王亞玲

(江蘇省灌云縣實驗中學(xué) 222200)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)人的思維能力,同時提高思維能力也有利于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以調(diào)節(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的各種關(guān)系,對諸多信息進行概括,從中總結(jié)出科學(xué)有效的經(jīng)驗,以理解和掌握所學(xué)的定理、公式、法則及有關(guān)解題方法,進行綜合性學(xué)習(xí).

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的觀察力

學(xué)生觀察力是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的基礎(chǔ)，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，首先是培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，在學(xué)習(xí)中要學(xué)會觀察，在觀察中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

著名的心理學(xué)家魯賓斯指出:“任何思維,不管它是多么的抽象或者是多么理論的,都是從觀察分析資料開始.”只有通過觀察,學(xué)生才能進一步對問題進行思考和鉆研,最終使問題得以解決.也可以說,沒有觀察就沒有創(chuàng)造性思維.

例1 求lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°的值.

解由tan45°=1,又由lg1=0,

可知lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan89°=lgtan1°·lgtan2°·…·lgtan45°·…·lgtan89° =lgtan1°·lgtan2°·…·0·…·lgtan89°=0.

解析憑觀察分析可以發(fā)現(xiàn)在題目中隱藏了兩個條件tan45°=1和lg1=0,也就是lgtan45°=0.有了這兩個條件就很容易得到lgtan1°·lgtan2°· …·lgtan89°=0.有時候?qū)W生可能從問題的結(jié)構(gòu)中去尋找規(guī)律,這是知識經(jīng)驗所產(chǎn)生的負遷移.所謂的負遷移就是已經(jīng)獲得的知識、情感、態(tài)度和經(jīng)驗對后續(xù)學(xué)習(xí)活動產(chǎn)生的干擾或抑制作用.這種思維的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性,而深刻的觀察和細致的分析可以克服這種思維的弊端,形成有創(chuàng)見的思維模式.

二、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

數(shù)學(xué)猜想能力是思維能力的直接體現(xiàn).數(shù)學(xué)的猜想不是憑空想像，而是根據(jù)已知的原理、事實,對未知的現(xiàn)象極其規(guī)律所作出的一種假設(shè)性的判斷.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,培養(yǎng)猜想能力有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展直覺思維,掌握探求知識的方法.

例2 在直線l的同側(cè)有C和D兩點,在直線l上找一點M,使得它對C和D點的張角最大.

分析學(xué)生沒有辦法一眼看出答案.學(xué)生進行設(shè)想:假設(shè)動點M在直線l上從左向右逐漸移動,并對由此產(chǎn)生的張角變化情況進行觀察,學(xué)生發(fā)現(xiàn):開始張角極小,隨著M點的右移,張角在逐漸變大,但是到一定限度以后張角又開始變小.于是初步猜想存在一點M使得C和D兩點的張角最大.再結(jié)合圓弧的圓周角知識,進一步猜想:過C和D兩點作圓與直線l相切,切點為M,點M就為所求點.然而,過C和D兩點可以作幾個圓與直線l相切呢?這要學(xué)生進一步進行猜想.這樣隨著猜想的不斷深入,學(xué)生的創(chuàng)造性動機也有效地激發(fā)出來,創(chuàng)造性思維也得到了提高.

辯證思維能力即是思維的統(tǒng)攝能力.這是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)與形成的最高層次.數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)學(xué)科在不斷的變化和發(fā)展,它在發(fā)展中保留了經(jīng)得住考驗的東西.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,學(xué)生應(yīng)該密切聯(lián)系數(shù)學(xué)的各種變化,將構(gòu)想的主體與其運動的持續(xù)性、順序性和廣延性作存在形式統(tǒng)一起來進行多方探討,思考問題要做到全面完善,不能有遺漏.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中逐漸完成單元、章節(jié)或者解題方法規(guī)律的總結(jié),以培養(yǎng)思維的統(tǒng)攝能力.

靈感的產(chǎn)生是思維統(tǒng)攝的必然結(jié)果.所以說.當(dāng)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)已經(jīng)到了最高點時,就能把握問題的脈絡(luò).學(xué)生的思維就能夠閃耀出創(chuàng)造性的火花.

三、數(shù)學(xué)直覺思維能力的培養(yǎng)

1.數(shù)學(xué)直覺思維的特點

在很長的時間,我國的教材過多地注重邏輯思維能力的培養(yǎng),培養(yǎng)出的人才習(xí)慣于按部就班,墨守成規(guī),缺乏創(chuàng)造力和開拓精神.培養(yǎng)學(xué)生的知覺思維能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的重要內(nèi)容.

(1)直接性.學(xué)生利用直覺思維的時候是從整體上對思維對象進行考察,運用自己自身的知識經(jīng)驗,通過豐富的想象力對思維對象作出假設(shè)、猜想、判斷,這樣就省去了嚴密的步驟化分析推理的過程,采取了跳躍方式.它是思維在短時間里的爆發(fā),是思維長期積累上的一種升華,是思維的靈感和頓悟,是思維過程的高度簡化,但是它可以清晰地觸到思維對象的本質(zhì).

(2)創(chuàng)造性.直覺思維可以幫助個體在事實和證據(jù)不十分充分的情況下對問題進行跨越式思考(思維大跨越)并作出正確的假設(shè)、提出創(chuàng)新假說.歐幾里得幾何學(xué)的五大公設(shè)都是基于直覺,從而建立起歐幾里得幾何學(xué);哈密頓在散步的路上迸發(fā)了構(gòu)造四元素的火花;阿基米得在浴室里找到辨別王冠真假的方法.

2.直覺思維的培養(yǎng)方法

(1)打牢基礎(chǔ).直覺的獲得雖具有偶然性但不是沒有原因的憑空想象,而是以扎實的知識為基礎(chǔ).提雅說:“一旦你真正感到弄懂一樣?xùn)|西,而且你通過大量的例子以及通過其它東西的聯(lián)系取得了處理那個問題的足夠多的經(jīng)驗,對此你就會產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺.” 扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉.所以要使直覺思維對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)揮更好的促進作用,學(xué)生就要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打牢基礎(chǔ).

(2)加強訓(xùn)練.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中,對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是否有興趣決定著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的好壞,而興趣的產(chǎn)生卻依賴于個人的情感.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,直覺思維起著很大的促進作用,在促進的過程中培養(yǎng)了自信力,隨著自信力的增強學(xué)習(xí)的興趣也增加.大數(shù)學(xué)家高斯在小學(xué)的時候就能夠解決問題“1+2+3+4+5+…+99+100=?”這是基于他對數(shù)的敏感性的超強把握,這對他的一生的成功產(chǎn)生了重大的影響.

數(shù)學(xué)中包含了普遍存在的對立統(tǒng)一、運動變化、相互轉(zhuǎn)化等哲學(xué)觀點.隨著對這些哲學(xué)觀點認識的加深,學(xué)生對事物整體把握的能力增強.學(xué)生知道數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的形成正是基于研究對象的整體把握,所以學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中要不斷培養(yǎng)自己的創(chuàng)新思維能力.