伍祥瑞，毛軍逵，賀振宗，梁 棟

（南京航空航天大學能源與動力學院，南京 210016）

碳黑顆粒（soot）作為常見的碳氫燃料燃燒產(chǎn)物，通常以分形團聚形態(tài)存在。碳黑顆粒的排放會危害人體健康，引發(fā)呼吸道感染、肺癌等疾病。同時，大氣層中碳黑顆粒也會影響大氣層的輻射傳輸，導致極端惡劣天氣，如溫室效應、酸雨等［1］。

碳黑顆粒具有很強的吸收散射特性。在典型的碳黑發(fā)光火焰中，盡管碳黑顆粒濃度很低，體積分數(shù)大多為10-6數(shù)量級，但其發(fā)射輻射卻是CO2、H2O等氣體的 2倍多［2］。Robert［3］在研究顆粒和氣體輻射對富氧燃料燃燒的影響時指出，輻射換熱是燃燒室中的主要傳熱方式，碳黑顆粒輻射傳熱作為主要的輻射源對整個燃燒室溫度場分布的影響十分巨大，尤其在高溫區(qū)域，碳黑顆粒會增強輻射換熱，而在低溫區(qū)域，碳黑顆粒作為吸收體能夠使溫度分布更加均勻。因此，準確模擬碳黑濃度和分布對輻射換熱以及火焰溫度的準確預估極為重要，對航空發(fā)動機燃燒室的優(yōu)化設(shè)計以及減少碳黑的排放有著重要的指導意義。

碳黑顆粒的形成主要由以下4個步驟組成：前驅(qū)體形成、顆粒成核、顆粒表面生長和顆粒氧化［1］。目前，模擬碳黑顆粒生成模型主要分為3類：第1類是純經(jīng)驗模型，利用實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)性預測碳黑大小，預測誤差較大，通用性較差；第2類是詳細模型，通過詳細化學反應機理模擬燃燒生成碳黑過程中的所有重要組分和步驟，計算量巨大不適合工程應用；第3類是半經(jīng)驗模型，利用簡單公式求解碳黑成核、表面生長和氧化的速率方程，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)確定模型常數(shù)，半經(jīng)驗模型兼顧了前2類模型的優(yōu)勢而得到廣泛的應用［4］。

半經(jīng)驗模型的模型常數(shù)都是在一定的燃料和燃燒條件下得到的實驗數(shù)據(jù)標定而來，例如著名的Moss-Brooks模型［5］的模型常數(shù)就是由層流甲烷火焰的實驗數(shù)據(jù)標定得到。因此，把該模型用于其他燃料時就會帶來一定的偏差，需要對模型常數(shù)進行修正。例如Moss JB通過對多個模型常數(shù)進行修正，把該模型應用到高壓層流乙烯擴散燃燒［6］、煤油燃燒［7］、丙烯燃燒［8］等，得到更準確的模擬結(jié)果；Ng等［9-10］通過修正 Moss-Brooks模型中活化溫度和氧化速率常數(shù)得到適合柴油機工況的碳黑預測模型；Pravin Rajeshirke［11］通過研究煤油燃燒中模型常數(shù)的影響，得到Moss-Brooks中碳黑成核速率常數(shù)Cα對碳黑的濃度影響最為關(guān)鍵的結(jié)論?？梢钥闯?，對Moss-Brooks模型常數(shù)的修正多針對于煤油等高階碳氫燃料，而乙烯在基礎(chǔ)實驗和數(shù)值研究中都常常被用到，因此在Moss-Brooks模型中針對湍流乙烯擴散火焰對氧化模型進行選擇和對碳黑模型常數(shù)進行修正有著重要意義。

本文為了準確地模擬湍流乙烯空氣擴散火焰中碳黑的生成，通過比較不同的氧化模型、羥基計算模型來考慮氧化作用對碳黑分布的影響，得到合適的氧化模型組合，在Moss-Brooks模型及其擴展得到的Moss-Brooks-Hall模型［12-13］下分別研究不同的碳黑成核速率常數(shù) Cα和 Cα，1、Cα，2對碳黑生成的影響，從而得到適合乙烯燃燒的模型組合以及碳黑成核速率常數(shù)。

1 數(shù)學模型

1.1 Moss-Brookes模型

Moss-Brookes兩方程模型［5］即通過求解碳黑成核濃度和碳黑質(zhì)量分數(shù)Ysoot的輸運方程來得到碳黑的濃度分布：

式中：Ysoot表示碳黑質(zhì)量分數(shù)；M表示碳黑質(zhì)量濃度（kg／m3）；表示歸一化的原子成核濃度N／ρNnorm（顆粒數(shù) ×10-15／kg）；N表示碳黑顆粒數(shù)密度（顆粒數(shù)／m3）；Nnom＝1015；μt／σsoot為碳黑質(zhì)量分數(shù)的擴散系數(shù)；μt／σnuc為碳黑原子成核的擴散系數(shù)。

式（1）中碳黑質(zhì)量分數(shù)的源項為碳黑質(zhì)量濃度的生成速率，可以分解為成核、表面增長和氧化等幾個子步驟，如式（3）所示。式（2）中碳黑成核濃度源項為碳黑顆粒生成速率，由氣態(tài)前驅(qū)成核速率和碳黑顆粒的聚集決定，如式（4）所示。

在式（3）和（4）中：Cα＝54 s-1為碳黑成核速率常數(shù)；Cβ＝1為聚集速率常數(shù)；Coxid為氧化速率縮放常數(shù)；Cy為表面生長系數(shù)；Cw，1、Cw，2為氧化系數(shù)；Mp＝144 kg／kmol為初始碳黑顆粒的質(zhì)量；ρsoot＝1 800 kg／m3為碳黑質(zhì)量密度；Xsgs為參與表面增長物質(zhì)的摩爾分數(shù)，本文中選擇乙炔作為碳黑表面增長物；Xprec為碳黑前驅(qū)的摩爾分數(shù)，本文中選擇乙炔作為前驅(qū)。

Fenimore and Jones氧化模型［14］（下文簡稱 FJ模型）假設(shè)氧化速率由羥基OH控制，其中：氧化速率縮放系數(shù)Coxid＝1；碰撞率 ηcoll＝0.04。而在Lee［15］氧化模型中氧化劑包括了羥基OH和氧分子O2，氧化速率縮放系數(shù) Coxid＝0.015，碰撞率ηcoll＝0.13。本文通過比較不同的氧化模型以及羥基的計算方式對碳黑分布的影響，選擇適合乙烯燃燒的氧化模型組合。

其他未說明的參數(shù)皆為Moss-Brookes模型的原始參數(shù)，詳情可參見文獻［5］。從式（3）（4）中可以看出，由甲烷層流火焰的碳黑實驗數(shù)據(jù)擬合而來的3個模型常數(shù)Cα、Cβ、Coxid中碳黑成核速率常數(shù)Cα對于碳黑的生成最為重要［11］，因為Cα直接決定了碳黑成核的成核速率，成核速率不僅在式（3）中影響碳黑質(zhì)量濃度，還在式（4）中影響碳黑顆粒數(shù)密度。成核速率還與碳黑前驅(qū)體乙炔的量成正比，而在乙烯火焰中因為碳黑前驅(qū)乙炔的量比甲烷火焰中多，用Moss-Brookes模型中默認由甲烷火焰實驗數(shù)據(jù)擬合來的模型常數(shù)會帶來碳黑預測量的偏高，因此在本文中通過減小Cα來修正Moss-Brookes模型對乙烯燃燒生成碳黑的預測。

1.2 Moss-Brookes-Hall模型

Moss-Brookes-Hall模 型［12，13］是 在 Moss-Brookes的基礎(chǔ)上為了考慮更高碳的碳氫燃料燃燒發(fā)展而來的，該模型的碳黑成核速率由兩環(huán)和三環(huán)芳香烴（C10H7、C14H10）的生成速率所決定，如式（5）所示，模型其他部分與Moss-Brookes模型基本相同。

其中：成核速率常數(shù) Cα，1＝127×108.88s-1；Cα，2＝178×109.5s-1；Tα，1＝4378 K；Tα，2＝6390 K是 Hall等基于層流甲烷火焰的實驗數(shù)據(jù)標定得到的。由式（5）可以看出運用該模型的前提條件是燃燒機理中包括 H2、C2H2、C6H5、C6H6等組分。與 Moss-Brookes類似，本文通過減小成核速率常數(shù) Cα，1、Cα，2來修正該模型對乙烯燃燒生成碳黑的模擬。

1.3 羥基計算模型

從式（3）可以看出，無論是Lee氧化模型還是FJ氧化模型都把羥基作為氧化劑，因此羥基的計算方式對碳黑的大小和分布很重要。羥基的計算模型分為瞬時型和平衡型2種，其中瞬時型Instantaneous模型即為燃燒模型燃燒得到的組分OH，通過PDF查表得來。平衡型Equilibrium通過氧原子與水分子的化學反應平衡計算得來，如式（6）所示［14］。

本文通過比較不同氧化模型和羥基計算模型對碳黑生成的影響，選擇出適合乙烯燃燒的氧化模型組合。

2 模擬方法

2.1 研究對象

本文以德國航空航天中心K.P.Geigle等［16］的乙烯空氣抬舉擴散火焰實驗為基準研究對象，研究氧化組合方式的影響和修正碳黑成核速率常數(shù)。物理模型如圖1所示［17］，燃料噴嘴出口直徑為2 mm，噴嘴外伴流空氣直徑為140 mm。本文模擬的燃燒工況下全局當量比為0.48，火焰可見高度約400 mm，實驗數(shù)據(jù)見表1。本文計算域以噴嘴和伴流出口為邊界，中心軸向為對稱軸，軸向延伸600 mm，徑向延伸100 mm。

以美國桑迪亞國家實驗室Shaddix等［18-19］的湍流乙烯射流火焰為驗證對象，對選擇的氧化組合方式和修正的碳黑成核速率常數(shù)進行驗證。該模型與基準模型不同的是在噴嘴和伴流中間為當量比1的乙烯值班火焰，實驗數(shù)據(jù)見表2。

圖1 基準物理模型示意圖

表1 基準模型實驗邊界條件

表2 驗證模型實驗邊界條件

噴嘴進口的邊界條件通過模擬一個與噴嘴同樣直徑的充分發(fā)展的圓管，截取過該圓管圓心直徑上的速度、湍動能和湍流耗散率分布得到。

伴流和計算域頂部以0.29 m／s的軸向速度作為速度進口的邊界，對稱中心設(shè)為軸，出口為壓力出口。通過網(wǎng)格無關(guān)性驗證選取網(wǎng)格數(shù)為39 240的網(wǎng)格，如圖2所示。

圖2 基準計算域網(wǎng)格

2.2 求解方法

本文采用k-epsilon湍流模型。由于標準的kepsilon模型預測射流的擴張率過大，因此把湍流模型常數(shù)C1-Epsilon由1.44修改為1.6［19］。本文應用部分預混燃燒模型，通過求解非絕熱的穩(wěn)態(tài)擴散火焰面模型并結(jié)合假定概率密度函數(shù)（PDF）來考慮湍流化學作用?；瘜W反應機理采用米蘭理工大學POLIMI詳細化學反應機理［20］，包括84種組分和1 698步反應。輻射換熱計算采用球諧函數(shù)模型（P1）求解輻射傳輸方程，其中考慮碳黑顆粒的輻射作用，用基于HITEMP2010光譜數(shù)據(jù)庫擬合得來的最新灰氣體加權(quán)和模型［21］（WSGG）計算碳黑顆粒和氣體介質(zhì)的輻射特性。

3 模擬結(jié)果及討論

3.1 基準模型網(wǎng)格無關(guān)性驗證

基準模型以非均勻的39 240個結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格為基準Mesh，在該套網(wǎng)格的基礎(chǔ)上對其進行約4倍的加密，得到網(wǎng)格數(shù)為157 680的細網(wǎng)格4 Mesh。在關(guān)閉碳黑模型的條件下進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，得到流場和溫度分布。

圖3展示了中心線上軸向速度和溫度沿軸向的分布，可以看出在軸向方向上軸向速度和溫度分布用2套網(wǎng)格得到結(jié)果幾乎沒有差別。

如圖4所示，也可以得到在徑向方向上的與軸向速度分布同樣的結(jié)論，因此基準網(wǎng)格滿足網(wǎng)格的獨立性要求，在后面的模擬中以基準網(wǎng)格進行計算。圖3中所預測的火焰后部溫度偏高是因為沒有加入碳黑模型，忽略了碳黑顆粒的輻射換熱造成的。圖4中可以看出，射流前段流場與實驗值吻合得較好，能比較準確地預測徑向方向上的軸向速度分布。隨著軸向距離x的增加，預測的速度在中心軸處偏低，而擴張率偏高導致沿著徑向方向延生時速度偏高。

圖3 沿軸向的軸向速度分布（a）和溫度分布（b）

圖4 徑向方向上的軸向速度分布

3.2 Moss-brook模型選擇

在本小節(jié)中基于Moss-Brooks碳黑模型，在不同的氧化模型和羥基計算模型中組合得到適合乙烯燃料的碳黑預測模型組合。從圖5中可以看出：在Moss-Brooks模型下預測的碳黑體積分數(shù)整體偏大，在火焰尾部的碳黑濃度減少有限，這將會造成過量的輻射換熱預測，從而使火焰尾部溫度偏低。這是因為Moss-Brooks模型的默認模型常數(shù)是由層流甲烷燃燒的碳黑實驗數(shù)據(jù)擬合而來，而甲烷燃燒生成乙炔需要先生成甲基再與自由基反應形成乙炔，因此生成的乙炔數(shù)量會比乙烯直接分解生成乙炔的量少，而碳黑數(shù)量的大小和分布與碳黑前驅(qū)乙炔的數(shù)量大小和分布直接相關(guān)，因此在甲烷燃燒下標定的碳黑成核速率等模型常數(shù)用在乙烯的燃燒上會造成碳黑體積分數(shù)的過大。

FJ氧化模型碳黑預測量低于Lee氧化模型，說明在乙烯火焰中FJ模型的氧化作用更強。而在FJ模型中氧化速率縮放系數(shù)為1，碰撞率為0.04，在Lee模型中分別為0.015和0.13，因此盡管Lee模型增加了氧分子作為氧化劑，但由于縮放系數(shù)過小使得氧化作用不如FJ模型，因此在FJ模型中因火焰后部的強氧化作用使得碳黑體積分數(shù)降低，更加接近實驗值。

圖5 Moss-Brooks模型下不同氧化模型組合的影響

在瞬時型和平衡型2種羥基的計算模型中，瞬時型預測的碳黑體積分數(shù)較低，說明瞬時型氧化較強，計算生成的羥基更多。因此，在只有羥基氧化的FJ-instantaneous模型下在尾部由于強氧化作用而造成碳黑分布較短，在距離射流出口350 mm后已無碳黑濃度。

而在Lee-instantaneous模型中因為氧化劑不僅有羥基，還包括了氧分子，氧化縮放系數(shù)減小為0.015，因此瞬時型羥基的增多對于碳黑的影響不如FJ模型那樣強烈，碳黑體積分數(shù)相對平衡型只是有所降低，因此在碳黑濃度大小和分布上能較好地與實驗值吻合。同樣FJ-equilibrium模型因為較大的氧化速率縮放系數(shù)和較少的羥基生成使得該模型組合與實驗值吻合得最好。

綜上所述，在后續(xù)研究中選擇使用 FJ-equilibrium、Lee-instantaneous兩種氧化組合方式，分別研究在MB的碳黑生成中碳黑成核速率常數(shù)Cα和在MBH的碳黑生成中碳黑成核速率常數(shù)Cα，1、Cα，2對碳黑濃度大小和分布的影響，修正得到適合乙烯燃燒的碳黑成核速率常數(shù)，再在Shaddix等的湍流乙烯射流火焰上驗證修正后的碳黑成核速率常數(shù)。

3． 3 碳黑成核速率常數(shù)Cα的修正

本節(jié)在MB模型中FJ-equilibrium、Lee-instantaneous兩種氧化組合方式下通過把Cα從54縮小到27和5.4，研究碳黑體積分數(shù)的變化趨勢和規(guī)律，得到適合乙烯燃燒的修正后的成核速率常數(shù)。同樣在MBH模型中FJ-equilibrium氧化組合方式下分別把 Cα，1、Cα，2從 Cα，1＝127×108.88s-1，Cα，2＝178×109.5s-1修改為 Cα，1＝12.7×108.88s-1，Cα，2＝17.8×109.5s-1；Cα，1＝5×108.88s-1，Cα，2＝8×109.5s-1，到得MBH模型中適合乙烯燃燒的成核速率常數(shù)。

從圖6～8中可以看出，隨著碳黑成核速率常數(shù)Cα的減小，碳黑體積分數(shù)隨之減少，同時溫度升高，這與理論預測的規(guī)律相符。除此之外隨著Cα的減小產(chǎn)生碳黑的峰值位置也沿著軸向向后移動，更加接近實驗值在軸向300 mm處的峰值位置。如在圖 8中，當 Cα，1＝127×108.88s-1，Cα，2＝178×109.5s-1縮小為 Cα，1＝5×108.88s-1，Cα，2＝8×109.5s-1之后，其碳黑的體積分數(shù)峰值從軸向240 mm處的2.2×10-6向后推移到275 mm處的0.64×10-6，向后移動了35 mm，從而更靠近實驗值在軸向300 mm處0.54×10-6的峰值；同時軸向上的溫度峰值從1 605 K升高到1 895 K，溫度升高近300 K。這是由碳黑的強輻射特性造成的，碳黑顆粒濃度越大，其引起的輻射傳熱作用越強，使得火焰溫度越低。因此，可以看出準確模擬碳黑濃度對溫度的準確預估極其重要。

圖6 MB-FJ-equilibrium模型組合下Cα常數(shù)修正

圖7 MB-Lee-instantaneous模型組合下Cα常數(shù)修正

圖 8 MBH-FJ-equilibrium模型組合下 Cα，1、Cα，2常數(shù)修正

在Moss-Brooks模型中，當Cα修正為5.4時，其預測的碳黑濃度大小和分布最接近實驗值。在Moss-Brooks-Hall模 型 中，當 Cα，1、Cα，2修 正 為Cα，1＝5×108.88s-1，Cα，2＝8×109.5s-1時最接近實驗值。

從圖9中可以看出，在修正碳黑成核速率常數(shù)之后，MB-FJ-equilibrium模型組合預測的碳黑分布較窄，碳黑體積分數(shù)峰值比實驗值前移約50 mm，偏離實驗值最大，因此其溫度分布也偏高。

MBH-FJ-equilibrium模型組合下的碳黑體積分數(shù)分布與實驗值吻合得最好，但其預測的溫度在火焰尾部偏高。而MB-Lee-instantaneous模型組合預測的碳黑體積分數(shù)在火焰尾部部分偏高，因此在火焰尾部由于較強的碳黑顆粒輻射作用使其溫度相對于MBH-FJ-equilibrium模型組合有所降低，溫度分布最接近實驗值。

3.4 修正碳黑成核速率常數(shù)Cα的驗證

本小節(jié)以美國桑迪亞國家實驗室Shaddix等的湍流乙烯射流火焰為驗證對象，對本文3.3小節(jié)選擇的氧化組合方式和本文3.4小節(jié)修正的碳黑成核速率常數(shù)Cα進行驗證。圖10（a）（b）分別為以MB-FJ-equilibrium和MB-Lee-instantaneous碳黑模型下碳黑成核常數(shù)Cα為默認值及本文修正后的值對碳黑體積分數(shù)在射流軸線方向上分布的影響。可以看出，在默認的碳黑成核速率常數(shù)下2種模型對碳黑的預測都過高，最大值均為實驗值的2倍多，當采用修正后Cα＝5.6的值時，與圖9（b）中的結(jié)果相似。MB-FJ-equilibrium模型因為氧化作用更強所以預測的碳黑濃度稍偏小并偏向軸線前段，可見MB-Lee-instantaneous模型能準確地預測碳黑的濃度大小和分布。

本小節(jié)證明本文所選擇的氧化組合方式以及修正的碳黑成核速率常數(shù)Cα能用于在不同的湍流乙烯火焰中預測碳黑的濃度大小和分布。

圖10 碳黑成核速率常數(shù)Cα修正后的驗證4結(jié)論

4 結(jié)論

本文以湍流乙烯擴散火焰為研究對象，研究Moss-Brookes和Moss-Brookes-Hall碳黑模型中不同氧化組合方式以及碳黑成核速率常數(shù)Cα對碳黑濃度和溫度分布的影響。得出以下結(jié)論：

1）Moss-Brooks模型及其擴展模型 Moss-Brooks-Hall模型中包括了不同的氧化模型和氧化劑羥基的計算模型，在模擬不同的燃料時應有所選擇。在模擬乙烯火焰的碳黑生成時，應選擇FJ-equilibrium或者Lee-instantaneous的氧化方式。

2）常用的 Moss-Brooks模型和 Moss-Brooks-Hall模型的模型常數(shù)是由甲烷層流燃燒的實驗數(shù)據(jù)擬合所得，該常數(shù)會高估乙烯火焰中的碳黑體積分數(shù)。采用修正的模型常數(shù)（Moss-Brooks模型Cα＝5.4，Moss-Brooks-Hall模型 Cα，1＝5×108.88s-1，Cα，2＝8×109.5s-1）能夠比較準確地預測碳黑濃度分布。同時，發(fā)現(xiàn)采用修正碳黑成核速率常數(shù)后的MBH-FJ-equilibrium模型組合與MB-Leeinstantaneous模型組合能較準確地預測湍流乙烯火焰的碳黑濃度分布和溫度分布。

3）碳黑顆粒的輻射特性極強，盡管其體積分數(shù)為10-6級，但其輻射傳熱特性對溫度場分布有較大影響，例如碳黑分布的峰值體積分數(shù)增加1.56×10-6時將使火焰溫度降低約300 K。因此，準確地預測碳黑濃度和分布對火焰?zhèn)鳠釞C理以及溫度場預估有著重要的意義。