吳德娟　朱亞洲

【摘要】通過聆聽五節(jié)一年級(jí)珠心算課堂，發(fā)現(xiàn)教師在教學(xué)理念、課程觀念、教學(xué)的定位存在偏差，包括輕直觀、輕算理、弱連續(xù)、輕記憶的問題。在此基礎(chǔ)上，文章以“破五減—減4”為例，提出了對(duì)策，包括創(chuàng)設(shè)故事情境，增強(qiáng)趣味性;經(jīng)歷操作過程，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);鼓勵(lì)大膽猜測(cè)，呵護(hù)推理萌芽;增加記憶活動(dòng)，夯實(shí)基本技能。

【關(guān)鍵詞】珠心算;問題;分析及對(duì)策

【基金項(xiàng)目】本文為揚(yáng)州市“十三五”規(guī)劃課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的‘?dāng)?shù)與代數(shù)教學(xué)實(shí)踐的研究”的階段成果，課題編號(hào)：G/16/P/080。

前不久，揚(yáng)州市舉行了珠心算課堂教學(xué)比賽，筆者聽了五節(jié)一年級(jí)的課，內(nèi)容分別為滿五加1（加4）、滿五加2（加3、2、1）和破五減1（減4）。老師們選取的內(nèi)容正是一年級(jí)珠心算教學(xué)的重難點(diǎn)，課堂教學(xué)中出現(xiàn)的一些共性問題，如口訣不理解記不牢用不對(duì)、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不濃、教師教學(xué)未面向全體等，折射出教師在教學(xué)理念、課程觀念、教學(xué)的定位存在偏差，以下幾種情況尤為突出。

一、輕直觀

一年級(jí)的學(xué)生以具體形象思維為主，實(shí)物操作對(duì)于學(xué)生的理解和掌握起著重要的支撐作用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們常見學(xué)生用小圓片或小棒分一分、擺一擺、移一移，或是用筆圈一圈、畫一畫。在這五節(jié)課中，所涉及的口訣都極具抽象性，而在課堂上卻鮮見學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)。教師通過語(yǔ)言描述或是對(duì)話提問的方式，在學(xué)生尚未形成表象思維的時(shí)候就急于把口訣告訴學(xué)生。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生，在沒有理解基礎(chǔ)之上的“告知”是低效的，他們需要在操作活動(dòng)中形成對(duì)口訣的直觀感知，在表象操作的過程中逐漸內(nèi)化，最后由教師的引導(dǎo)概括出珠算口訣。

二、輕算理

算理和算法是計(jì)算教學(xué)的一對(duì)基本矛盾，處理好它們之間的關(guān)系，并能使兩者互相促進(jìn)是有效計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵。珠心算屬于計(jì)算教學(xué)的范疇，算理和算法同樣是教學(xué)的重點(diǎn)。這五節(jié)課中，大多數(shù)教者都把重點(diǎn)放在掌握算法上，在算理上、理解上花費(fèi)的時(shí)間非常之少，少至一兩分鐘，大多在三四分鐘。其形式也很單一，以教師的講解告知為主，接著通過多種練習(xí)幫助學(xué)生鞏固算法。

三、弱連續(xù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要體現(xiàn)出知識(shí)的整體性和連續(xù)性。有的課與前面的內(nèi)容密切相關(guān)，如破五減跟滿五加都是通過“湊五”完成，滿五加中，第一課時(shí)“加4”和第二課時(shí)“加3、2、1”都是要把多加的數(shù)減掉。在教學(xué)中，應(yīng)該會(huì)體現(xiàn)新知與舊知之間的聯(lián)系，也要體現(xiàn)出學(xué)習(xí)方法的一致性。然而，筆者所觀摩到的都是獨(dú)立的課堂教學(xué)，教者關(guān)注本節(jié)課中知識(shí)的形成過程，而忽略與已有知識(shí)的聯(lián)系。這樣不利于知識(shí)的整體構(gòu)建，也不利于學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、輕記憶

珠心算教學(xué)的基本目標(biāo)是形成珠心算的技能，它的教學(xué)要遵循技能訓(xùn)練的一般規(guī)律，如“理解—記憶—運(yùn)用”或是“外部動(dòng)作—半操作—內(nèi)部動(dòng)作”。前不久筆者正好觀摩了一節(jié)數(shù)學(xué)課“7的乘法口訣”，過程為“編口訣—記口訣—用口訣”，符合技能形成的規(guī)律。在5節(jié)珠心算課中，其中4位老師都沒有“記口訣”這一環(huán)節(jié)，直接從編口訣到運(yùn)用口訣解決問題。脫離了記憶的過程，學(xué)生的技能是膚淺不牢固的。試想一下，學(xué)生剛學(xué)習(xí)了加3、加2、加1這三句新口訣，還沒有在腦海中經(jīng)過記憶形成固定的反射，教師就要求學(xué)生能夠在情境中運(yùn)用，學(xué)生能不暈嗎？那么在教學(xué)中學(xué)生出現(xiàn)張冠李戴的事就能理解了。以上的教學(xué)問題影響著珠心算課堂教學(xué)的效率和學(xué)生珠心算技能的形成，筆者認(rèn)為，教師要遵循一年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，加強(qiáng)直觀性和趣味性，將教材、學(xué)生、教師、課堂等諸多元素形成合力，共同推進(jìn)珠心算教學(xué)。

1.創(chuàng)設(shè)故事情境，增強(qiáng)趣味性。低年級(jí)學(xué)生愛聽故事，虛擬的故事情境可以使學(xué)生放松、全身心地投入。教師可以將教學(xué)內(nèi)容編成有趣的故事，利用故事的情節(jié)推動(dòng)和吸引學(xué)生參與，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣，并激發(fā)學(xué)生主動(dòng)地思考和解決問題，調(diào)動(dòng)積極的情感，產(chǎn)生克服困難、努力學(xué)習(xí)的勇氣。

比如，在學(xué)習(xí)破五減——減4時(shí)，為了幫助學(xué)生理解“多減了一個(gè)要加回來”這一算理，教師編了這樣一個(gè)故事。

巴依老爺家有兩種裝糧食的筐，大筐能裝5小筐。阿凡提收了1大筐糧食。巴依老爺說：“阿凡提，按照約定，你要交4小筐糧食的稅給我?！卑⒎蔡釠]有5小筐，這可怎么辦呢？巴依老爺說：“你想賴賬嗎？既然你交不了4小筐，我只有把你的一大筐抬走了。”說完，就要扛糧食。小朋友們，你們同意嗎？你們?cè)敢飧鸵览蠣斎ブv理嗎？

生：“愿意。巴依老爺，我欠你4小筐，可你拿了我5小筐，多拿了一筐呢。”

生：“你欺負(fù)人，明明欠4小筐，你卻拿了一大筐，不公平?！?/p>

生：“請(qǐng)你把多拿的一小筐還給我吧?！?/p>

生：“巴依老師，我把一大筐倒在5個(gè)小筐里，還給你4小筐，我拿走1小筐?！?/p>

師：“同學(xué)們都是聰明的阿凡提，巴依老爺只得把多拿的1小筐還給你們，他的詭計(jì)沒有得逞，只得灰溜溜地走了?！?/p>

師：“在算盤上，看巴依老爺?shù)膲闹饕膺€能不能成功。5減4，撥去1顆上珠就行嗎？”生：“不可以，拿走5個(gè)要拿1個(gè)回來?！睅煟骸巴瑢W(xué)們?cè)谒惚P上都是聰明的阿凡提呢?！?/p>

雖然“多減一個(gè)要加回來”這句話很簡(jiǎn)單，但對(duì)于守恒關(guān)系還未建立的一年級(jí)的小學(xué)生，是真正的難點(diǎn)。學(xué)生不免疑惑，為什么多減的要加回來？如何幫學(xué)生突破這一難點(diǎn)呢？教師選擇了學(xué)生喜歡的“聰明的阿凡提”的故事，借助跟巴依老爺評(píng)理這一故事，吸引學(xué)生的參與。學(xué)生置身于故事之中，使出渾身解數(shù)幫助阿凡提要回自己的糧食，理解減5比減4多減了1個(gè)，要“拿回來”才公平，難點(diǎn)在討論中得到了明晰。

2.經(jīng)歷操作過程，豐富活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將“獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”作為四基之一，要求“積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和方法等解決簡(jiǎn)單問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。兒童的智慧生長(zhǎng)在手指尖上。除了算盤，數(shù)學(xué)課上常用的小棒、圓片等學(xué)具也是幫助學(xué)生理解算理必不可少的工具。實(shí)物操作、模仿操作、想象操作都是重要的方式，都是幫助學(xué)生主動(dòng)參與、主動(dòng)理解、主動(dòng)建構(gòu)的重要工具，有助于學(xué)生形成并積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

滿五加——加4的教學(xué)是學(xué)生首次借助于數(shù)量守恒的思想來創(chuàng)編口訣解決問題。學(xué)生如何理解，“加4，加5減1”呢？如此抽象的算理要在操作中具體化。比如，教師可以通過手勢(shì)， 師：“小朋友們，我們要加4，可是來了5個(gè)朋友，看看，多加了幾個(gè)？”生：“多加了1個(gè)?！睅煟骸鞍讯嗉拥哪?個(gè)動(dòng)一動(dòng)?！鄙僮鳌枺骸岸嗉拥倪@一個(gè)怎么辦呢？”生：“把這一個(gè)去掉就變成4了?！?/p>

看似簡(jiǎn)單的手指操作，卻在其中幫助學(xué)生弄清了幾個(gè)問題，加4和加5之間是什么關(guān)系？加5怎么變成加4？這些問題的理解并不是通過說教，而是通過直觀的操作及清晰的手指的運(yùn)動(dòng)化解的。以具體形象思維為主要特征的學(xué)生，要將“想”放在“做”和“看”的過程中，借助于直觀，激發(fā)大腦的思維。

3.鼓勵(lì)大膽猜測(cè)，呵護(hù)推理萌芽。推理能力是小學(xué)生重要的核心素養(yǎng)之一，對(duì)于一年級(jí)的小學(xué)生而言，這個(gè)要求有點(diǎn)高，但仍可以借助不同的素材，通過不同的形式幫助學(xué)生形成推理能力的萌芽。低年級(jí)學(xué)生在推理方面更多地表現(xiàn)為一種直覺，一種猜測(cè)。而這些正是學(xué)生推理能力發(fā)展的開始，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)讓它發(fā)生，要保護(hù)，要發(fā)展。

在教學(xué)滿五加——加3、2、1時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了加4的口訣，即“加4，加5減1”。此時(shí)的新課就不是零起點(diǎn)，而應(yīng)該順承加4的教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生先猜一猜，加3的時(shí)候下珠也不夠了，此時(shí)撥入1顆上珠是加5，然后怎么辦呢？有學(xué)生根據(jù)自己的數(shù)感及對(duì)加4口訣的理解，脫口而出“加3，加5減2”。這是學(xué)生的猜測(cè)，是直覺，是數(shù)感的體現(xiàn)。有了這兩句口訣的支撐，可以鼓勵(lì)學(xué)生猜一猜，如果加2的時(shí)候下珠不夠，又該怎么辦呢？學(xué)生在比較了前兩句口訣之后，編出“加2，下珠不夠，加5減3”及“加1，下珠不夠，加5減4”的口訣。這是學(xué)生觀察類比的過程，是推理能力的體現(xiàn)。

4.增加記憶活動(dòng)，夯實(shí)基本技能。珠心算的練習(xí)要符合技能形成的一般規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“理解—記憶—運(yùn)用”的過程，其中記憶環(huán)節(jié)是溝通理解和運(yùn)用的橋梁，對(duì)于加深理解的過程，實(shí)現(xiàn)技能的內(nèi)化至關(guān)重要。當(dāng)然，記憶并不是機(jī)械記憶，而是在理解的基礎(chǔ)上的知識(shí)的強(qiáng)化，在頭腦中形成固定的通道，為運(yùn)用打好基礎(chǔ)。

比如在滿五加2的教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生編出了“加3，下珠不夠，加5減2”“加2，下珠不夠，加5減3”“加1，下珠不夠，加5減4”這三句口訣后，老師說：“同學(xué)們，這三句口訣想跟我們做朋友呢，你愿意嗎？”

師：“那請(qǐng)你們背一背、記一記，看誰(shuí)最先交上朋友?！?/p>

師：“請(qǐng)說說你最喜歡哪一句？”

師：“剛才有的小朋友能記清三句口訣了，怎么記得這么快呢，有什么好方法教教我們嗎？”

生：“我是這樣記的，加4的時(shí)候是加5減1，加3的時(shí)候就是加5減2，1、2、3、4這樣加上去?！?/p>

生：“我是這樣記的，你看，加3就是加5減2，不看5，3和2合起來正好是5。下面也是一樣的，2和3合起來是5，1和4合起來是5，我只要想誰(shuí)和誰(shuí)合起來是5就行了?！?/p>

師：“同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)可真有意思，方法真妙，下面我們?cè)儆盟麄兊暮梅椒ㄈビ浺挥浐脝幔俊?/p>

教師安排了兩次記口決的活動(dòng)，第一次是學(xué)生的自主記憶，用“你喜歡的口訣”調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)口訣的親近感，讓學(xué)生產(chǎn)生良好的心理傾向。第二次是在學(xué)生交流基礎(chǔ)上的記憶，學(xué)生在記憶的過程中會(huì)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，通過討論與交流讓更多的學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律，再利用規(guī)律幫助記憶。此時(shí)的記憶是在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與思考基礎(chǔ)上進(jìn)行的，有效的方法會(huì)幫助學(xué)生記得更快更好。

珠心算的教學(xué)既要符合學(xué)生的年齡特點(diǎn)還要順應(yīng)學(xué)生技能形成的規(guī)律。對(duì)于一年級(jí)學(xué)生而言，直觀性、形象性是思維的主要特點(diǎn)。因此，我們的教學(xué)要利用直觀的教具、學(xué)具，設(shè)計(jì)有效的活動(dòng)，幫助學(xué)生形成正確清晰的形象，發(fā)展其形象思維，從而突破學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)珠心算的教學(xué)目標(biāo)。