王姝淇， 魏麗英

(北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

在城市道路交通系統(tǒng)中，道路交叉口是主要的行人事故發(fā)生地。據(jù)調(diào)查，80%的行人事故發(fā)生在交叉口[1]。在信號(hào)控制交叉口，行人也會(huì)與轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)車發(fā)生沖突，甚至發(fā)生事故。《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第四十七條明確規(guī)定“機(jī)動(dòng)車行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行。”[2]但實(shí)際生活中，機(jī)動(dòng)車和行人的通行多如博弈，各自尋找可穿越間隙通過(guò)，爭(zhēng)奪道路使用權(quán)。司機(jī)冒風(fēng)險(xiǎn)接受較小的時(shí)間間隙，很可能與行人產(chǎn)生沖突，甚至發(fā)生事故，造成交通延誤，帶來(lái)安全風(fēng)險(xiǎn)。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)穿越間隙的研究多為對(duì)機(jī)動(dòng)車之間穿越間隙或行人對(duì)機(jī)動(dòng)車間隙接受行為的研究。國(guó)外學(xué)者對(duì)機(jī)動(dòng)車的臨界間隙的研究已經(jīng)提出了很多方法，如：Raff法[3]、Ashworth的方法[4]、極大似然估計(jì)法[5]、Hewitt法[6]、Clearing behavior法[7]等。同時(shí)，對(duì)人車穿越間隙的影響因素也進(jìn)行了許多分析。如Onelcin等[8]對(duì)土耳其6個(gè)交叉路口的行人違章過(guò)街行為進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)車速對(duì)安全邊際、穿越時(shí)間、距離間隙有較大影響，人群數(shù)對(duì)穿越時(shí)間有影響。行人是否穿越取決于距離間隙而不是時(shí)間間隙。Pawar等[9]對(duì)印度路段行人過(guò)街建立了6個(gè)二元logit模型，分析了時(shí)間和距離對(duì)接受間隙的影響，發(fā)現(xiàn)沖突車輛速度對(duì)距離間隙有較大影響，對(duì)時(shí)間間隙無(wú)影響。潘麗等[10]分析了行人、自行車、電動(dòng)自行車違章時(shí)接受間隙和拒絕間隙的大小及其影響因素，使用生存分析法對(duì)違規(guī)者間隙接受行為建模，得出不同交通方式間隙的分布沒(méi)有顯著差異的結(jié)論。Maurya等[11]分析了司機(jī)性別、年齡、是否有乘客、來(lái)車速度、等待時(shí)間、沖突車輛大小、拒絕間隙次數(shù)對(duì)摩托車、三輪車和小汽車的影響程度。

目前對(duì)轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)動(dòng)車穿越過(guò)街行人的間隙接受行為的研究相對(duì)較少。Asano等[12]發(fā)現(xiàn)左轉(zhuǎn)車輛路徑的變化與其下游人行橫道處和行人的沖突點(diǎn)分布有關(guān)。Schroeder等[13]使用多種logit模型研究了車輛對(duì)行人的讓行行為，發(fā)現(xiàn)駕駛員更可能讓行于速度較快的行人，車輛在車隊(duì)中或速度較大時(shí)讓行率減小。李珊珊[14]分析了右轉(zhuǎn)車輛與行人間的干擾機(jī)理，建立了右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車、自行車和行人的相互干擾模型。Alhajyaseen[15]對(duì)信號(hào)交叉口車輛左轉(zhuǎn)時(shí)駕駛員對(duì)行人的可接受間隙進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)行人的移動(dòng)方向?qū)λ緳C(jī)間隙有影響，并用威布爾分布函數(shù)建立了間隙的概率接受模型，同時(shí)發(fā)現(xiàn)車輛離開(kāi)速度受過(guò)馬路行人數(shù)量影響。

本文采用Wu等[16]的方法，基于宏觀概率平衡估計(jì)交叉口右轉(zhuǎn)司機(jī)的臨界間隙，借鑒人車間隙和車車間隙的研究經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)右轉(zhuǎn)車輛的間隙接受行為進(jìn)行進(jìn)一步地研究。

1 數(shù)據(jù)收集與處理

本文選取遼寧省營(yíng)口市渤海大街與市府路交叉口和北京市丹棱街與中關(guān)村大街交叉口作為調(diào)研地點(diǎn)。調(diào)查方式采用高點(diǎn)拍攝。

第一個(gè)交叉口附近商場(chǎng)較多，選取人流量較大的周六上午10:00—12:00進(jìn)行拍攝，該交叉口為十字形交叉口，信號(hào)燈為四相位，周期為153 s。

第二個(gè)交叉口選取周二上午8:00—10:00早高峰進(jìn)行拍攝，該交叉口為丁字形交叉口，信號(hào)燈為兩相位，周期為125 s。

本文使用Adobe Premiere軟件進(jìn)行視頻的播放及數(shù)據(jù)的析取，時(shí)間精確到0.04 s。通過(guò)視頻觀測(cè)，分別對(duì)右轉(zhuǎn)機(jī)動(dòng)車和行人計(jì)數(shù)，計(jì)算小時(shí)交通量，結(jié)果如表1所示。其中丹棱街-中關(guān)村大街交叉口有較大的行人流量，交叉口各方向車流量相差不大。

表1 調(diào)查點(diǎn)平均右轉(zhuǎn)車輛需求及行人需求

間隙分為兩種類型。第一種類型為時(shí)間滯后(lag)，是行人到達(dá)沖突區(qū)域的時(shí)間。第二種類型為時(shí)間間隔(gap)，是兩個(gè)連續(xù)行人的時(shí)間差，即第一個(gè)行人離開(kāi)沖突區(qū)域至第二個(gè)行人到達(dá)沖突區(qū)域的時(shí)間間隔。

本文的沖突區(qū)域定義為車輛自身寬度范圍與人行橫道交集的區(qū)域。計(jì)算間隙時(shí)，不包括行人在沖突區(qū)域內(nèi)的時(shí)間。車輛到達(dá)人行橫道處時(shí)，若行人位于沖突區(qū)域中，則為沖突，不算作間隙。

根據(jù)行人的運(yùn)動(dòng)方向，可將間隙細(xì)分為以下五類：類型A為行人從車輛近端過(guò)街；類型B為行人從車輛遠(yuǎn)端過(guò)街；類型C為車輛在多個(gè)近端行人間穿越；類型D為車輛在多個(gè)遠(yuǎn)端行人間穿越；類型E為多個(gè)行人從車輛兩側(cè)同時(shí)過(guò)街。lag包括A、B兩種類型，gap包括C、D、E三種類型。其中，近端行人指靠近車輛一側(cè)的行人，遠(yuǎn)端行人是指遠(yuǎn)離車輛一側(cè)的行人，如圖1所示。

圖1 間隙分類圖Fig.1 Lags/gaps classification chart

司機(jī)決定是否接受間隙的行為可能發(fā)生在到達(dá)停車線至通過(guò)人行橫道的全部轉(zhuǎn)向過(guò)程中，受過(guò)街行人的速度及移動(dòng)方向、車輛速度的影響，有隨機(jī)性。不同司機(jī)接受間隙的可能性也不同，沒(méi)有一致性。本文假設(shè)司機(jī)決定是否接受間隙的時(shí)刻為車頭剛到達(dá)人行橫道時(shí)或停車后重新啟動(dòng)時(shí)。

利用式(1)計(jì)算5種間隙的間隙接受可能性P(X)i,j，所得間隙接受概率分布圖如圖2所示。

(1)

其中，j為間隙類型A—E；i為間隙時(shí)間；Nai,j為類型為j的間隙在時(shí)間i的接受間隙的觀測(cè)數(shù)量；Nri,j為類型為j的間隙在時(shí)間i的拒絕間隙的觀測(cè)數(shù)量。

圖2 5種間隙接受概率分布圖Fig.2 Five kinds of gaps/lags acceptance probabilities distributions

如圖3所示,5種類型間隙的接受概率均可通過(guò)最小二乘法擬合為累積威布爾分布。利用威布爾函數(shù)進(jìn)行建模，可以分析交叉口幾何布局、交通條件等因素對(duì)參數(shù)α和β是如何影響的，以便應(yīng)用于仿真中[17]。

圖3 E型間隙威布爾分布擬合圖Fig.3 Fitted cumulative Weibull distribution for E-type gap

本次調(diào)研的間隙接受可能性相較于前人調(diào)研的可能性相對(duì)較大，在3 ～7 s內(nèi)即達(dá)到80%～100%，即司機(jī)偏向采取較為激進(jìn)的策略，愿意接受較短的行人間隙。這可能是受兩方面因素影響，首先，大多數(shù)司機(jī)都接受“滾動(dòng)間隙”，即會(huì)根據(jù)人行橫道上行人間隙情況逐步向前移動(dòng)直至穿過(guò)人行橫道，使司機(jī)能接受較小的行人間隙；其次，經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間停車等待的司機(jī)，耐心降低，會(huì)接受更小的時(shí)間間隙。

2 臨界間隙

2.1 臨界間隙的計(jì)算

臨界間隙是指行人流允許右轉(zhuǎn)司機(jī)安全穿越的最小間隙，隨著駕駛員、時(shí)間、地點(diǎn)的變化會(huì)發(fā)生變化。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于機(jī)動(dòng)車之間臨界間隙的研究方法有很多種，其中Wu的[16]方法不需提前定義臨界間隙的分布函數(shù)及假設(shè)司機(jī)、行人的一致性，計(jì)算簡(jiǎn)單，魯棒性好，可用于分析司機(jī)對(duì)行人的臨界間隙。因此，本文采用該方法計(jì)算行人影響下右轉(zhuǎn)司機(jī)的臨界間隙。

假設(shè)接受間隙的概率分布函數(shù)為Fa(t)，拒絕間隙的概率分布函數(shù)為Fr(t)，則間隙為t時(shí)接受的概率即為1-Fa(t)，不接受的概率為Fa(t)；間隙為t時(shí)拒絕的概率為Fr(t)，不拒絕的概率為1-Fr(t)。用Pr,tc(t)表示行人間隙為t時(shí)拒絕的概率，Pa,tc(t)表示接受的概率。間隙t如果被拒絕，既可能是服從拒絕間隙分布被拒絕，也可能是服從接受間隙分布未被接受；被接受的情況類似。由此可得概率平衡方程為：

(2)

將式(2)轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

(3)

假設(shè)臨界間隙的概率分布函數(shù)為Ftc(t)，則Pr,tc(t)=Ftc(t)，Pa,tc(t)=1-Ftc(t)，代入式(3)可得：

(4)

求解式(4)可得臨界間隙的概率分布函數(shù)為：

(5)

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，接受間隙、拒絕間隙、計(jì)算的臨界間隙的概率分布函數(shù)Fa(t)、Fr(t)、Ftc(t)關(guān)系如圖4所示，臨界間隙的概率分布位于接受間隙和拒絕間隙之間。

根據(jù)式(5)，取全部的拒絕間隙，通過(guò)Excel來(lái)計(jì)算臨界間隙，求得本次調(diào)研司機(jī)右轉(zhuǎn)的臨界間隙為3.79 s，標(biāo)準(zhǔn)差為4.11。

圖4 接受間隙、拒絕間隙、計(jì)算的臨界間隙的概率分布函數(shù)的關(guān)系圖Fig.4 Relationship diagram of the probability distribution functions for the accepted gaps, the rejected gaps, and the calculated critical gaps

2.2 臨界間隙的擬合函數(shù)

探究人車臨界間隙分布時(shí)，多用對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布對(duì)其經(jīng)驗(yàn)分布進(jìn)行擬合。

若間隙t服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即t～N(μ,σ2)，其概率密度函數(shù)為：

(6)

威布爾分布的概率分布函數(shù)為：

(7)

其中，α,β分別為威布爾分布的比例參數(shù)和形狀參數(shù)。

本文使用MATLAB，對(duì)上述估計(jì)的臨界間隙經(jīng)驗(yàn)分布模型進(jìn)行非線性回歸分析，將其擬合為對(duì)數(shù)正態(tài)分布和威布爾分布，驗(yàn)證車人臨界間隙的分布形式。擬合函數(shù)求得臨界間隙平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差如表2所示，擬合函數(shù)如圖5和圖6所示。

表2 車人臨界間隙回歸分析結(jié)果

圖5 對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合圖Fig.5 Fitted Log-normal distributions

圖6 威布爾分布擬合圖Fig.6 Fitted cumulative Weibull distributions

求得對(duì)數(shù)正態(tài)分布參數(shù)μ=2.915 2，σ=0.874 4，其表達(dá)式為：

(8)

求得威布爾分布參數(shù)α=3.547 5，β=2.437，其表達(dá)式為：

(9)

從圖5、圖6和表2可以看出，威布爾分布求得臨界間隙更接近經(jīng)驗(yàn)分布，且可以更好地平滑經(jīng)驗(yàn)分布的函數(shù)曲線。此外，威布爾函數(shù)可以根據(jù)參數(shù)值的不同呈現(xiàn)多種分布表現(xiàn)形式，如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等，可建立多種行為模型，便于使用。綜上所述，右轉(zhuǎn)車輛的臨界間隙服從威布爾分布。

3 間隙接受模型及影響分析

3.1 建立間隙接受模型

司機(jī)右轉(zhuǎn)時(shí)對(duì)行人間隙接受的行為可能受多種因素的影響，如行人數(shù)量、間隙類型等，本章擬用二項(xiàng)logistic回歸模型探討右轉(zhuǎn)司機(jī)間隙接受行為的影響因素。

司機(jī)對(duì)間隙的選擇有“拒絕”和“接受”兩種方式，用0表示“拒絕”，用1表示“接受”，“是否接受”即作為因變量，來(lái)建立logistic回歸模型[18]。

設(shè)被解釋變量y為0/1的二分類變量，有k個(gè)元素x1，x2,…,xk影響y=1的取值，則

(10)

其中，P為被解釋變量取值為1的概率；xi為解釋變量；β0為常數(shù)項(xiàng)；βi為各協(xié)變量對(duì)應(yīng)的系數(shù)值。

將P轉(zhuǎn)換為Ω：

(11)

其中，Ω稱為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，是事件發(fā)生概率與不發(fā)生概率之比。

將Ω轉(zhuǎn)換為lnΩ：

(12)

其中，lnΩ稱為L(zhǎng)ogitP。

經(jīng)過(guò)上述Logit變換，可利用一般線性回歸模型建立被解釋變量與解釋變量之間的多元分析模型，得Logistic回歸方程為：

(13)

變換得：

(14)

本文的被解釋變量為“是否接受”，解釋變量為“間隙類型”、“車型”、“人數(shù)”、“間隙大小”、“近端/遠(yuǎn)端”、“行人流量”，具體的變量說(shuō)明如表3所示。

表3 協(xié)變量說(shuō)明

“車型”中大型車包括面包車、小貨車、公交車、旅游車，由于4種車型相對(duì)出租車和私家車比例較小合為大型車。

根據(jù)表3中列出的協(xié)變量，運(yùn)用SPSS建立二項(xiàng)logistic模型，結(jié)果如表4所示。

表4 logistic模型協(xié)變量估計(jì)結(jié)果

其中，exp(B)為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)比，表示當(dāng)其他解釋變量保持不變時(shí)，解釋變量xi每增加一個(gè)單位所導(dǎo)致的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)是原來(lái)相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的exp(βi)倍。

從表4中可以看出，沖突車型、行人位于近端/遠(yuǎn)端的顯著性水平均大于0.05，表明這兩種變量對(duì)司機(jī)間隙接受行為無(wú)顯著影響。去除車型、近端/遠(yuǎn)端兩個(gè)無(wú)關(guān)變量，重新進(jìn)行建模，結(jié)果如表5所示。

表5 logistic模型協(xié)變量估計(jì)結(jié)果

建立右轉(zhuǎn)司機(jī)的間隙接受模型，回歸方程為：

LogitP=-0.168-0.744Q-0.641G+0.915L+0.01N(1)

(15)

該模型的-2倍對(duì)數(shù)似然值相對(duì)較低，Cox & SnellR2為0.177，NagelkerkeR2為0.336，混合矩陣模型總體正確率為91.3%，模型擬合優(yōu)度相對(duì)理想。

3.2 各協(xié)變量對(duì)間隙接受行為的影響分析

根據(jù)表5中數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)解釋變量的影響進(jìn)行分析。

間隙類型的顯著性水平為0.035，其系數(shù)值為-0.641，說(shuō)明間隙類型對(duì)間隙接受行為有顯著的負(fù)影響。因?yàn)閰⒄账綖?(lag)，因此表明gap較lag使LogitP平均減少0.641個(gè)單位，結(jié)合發(fā)生比，gap的發(fā)生比是lag的0.527倍，司機(jī)對(duì)較短的gap比較謹(jǐn)慎，更傾向于接受較短的lag。

間隙大小的顯著性水平為0，其系數(shù)值為0.915，說(shuō)明間隙大小對(duì)間隙接受行為有顯著的正影響，間隙值越大，其接受間隙的可能性越大。

行人流量的顯著性水平為0.020，其系數(shù)值為-0.744，說(shuō)明行人流量對(duì)間隙接受行為有顯著的負(fù)影響。因?yàn)閰⒄账綖?(低)，因此表明高流量較低流量使LogitP平均減少0.744個(gè)單位，結(jié)合發(fā)生比，高流量的發(fā)生比是低流量的0.475倍，當(dāng)行人流量較低時(shí)更傾向于接受間隙。

人數(shù)的顯著性水平為0.030，其中人數(shù)(1)的顯著性水平為0.010，表明司機(jī)對(duì)單人過(guò)街與人群過(guò)街的間隙接受行為有所區(qū)別。單人過(guò)街的發(fā)生比是形成人群(即8人以上)的4.37倍，可見(jiàn)行人為個(gè)體時(shí)司機(jī)更傾向于接受間隙。人數(shù)(2)的顯著性為0.074，表明當(dāng)過(guò)街行人為多人時(shí)，行人數(shù)量繼續(xù)增加對(duì)司機(jī)的間隙接受行為也不會(huì)有顯著性影響。

當(dāng)行人需求較大時(shí)，過(guò)街行人多會(huì)聚集成人群，與機(jī)動(dòng)車相遇時(shí)，人群中可能有等待較長(zhǎng)時(shí)間行人，與司機(jī)搶行的可能性增加，司機(jī)需減速避讓。且人多而分散，交通環(huán)境較為復(fù)雜，司機(jī)的注意力會(huì)更為集中，對(duì)較小間隙接受的可能性減小，停車讓行以避免發(fā)生碰撞的可能性增大。當(dāng)行人需求較小時(shí)，過(guò)馬路行人多為個(gè)體，行人多會(huì)避讓車輛，減速慢行至沖突區(qū)域，所以司機(jī)接受較小間隙的可能性增加。因此，對(duì)行人需求較小的交叉口，更應(yīng)該加大對(duì)其安全的關(guān)注。

綜上所述，影響司機(jī)間隙接受行為的因素為間隙大小、間隙類型、行人流量以及人群數(shù)。間隙值較大，行人流量較低時(shí)，司機(jī)接受間隙的可能性較大；司機(jī)對(duì)單人過(guò)街的間隙接受的可能性更大；司機(jī)對(duì)較短的gap比較謹(jǐn)慎，更傾向于接受較短的lag。而車型、行人的移動(dòng)方向(所處近端或遠(yuǎn)端位置)均對(duì)司機(jī)間隙接受行為無(wú)顯著影響。

4 結(jié)論

本文通過(guò)實(shí)證調(diào)研，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法對(duì)信號(hào)交叉口右轉(zhuǎn)車輛對(duì)過(guò)街行人的間隙接受行為進(jìn)行了研究。文中對(duì)Wu求解臨界間隙的方法進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)該方法也可用于求解右轉(zhuǎn)車輛對(duì)過(guò)街行人間隙的接受行為，并運(yùn)用該方法求得調(diào)研司機(jī)右轉(zhuǎn)的臨界間隙為3.79 s。對(duì)間隙分布進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)右轉(zhuǎn)車輛的接受間隙和臨界間隙均服從威布爾分布。同時(shí)，運(yùn)用二項(xiàng)logistic回歸建立了右轉(zhuǎn)司機(jī)的間隙接受模型，分析其影響因素。結(jié)果表明，間隙值較大，行人流量較低時(shí)，司機(jī)接受間隙的可能性較大；司機(jī)對(duì)單人過(guò)街的間隙接受的可能性更大；司機(jī)對(duì)較短的gap比較謹(jǐn)慎，更傾向于接受較短的lag。車型、行人的移動(dòng)方向?qū)λ緳C(jī)間隙接受行為無(wú)顯著影響。此外，調(diào)研發(fā)現(xiàn)部分司機(jī)接受“滾動(dòng)間隙”，會(huì)根據(jù)人行橫道上行人間隙情況逐步向前移動(dòng)直至穿過(guò)人行橫道，使司機(jī)能接受較小的行人間隙。

本次研究還存在著一定的局限性，日后可加大樣本數(shù)據(jù)，并對(duì)車輛離開(kāi)速度、交叉口幾何特性等因素的影響進(jìn)行進(jìn)一步地研究。