王 磊

(中鐵工程設(shè)計咨詢集團(tuán)有限公司，北京 100055)

1 概述

為保證高速鐵路的正常運行，必須定期對線路的精密測量控制網(wǎng)與軌道進(jìn)行復(fù)測，保證線路的高可靠性、高穩(wěn)定性、高平順性[1]。關(guān)于精密控制網(wǎng)與軌道測量方法，諸多學(xué)者與工程技術(shù)人員已進(jìn)行了一些研究。楊成寬[2]對施工建設(shè)期如何利用GEDO CE軌道檢測系統(tǒng)進(jìn)行軌道精調(diào)做了詳細(xì)介紹；楊昊[3]對運營階段CPⅢ控制網(wǎng)復(fù)測方法及優(yōu)化方案進(jìn)行了詳細(xì)研究；馬俊，鄭健[4]介紹了CPⅢ平面網(wǎng)復(fù)測中約束點的選擇方法；王鵬，潘正風(fēng)[5]提出CPⅢ點位精度是影響軌道調(diào)整精度和平順性的直接因素。從已有研究來看，大多數(shù)聚焦于其中一種方法的研究與優(yōu)化，并未全面考慮精密控制網(wǎng)測量與軌道測量兩者的共同點，以下將深入研究兩個工序的特點與相互關(guān)系，探索一種高效率的測量方法。

高速鐵路運營期設(shè)備管理單位負(fù)責(zé)精測網(wǎng)的日常維護(hù)工作，當(dāng)精測網(wǎng)點位因破損、遮擋、形變等原因無法使用，或者距離上一復(fù)測周期超過規(guī)定年限時，設(shè)備管理單位將根據(jù)需要提出精測網(wǎng)復(fù)測要求。測量單位在完成復(fù)測工作后，與上一次的復(fù)測成果進(jìn)行對比分析，判斷是否存在形變較大的運營地段。設(shè)備管理單位對復(fù)測成果進(jìn)行評審，以確定存在區(qū)域沉降、差異沉降或軌道異常變形地段[6]。在運營期，精密測量控制網(wǎng)的主要作用是進(jìn)行線路設(shè)備檢測和軌道測量，即利用軌道控制網(wǎng)CPⅢ指導(dǎo)軌檢小車進(jìn)行軌道測量工作[7]，得到軌道絕對位置與設(shè)計的偏差值(即線路的橫向偏差與高程偏差值)，據(jù)此制定線路維修方案。

由前述可知，因線路存在變形，需要實時進(jìn)行軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測工作，而軌道控制網(wǎng)CPⅢ的復(fù)測與軌檢小車測量都需要對軌道控制網(wǎng)CPⅢ進(jìn)行測量(即需對同一個地方測量兩次)。在高速鐵路運營期，上線測量工作都需要在天窗時間進(jìn)行，而天窗作業(yè)時間較短(一般為4 h左右)。因此，如何高效利用軌道控制網(wǎng)CPⅢ指導(dǎo)軌檢小車進(jìn)行軌道測量工作值得研究。

2 軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測與軌檢小車測量

2.1 軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測

軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測主要包括平面與高程測量兩項工作。

平面復(fù)測:首先測量基礎(chǔ)平面控制網(wǎng)CPⅠ，然后以CPⅠ網(wǎng)為基礎(chǔ)，測量線路平面控制網(wǎng)線上加密CPⅡ點，最后對軌道控制網(wǎng)CPⅢ進(jìn)行復(fù)測。復(fù)測應(yīng)按照與既有精測網(wǎng)“分級復(fù)測、同網(wǎng)形、同精度”的原則進(jìn)行。軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面復(fù)測采用自由設(shè)站邊角交會的方法。全站儀的標(biāo)稱精度為0.5″、±(0.6+1×106D)mm，每一測站至少需要進(jìn)行2個測回的測量。如圖1所示，全站儀觀測一站內(nèi)12個CPⅢ點的水平方向、天頂距和斜距，之后通過評審合格的數(shù)據(jù)處理軟件平差得到CPⅢ平面坐標(biāo)[8]。

圖1 軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面復(fù)測示意

高程復(fù)測:首先復(fù)測線路水準(zhǔn)基點控制網(wǎng)，再通過線上線下高程聯(lián)測將水準(zhǔn)基點的高程引測至線上。在復(fù)測過程中，應(yīng)按照與既有精測網(wǎng)“同網(wǎng)形、同精度”的原則進(jìn)行。高程復(fù)測可采用水準(zhǔn)儀測量方式或全站儀三角高程測量方式進(jìn)行，當(dāng)采用全站儀三角高程測量方式進(jìn)行復(fù)測時，需根據(jù)文獻(xiàn)[7]相關(guān)限差要求進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。水準(zhǔn)儀測量方式復(fù)測示意如圖2。

圖2 軌道控制網(wǎng)CPⅢ高程水準(zhǔn)儀矩形環(huán)復(fù)測示意

2.2 軌檢小車測量

在復(fù)測得到軌道控制網(wǎng)CPⅢ的平面坐標(biāo)和高程后，采用全站儀自由設(shè)站方式配合軌檢小車進(jìn)行軌道測量，如圖3所示。結(jié)合已知的軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面坐標(biāo)和高程，計算全站儀設(shè)站處的平面坐標(biāo)和高程[3]，其中X、Y、Z三個方向的中誤差≤0.7 mm，定向角精度≤2″，用于設(shè)站的CPⅢ控制點的X、Y、Z不符值≤2.0 mm。再通過極坐標(biāo)測量方式得到小車上棱鏡的平面坐標(biāo)與高程，結(jié)合軌檢小車的參數(shù)和線路設(shè)計參數(shù)，計算軌道的橫向與高程偏差值[9-10]。

圖3 全站儀自由設(shè)站配合軌檢小車軌道測量示意

高速鐵路運營期天窗時間一般為4 h，軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面復(fù)測一個作業(yè)組需要4人，一個天窗的作業(yè)效率是1.3～1.6 km；軌道控制網(wǎng)CPⅢ高程復(fù)測水準(zhǔn)測量一個作業(yè)組需要4人，一個天窗的作業(yè)效率是1.5～1.8 km；軌檢小車一個作業(yè)組需要4人，一個天窗的作業(yè)效率是0.5～0.6 km。

3 軌道檢測自由測站測量模式

3.1 軌道檢測自由測站測量模式

為了提高軌道精確檢測的作業(yè)效率，提出一種同時進(jìn)行軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測與軌檢小車測量的新方法，即軌道檢測自由測站測量模式。先根據(jù)自由測站數(shù)據(jù)解算CPⅢ控制點坐標(biāo)，再以CPⅢ控制點坐標(biāo)為起算數(shù)據(jù)，采用三維平差的方法解算全站儀站心坐標(biāo)，進(jìn)而求得軌檢小車上的棱鏡坐標(biāo)，并最終得到軌道檢測數(shù)據(jù)。具體步驟為:

(1)軌檢小車進(jìn)行全站儀自由測站觀測時，相鄰自由測站點間距離為60 m，軌道控制網(wǎng)CPⅢ數(shù)量由8個增加到12個，角度觀測由半測回增加為2個測回[6-7]。

(2)按照軌道控制網(wǎng)CPⅢ平面測量與三角高程測量的外業(yè)觀測限差記錄原始數(shù)據(jù)[3]，包括全站儀自由測站點到CPⅢ點的水平方向、天頂距和斜距；每個CPⅢ點將被四個測站交會測量，提高了網(wǎng)的可靠性，進(jìn)一步保證了自由測站三角高程計算的精度[11]。

(3)首先進(jìn)行測回內(nèi)、測回間的數(shù)據(jù)限差檢查，確保原始數(shù)據(jù)的觀測質(zhì)量；利用已知的CPⅢ控制點坐標(biāo)及觀測值，采用三維平差的方法得到全站儀站心坐標(biāo)并設(shè)站，直接通過極坐標(biāo)測量方式觀測軌檢小車上的棱鏡，進(jìn)行軌道測量。

(4)利用自由測站觀測數(shù)據(jù)，經(jīng)平差計算得到CPⅢ控制點平面坐標(biāo)，軌道控制網(wǎng)CPⅢ的高程則通過自由測站三角高程的方法，經(jīng)平差計算得到[12]。根據(jù)檢測段的長度選擇平差起算點，當(dāng)長度短于800 m時可以挑選兩端穩(wěn)定的CPⅢ成果作為起算數(shù)據(jù)[4]，當(dāng)長度大于800 m時，則選用高等級的控制點成果作為起算數(shù)據(jù)。

(5)對檢測段CPⅢ控制點成果進(jìn)行更新后，基于最新的CPⅢ復(fù)測成果及全站儀自由測站觀測值，采用三維平差方法解算站心坐標(biāo)及定向角，并進(jìn)行設(shè)站精度檢查，然后基于重新設(shè)站的數(shù)據(jù)解算軌檢小車上的棱鏡坐標(biāo)，并最終歸算到軌道。

圖4 軌道檢測自由測站測量模式示意

軌道檢測自由測站測量模式相較于單純的軌檢小車測量，一個作業(yè)組需要的人數(shù)也為4個，增加測量時間的工序為完成2個測回的軌道控制網(wǎng)CPⅢ觀測。根據(jù)多站軌道控制網(wǎng)CPⅢ外業(yè)觀測數(shù)據(jù)統(tǒng)計，得出全站儀一個自由測站完成2個測回的觀測時間為5～6 min，假設(shè)一個天窗測量7站，則需多用35～42 min，作業(yè)效率減少0.1 km左右，則一個天窗的作業(yè)效率為正線長度0.4～0.5 km。

3.2 自由測站三維平差的數(shù)學(xué)模型

為了提高控制網(wǎng)的高程精度，假設(shè)同一測站上各個視線方向都具有相同的折光系數(shù)k，把折光系數(shù)作為附加未知參數(shù)引入天頂距的平差函數(shù)模型中，在平差時確定折光系數(shù)，并自行消除對天頂距的影響[13-14]。設(shè)在自由測站點i觀測CPⅢ點為j，對方向Lij、天頂距Aij和斜距Sij分別列立誤差方程[15-16]，式(1)、式(2)、式(3)分別為Lij、Aij和Sij觀測值對應(yīng)的線性化后的誤差方程[17]

式中，ω為定向角，R為地球曲率半徑；k為大氣折光系數(shù)，X0i、Y0i、Z0i為設(shè)站點i的近似坐標(biāo)，X0j、Y0j、Z0j為點j的近似坐標(biāo)。D0ij為平距近似值，T0ij為方位角近似值，ω0i為定向角近似值，A0ij為天頂距近似值，S0ij為斜距近似值，有

按全站儀的標(biāo)稱精度確定各個觀測值的權(quán)值，在很多情況下不夠精確。自由測站中多余觀測量較多，為了提高定權(quán)的精確，推薦使用Helmert方差分量估計定權(quán)[18-19]。

根據(jù)間接平差原理，可得到誤差方程式

按最小二乘原理可得未知數(shù)向量

平差后觀測值單位權(quán)中誤差計算公式

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播律，可得未知參數(shù)協(xié)因數(shù)陣為QX=(BTPB)-1，設(shè)站點在X，Y，Z坐標(biāo)軸方向上的坐標(biāo)中誤差、定向角中誤差、大氣折光參數(shù)中誤差，可分別按式(8)計算

4 實例分析

在某新建高速鐵路選取一段長度約500 m的線路進(jìn)行驗證(該段已提前完成線下平面與高程起算點的復(fù)測)，首先對軌道控制網(wǎng)CPⅢ進(jìn)行復(fù)測，得到最新的CPⅢ平面坐標(biāo)和高程，之后立即利用自由設(shè)站模式進(jìn)行軌檢小車測量，上述兩個步驟可在2 d內(nèi)完成，故將本次測量(自由設(shè)站模式)得到的線路橫向偏差和高程偏差作為真值。

采用軌道檢測自由測站測量模式觀測線路數(shù)據(jù)，通過三維平差計算得到自由測站點的平面坐標(biāo)和高程，再處理得到對應(yīng)的線路橫向偏差和高程偏差。最終對比該線路上行線自由設(shè)站與自由測站模式的橫向偏差與高程偏差(如圖5、圖6所示)。

圖5 自由設(shè)站與自由測站橫向偏差比較

圖6 自由設(shè)站與自由測站高程偏差比較

由圖5與圖6可知，自由設(shè)站與自由測站模式下線路的橫向偏差與高程偏差吻合較好。為進(jìn)一步分析偏差的精度，將自由設(shè)站與自由測站模式下線路的橫向偏差與高程偏差分別作差，如圖7、圖8所示。

圖7 自由設(shè)站與自由測站橫向偏差之差

圖8 自由設(shè)站與自由測站高程偏差之差

由圖7可知，該實驗段自由設(shè)站與自由測站橫向偏差之差最大值為0.9 mm，最小值為-0.7 mm，均值為0.2 mm，其中100%在±1 mm以內(nèi)。由圖8可知，該實驗段自由設(shè)站與自由測站高程偏差之差最大值為0.5 mm，最小值為-0.9 mm，均值為-0.4 mm，其中100%在±1 mm以內(nèi)。綜上所述，軌道檢測自由測站測量模式與分步測量模式得到的線路橫向偏差和高程偏差的差值都在±1 mm以內(nèi)，滿足軌道檢測的精度要求。

5 結(jié)論

當(dāng)檢測段長度為1 km時，軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測與軌檢小車分步測量需要4個天窗，軌道檢測自由測站測量模式只需要2～3個天窗；當(dāng)檢測段長度為5 km時，軌道控制網(wǎng)CPⅢ復(fù)測與軌檢小車分步測量需要14個天窗，軌道檢測自由測站測量模式只需要10個天窗。綜上所述，軌道檢測自由測站測量模式減少了上線時間，提高了軌道檢測的作業(yè)效率。通過實例分析驗證，軌道檢測自由測站測量模式與分步測量模式得到的線路橫向偏差和高程偏差的差值都在±1 mm以內(nèi)，滿足軌道檢測的精度要求，三維平差計算所使用的數(shù)學(xué)模型正確，精度可靠，測量效率提高30%以上。