李 祎

(福建師范大學數(shù)學與信息學院 350108)

數(shù)學新課改已推進十幾個年頭，然而在當下的數(shù)學教學實踐中，仍經(jīng)常發(fā)現(xiàn)不少因理念而出現(xiàn)的問題.這些問題，有的是對理念的誤讀和誤解所致；有的是為理念而理念，教學被理念綁架所致.這些理念，有的涉及到教學內(nèi)容，有的涉及到教學形式.現(xiàn)概括為五個方面細述如下，以警示數(shù)學教學.

1 情境教學之殤

在國內(nèi)，情境教學最早發(fā)端于語文學科，其目的是通過創(chuàng)設具有一定情緒色彩的，以形象為主體的生動具體的場景，使學生如臨其境，如見其人，如聞其聲，受到情緒的感染，引起感情的共鳴，以情入理，情理交融，從而幫助學生理解教材.數(shù)學教學自新課改以來，在課改理念“數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)創(chuàng)設生動有趣的情境”的召喚下，情境教學一時成了許多一線教師追求的“時尚”.許多教師絞盡腦汁地創(chuàng)設各種情境，包括生活情境、問題情境、故事情境等，似乎不創(chuàng)設情境，便顯得自己的教學落伍.甚至經(jīng)常出現(xiàn)為情境而情境的現(xiàn)象，煞費苦心地用情境刻意包裝教學，數(shù)學教學儼然被這一理念所“綁架”，這不得不引起我們的高度警惕.

數(shù)學與現(xiàn)實世界存在緊密聯(lián)系，在教學中適當聯(lián)系實際是有裨益的.然而，情境創(chuàng)設只是手段、不是目的，用情境聯(lián)系生活不是一種時尚.單墫教授認為，“數(shù)學課的主要任務是教數(shù)學、學數(shù)學，是解決數(shù)學問題，而不是解決實際問題，將實際問題化為數(shù)學問題，這并不是數(shù)學的主要任務”[1].片面聯(lián)系生活實際，一味地強調(diào)情境創(chuàng)設，可謂體用倒置、逐末舍本.事實上，并不是每節(jié)數(shù)學課都能夠創(chuàng)設情境，也不是每節(jié)數(shù)學課都需要創(chuàng)設情境，更不是每節(jié)數(shù)學課所創(chuàng)設情境都能起到良好效果.對于許多數(shù)學課，特別是高年級的數(shù)學課而言，從學科知識本質(zhì)或聯(lián)系的角度進行課堂導入，或采取開門見山、單刀直入的方式來引入，能取得更好的教學效果和更高的教學效益.[2]

即使是創(chuàng)設情境，也不能為情境而情境，取情境之“形”而忽視內(nèi)容之“實”.馬克思曾言：“如果形式不是內(nèi)容的形式，那么它就沒有任何價值了.”[3]教師在創(chuàng)設情境時，首先需要明確，情境與教學目標是否具有關聯(lián)性，情境與新知識之間能否建立起有效聯(lián)系.無論創(chuàng)設怎樣的情境，其首要功能是必須抽象或提取出數(shù)學問題，并為教學內(nèi)容提供服務.如果僅僅是為了激發(fā)興趣、增強應用而牽強附會的建立聯(lián)系，則必然導致所創(chuàng)設的情境脫離問題屬性，無法直接為數(shù)學新知識的學習提供有力支持，不能為學生對特定內(nèi)容的理解提供有效幫助，這樣的情境就成為教學中的“累贅”了.

針對數(shù)學教學過分注重生活化的現(xiàn)象，香港科技大學的項武義教授曾發(fā)出警告，認為大陸的數(shù)學教學有“去數(shù)學化”的傾向，數(shù)學教學只講“教育學”“心理學”規(guī)律，而忽視對數(shù)學實質(zhì)的揭示.[4]因此針對我國數(shù)學教學曾長期忽視應用的現(xiàn)象，數(shù)學新課改適當強調(diào)聯(lián)系實際是對的，但也要注意不能矯枉過正，從一個極端走向另一個極端.無論如何，數(shù)學教學始終應立足學科特點，凸顯學科本質(zhì)，在教學中以數(shù)學問題為載體、以思維發(fā)展為主線，在知識掌握和能力培養(yǎng)的過程中，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的提升.即使有時創(chuàng)設數(shù)學教學情境，也首先應考慮情境的數(shù)學認知價值以及與教學目標的關聯(lián)性，謹防出現(xiàn)劍走偏鋒、片面聯(lián)系實際的現(xiàn)象發(fā)生.

2 貌合神離的探究

自主探究是新課程理念所主張的重要學習方式.于是，為了符合這一新理念，數(shù)學教學中經(jīng)常可見以下現(xiàn)象：有的教師凡教學必探究，即使無法探究或不宜探究的內(nèi)容，也組織學生展開探究，教學方式淺層化、庸俗化，教學效果自不待言；有的為探究而探究，徒有其形而無其神，學生有活動卻沒體驗，外在活動的熱鬧無法掩飾內(nèi)在思維的貧乏；有的探究成為部分學生的“發(fā)現(xiàn)”，更多學生是盲目認同或一知半解的“附和”；有的探究是被“馴服”了的結構化探究，學生按照教師設計的方案，探究教師提出的問題，執(zhí)行教師規(guī)定的步驟，生成教師預設的結論.凡此種種，數(shù)學教學完全被這一理念所綁架，繼續(xù)下去，必將越來越遠離新課程理念的精神.

其實，探究是人在遇到感興趣的問題時所產(chǎn)生的一種探求其答案的欲望和伴隨而來的一系列思維和行為方式.探究學習的實質(zhì)是在思維層面，即個體在面臨問題或困惑時，能積極主動地對問題進行反復的思考和探索.有問題或困惑存在，學生能積極主動的參與思考，并能得到教師的適當指導，就構成了探究學習的核心要素.因此，探究學習主要不是一種外在的活動或程序，而是一種內(nèi)在的精神品質(zhì).蘇霍姆林斯基曾說:“教室里一片寂靜, 學生都在進行緊張地思考, 教師要珍視這樣的時刻.課堂上應當經(jīng)常出現(xiàn)這樣的寂靜.”[5]所以，無論采用何種數(shù)學教學方式，課堂教學所追求的不是“發(fā)言熱鬧的教室”, 而是“寂靜思考的課堂”，以及“相互用心傾聽的教室”.

與自主探究緊密相聯(lián)的是合作交流的學習方式.所謂合作學習是指“學生在小組或團隊中為了完成共同的任務，有明確的責任分工的互助性學習.”[6]但對于數(shù)學學科而言，尤其是高年級的數(shù)學學習，一般并不適宜開展合作學習.因為學生學習數(shù)學的過程是一個具有連續(xù)意義的整體，具有不可分割性與替代性，通常無法進行任務分工與合作.比如，作為數(shù)學教學重要組成部分的解題教學，對于數(shù)學題意的理解、解題方法的尋找、解題思路的形成和解題過程的完成，并不能機械切割與分解，無法進行任務分工與責任分配.因此，數(shù)學學習也就無法實施真正意義上的合作學習.

我們?nèi)粘Ｋ^的數(shù)學合作學習，其實是數(shù)學交流，數(shù)學交流僅僅是數(shù)學合作學習中的一個環(huán)節(jié)，并非數(shù)學合作學習的全部.數(shù)學交流的實質(zhì)是信息溝通、思想共享和意義生成，其根本作用在于通過取長補短、博采眾長，促進學生的數(shù)學認知與理解.然而需要特別注意的是，由于“數(shù)學是思維的科學”，思維的培養(yǎng)既不能傳遞、也無法代替，因此有效的數(shù)學交流必須以個人獨立思考和深層次認知參與為前提.學生只有通過獨立思考和深入探究，形成了個人認識和見解，這時與同伴交流才能產(chǎn)生良好效果.否則，表面的“熱鬧”和“繁榮”背后，掩蓋著的很可能是學生數(shù)學認知的表層和淺化，“對話”不過是成了缺少思考價值的問與答 ，這樣無疑難以達到數(shù)學交流的目的.[7]

3 技術的濫用

自新課改以來，隨著信息技術的迅猛發(fā)展，越來越多的教師開始使用現(xiàn)代教育技術進行教學.然而，在實際數(shù)學教學中不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)代教育技術在給師生帶來便利的同時，也帶來了諸多新的問題.比如：有的教師為技術而技術，認為不用信息技術，就顯得自己的教學落伍；有的教師認為信息技術的使用，可有效減輕教師的勞動強度，而忽略了教學的實際效果；有的教師對技術產(chǎn)生了依賴，離開現(xiàn)代信息技術，在教學中便感到無所適從.凡此種種，均有教學被技術綁架之嫌，其實質(zhì)是對理念的盲目崇拜或?qū)夹g的誤解誤用所致.

以教師使用頻率最高的PPT課件為例.PPT課件只是教學活動的輔助手段，過多地借助輔助手段，會弱化學生在學習中的主體地位，剝奪學生探究新知和發(fā)展能力的主動權.其實，從PPT課件的產(chǎn)生來看，它只是一個為講座而設的軟件，其本身存在一些先天性的缺陷.比如，與課堂教學相比，講座強調(diào)簡潔明了的結果呈現(xiàn)，信息流通基本是單向的；課堂教學則更注重豐滿的過程，信息流通是雙向甚至多向的.正因此，若PPT課件內(nèi)容呈現(xiàn)太多，則便成了信息的單向轟炸；若PPT課件內(nèi)容呈現(xiàn)太少，則只可容納重點式表達，但這并不符合教學的要求.

特別是數(shù)學是以計算和推理為主的一門學科，在思路分析、推理論證等過程中，板書的教學效果往往要明顯優(yōu)于PPT課件.板書的優(yōu)勢在于教師可以根據(jù)師生討論的進程在黑板上完成問題的分析過程.由于教師板書的速度和學生理解的速度相近，教師在黑板上呈現(xiàn)問題信息的同時，自然地給學生留出了思考時間，這種“天然契合”，使教學節(jié)奏幾近完美.而且由于學生思維的多樣性，教師可以隨時補充修改相關內(nèi)容，從而從容應對教學中的不確定性.PPT演示文稿的內(nèi)容，系課前編輯完成，課堂直接播放，過程相對呆板，難以相機靈活應對不確定性，會使教學變得單一、線性和刻板.

斯坦福大學的計算機系雄冠全球，學校教室的現(xiàn)代化教學設備應有盡有，但據(jù)稱，這里很多學科的教學完全不用計算機，仍然堅持傳統(tǒng)的教學方式.這樣說，并非要否定現(xiàn)代教育技術的積極作用.其實，傳統(tǒng)教學手段有其長處，現(xiàn)代教學技術也有其優(yōu)勢，兩者不能互相替代，而只能取長補短、優(yōu)勢互補.既不能因其傳統(tǒng)而否定，也不能因其現(xiàn)代而一哄而起.面對當下洶涌而至的信息化熱潮，我們需要牢記的是，信息技術的使用并非上好優(yōu)質(zhì)課的必要手段，是否使用信息技術不應成為評判教學優(yōu)劣的標準.教師要繼承和堅守傳統(tǒng)教學方法的優(yōu)勢和長處，謹防被現(xiàn)代教育技術所劫持和綁架.

4 異化的數(shù)學文化

《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》及其修訂版，均把“體現(xiàn)數(shù)學的文化價值”作為高中數(shù)學課程標準的重要理念之一，強調(diào)“數(shù)學文化是貫穿整個高中數(shù)學課程的重要內(nèi)容”.故新課改伊始，數(shù)學文化一度成了研究的熱點.但目前對于數(shù)學文化的理解，卻存在一種淺薄化的傾向，認為數(shù)學文化就是一些文化素材，比如數(shù)學史、數(shù)學應用、數(shù)學美等，它們與數(shù)學知識是分離的.這種把數(shù)學文化當成數(shù)學知識的外在附屬品，對數(shù)學知識和數(shù)學文化進行割裂式的理解，是對數(shù)學文化的曲解和誤讀.以這種曲解和誤讀來踐行數(shù)學文化，是與數(shù)學文化教育的理念相背離的.

特別是近兩年來，高考考試大綱提出要關注數(shù)學文化，高考中編制的數(shù)學試題，除了要實現(xiàn)對知識和能力的考查之外，還應當注重對數(shù)學文化的考查.但把數(shù)學文化的考查等同于用數(shù)學史料等包裝數(shù)學問題的情況較為普遍，似乎只要在數(shù)學試題中添加一些“文化”的佐料，便可以達到對個體數(shù)學文化素養(yǎng)的考查.更有不少研究者從數(shù)學歷史、數(shù)學精神、數(shù)學應用、數(shù)學之美、數(shù)學語言、數(shù)學游戲等多個方面，對高考數(shù)學中涉及數(shù)學文化的試題進行分類賞析，試圖把數(shù)學文化可能出題的方向一網(wǎng)打盡，為備考數(shù)學文化提供清晰的復習方向.這種對數(shù)學文化的庸俗化、簡單化的理解，異化了數(shù)學文化的內(nèi)涵，窄化了數(shù)學文化的外延，不僅沒有觸及數(shù)學文化的精神實質(zhì)，難以達到對數(shù)學文化的真正考查，還會無形之中增加學生的學習負擔.

數(shù)學文化是數(shù)學學習后的一種沉淀，是學生數(shù)學素養(yǎng)養(yǎng)成的結果體現(xiàn).數(shù)學知識是數(shù)學文化的載體，沒有這個載體就無以確定什么是數(shù)學文化.數(shù)學文化與數(shù)學同在，只要有數(shù)學，就一定有數(shù)學文化.文化者，以文化人也.數(shù)學的文化特征不僅在于數(shù)學的歷史性和美學價值，數(shù)學文化的核心是數(shù)學的理性精神，是在對具體問題、結論或方法的探究、質(zhì)疑、猜想、論證、反思等理性思維活動中，所獲得的數(shù)學精神和數(shù)學品格.數(shù)學名師張齊華說得好：“數(shù)學真正的文化要義在于，它可以最大限度地張揚數(shù)學思考的魅力，并改變一個人思考的方式、方法、視角.數(shù)學學習一旦使學生感受到思維的樂趣,使學生領悟到了數(shù)學知識的豐富、數(shù)學方法的精巧、數(shù)學思想的博大、數(shù)學思考的美妙，那么，數(shù)學的文化價值必顯露無遺.”[8]事實上，無論何時何地的數(shù)學的學、教與考，我們都可以觸摸到數(shù)學文化的脈搏，因為擁有了數(shù)學思考和數(shù)學的理性精神，便擁有了數(shù)學文化的力量.

所以，數(shù)學文化的訴求不應從數(shù)學之外去找尋，數(shù)學最內(nèi)在的文化特性就是數(shù)學本身，只要體現(xiàn)了數(shù)學的知識屬性特征，彰顯了數(shù)學的思維屬性魅力，那么數(shù)學的文化特征便會得到充分的體現(xiàn).踐行數(shù)學文化的教育，要避免工具主義傾向，不是在教學中或考試時安放幾個文化素材便了事，而是應在充滿理性思維的數(shù)學天地里，在探究數(shù)學規(guī)律、掌握數(shù)學知識的過程中，感受數(shù)學魅力，領會數(shù)學精神，受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會文化品位.唯此，今后不管從事什么工作，深深銘刻在頭腦中的數(shù)學精神、思維方式等文化烙印，才能隨時隨地發(fā)生作用，使人受益終身.這樣的數(shù)學文化教育，才能真正做到以“文”化人，從而體現(xiàn)出數(shù)學文化的精髓和要義，真正彰顯出數(shù)學文化的魅力和張力.

5 被核心素養(yǎng)包裝的教學

目前舉國上下熱議“核心素養(yǎng)”，盡管學界對這一概念的看法，眾說紛紜、莫衷一是，但這似乎并不影響其在實踐中大行其道.具體到數(shù)學教學領域，同樣如此.當下我們經(jīng)?？吹?，大會、小會言必稱數(shù)學核心素養(yǎng)，論文、課題高度聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)，教研課、示范課也都被冠以數(shù)學核心素養(yǎng)的旗號.似乎不貼上核心素養(yǎng)的標簽，不足以說明先進和進步.

事實上，早在2003年出版的《普通高中數(shù)學課程標準(實驗)》中，就明確指出要“提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力”“提高數(shù)學地提出、分析和解決問題(包括簡單的實際問題)的能力”.修訂之后的《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》指出：“數(shù)學核心素養(yǎng)是具有數(shù)學基本特征的、適應個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關鍵能力.高中階段數(shù)學核心素養(yǎng)包括：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析.”前后對比不難發(fā)現(xiàn)，“數(shù)學核心素養(yǎng)”的新提法，就其內(nèi)容而言，并無實質(zhì)性的改變，只是在措辭方面略有差別.其更重要意義在于修訂后的課標中，對六大數(shù)學核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和表現(xiàn)做出了清楚界定，并基于六大數(shù)學核心素養(yǎng)給出了學業(yè)質(zhì)量評價的水平劃分.

從學術研究的角度來看，我們需要冷靜思考：該不該提“數(shù)學核心素養(yǎng)”？到底什么是數(shù)學核心素養(yǎng)？存在非數(shù)學核心素養(yǎng)嗎？數(shù)學核心素養(yǎng)與一般核心素養(yǎng)究竟是什么關系？數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)與數(shù)學素質(zhì)教育有何區(qū)別與聯(lián)系？數(shù)學核心素養(yǎng)與“三維目標”“數(shù)學四基”是怎樣的關系？基于數(shù)學核心素養(yǎng)的學習評價，其試題在題型、立意、考點等方面，與之前的試題應具有怎樣的差異？等等.理論認識上的含混不清，必然導致實踐中的盲從與盲動，于是簡單地用核心素養(yǎng)“貼金”數(shù)學教學的現(xiàn)象，也就不可避免了.

從教學實踐的角度來看，要讓新理念不是停留在口號或觀念層面上，而是落實在具體的教學行動中，需要在內(nèi)容和方法方面進一步思考：在數(shù)學核心素養(yǎng)的目標之下，“教什么”究竟會與以往教學呈現(xiàn)出怎樣的差異？“怎么教”究竟會與以往教學呈現(xiàn)出什么樣的不同？如果不對這兩個根本問題做出清楚交待，就有“換湯不換藥”“新瓶裝舊酒”之嫌，那么“穿新鞋走老路”也就在所難免了.要讓數(shù)學核心素養(yǎng)真正成為我國數(shù)學教學變革的有效路徑，必須對操作層面的具體策略展開深入研究和探索，要謹防為理念而理念，用核心素養(yǎng)簡單包裝教學、甚至綁架教學的現(xiàn)象發(fā)生.