杜文明

(江蘇省徐州市銅山區(qū)柳新中心中學(xué) 221100)

一、函數(shù)概念的理解困境和突破途徑

困境：初中函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生采取死記硬背的方式記憶函數(shù)概念和公式，對(duì)其中的意義缺乏深入理解，在函數(shù)問(wèn)題解答中通常套用公式和步驟.由于對(duì)函數(shù)概念理解比較淺顯，導(dǎo)致學(xué)生函數(shù)學(xué)習(xí)困難較多，不利于學(xué)生利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.因此，初中函數(shù)課堂活動(dòng)中，概念知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解是困境之一.

突破途徑：初中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，為了有效解決函數(shù)概念知識(shí)方面的困境，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，加深學(xué)生函數(shù)概念知識(shí)的探究，掌握和利用函數(shù)變量關(guān)系，解決函數(shù)方面的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)高效課堂的構(gòu)建.例如，函數(shù)課堂活動(dòng)中，教師可以設(shè)置這樣的情境：在湖面上扔入一個(gè)石子，在湖面上形成很多個(gè)波紋，這些波紋是一個(gè)個(gè)同心圓，半徑對(duì)圓的面積和周長(zhǎng)有著直接影響，隨著半徑的增加其面積和周長(zhǎng)不斷增加.教師引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)角度對(duì)其進(jìn)行思考：如哪些是自變量，哪些是因變量？面積和周長(zhǎng)公式屬于什么類型的函數(shù).初中函數(shù)課堂中，借助教學(xué)情境設(shè)計(jì)，加深函數(shù)概念知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解，有效利用函數(shù)知識(shí)和概念，突破函數(shù)教學(xué)的困境.

二、思想體系的構(gòu)建困境和突破途徑

困境：初中學(xué)生思想意識(shí)比較薄弱，數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用能力相對(duì)較低，數(shù)形結(jié)合思想難以有效利用，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)困難更大.函數(shù)課堂活動(dòng)中，數(shù)形結(jié)合思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)構(gòu)件是教學(xué)困境之一.

突破途徑：初中函數(shù)知識(shí)中，不同知識(shí)之間有著一定的聯(lián)系性，借助數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生更加直觀地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的問(wèn)題分析和解決能力.因此，在上述困境的突破中，教師需要根據(jù)函數(shù)知識(shí)內(nèi)容，優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，構(gòu)建完善的數(shù)形結(jié)合體系，加深函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)和理解.例如，初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)教學(xué)中，教師借助函數(shù)圖象幫助學(xué)生理解二次函數(shù)的性質(zhì).在實(shí)際的課堂活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生利用描點(diǎn)方式繪制二次函數(shù)圖象，通過(guò)函數(shù)圖象的觀察和總結(jié)，探究二次函數(shù)的性質(zhì).通過(guò)這樣的課堂活動(dòng)，加深學(xué)生二次函數(shù)圖象知識(shí)的理解.通過(guò)對(duì)比分析找出不同二次函數(shù)的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，思考函數(shù)圖象不同的原因.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，靈活利用數(shù)形結(jié)合思想，加深函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.

三、函數(shù)意識(shí)的困境和突破途徑

困境：初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，函數(shù)本質(zhì)和內(nèi)涵理解困難度較大，函數(shù)關(guān)系理解不足，不利于學(xué)生函數(shù)知識(shí)的構(gòu)建，因此，面對(duì)一些函數(shù)問(wèn)題，往往對(duì)題目理解不深難以找出題目中函數(shù)數(shù)量之間的關(guān)系，題目中的題設(shè)條件成為擺設(shè).在函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏函數(shù)意識(shí)，不利于學(xué)生函數(shù)解題，在這樣的情形下，函數(shù)學(xué)習(xí)和函數(shù)解題非常困難.在課堂教學(xué)中，函數(shù)意識(shí)的培養(yǎng)是教學(xué)的困境之一.

突破途徑：初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)內(nèi)容枯燥難懂，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難度增加，影響課堂教學(xué)效率和質(zhì)量.作為初中數(shù)學(xué)教師為了突破這一困境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生開展主動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)生函數(shù)意識(shí)培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)高效課堂構(gòu)建.教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合實(shí)際生活，將其融入到函數(shù)教學(xué)中，開展自主學(xué)習(xí)和探究，加強(qiáng)討論和探究，突破課堂教學(xué)困境.例如，初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)教學(xué)中，教師結(jié)合生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，優(yōu)化課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì)：一個(gè)彈簧原長(zhǎng)度為6 cm，在彈簧彈性范圍中，假設(shè)物體質(zhì)量為x，物體質(zhì)量增加1 kg，彈簧長(zhǎng)度y增加0.5 cm，讓學(xué)生思考，懸掛物體質(zhì)量是2 kg、3 kg、4 kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度分別是多少？借助這樣的問(wèn)題，讓學(xué)生寫出y和x之間的關(guān)系.在生活化教學(xué)情境中，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)量之間的關(guān)系，更加全面深入地理解函數(shù)知識(shí).在這樣的教學(xué)情境中，對(duì)變量關(guān)系進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和問(wèn)題分析能力，突破初中函數(shù)教學(xué)困境.

四、思維發(fā)展的困境和突破途徑

困境：初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，函數(shù)作為重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)學(xué)生思維能力具有較大的要求，學(xué)生思維能力影響著學(xué)生學(xué)習(xí)效果.在函數(shù)課堂教學(xué)中，通過(guò)思維訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生思維能力，引導(dǎo)學(xué)生有效利用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中，思維能力是函數(shù)教學(xué)困境之一.

突破途徑：面對(duì)學(xué)生思維能力訓(xùn)練的問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)待定系數(shù)法深入理解，有效開展課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過(guò)習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)加深公式和方法的理解和應(yīng)用，深入了解函數(shù)知識(shí).在初中函數(shù)問(wèn)題中，幫助學(xué)生掌握待定系數(shù)法，靈活解決不同函數(shù)問(wèn)題.例題：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0)、B(3,0)、C(2，-1)三點(diǎn)，求該函數(shù)的解析式；求該函數(shù)圖象和直線y=-x+1的交點(diǎn)坐標(biāo).在此題解答的過(guò)程中，利用待定系數(shù)法，根據(jù)已知條件構(gòu)建相應(yīng)的方程組，求解出系數(shù)的值.函數(shù)問(wèn)題解答中，應(yīng)當(dāng)注意a、b、c值在代入時(shí)的符號(hào).借助待定系數(shù)法開展習(xí)題訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建高效課堂，突破函數(shù)教學(xué)困境.

總之，初中數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)中，函數(shù)知識(shí)內(nèi)容作為重點(diǎn)和難點(diǎn)，在教學(xué)中存在較大的困境，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展，影響高效課堂的構(gòu)建.因此，在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)深入了解教學(xué)的困境，采取有效的突破途徑，幫助學(xué)生突破函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn).作為初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)情況，加深函數(shù)概念學(xué)習(xí)和理解，完善學(xué)生思想體系構(gòu)建，培養(yǎng)學(xué)生函數(shù)意識(shí)，提高函數(shù)教學(xué)的有效性.