石曉輝，何 洋，李文禮，，王晶晶，李亞娟，汪楊凡

（1.重慶理工大學(xué)汽車零部件先進(jìn)制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400054；2.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，重慶 402260；3.重慶青山工業(yè)責(zé)任有限公司，重慶 402761）

汽車試車場(chǎng)試驗(yàn)是測(cè)試汽車綜合性能必不可少的試驗(yàn)之一，但其成本高昂，且十分耗時(shí)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速進(jìn)步，在計(jì)算機(jī)中建立虛擬樣機(jī)進(jìn)行模擬仿真的技術(shù)被廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品的研發(fā)設(shè)計(jì)中。為此，在計(jì)算機(jī)中建立一個(gè)虛擬的汽車試驗(yàn)場(chǎng)，再配合虛擬的整車模型亦或是真實(shí)的車輛模型進(jìn)行仿真試驗(yàn)成為現(xiàn)代汽車試驗(yàn)技術(shù)的主要發(fā)展方向。該方法可以極大地降低成本，有效減少試驗(yàn)周期。目前，與虛擬試車場(chǎng)（virtual proving ground，VPG）技術(shù)相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件主要有Adams、ETA／VPG、MotionView和 LMS VL.Motion等。LMSVL.Motion軟件的CD Tire在大變形和側(cè)向動(dòng)力學(xué)工況中有很高的計(jì)算精度，但該軟件中的道路模型不夠豐富。MotionView軟件完全集成在HyperWorks平臺(tái)中，有較好的柔性體前、后處理功能，但該軟件在建模中的接觸形式比Adams少。ETA／VPG軟件的建模精度較高，模型數(shù)據(jù)庫(kù)豐富，但該軟件的計(jì)算模型較大，計(jì)算時(shí)間歷程長(zhǎng)，收斂困難［1］。Adams軟件是業(yè)界公認(rèn)的一款功能強(qiáng)大的多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件，其有專門的Adams／Car模塊用于車輛動(dòng)力學(xué)建模與仿真，模塊涉及車輛系統(tǒng)及子系統(tǒng)的建模、輪胎模型、道路模型以及多種工況的控制仿真。

對(duì)于實(shí)車變速器載荷的研究，因車輛傳動(dòng)系的結(jié)構(gòu)緊湊且復(fù)雜，變速器輸入端不便于安裝應(yīng)變片、傳感器等，所以無(wú)法直接測(cè)得變速器輸入端的載荷。一般通過(guò)測(cè)得半軸的載荷再根據(jù)某些特殊方法逆推得到變速器的載荷，此方法會(huì)導(dǎo)致獲得的變速器載荷有一定誤差、精度不高。本文將基于Adams／Car軟件建立整車多體動(dòng)力學(xué)模型和試車場(chǎng)常見的道路模型，并且對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行虛擬仿真試驗(yàn)，仿真結(jié)果通過(guò)Matlab編程計(jì)算得到［2］，可在計(jì)算機(jī)上對(duì)整車進(jìn)行各種路況的測(cè)試并模擬出變速器所受載荷。該方法可在汽車開發(fā)設(shè)計(jì)初期進(jìn)行無(wú)樣車試驗(yàn)，對(duì)直接獲取變速器載荷及載荷譜、減少產(chǎn)品開發(fā)周期和降低生產(chǎn)成本有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 道路模型

各種不同種類、不同強(qiáng)化系數(shù)的道路是實(shí)車試車場(chǎng)的基礎(chǔ)。道路模型的建模精度將會(huì)直接影響到仿真的結(jié)果。

1.1 Adams道路模型分類

按照空間維度道路模型可分為2D道路模型和3D道路模型。2D道路模型只能用來(lái)描述沿縱向分布的道路；而對(duì)于既有側(cè)向分布又有縱向分布的道路，只能使用3D道路模型。在Adams／Car中主要有3種3D道路模型：等效容積路面（RDF）、規(guī)則柵格路面（RGR）和曲線柵格路面（CRG）。

1.1.1 RDF格式

3D等效容積路面又被稱為三角網(wǎng)格路面，它是由一系列的空間三角形平面單元組成的路面。整個(gè)文件由三角形網(wǎng)格和組成網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值構(gòu)成。如圖1所示，由6個(gè)節(jié)點(diǎn)定義了4個(gè)三角形單元，其中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的序號(hào)、坐標(biāo)和連接關(guān)系都是十分重要的參數(shù)。RDF格式的道路模型還能夠輕易地設(shè)置坡道、障礙等。

圖1 3D等效容積路面示意圖

1.1.2 RGR格式

規(guī)則柵格路面是使用一系列離散的規(guī)則矩形柵格組成的路面，其節(jié)點(diǎn)在x方向和y方向都是等距離分布的。因此，該路面文件中只需要柵格原點(diǎn)的坐標(biāo)值、節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)差值Δx和Δy、柵格的旋轉(zhuǎn)角度以及路面高程節(jié)點(diǎn)z值。如需要建立曲線道路，如直角彎道、半圓彎道和環(huán)道等，RGR文件數(shù)據(jù)可以被帶有路徑軌跡的3D樣條路面文件引用，這樣規(guī)則柵格就可以沿著既定的路徑軌跡鋪設(shè)［3］。

1.1.3 CRG格式

曲線柵格路面類似于帶道路中心線的規(guī)則柵格路面，它是由一條道路中心線以及各個(gè)柵格的高程節(jié)點(diǎn)來(lái)定義路面的。與RGR格式不同之處在于，CRG格式的文件中節(jié)點(diǎn)在路面橫向的間距值可以是任意的。CRG格式源于由奧迪、寶馬和戴姆勒等整車研發(fā)中心組成的工作組研發(fā)的一種開放性的虛擬路面——OpenCRG，目前已公開了一些做好的道路模型。CRG格式的路面文件可以描述縱向的路徑變化、側(cè)向的坡角變化以及垂向的道路起伏［4］。如圖2所示，CRG格式的路徑中心線由導(dǎo)航角θ定義，并且沿車輛前進(jìn)方向把路面等間距分為若干份，而在寬度方向可以按任意間距劃分，從而形成若干柵格。

圖2 CRG格式路面簡(jiǎn)圖

比利時(shí)路面又稱整齊石塊路，是采用平整規(guī)則，用大小相同的石塊鋪砌而成的路面結(jié)構(gòu)。由于石塊的高度值相同，CRG格式的比利時(shí)路可以在設(shè)定不同側(cè)向間距值的條件下，保證石塊的4個(gè)角點(diǎn)和石塊間的縫隙均被考慮，從而用最少的數(shù)據(jù)充分描述比利時(shí)路面的特征，所以CRG格式是做比利時(shí)石塊路比較理想的格式。

圖3 CRG格式比利時(shí)路面節(jié)點(diǎn)分布

1.2 Adams道路建模方法

Adams軟件中的輪胎模塊是獨(dú)立的。為了使道路模型能夠匹配Adams／Tire中輪胎模型，需要使用Adams的道路建模工具建?；蛘咄ㄟ^(guò)Adams的駕駛機(jī)器導(dǎo)入道路模型。

1.2.1 Road Builder法

Road Builder是Adans／Car中建立道路模型的模塊之一，它可以建立2D和3D的帶路肩的RDF文件格式的道路模型。Road Builder實(shí)質(zhì)上是創(chuàng)建道路時(shí)域模型的屬性文件，它提供給用戶一個(gè)非常友好的編輯界面（圖4），不需要用戶編寫繁瑣的程序。用戶可以通過(guò)全局變量來(lái)設(shè)定道路的方向、定位基準(zhǔn)、路肩參數(shù)和摩擦因數(shù)等，然后以坐標(biāo)的形式來(lái)定義道路的走向，如彎道、坡道等，或者通過(guò)Catia圖紙直接導(dǎo)入。對(duì)于一些特殊的路面，用戶可以使用設(shè)置障礙物的方法來(lái)完成。而且在建立模型的同時(shí)，用戶可以隨時(shí)通過(guò)Adams的后處理模塊看到當(dāng)前道路的三維模型以方便隨時(shí)修改。

1.2.2 Sayers模型

還有一種針對(duì)平順性仿真的生成隨機(jī)道路譜的方法——Road Profile Generation法，該方法的實(shí)質(zhì)是基于Sayers數(shù)學(xué)模型擬合得到路面的空間功率譜密度，進(jìn)而形成隨機(jī)路面輪廓。Sayers模型是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停硎玖寺访婵臻g功率譜密度Gq（n）與空間頻率n的關(guān)系，由式（1）擬合。

式中：Ge為白噪聲的空間功率譜密度幅值；Gs為與時(shí)間有關(guān)的白噪聲速度功率譜密度幅值；Ga為與時(shí)間平方有關(guān)的白噪聲加速度功率譜密度幅值［5-6］。

圖4 Road Builder建模界面

所有的白噪聲都是均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯白噪聲。標(biāo)準(zhǔn)差與功率譜密度的關(guān)系如下：

式中：G為 Ge、Gs或者 Ga；Δ為采樣間隔。

如圖5所示，只需要給定Ge、Gs、Ga三個(gè)參數(shù)的值，便可以生成一條隨機(jī)路面的道路譜文件。而對(duì)于一些典型路面，上述3個(gè)參數(shù)都有確定的值與之對(duì)應(yīng)，見表1。圖6為常見路面與國(guó)際路面粗糙度的關(guān)系。

圖5 道路輪廓生成器

圖6 常見路面與國(guó)際路面粗糙度的關(guān)系

表1 典型路面參數(shù)

1.3 Adams中的各種道路模型

對(duì)汽車試車場(chǎng)而言，需要各種不同的道路來(lái)模擬實(shí)際工況，從而全面測(cè)試汽車的各種性能。對(duì)道路本身而言，則需要各種不同強(qiáng)化系數(shù)來(lái)檢測(cè)汽車的疲勞耐久性。在Adams環(huán)境下可以使用各種不同種類的道路模型來(lái)給汽車提供載荷激勵(lì)，對(duì)此參考某試車場(chǎng)的道路規(guī)格建立了4種道路模型，包括起伏路、搓板路、扭曲路、比利時(shí)路、高速環(huán)道和鄉(xiāng)村路，見圖7，部分道路具體數(shù)據(jù)如表2所示。

圖7 Adams各種道路模型

對(duì)于道路模型的建模方法，應(yīng)當(dāng)依據(jù)仿真的實(shí)際情況來(lái)選擇相應(yīng)的道路文件格式，從而提高仿真的效率以及精度。例如比利時(shí)路，其道路結(jié)構(gòu)復(fù)雜、道路文件內(nèi)容多、占內(nèi)存大、建模困難，但又是汽車耐久性試驗(yàn)中最重要的道路之一，因此選擇CRG格式來(lái)建模。CRG格式計(jì)算效率高，對(duì)于復(fù)雜路徑的特征也更容易反映［7］，建模難度相對(duì)較小。而高速環(huán)道、起伏路這類比較簡(jiǎn)單的道路，可以使用 RDF文件格式，直接由 Adams的Road Builder建立，不僅建模難度和文件較小，而且仿真精度和計(jì)算效率還較高。

2 輪胎模型

對(duì)于整車仿真試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，輪胎模型的建模精度將會(huì)直接影響到仿真結(jié)果。在Adams軟件中，輪胎既不是剛性體也不是柔性體，而是一組可以由 Adams／Solver調(diào)用的數(shù)學(xué)函數(shù)［8］。Adams／Tire模塊大致把輪胎模型分為兩類：一種是用于操縱穩(wěn)定性分析的，另一種是用于耐久性分析的。除此之外，還有2種本質(zhì)為物理模型的輪胎模型，柔性環(huán)模型（FTire）和剛性環(huán)模型（SWIFT）。對(duì)比各種輪胎模型的優(yōu)缺點(diǎn)后發(fā)現(xiàn)FTire輪胎模型的特點(diǎn)很適合汽車的虛擬試車場(chǎng)仿真試驗(yàn)。

2.1 FTire輪胎模型

FTire輪胎模型是基于柔性環(huán)模型的［9］，它是一個(gè)2.5維非線性輪胎模型，其本質(zhì)上是一個(gè)物理模型，是子午線輪胎的近似。在ADAMS軟件中，F(xiàn)Tire輪胎模型屬于分析耐久性的輪胎模型，研究的是輪胎本身的振動(dòng)特性，是仿真輪胎在短波不平路面動(dòng)特性的主流模型［10］。而且FTire輪胎模型支持本文第一節(jié)所述的所有道路模型，契合度較高。

2.2 FTire的主要特點(diǎn)

1）彈性環(huán)不僅能描述面內(nèi)振動(dòng)，也能描述面外特性（側(cè)偏特性）。胎體可沿圓周方向離散，也可在胎體寬度方向離散。胎體單元間用彈簧相連，在胎體單元上有一定數(shù)量的胎面單元。

2）輪輞和輪胎用徑、切、側(cè)3個(gè)方向的分布彈簧相連。輪輞可在面內(nèi)平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，也可在面外運(yùn)動(dòng)。環(huán)與輪輞間采用阻尼單元形式。

3）輪胎自由半徑和彈簧剛度隨輪胎轉(zhuǎn)速的變化而變化。

4）采用了復(fù)雜非線性的摩擦模型描述胎面橡膠的摩擦特性，即摩擦因數(shù)為壓力和滑移速度的函數(shù)。

5）具有完全的非線性，仿真頻率可達(dá)120～150 Hz甚至更高。對(duì)波長(zhǎng)降到輪胎接地尺寸一半的小障礙物能得出有效的結(jié)果。具有高精度的輪胎穩(wěn)態(tài)特性，特別是通過(guò)凹凸不平的路面時(shí)，能提供很高的精度；計(jì)算速度快，可用于實(shí)時(shí)仿真。

圖8 FTire輪胎模型示意圖

3 仿真分析

3.1 整車多體動(dòng)力學(xué)模型

該仿真的整車多體動(dòng)力學(xué)模型是依據(jù)某實(shí)車參數(shù)并參考Adams／Car的子系統(tǒng)模板建立的，是由車身、前懸架及前輪、后懸架及后輪、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、剎車系統(tǒng)、動(dòng)力總成等8個(gè)子系統(tǒng)組成，如圖9所示。該模型加載了FTire輪胎模型，將在本文第一節(jié)所述的各種道路模型上進(jìn)行仿真計(jì)算以模擬其對(duì)應(yīng)的變速器載荷譜。

圖 9 Adams／Car整車模型

3.2 駕駛員模型

駕駛員模型是整車多體動(dòng)力學(xué)仿真中的主要控制模型，主要是用來(lái)保證仿真結(jié)果的有效性［11］。如實(shí)際車輛行駛時(shí)，在方向盤無(wú)轉(zhuǎn)角輸入的情況下，車輛的行駛方向也會(huì)跑偏，其主要原因是道路不平度引發(fā)的振動(dòng)和車輛自身結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性。再比如在汽車試驗(yàn)場(chǎng)中進(jìn)行各種性能試驗(yàn)時(shí)，都需要按照一定的試驗(yàn)規(guī)范，不同的道路對(duì)應(yīng)的不同車速。耐久性試驗(yàn)中，還有更多不同強(qiáng)化系數(shù)的非直線道路的行駛工況。在實(shí)際的整車試驗(yàn)中，需要經(jīng)驗(yàn)豐富的駕駛員來(lái)操縱汽車完成。而在虛擬試驗(yàn)中，便需要建立一個(gè)優(yōu)秀的駕駛員模型來(lái)操縱汽車完成試驗(yàn)。

在Adams／Car環(huán)境下，有兩種建立駕駛員模型的方法。第一是用戶通過(guò)Event Builder來(lái)定義車輛的行駛工況，再通過(guò)建立DRD文件來(lái)控制汽車的行駛路徑。第二是使用SmartDriver來(lái)進(jìn)行整車仿真，SmartDriver是一種半自動(dòng)控制的駕駛員模型。用戶只需輸入一些初始參數(shù)，車輛就會(huì)自動(dòng)進(jìn)行駕駛，完成仿真試驗(yàn)。

3.3 仿真工況分析

根據(jù)國(guó)內(nèi)某試車場(chǎng)的試驗(yàn)規(guī)程制定了該虛擬試驗(yàn)的仿真工況。

對(duì)于高速環(huán)道，按逆時(shí)針?lè)较蛞宰罡邠跷恍旭偅罡哕囁?80 km／h，平均車速不低于最高車速的90%，但通過(guò)曲線段時(shí)最高車速不超過(guò)140 km／h。

對(duì)于各種越野路，保持擋位不變，車速在極小范圍內(nèi)變化（理論上為勻速）。仿真工況如表3所示。

表3 各種越野路仿真工況

3.4 仿真計(jì)算

Adams／Car的仿真計(jì)算模塊依舊沿用的Adams／Solver。用戶可以通過(guò) Adams／Solver設(shè)置仿真計(jì)算的模式、求解精度、積分器、收斂條件以及輸出的結(jié)果等。最后求解器會(huì)根據(jù)所建立的整車模型、道路模型和駕駛員模型對(duì)虛擬的行駛工況進(jìn)行仿真計(jì)算，計(jì)算完成后將會(huì)輸出用戶所需要的結(jié)果，如仿真動(dòng)畫、各零部件運(yùn)行工況的數(shù)據(jù)等都可以在后處理模塊中分析和導(dǎo)出。

4 仿真結(jié)果分析

使用上述的整車多體動(dòng)力學(xué)模型和FTire輪胎模型在Adams／Car環(huán)境下的各種路面上進(jìn)行了虛擬仿真試驗(yàn)，并用 Adams／PostProcessor后處理模塊對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選并導(dǎo)出，再通過(guò)Matlab對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，最后模擬變速器在各種路面上所承受的載荷。通過(guò)該方法得到的載荷可以用于估計(jì)變速器的疲勞耐久性能。由于該虛擬仿真試驗(yàn)成本低、耗時(shí)短，可以通過(guò)擴(kuò)展路面長(zhǎng)度反復(fù)試驗(yàn)得到大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此作為編制變速器開發(fā)初期的設(shè)計(jì)載荷譜的依據(jù)。甚至可以把該套系統(tǒng)與實(shí)物和臺(tái)架結(jié)合，以真實(shí)的變速器作為被測(cè)對(duì)象，整車模型和道路模型作為虛擬對(duì)象，形成一套實(shí)物在環(huán)仿真系統(tǒng)。

4.1 變速器載荷模擬

為了能較好地反映變速器在各種道路下所受的載荷，選取了變速器輸入轉(zhuǎn)速，變速器輸入扭矩和左、右半軸扭矩為參數(shù)來(lái)模擬變速器所受的載荷。其中，比利時(shí)路的載荷如圖10所示。

在得到模擬的變速器載荷后，通過(guò)周期圖法可以估計(jì)各信號(hào)的功率譜，為了便于對(duì)比觀察，對(duì)結(jié)果做10倍log10的變換，所得的功率譜如圖8所示。

周期圖法的基本原理是把原始數(shù)據(jù)直接進(jìn)行傅里葉變換，然后對(duì)其結(jié)果取模的平方就得到功率譜（圖11）。

圖10 比利時(shí)路模擬載荷

圖11 比利時(shí)路模擬功率譜

傅里葉變換：

4.2 數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征值

變速器載荷數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征值是用來(lái)表示其強(qiáng)度的重要指標(biāo)［12］。對(duì)載荷-時(shí)間歷程數(shù)據(jù)而言，其統(tǒng)計(jì)值的最大、最小值確定了最大動(dòng)載荷，平均值表示了載荷是否有靜載荷分量，方差描述了信號(hào)的波動(dòng)分量，均方根值代表了統(tǒng)計(jì)強(qiáng)度的指標(biāo)。上述的幾個(gè)參數(shù)對(duì)變速器的疲勞耐久、臺(tái)架模擬試驗(yàn)及其結(jié)構(gòu)優(yōu)化都有非常重要的意義。表4對(duì)變速器在各路面上所受的模擬載荷譜的數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征值進(jìn)行匯總。

對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合分析可以得出：起伏路和比利時(shí)路有較大的動(dòng)載荷；比利時(shí)路和扭曲路存在較大的靜態(tài)分量；變速器所受載荷較大的是比利時(shí)路和高速環(huán)道。

將以上各組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，可以判斷出該模型仿真時(shí)變速器的工作情況是否符合實(shí)車試驗(yàn)時(shí)的工作情況。將其與仿真視頻對(duì)比分析能更直觀地看出道路狀況對(duì)整車模型的影響，可以驗(yàn)證道路模型精度是否精確。

4.3 比利時(shí)路仿真結(jié)果對(duì)比

比利時(shí)石塊路是試車場(chǎng)中非常重要的一種測(cè)試道路，同樣也是在虛擬仿真中較難實(shí)現(xiàn)的測(cè)試道路。所以筆者使用ETA／VPG軟件在相同的條件下仿真所得的仿真數(shù)據(jù)作為對(duì)比數(shù)據(jù)與上述的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證Adams／Car環(huán)境下的整個(gè)仿真系統(tǒng)的有效性和模擬載荷的精確性，見圖12和表5。

選取仿真時(shí)間為4～14 s的一段作為對(duì)比段。通過(guò)圖12可以看出：Admas／Car環(huán)境下的仿真結(jié)果與ETA／VPG軟件的仿真結(jié)果的左、右半軸扭矩趨勢(shì)大致相同；而變速器輸入轉(zhuǎn)速和扭矩因不同軟件在控制算法上的不同略有一些差異。通過(guò)表5可以得出對(duì)比數(shù)據(jù)中各參數(shù)值的統(tǒng)計(jì)值在一定誤差范圍內(nèi)基本一致。由此可得：Admas／Car環(huán)境下的仿真具有較高的仿真精度，所模擬得到的載荷譜能有效反映出變速器在比利時(shí)路上所受的載荷情況。而Admas／Car環(huán)境下仿真模型的建立更為簡(jiǎn)單，仿真效率較高，道路模型更加精確，因此Admas／Car環(huán)境下的仿真更加適合，用于與臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)合，甚至可用于實(shí)時(shí)模型，做到實(shí)時(shí)仿真。

表4 數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征值

5 結(jié)束語(yǔ)

使用多種方法構(gòu)建了虛擬試車場(chǎng)需要的路面，為虛擬仿真試驗(yàn)提供了基礎(chǔ)。且建立的模型精度較高，能真實(shí)反映整車模型的受載情況。

在Admas／Car環(huán)境下建立了整車多體動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)，并使用駕駛員模型控制整車運(yùn)行工況來(lái)完成各種道路的仿真，實(shí)現(xiàn)了在虛擬試車場(chǎng)中進(jìn)行虛擬試驗(yàn)。

在構(gòu)建的虛擬試車場(chǎng)中完成了不同道路、不同工況的虛擬試驗(yàn)，并通過(guò)得到的數(shù)據(jù)模擬出變速器在各種道路下所受的載荷。通過(guò)對(duì)比分析驗(yàn)證了Adams／Car環(huán)境下的整個(gè)仿真系統(tǒng)以及模擬得到的載荷的精確性。其載荷-時(shí)間歷程數(shù)據(jù)對(duì)變速器開發(fā)初期的虛擬試驗(yàn)及疲勞耐久性的估計(jì)有較高的參考價(jià)值，為變速器硬件在環(huán)測(cè)試系統(tǒng)提供了理論基礎(chǔ)。同時(shí)，使整車的開發(fā)及測(cè)試的成本得到降低、周期得以縮短。

圖12 模擬載荷譜的對(duì)比

表5 數(shù)理統(tǒng)計(jì)特征值的對(duì)比