楊 凌， 孫占朋， 楊曉楠， 孫國(guó)剛， 周 巖

(1.中國(guó)石化 催化劑齊魯分公司， 山東 淄博 255336； 2.中國(guó)石油大學(xué)(北京) 化學(xué)工程學(xué)院，北京 102249)

工業(yè)催化裂化裝置生產(chǎn)普遍要求新鮮FCC催化劑中20 μm以下的細(xì)顆粒體積分?jǐn)?shù)低于3%，這是因?yàn)樾∮?0 μm的細(xì)顆粒進(jìn)入裝置后，容易從反應(yīng)再生系統(tǒng)跑損而進(jìn)入后續(xù)油-氣分餾和再生煙氣系統(tǒng)，這部分細(xì)催化劑顆粒既沒(méi)有發(fā)揮催化作用，又增加設(shè)備的負(fù)擔(dān)和生產(chǎn)成本，同時(shí)還易造成環(huán)境污染[1-2]。

目前FCC催化劑生產(chǎn)中均采用立式渦輪分級(jí)機(jī)(分級(jí)輪豎直懸臂布置)來(lái)控制FCC催化劑中的細(xì)粉量，使FCC催化劑產(chǎn)品滿足市場(chǎng)要求的粒度分布[3-5]。然而，隨著催化劑生產(chǎn)裝置能力的擴(kuò)大，立輪式分級(jí)機(jī)在應(yīng)用中也暴露出一些問(wèn)題，例如分級(jí)輪尺寸增大、分級(jí)輪質(zhì)量增加，懸掛軸承承受較大的載荷而磨損增加，分級(jí)輪密封效果變差，還導(dǎo)致分級(jí)輪出現(xiàn)動(dòng)平衡問(wèn)題，分級(jí)機(jī)“跑粗”現(xiàn)象較嚴(yán)重[6-8]。另外，在某些場(chǎng)合，立輪分級(jí)機(jī)的應(yīng)用還受廠房空間高度的限制。因此，周巖等[9]研究設(shè)計(jì)了臥輪式催化劑細(xì)粉分級(jí)機(jī)，該機(jī)與現(xiàn)有立輪式分級(jí)機(jī)相比，在機(jī)械結(jié)構(gòu)方面具有一些明顯的優(yōu)勢(shì)，比如分級(jí)輪水平安裝，可實(shí)現(xiàn)主軸的兩端支撐；軸承可安裝在分級(jí)機(jī)殼體的外側(cè)，可以避免與粉塵環(huán)境接觸；在相同的處理能力下，臥輪式分級(jí)機(jī)體積更小、結(jié)構(gòu)更加緊湊；防塵密封也得到了極大的改善。

為進(jìn)一步評(píng)價(jià)新的臥輪式分級(jí)機(jī)的分級(jí)性能，為后續(xù)的工業(yè)催化劑細(xì)粉分級(jí)應(yīng)用提供支持，以FCC催化劑為實(shí)驗(yàn)物料，在冷態(tài)環(huán)境下，考察了臥輪式分級(jí)機(jī)主要操作參數(shù)對(duì)其分級(jí)性能的影響，并依據(jù)流體力學(xué)理論分析計(jì)算了分級(jí)粒徑。

1 臥輪式分級(jí)機(jī)結(jié)構(gòu)及工作原理

實(shí)驗(yàn)所用的臥輪式氣流分級(jí)機(jī)模型結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由分級(jí)輪、分級(jí)室、主進(jìn)風(fēng)口、二次進(jìn)風(fēng)口、進(jìn)料口、粗粉出口和細(xì)粉及氣流出口組成。上部分級(jí)室殼體直徑為300 mm，水平長(zhǎng)度也為300 mm，分級(jí)輪直徑外緣為150 mm，分級(jí)輪由若干直葉片沿圓周均勻分布而成。主進(jìn)風(fēng)口流道內(nèi)安裝氣流隔板，分級(jí)室內(nèi)部均設(shè)有導(dǎo)流板，主要起整流的作用。分級(jí)室兩端均設(shè)有細(xì)粉及出風(fēng)口，以盡可能地保證分級(jí)室內(nèi)流場(chǎng)的對(duì)稱(chēng)性，為粗、細(xì)顆粒的分級(jí)創(chuàng)造更有利的條件。

圖1 臥輪式催化劑細(xì)粉分級(jí)機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Sketch and structure of the horizontal wheel classifier1—Main flow inlet； 2—Internal component； 3—Secondary flow inlet； 4—Coarse fraction outlet；5—Baffle； 6—Classification chamber； 7—Rotor cage； 8—Fine fraction outlet； 9—Feed port

物料從上部進(jìn)料口落入，氣流從主風(fēng)口進(jìn)入，在三角形隔板的作用下被分成2股，一股氣流對(duì)落入的物料進(jìn)行沖擊分散，使物料盡可能的散開(kāi)；另一股氣流攜帶著物料在分級(jí)輪的周?chē)纬蓺?固兩相流動(dòng)。分級(jí)室中的顆粒，主要受離心力和氣流曳力的共同作用，離心力由分級(jí)輪高速旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)氣流而產(chǎn)生，曳力由風(fēng)機(jī)抽吸氣流提供。細(xì)顆粒受到的曳力較大，隨氣流穿過(guò)葉片的間隙，呈螺旋狀進(jìn)入分級(jí)輪，從兩側(cè)的細(xì)粉出口排出；粗顆粒因受到的離心力較大而被甩出邊壁，在下落過(guò)程中遇到上升的二次風(fēng)，在二次風(fēng)的連續(xù)流化揚(yáng)析作用下，粗顆粒中夾帶的細(xì)小顆粒被進(jìn)一步淘洗出來(lái)并進(jìn)入分級(jí)室實(shí)現(xiàn)再次分級(jí)。

2 實(shí)驗(yàn)部分

2.1 實(shí)驗(yàn)條件

實(shí)驗(yàn)在常溫條件下進(jìn)行，采用引風(fēng)機(jī)負(fù)壓抽風(fēng)操作，實(shí)驗(yàn)流程簡(jiǎn)圖如圖2所示。物料在螺旋加料機(jī)的輸送下進(jìn)入分級(jí)器，經(jīng)過(guò)分級(jí)之后的粗顆粒在分級(jí)器底部被收集，細(xì)粉從分級(jí)室兩端出口排出并由后續(xù)的旋風(fēng)分離器將大部分小顆粒收集，從旋風(fēng)分離器逃逸的少量超細(xì)顆粒經(jīng)過(guò)袋式除塵器過(guò)濾變?yōu)闈崈舻目諝?，最后?jīng)引風(fēng)機(jī)排空。實(shí)驗(yàn)完成，分別對(duì)粗、細(xì)組分進(jìn)行稱(chēng)重并取樣，利用BT-9300s型激光粒度分析儀對(duì)原料及粗粉樣品進(jìn)行粒度分析。為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確、可靠，實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，將物料充分烘干，確保物料處于干燥狀態(tài)，以防止顆粒過(guò)多團(tuán)聚而影響物料的分散性。

圖2 分級(jí)實(shí)驗(yàn)流程簡(jiǎn)圖Fig.2 Flow diagram of the classification experiments1—Screw feeder； 2—Horizontal wheel classifier； 3—Gas cyclone； 4—Pitot tube；5—Bag filter； 6—Butterfly valve； 7—Fan； 8—Laser particle size analyzer

實(shí)驗(yàn)粉料為FCC裝置所用平衡催化劑(以下簡(jiǎn)稱(chēng)為原料)，其體積中位粒徑為64.15 μm，粒徑分布見(jiàn)表1。根據(jù)FCC催化裂化裝置的應(yīng)用要求，將粗、細(xì)顆粒的分界點(diǎn)定義為20 μm。

表1 原料的粒度分布Table 1 Particle size distribution of the raw material

2.2 分級(jí)性能指標(biāo)

對(duì)于大多數(shù)氣流分級(jí)設(shè)備而言，產(chǎn)品收率、牛頓分級(jí)效率和分級(jí)精度可用來(lái)評(píng)價(jià)其分級(jí)性能。粗顆粒收率Yc為回收到粗組分中的粗顆粒質(zhì)量與原料中含有粗顆粒質(zhì)量之比：

(1)

式中，xc為原料中粗顆粒的質(zhì)量比；xa為粗組分中粗顆粒的質(zhì)量比；A為粗組分的質(zhì)量，kg；F為原料的總質(zhì)量，kg。采用相同方法計(jì)算細(xì)顆粒收率Yf。

牛頓分級(jí)效率ηN是對(duì)粉體中粗、細(xì)粉顆粒實(shí)現(xiàn)理想分離程度的一個(gè)指標(biāo)，它綜合考察了粗、細(xì)粉顆粒的分離程度，能確切地反映分級(jí)設(shè)備的分級(jí)性能，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

ηN=Yf+Yc-1

(2)

分級(jí)精度指數(shù)K可反映顆粒發(fā)生分級(jí)的精確程度，是評(píng)價(jià)分級(jí)機(jī)性能的常用指標(biāo)，其表現(xiàn)為部分分級(jí)效率曲線的陡峭程度，定義為部分分級(jí)效率為75%和25%的顆粒粒徑d75和d25之比。對(duì)于理想分級(jí)，K=1，通常認(rèn)為K值在1.4～2.0之間，分級(jí)狀態(tài)良好；K<1.4，分級(jí)精度很高，已接近理想分級(jí)[10-12]。

3 結(jié)果與討論

3.1 主進(jìn)風(fēng)量的影響

與傳統(tǒng)的臥輪式氣流分級(jí)機(jī)不同，新型臥輪式分級(jí)機(jī)內(nèi)的流場(chǎng)主要由經(jīng)主風(fēng)口進(jìn)入的氣流形成，主進(jìn)風(fēng)量的大小影響分級(jí)流場(chǎng)的強(qiáng)度及穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)條件下分級(jí)輪轉(zhuǎn)速n設(shè)為900 r/min，主進(jìn)風(fēng)量Q1分別設(shè)為150 m3/h、212 m3/h、259 m3/h、324 m3/h，二次風(fēng)量Q2為0，其他條件保持不變。

圖3為主進(jìn)風(fēng)量對(duì)粗粉收率和牛頓分級(jí)效率的影響。由圖3可知，隨著主進(jìn)風(fēng)量的增大，粗粉收率逐漸降低，這是因?yàn)橹鬟M(jìn)風(fēng)量的增大導(dǎo)致空氣曳力不斷升高，將越來(lái)越多的粗顆粒抽走，從而使粗粉收率下降。另外，隨著主進(jìn)風(fēng)量的增大，牛頓分級(jí)效率先逐漸升高，最高可達(dá)76.2%，此時(shí)的主進(jìn)風(fēng)量為212 m3/h；主進(jìn)風(fēng)量繼續(xù)增大，牛頓分級(jí)效率開(kāi)始下降，說(shuō)明主進(jìn)風(fēng)量過(guò)高對(duì)分級(jí)效果不利。

圖3 主進(jìn)風(fēng)量(Q1)對(duì)粗粉收率(Yc)和牛頓分級(jí)效率(ηN)的影響Fig.3 Effects of main air volume flowrate (Q1) on thecoarse powder yield (Yc) and Newton efficiency (ηN)

圖4為主進(jìn)風(fēng)量對(duì)分級(jí)精度指數(shù)的影響。由圖4 可知，分級(jí)精度指數(shù)隨主進(jìn)風(fēng)量的增加先大幅降低后略微升高，當(dāng)主進(jìn)風(fēng)量為259 m3/h時(shí)，分級(jí)精度指數(shù)最低，表明此時(shí)分級(jí)銳度最高。主風(fēng)量太小會(huì)導(dǎo)致細(xì)粉分散性變差，容易團(tuán)聚或黏附在大顆粒上落入粗產(chǎn)品中，風(fēng)量太大又會(huì)將一部分粗顆粒攜帶到細(xì)粉收集裝置中。因此，主進(jìn)風(fēng)量存在一個(gè)合理的范圍，對(duì)于新型臥輪分級(jí)機(jī)，主進(jìn)風(fēng)量為212～259 m3/h時(shí)，分級(jí)效果較佳。

圖4 主進(jìn)風(fēng)量(Q1)對(duì)分級(jí)精度指數(shù)(K)的影響Fig.4 Effect of main air volume flowrate (Q1) on theclassification accuracy index (K)

3.2 分級(jí)輪轉(zhuǎn)速的影響

分級(jí)輪轉(zhuǎn)速是影響分級(jí)性能的另一個(gè)重要因素，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，往往根據(jù)產(chǎn)品的粒度分布，通過(guò)改變分級(jí)輪轉(zhuǎn)速對(duì)分級(jí)機(jī)內(nèi)部的離心力場(chǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)分級(jí)粒徑的控制。實(shí)驗(yàn)條件下將主進(jìn)風(fēng)量Q1設(shè)為212 m3/h，分級(jí)輪轉(zhuǎn)速n分別設(shè)為750 r/min、900 r/min、1050 r/min、1200 r/min、1350 r/min，二次風(fēng)量Q2為0，其他條件保持不變。

圖5為分級(jí)輪轉(zhuǎn)速對(duì)粗粉收率和牛頓分級(jí)效率的影響。由圖5可知，隨著分級(jí)輪轉(zhuǎn)速的增大，粗粉收率逐漸升高，這是由于分級(jí)輪轉(zhuǎn)速增加帶動(dòng)分級(jí)室內(nèi)氣流旋轉(zhuǎn)速度的增大，相應(yīng)地，顆粒所受的離心力增大。牛頓分級(jí)效率隨分級(jí)輪轉(zhuǎn)速的增加先逐漸上升后大幅下降，當(dāng)分級(jí)輪轉(zhuǎn)速為1050 r/min時(shí)，牛頓分級(jí)效率達(dá)到最高的78.1%。

圖5 分級(jí)輪轉(zhuǎn)速(n)對(duì)粗粉收率(Yc)和牛頓分級(jí)效率(ηN)的影響Fig.5 Effect of rotor speed (n) on the coarse powderyield (Yc) and Newton efficiency (ηN)

圖6為分級(jí)輪轉(zhuǎn)速對(duì)分級(jí)精度的影響。由圖6可知，分級(jí)精度指數(shù)隨分級(jí)輪轉(zhuǎn)速的增加急劇降低，當(dāng)分級(jí)輪轉(zhuǎn)速為1200 r/min時(shí)，分級(jí)精度指數(shù)達(dá)到最低的1.78，此時(shí)分級(jí)效果最好。分級(jí)輪轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加，分級(jí)精度指數(shù)略微升高，說(shuō)明此時(shí)分級(jí)效果開(kāi)始變差。由圖5和圖6還可知，在一定程度上提高分級(jí)輪轉(zhuǎn)速，分級(jí)流場(chǎng)的離心力場(chǎng)增強(qiáng)，被甩到邊壁落下來(lái)的粗顆粒增多，粗粉收率和分級(jí)效率均得到提高。但轉(zhuǎn)速不能無(wú)限制提高，否則會(huì)加劇顆粒與葉片的碰撞幾率，導(dǎo)致部分粗顆粒被彈入分級(jí)輪內(nèi)部，從而影響分級(jí)清晰度。

綜合分析圖3～圖6可知，對(duì)于給定某一操作參數(shù)(進(jìn)風(fēng)量或轉(zhuǎn)速)，均存在對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速或風(fēng)量使得分級(jí)機(jī)獲得最佳的分級(jí)精度，這說(shuō)明顆粒的分級(jí)過(guò)程不僅受到分級(jí)流場(chǎng)強(qiáng)度的影響，同時(shí)還可能受到流場(chǎng)的穩(wěn)定性、均勻性等因素的綜合影響。

圖6 分級(jí)輪轉(zhuǎn)速(n)對(duì)分級(jí)精度指數(shù)(K)的影響Fig.6 Effect of rotor speed (n) on the classificationaccuracy index (K)

3.3 二次風(fēng)量的影響

引入合適的二次風(fēng)能夠?qū)Υ址壑袏A帶的細(xì)顆粒進(jìn)行揚(yáng)析，有效地降低粗粉中細(xì)粉的含量，提高分級(jí)精度[13-14]，增加二次風(fēng)結(jié)構(gòu)也是分級(jí)機(jī)設(shè)計(jì)中常用的手段。實(shí)驗(yàn)時(shí)，主進(jìn)風(fēng)量Q1定為212 m3/h，分級(jí)輪轉(zhuǎn)速n定為1050 r/min，設(shè)置不同的二次風(fēng)量Q2，使其占主進(jìn)風(fēng)量Q1的比分別為0、2.5%、5%、7.5%、10%、12.5%、15%，其他條件保持不變。

圖7為二次風(fēng)量對(duì)粗粉收率和牛頓分級(jí)效率的影響。由圖7可知，隨著二次風(fēng)量的增大，粗粉收率先緩慢下降，當(dāng)二次風(fēng)量與主進(jìn)風(fēng)量的比值超過(guò)7.5%時(shí)，粗粉收率開(kāi)始急劇下降。另外，由圖7還可知，隨著二次風(fēng)量的增大，牛頓分級(jí)效率逐漸升高，最高可達(dá)82.4%，此時(shí)二次風(fēng)量占主進(jìn)風(fēng)量的比為10%，超過(guò)這一比例后，牛頓分級(jí)效率開(kāi)始下降，說(shuō)明分級(jí)效果開(kāi)始變差。綜合考慮粗粉收率和牛頓分級(jí)效率，二次風(fēng)量與主進(jìn)風(fēng)量的占比為7.5%時(shí)，分級(jí)效果較好，粗粉收率為91.4%，牛頓分級(jí)效率為81.6%。

圖7 二次風(fēng)量(Q2/Q1)對(duì)粗粉收率(Yc)和牛頓分級(jí)效率(ηN)的影響Fig.7 Effect of secondary air volume flowrate (Q2/Q1) on thecoarse powder yield (Yc) and Newton efficiency (ηN)

圖8為二次風(fēng)量對(duì)分級(jí)精度的影響。由圖8可知，隨著二次風(fēng)量的增大，分級(jí)精度的變化趨勢(shì)呈較明顯的“勺子”型，當(dāng)二次風(fēng)量占主進(jìn)風(fēng)量的比約為7.5%時(shí)，分級(jí)精度指數(shù)為1.54，此時(shí)的分級(jí)精度最高，超過(guò)這一比例，分級(jí)精度指數(shù)開(kāi)始上升，說(shuō)明分級(jí)精度開(kāi)始變差。結(jié)合圖7和圖8可知，二次風(fēng)主要起到“風(fēng)篩”的作用，利用上升的氣流對(duì)沿器壁下落的粗粉進(jìn)行清洗，使混入粗粉中的細(xì)粉含量進(jìn)一步降低，從而提高了分級(jí)精度；當(dāng)二次風(fēng)量增大到一定程度后，分級(jí)精度達(dá)到最高，若二次風(fēng)量繼續(xù)增大，將不利于粗顆粒的下落，甚至?xí)⒉糠执诸w粒重新帶入分級(jí)區(qū)，加劇粗、細(xì)顆粒之間的摻混，導(dǎo)致粗粉收率和分級(jí)精度均大幅降低。因此，二次風(fēng)量不能過(guò)高，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，當(dāng)二次風(fēng)量占主進(jìn)風(fēng)量的比為7.5%～10%時(shí)，新型臥輪分級(jí)機(jī)的分級(jí)效果較好。

圖8 二次風(fēng)量(Q2/Q1)對(duì)分級(jí)精度指數(shù)(K)的影響Fig.8 Effect of second air volume flowrate (Q2/Q1) on theclassification accuracy index (K)

4 切割粒徑的計(jì)算

4.1 切割粒徑計(jì)算公式的推導(dǎo)

假定物料為球形顆粒且濃度較小，相互之間沒(méi)有干擾，認(rèn)為分級(jí)葉片間流場(chǎng)為層流，則根據(jù)力學(xué)模型，建立葉片間單個(gè)粒子在流體介質(zhì)中的基本運(yùn)動(dòng)方程：

(3)

(4)

(5)

式中，Rep為切向流動(dòng)雷諾數(shù)；Rer為徑向流動(dòng)雷諾數(shù)；Vpt為顆粒的切向速度，m/s；Vpr為顆粒的徑向速度，m/s；Vat為氣流的切向速度，m/s；Var為氣流的徑向速度，m/s。

如果已知顆粒和流體的速度及顆粒的位置，則能夠求得式(4)和式(5)的數(shù)值解，進(jìn)而近似地預(yù)計(jì)顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡。假定分級(jí)是在分級(jí)輪外緣發(fā)生的，則切割粒徑是以分級(jí)輪外緣區(qū)顆粒徑向加速度為0的粒徑來(lái)表示的，則由式(3)可得:

(6)

其中，VRr為分級(jí)輪外緣氣流的徑向速度，m/s；ρp為顆粒的密度，kg/m3；ρa(bǔ)為空氣的密度，kg/m3；μ為空氣的動(dòng)力黏度，Pa·s；dp為顆粒的切割粒徑，μm。整理式(6)可得:

(7)

為了便于計(jì)算，假定顆粒的跟隨性很好，及顆粒的切向速度近似等于分級(jí)輪外緣圓周速度，結(jié)合葉輪機(jī)械葉片通道內(nèi)氣流徑向速度方程[15]，可得臥輪分級(jí)機(jī)的切割粒徑公式:

(8)

可以看出，影響切割粒徑的因素主要包括進(jìn)風(fēng)量Q(m3/h)、分級(jí)輪轉(zhuǎn)速n(r/min)、分級(jí)輪半徑r(m)、分級(jí)輪葉片長(zhǎng)度l(m)和葉片通道寬度w(m)。

4.2 切割粒徑計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比

將切割粒徑計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，二次風(fēng)量占主進(jìn)風(fēng)量的比為7.5%，相關(guān)參數(shù)如下：μ=1.79×10-5Pa·s，l=0.3 m，w=0.013 m，ρp=1500 kg/m3，r=0.075 m。

由表2可知，切割粒徑的計(jì)算值隨進(jìn)風(fēng)量的增加逐漸增大，隨分級(jí)輪轉(zhuǎn)速的增加逐漸減小，這與切割粒徑實(shí)驗(yàn)值的變化規(guī)律一致。從切割粒徑計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比可以看出，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的吻合度較好，相對(duì)誤差控制在4%以?xún)?nèi)，說(shuō)明理論推導(dǎo)的計(jì)算公式能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)新型臥輪式分級(jí)機(jī)的切割粒徑。

表2 切割粒徑(dp)計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Table 2 Comparison of calculated and experimentalvalues for cut size (dp)

5 結(jié) 論

(1) 新型臥輪式分級(jí)機(jī)可獲得較好的FCC催化劑分級(jí)效果，在本文實(shí)驗(yàn)中，粗粉收率可達(dá)91.4%，牛頓分級(jí)效率達(dá)81.6%，分級(jí)精度指數(shù)為1.54；此外其還具有易密封、動(dòng)平衡性能好等優(yōu)點(diǎn)。

(2) 新型臥輪式分級(jí)機(jī)在應(yīng)用過(guò)程中，可根據(jù)實(shí)際需要通過(guò)調(diào)節(jié)分級(jí)輪轉(zhuǎn)速、主風(fēng)口氣量和二次風(fēng)氣量來(lái)獲得理想的顆粒粒徑分布，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，二次風(fēng)量對(duì)新型臥輪分級(jí)機(jī)的分級(jí)精度有顯著影響，二次風(fēng)量占主進(jìn)風(fēng)量的比為7.5%～10%時(shí)，分級(jí)效果較好。

(3) 經(jīng)理論分析計(jì)算的臥輪式分級(jí)機(jī)切割粒徑與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差基本上在4%以?xún)?nèi)，預(yù)測(cè)計(jì)算效果較好，可用于指導(dǎo)新型臥輪式催化劑分級(jí)機(jī)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用。