標(biāo)模具型面，將夾芯板成形為不同曲率半徑的柱面件，圖10為夾芯板柱面件成形實(shí)驗(yàn)與掃描，其中圖10(a)為多點(diǎn)壓機(jī)柱面彎曲成形過(guò)程，圖10(b)為成形半徑分別為500,600,800mm實(shí)驗(yàn)件，圖10(c)為PRO-CMM系統(tǒng)三維光學(xué)掃描儀。利用三維光學(xué)掃描儀對(duì)實(shí)驗(yàn)件的表面進(jìn)行掃描得到試驗(yàn)件外形輪廓點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

圖10 多點(diǎn)柱面成形及掃描(a)多點(diǎn)模具成形;(b)彎曲試驗(yàn)件;(c)3D光學(xué)掃描儀Fig.10 Multi-point pressure cylindrical forming and scanning(a)multi-point die forming;(b)bending test samples;(c)PRO-CMM system

圖11給出了夾芯板不同成形半徑柱面件通過(guò)計(jì)算、模擬及實(shí)驗(yàn)得到回彈后的下面板二分之一縱向截面輪廓線對(duì)比圖?？梢钥闯觯煌尚伟霃街婕貜椀哪M輪廓線與實(shí)驗(yàn)輪廓線基本重合，只在邊緣處實(shí)驗(yàn)值略大于模擬值，這是由多點(diǎn)模具成形的直邊效應(yīng)導(dǎo)致；計(jì)算回彈略微偏大，由于忽略剪切變形等情況造成，與面板應(yīng)力情形一致；同樣可以看到，模擬和實(shí)驗(yàn)輪廓線平滑，沒(méi)有發(fā)生凹陷、屈曲等缺陷，圖中ρ1=500mm實(shí)驗(yàn)件縱向截面局部放大圖顯示面板和夾芯都沒(méi)有發(fā)生凹陷、屈曲、焊縫斷裂等缺陷，與數(shù)值模擬一致，表明該種夾芯板具備很好的成形性能。

圖11 不同成形半徑夾芯板回彈后縱向截面輪廓線Fig.11 Longitudinal cross section line of the sandwich plate after springback with different forming radius

將理論計(jì)算值得到的柱面與實(shí)驗(yàn)件點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomagic Qualify進(jìn)行誤差分析。圖12給出了夾芯板不同成形半徑回彈的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值縱向中心截面線誤差?？梢钥闯?，誤差從中心到邊緣逐漸增大，只在邊緣處由于直邊效應(yīng)有小幅的降低，不同成形半徑變化趨勢(shì)一致；隨著成形曲率半徑的增大，誤差逐漸減??；其中ρ1=500mm時(shí)最大誤差為0.97mm，ρ1=600mm時(shí)最大誤差為0.73mm，ρ1=800mm時(shí)最大誤差為0.42mm，不同成形半徑柱面件計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的誤差均在1.0mm范圍內(nèi)，回彈預(yù)測(cè)精度較高，說(shuō)明本工作建立的理論分析模型可以較好地預(yù)測(cè)雙向梯形夾芯板的彎曲回彈。

圖12 計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值縱向截面線誤差Fig.12 Error along the section line of measured values and analytic values

6 結(jié)論

(1)釬焊雙向梯形夾芯板的夾芯結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難以通過(guò)完全解析法獲得等效彈性常數(shù)。采用結(jié)合有限元的半解析法對(duì)夾芯進(jìn)行力學(xué)參數(shù)等效推導(dǎo)，通過(guò)對(duì)夾芯胞元邊界施加位移條件實(shí)現(xiàn)彎曲時(shí)的獨(dú)立變量，獲得彎曲內(nèi)力，再由本構(gòu)關(guān)系得到夾芯的等效彈性常數(shù)，無(wú)須考慮夾芯的復(fù)雜結(jié)構(gòu)。

(2)對(duì)上、下面板不等厚的雙梯形夾芯板彎曲成形時(shí)面板和夾芯的變形特點(diǎn)進(jìn)行分析，提出合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。推導(dǎo)了夾芯板彎曲成形應(yīng)力中性層的變化，在此基礎(chǔ)上建立了夾芯板平面應(yīng)變彎曲成形回彈的理論計(jì)算模型。

(3) 理論計(jì)算表明：夾芯板的回彈比略小于等剛度單層板，而略大于等厚度單層板，隨著成形曲率半徑的增大回彈比逐漸增大，夾芯板回彈量與中厚板十分接近，回彈量較小，易于控制成形精度。

(4)不同成形半徑夾芯板理論解析法計(jì)算的應(yīng)力比數(shù)值模擬偏大，從而回彈也偏大，隨著成形半徑的增大，應(yīng)力相對(duì)誤差逐漸減小，其中上面板應(yīng)力相對(duì)誤差在2.9%以內(nèi)，下面板應(yīng)力相對(duì)誤差在6.5%以內(nèi)；計(jì)算與實(shí)驗(yàn)的下面板縱向中心截面線誤差在1.0mm范圍內(nèi)，各項(xiàng)誤差均在很小范圍內(nèi)，驗(yàn)證了回彈計(jì)算模型的準(zhǔn)確性。