馬孟祺 丁大朋 任自志

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團有限公司，北京 100055)

目前，對車站到發(fā)線運用的相關(guān)研究主要包括數(shù)學(xué)模型構(gòu)建與仿真系統(tǒng)軟件開發(fā)兩大類，仿真法多應(yīng)用于整個車站通過能力的研究，數(shù)學(xué)模型法多應(yīng)用于到發(fā)線的運用研究[1]。

喬瑞軍采用協(xié)調(diào)優(yōu)化的思想，分別對客運專線車站接發(fā)車進路、到發(fā)線運用進行多目標(biāo)優(yōu)化研究[2-3]；康柳江、才榮吉利用多種目標(biāo)函數(shù)，對客運車站咽喉利用和車站到發(fā)線運用進行研究[5]；王克豹基于列車的接續(xù)與乘客的換乘，以進路效用最大化和提高旅客同臺換乘的便捷性為目標(biāo)，構(gòu)建了客運站到發(fā)線運用優(yōu)化模型；李琦以設(shè)備利用的均衡性與旅客走行距離最短為目標(biāo)優(yōu)化到發(fā)線運用[6-7]；張文婷、陳曉竹通過研究咽喉區(qū)和到發(fā)線之間的關(guān)系，分析了列車在區(qū)間和車站的作業(yè)流程，通過仿真方法對高速鐵路車站到發(fā)線運用進行研究[8-9]。Gabrio Caimi，Billionnet，A通過優(yōu)化算法，實現(xiàn)了列車通過車站路徑的快速求解[10-11]；Sabine Cornelsen與Gabriele Di Stefano將到發(fā)線運用問題轉(zhuǎn)化為圖形著色問題，并設(shè)計了O(n log n)著色算法進行求解[12]；Cardillo，D.D.L.設(shè)計了后搜索圖著色算法，對到發(fā)線選擇問題進行求解[13]；Rodriguez，J對到發(fā)線能力不足車站的列車最小延誤時間進行研究[14]；D'Ariano，A.將到發(fā)線優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為工件排序模型進行求解[15]。

以往的研究多集中于一般的客運站，對重載鐵路車站研究較少。相較于客運站，重載鐵路車站作業(yè)更為復(fù)雜，且車站規(guī)模與作業(yè)標(biāo)準(zhǔn)不同。故以包神鐵路瓷窯灣站為例，分別以到發(fā)線占用的均衡性、傾向性為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建0-1線性規(guī)劃模型，對到發(fā)線運用進行求解優(yōu)化。

1 問題描述

車站到發(fā)線運用是指在設(shè)備固定(股道、道岔等)條件下，安排一定時間范圍內(nèi)列車、機車對到發(fā)線的占用時間與先后順序，并給出相應(yīng)到發(fā)進路。通過優(yōu)化車站到發(fā)線運用，可以提高車站作業(yè)的穩(wěn)定性和設(shè)備利用的均衡性，增加車站通過能力，提高車站運輸生產(chǎn)效率。以圖1為例，列車a由A站到達(dá)E站后停車，列車b由B站不停車通過E站開往C站，列車a先到達(dá)，且兩車到達(dá)間隔時間小于進路占用最小間隔時間。

圖1 問題描述示意

如表1所示，考慮到發(fā)線運用計劃的可行性與減少列車延誤，計劃1、計劃2可以采納，考慮到計劃的穩(wěn)定性與對后續(xù)列車影響盡可能最小，列車a優(yōu)先采用進路①，故計劃1為最終采用計劃。

表1 到發(fā)線運用計劃分析

相較于客運站，重載車站到發(fā)線運用的區(qū)別主要在于車站作業(yè)時間與作業(yè)類型的不同，重載列車載重大、長度大、速度慢，通過進路與股道的作業(yè)時間更長。而且一些重載鐵路車站涉及調(diào)機、折角與組合分解作業(yè)。故重載鐵路車站到發(fā)線的運用更為復(fù)雜。

2 建模與求解

隨著車站規(guī)模增大、列車種類與數(shù)量增加、到發(fā)線增多、咽喉形式越來越復(fù)雜，列車在占用到發(fā)線時極易產(chǎn)生空間與時間上的沖突，用逐一列舉分析的方法尋找較優(yōu)的到發(fā)線占用計劃難度較大，故可通過數(shù)學(xué)建模的方法對到發(fā)線占用問題進行求解。

考慮到重載鐵路貨流不均衡、車站到發(fā)線設(shè)備利用不均衡等特點，分別以到發(fā)線運用均衡性最大、到發(fā)線選擇傾向性為目標(biāo)函數(shù)，有

公式(1)中，ti表示列車i占用到發(fā)線時間；m，n分別為到發(fā)線、列車數(shù)量；xij為列車i是否占用到發(fā)線j的決策變量。Z1為各到發(fā)線一天內(nèi)被占用總時間與所有到發(fā)線一天被占用時間均值差的平方和。公式(2)中，ωij表示列車i對到發(fā)線j選擇傾向因數(shù)(因數(shù)越小代表選擇傾向性越強)，Z2為各列車選擇股道的選擇傾向因數(shù)和。

公式(3)、(4)表示列車到達(dá)或出發(fā)進路唯一。公式(5)表示列車到發(fā)線選擇唯一。公式(6)、(7)表示到發(fā)線與相應(yīng)進路對應(yīng)，其中，yaijk，ydijk分別為列車i選擇到發(fā)線j占用進路k的決策變量；haijk，hdijk分別為列車i對應(yīng)到發(fā)線j的到達(dá)、出發(fā)進路數(shù)量。

公式(8)表示一條到發(fā)線最多被1列列車占用，其中pli1i2為判斷列車i1與i2時間沖突常量。0表示有沖突，1表示無沖突。

公式(9)～(11)表示列車與調(diào)機占用進路時間不能沖突，其中prijk，evp、prijk，evq、prijs，evq分別表示列車i與e占用到發(fā)線j、v時，占用的進路k/s、p/q是否沖突的0-1變量，k/p表示到達(dá)列車進路，s/q表示出發(fā)列車進路；Ncaa、Ncad、Ncdd分別表示各類列車在進路選擇 時會發(fā)生沖突的列車對數(shù)；hcaa(i，j)、hcad(i，j)、hcdd(i，j)分別表示各類發(fā)生沖突的列車選擇到發(fā)線的可用進路數(shù)量。

公式(12)表示機車與被牽引列車占用到發(fā)線一致，其中l(wèi)i表示到達(dá)或出發(fā)機車序號；sli表示由機車li牽引推送的列車。公式(13)、(14)表示機車占用進路的唯一性。公式(15)、(16)為0-1整數(shù)約束

列車組合約束:先到達(dá)的單元列車為終到列車，后到達(dá)單元列車的出發(fā)時間修改為其原來出發(fā)時間與列車組合作業(yè)時間之和，相關(guān)出發(fā)作業(yè)參數(shù)改為萬噸列車的出發(fā)作業(yè)參數(shù)。

因模型參數(shù)較為復(fù)雜，在求解之前需要應(yīng)用MATLAB軟件構(gòu)建整個線性規(guī)劃模型的參數(shù)結(jié)構(gòu)，然后導(dǎo)入數(shù)學(xué)求解軟件LINGO，利用運籌學(xué)方法進行求解(如圖2)。

圖2 到發(fā)線運用計劃求解

圖3 瓷窯灣站場示意

3 實例分析

瓷窯灣站是包神鐵路線上的中間站，目前已有到達(dá)、出發(fā)、通過、折角作業(yè)。以在車站5股道增加列車組合作業(yè)為例進行研究。車站布置如圖3，其中，有2條正線，5條到發(fā)線，9組道岔，35個列車到發(fā)與調(diào)機進路。以包神鐵路公司的TDCS運營數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對2017年7月6日包神鐵路瓷窯灣站的到發(fā)線運用進行優(yōu)化。該日瓷窯灣共通過列車111列，分5種車流路徑:石圪臺至烏蘭木倫16列(重列)，石圪臺至神東27列(重列)，哈拉溝至神東13列(重列)，烏蘭木倫至石圪臺44列(空列)，烏蘭木倫至哈拉溝11列(空列)。求解結(jié)果見圖4～圖5、表2～表3。

圖4 考慮設(shè)備利用均衡性的到發(fā)線占用

圖5 考慮設(shè)備利用傾向性的到發(fā)線占用

表2 考慮設(shè)備利用均衡性的股道與進路利用表

續(xù)表2

續(xù)表2

表3 考慮設(shè)備利用傾向性的股道與進路利用

續(xù)表3

綜合分析可知，以到發(fā)線占用均衡性最大Z1為目標(biāo)函數(shù)的到發(fā)線運用計劃，列車占用到發(fā)線的分布更均勻，提高了設(shè)備利用的均衡性、穩(wěn)定性，但從圖4中可以看出，多列列車在正線停留，交叉影響大，不宜采用(該計劃的求解時間為9 h，求解結(jié)果為較優(yōu)解)。以到發(fā)線選擇傾向性Z2為目標(biāo)函數(shù)的到發(fā)線運用計劃，Ⅰ、Ⅱ、4號到發(fā)線主要進行通過列車作業(yè)，同時7號到發(fā)線兼顧有列車折角作業(yè)，3號到發(fā)線主要進行列車組合作業(yè)兼顧列車折角作業(yè)，5、7號到發(fā)線主要進行列車折角作業(yè)，9號到發(fā)線主要進行裝卸車作業(yè)(該計劃求解時間為1 s，求解結(jié)果為最優(yōu)解，實現(xiàn)了到發(fā)線運用的選擇傾向性)?？紤]到重載鐵路貨流本身的不均衡性，一味地追求到發(fā)線運用的均衡性不可取。應(yīng)根據(jù)到發(fā)線固定使用為主，采用使用為輔的原則，按照到發(fā)線選擇的傾向性為目標(biāo)的到發(fā)線占用計劃。

4 結(jié)論

通過重載鐵路車站到發(fā)線運用優(yōu)化模型的構(gòu)建與求解，得到了一種針對重載鐵路車站的到發(fā)線運用計劃優(yōu)化方法，可以實現(xiàn)重載鐵路到發(fā)線運用計劃的快速編制與優(yōu)化。在該模型的基礎(chǔ)上，可根據(jù)實際車站規(guī)模、貨流情況、計劃需要設(shè)置不同的目標(biāo)函數(shù)，求解得到合適的到發(fā)線運用計劃，或?qū)σ延械挠媱澾M行優(yōu)化，進一步提高車站到發(fā)線利用率與通過能力。