郭凱倫，王成龍，秋穗正，蘇光輝，田文喜

(西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049)

空間核動力的應用，大幅提高了航天器的適應性和工作能力，拓寬了航天器的應用領域，為航天技術的發(fā)展提供了新的空間。空間核動力系統(tǒng)具體可分為空間核熱源、空間核電源、核推進和雙模式空間核動力系統(tǒng)等方面。目前世界上多個國家正積極開發(fā)大功率核反應堆電源，用于航天器推進與供電，并成功發(fā)射了30多顆核反應堆電源衛(wèi)星。在各類空間核動力系統(tǒng)中，核電推進(NEP)系統(tǒng)是目前最具發(fā)展?jié)摿Φ囊活惪臻g核動力方案，該系統(tǒng)將核反應堆的裂變熱能轉換成電能，并把電能提供給電火箭，使推進工質電離并加速，最后成為等離子體狀態(tài)的推進工質從噴管高速噴出，可產生“牛頓”量級的推力。

目前已知的兩類較為成熟的兆瓦級核電推進方案包括俄羅斯的兆瓦級核動力飛船項目[1]和美國的“普羅米修斯”計劃[2]，這兩類方案均采用了高溫氣冷堆堆芯搭配直接氣體布雷頓循環(huán)的方式[3-4]。氣體透平循環(huán)在效率上具有潛在優(yōu)勢，一直被認為是理想的高溫氣冷堆的動力轉換系統(tǒng)，本文針對閉式布雷頓氣體透平循環(huán)進行初步分析，包括不同氣體工質的特性及穩(wěn)態(tài)的布雷頓循環(huán)性能分析。

1 不同工質特性對比

在氣體透平循環(huán)的工質選擇中，由于氦氣(He)的化學惰性和較好的氣體流動性，目前氣冷堆堆芯中大多采用He作為反應堆及氣體透平中的工質。但He的摩爾質量較小，導致氣體透平中的透平機械需要更多的級數，這給設備的制造和運行都帶來了挑戰(zhàn)。因此，本文主要討論二氧化碳(CO2)、氮氣(N2)和氙氣(Xe)等較常見氣體及其與He的混合氣體工質的熱物性并進行比較，進而分析其在氣冷堆堆芯和閉式布雷頓循環(huán)中的換熱性能、壓降和透平機械所需級數等。

1.1 工質的熱物性

He、CO2和N2是各工業(yè)領域常用的氣體，其各溫度壓力下的熱物性較完整。但目前對于Xe的研究較少，其熱物性參數的適用范圍較窄。因此對于這兩類氣體工質物性采用了不同的方法。對于He、CO2和N2，采用美國國家標準與技術研究所(NIST)發(fā)布的流體力學及輸運性質參考數據庫(REFPROP)計算流體及其混合物的熱力學及輸運特性[5]。

對于Xe及He-Xe混合氣體的熱物性計算，首先采用Chapman-Enskog理論[6]計算得到單原子氣體He和Xe的輸運性質，再通過Hirschfelder提出的方法將兩種氣體的性質進行混合[7]，從而得到混合氣體的物性。在計算過程中，已知兩種單原子氣體的分子質量Mw、氣體的摩爾分數x以及氣體等熵膨脹系數γ(對于單原子氣體，γ=1.66)。于是，混合氣體的平均分子質量Mw0和平均等熵膨脹系數γ0分別為：

Mw0=xXeMXe+(1-xXe)MHe

(1)

γ0=xXeγXe+(1-xXe)γHe

(2)

混合氣體的氣體常數R0為：

R0=Rg/Mw0

(3)

其中，Rg=8.314 5 J/(mol·K)為理想氣體常數。于是，混合氣體的密度ρ、聲速c和比定壓熱容cp可通過下式計算：

ρ(T，p)=p/R0T

(4)

c(T)=(γR0T)1/2

(5)

cp(γ，Mw)=R0/Mw0(1-1/γ)

(6)

對動力黏度μ和導熱系數λ的計算，Hirschfelder的方法中采用了Lennard-Jones勢能理論，He和Xe的Lennard-Jones系數分別為：

εHe=10.2 K，σHe=2.576

(7)

εXe=229 K，σXe=4.055

(8)

上述系數結合輸運理論預測曲線Ω(T)即可得到單原子氣體的動力黏度μ和導熱系數λ的計算關系式。

Ω(T)=0.924 95+2.073 68×10-3T+0.719 288T-1.151 049-5.464 52×10-2T1/2

(9)

μ(Mw，ε，σ，T)=(MwT)1/2/σ2Ω(T/ε)×2.669 3×10-6

(10)

λ(Mw，ε，σ，T)=8.322×10-2W/m·(T/Mw)1/2/σ2Ω(T/ε)

(11)

混合氣體的輸運特性，可通過下式[8]確定：

(12)

(13)

(14)

(15)

其中，φ為計算混合氣體導熱系數及動力黏度的中間變量。圖1為不同氣體工質在不同混合組分質量分數及不同溫度下的熱物性變化，其中混合組分是指以He為基準氣體，向He中混入CO2、N2和Xe等氣體。如圖1所示，在相同溫度下，He-CO2與He-N2混合氣體的摩爾比定壓熱容均隨混合組分質量分數的增加而升高，而He-Xe混合氣體的摩爾比定壓熱容則無明顯變化；隨溫度的升高，He-CO2與He-N2混合氣體的摩爾比定壓熱容明顯增大，但He-Xe混合氣體則幾乎不隨溫度改變。

3種混合氣體的導熱系數均隨混合組分質量分數的增大而減小，但He-Xe混合氣體的變化趨勢有很大不同，其先隨混合組分質量分數的增大而緩慢減小，當混合組分質量分數為0.8時，其減緩趨勢明顯增快。此外，3種工質的導熱系數均隨溫度的升高而上升。

動力黏度隨溫度的變化明顯，當工質溫度從400 K上升至1 500 K時，各混合組分質量分數下的混合氣體動力黏度幾乎增大了2倍。He-CO2與He-N2混合氣體的動力黏度隨混合組分質量分數的增大變化并不明顯，而He-Xe混合氣體的動力黏度則隨混合組分質量分數的增大而顯著增大。

圖1 混合工質熱物性隨質量分數及溫度的變化Fig.1 Thermal property of mixture with mass fraction and temperature

比較了3種混合工質的普朗特數(Pr=cpμ/λ)變化。He-Xe混合氣體與另外兩種混合氣體呈現(xiàn)出完全不同的趨勢，He-Xe混合氣體的普朗特數在混合組分質量分數為0.9時達到極小值(0.25)。

El-Genk等[9]指出，盡管氣體的物性很多，但對熱力循環(huán)產生影響的參數可歸結為以下3個：氣體在循環(huán)中的換熱系數、氣體在循環(huán)中產生的壓力損失和氣體對葉輪機械造成的氣動載荷。后文中，使用He單質的對應參數對He-Xe混合氣體的上述參數進行歸一化處理，并分析各參數對熱力循環(huán)的影響。

1.2 混合氣體的無量綱換熱系數

兆瓦級核電推進系統(tǒng)采用高溫氣冷堆堆芯搭配直接氣體布雷頓循環(huán)的方式，在高溫氣冷堆氣體透平循環(huán)中的換熱方式主要是對流換熱，在相同的堆芯設計下，換熱系數的大小直接影響氣體透平的循環(huán)效率。高溫氣冷堆中的換熱經驗關系式[10]為：

Nu=0.023Re0.8Pr0.65(Tw/Tf)-c

(16)

h=Nu·λ/d

(17)

其中：參數c=0.57-1.59/(l/d)，l為管道長度，d為有效換熱當量直徑；Tw為壁面溫度；Tf為氣體工質溫度。整理以上兩式，可得到換熱系數h的表達式：

(18)

圖2為各混合工質在氣體透平循環(huán)中無量綱換熱系數的變化，其中無量綱換熱系數指的是混合氣體換熱系數與He單質作為工質時的換熱系數的比值?？煽吹?，當He-N2為工質時，無量綱換熱系數始終小于1，即混合工質的換熱能力低于He單質；He-CO2的換熱系數也只在混合組分質量分數大于0.8時才略高于He單質；而He-Xe混合氣體無論在高溫或低溫下，其換熱能力始終強于He單質。

1.3 混合氣體在循環(huán)中的壓力損失

在高溫氣冷堆氣體布雷頓循環(huán)中，工質流動存在一定的壓力損失，壓力損失的大小直接關系到透平機械進口的壓力，從而影響循環(huán)效率。在整個兆瓦級核電推進系統(tǒng)中，工質在堆芯中的壓力損失最大，壓損率Δp/p可通過下式[10]計算：

(19)

圖2 無量綱換熱系數隨質量分數及溫度的變化Fig.2 Dimensionless heat transfer coefficient with mass fraction and temperature

假設流動損失系數b=0.5，則可得混合工質無量綱壓損的變化趨勢(圖3)。從圖3可見，由于He-Xe混合氣體的動力黏度隨混合組分質量分數的增大而顯著增大，因此其壓力損失也明顯高于另外兩種混合氣體。

圖3 無量綱壓損隨質量分數及溫度的變化Fig.3 Dimensionless pressure losswith mass fraction and temperature

1.4 混合氣體造成的葉輪機械氣動載荷

氣體布雷頓循環(huán)中，包括透平和壓氣機兩種汽輪機械，在設計氣體透平時還須考慮不同工質下透平機械的氣動特性。在設計透平機械時，透平機械的級數、載荷系數和設計效率是3個重要參數。其中載荷系數定義為透平機械基元級比功與圓周轉速的平方的比值，而基元級比功為透平機械總焓變與透平級數的比值[11]，即：

(20)

其中：Ψ為載荷系數；Δh0為基元級比功；ω為圓周轉速；R為葉輪半徑；ΔH為透平機械總焓變；n為透平級數。由上式可知，當總焓變相同時，載荷系數隨透平機械級數、圓周轉速和葉片半徑的增大而減小。而載荷系數的大小直接影響透平機械的效率，當載荷系數較小時可獲得更高的效率。在核電推進系統(tǒng)中，對設備的體積有著很高要求，因此增大葉片半徑的方法是不合適的，進而透平機械的級數便成為影響載荷系數的主要因素。

以理想布雷頓循環(huán)為例，透平和壓氣機的進出口溫差是一致的，因此，在載荷系數、葉片尺寸與圓周轉速相同的情況下，透平機械的級數與工質的比定壓熱容呈正比。

圖4為無量綱透平機械級數隨混合組分質量分數和溫度的變化趨勢。對3種混合工質來說，其對于降低透平機械級數的效果都是十分明顯的，透平機械的級數均隨混合組分質量分數的增加而降低，其中He-Xe所需的透平機械級數明顯低于另外兩種混合氣體。對于He-CO2與He-N2混合氣體，混合組分質量分數相同時，溫度越高所需的透平機械級數越多，而溫度對He-Xe氣體的透平級數影響很小。

盡管He-Xe混合氣體的動力黏度較大，導致其在氣體透平中的壓力損失較大，但He-Xe具有良好的換熱性能，且對透平機械的級數要求更低。因此，在對設備體積要求極高的核電推進系統(tǒng)中，He-Xe氣體是較為理想的氣體工質，但在混合氣體的配比上，必須考慮控制其循環(huán)壓損。綜合考慮以上3個方面，并參考美國與俄羅斯目前采用He-Xe氣體為工質的幾個兆瓦級空間核電推進系統(tǒng)設計[12-14]，本文最終采用He質量分數約為0.07，即He和Xe的摩爾比為7∶3左右的混合氣體(混合氣體分子質量為40 g/mol)作為后續(xù)熱力循環(huán)分析的氣體工質。

圖4 無量綱透平機械級數隨質量分數及溫度的變化Fig.4 Dimensionless stage number of turbo-machines with mass fraction and temperature

2 兆瓦級核電推進系統(tǒng)閉式布雷頓循環(huán)性能分析

在前文分析的不同氣體工質特性的基礎上，對以He-Xe氣體為工質的兆瓦級核電推進系統(tǒng)的閉式布雷頓循環(huán)性能進行穩(wěn)態(tài)分析。系統(tǒng)回路如圖5所示，點劃線部分為高溫氣冷堆堆芯直接布雷頓循環(huán)部分，反應堆為整個回路提供熱源，工質流經帶有同流換熱器的氣體布雷頓循環(huán)后，廢熱由散熱器排向空間。此處主要關注氣體工質在閉式布雷頓循環(huán)中的效率，并對不同參數變化對循環(huán)效率的影響進行分析。

圖5 兆瓦級核電推進系統(tǒng)示意圖Fig.5 Schematic of megawatt-class NEP system

圖5中的閉式布雷頓循環(huán)T-S圖示于圖6。圖6a為理想布雷頓循環(huán)過程，1→2為壓氣機的壓縮過程，2→3為同流換熱器的回熱過程，3→4為工質在堆芯中的吸熱過程，4→5為工質在透平中的膨脹做工過程，5→6為同流換熱器的冷卻排氣過程，6→1為工質在氣體冷卻器中的冷卻過程。而在實際循環(huán)中，由于各部位均存在壓力損失，導致實際的布雷頓循環(huán)如圖6b所示，2s-2和1-1s為等壓線，循環(huán)凈輸出功減小，降低了循環(huán)效率。

圖6 閉式布雷頓循環(huán)T-S圖Fig.6 Tephigram of closed Brayton cycle

2.1 壓氣機壓縮過程

圖6b中，1→2為壓氣機的實際壓縮過程，1→2s為理想布雷頓循環(huán)的壓縮過程，二者焓變之比即為壓氣機的等熵效率ηc：

ηc=(h2s-h1)/(h2-h1)

(21)

對于He-Xe混合氣體，其理想氣體狀態(tài)方程和絕熱方程如下：

pV=RgT

(22)

pVγ=常數

(23)

由以上兩式可得：

T2s=T1πc(γ-1)/γ

(24)

其中：V為氣體體積；πc為壓氣機的壓比。由于He-Xe混合氣體的比定壓熱容隨溫度的變化很小，于是式(21)中焓變的比值可等效為溫差的比值，則可得：

(25)

2.2 透平膨脹過程

氣體工質在透平中的膨脹過程可看作壓縮的逆過程，不同的是本文所研究的閉式布雷頓系統(tǒng)中，工質由壓氣機流至透平的過程中經過了同流換熱器及堆芯，在其中產生了壓力損失，因此也對這部分壓力損失對循環(huán)效率的影響進行了研究?？紤]壓力損失后，透平膨脹過程中的壓力變化關系為：

p4=p2(1-ξ1)

(26)

p4=p5πt

(27)

p5=p1+p2ξ2

(28)

其中：ξ1為工質在堆芯中的壓損系數；ξ2為工質在同流換熱器中的壓損系數。于是，可得到透平的膨脹比πt為：

πt=πc(1-ξ1)/(1+πcξ2)

(29)

透平絕熱效率ηt的表達式為：

ηt=(h4-h5)/(h4-h5s)

(30)

同理，對于He-Xe混合氣體可得到透平出口溫度：

T5=T4(1-ηt+ηtπt(γ-1)/γ)

(31)

2.3 同流換熱器回熱過程

圖6b中，2→3為同流換熱器冷側加熱過程，5→6為熱側放熱過程，同流換熱器的回熱度α為實際回熱量與理想回熱量之比：

α=(h3-h2)/(h5-h2)

(32)

由此可計算得到堆芯的進口溫度T3。

2.4 循環(huán)效率計算

閉式布雷頓循環(huán)熱效率η為循環(huán)凈功Wnet與工質從堆芯吸收熱量q的比值：

(33)

2.5 循環(huán)效率影響因素分析

在計算閉式布雷頓循環(huán)時，給定的基準工況為：透平的進口溫度T4=1 500 K、進口壓力p4=4 MPa、透平絕熱效率ηt=0.9、壓氣機進口溫度T1=400 K、壓氣機等熵效率ηc=0.89、同流換熱器回熱度α=0.85、壓損系數ξ=5%。計算中分別改變T4、ηt、ηc、α和ξ，分析各參數對循環(huán)效率的影響。

圖7為透平絕熱效率ηt和壓氣機等熵效率ηc對氣體透平循環(huán)效率的影響?？煽闯?，兩者對循環(huán)效率的影響趨勢相同，隨ηt和ηc的增加，相同壓比時，氣體循環(huán)效率不斷增加，同時隨ηc和ηt的增加，最佳壓比減小。

圖7 壓氣機等熵效率和透平絕熱效率對循環(huán)效率的影響Fig.7 Effect of compressor isentropic efficiency and turbine adiabatic efficiency on cycle efficiency

圖8為透平進口溫度對透平循環(huán)效率的影響?？煽闯?，相同壓比時，隨進口溫度的上升，透平循環(huán)效率不斷增大，且隨透平進口溫度的升高，效率的最佳壓比增大。因此，欲提高循環(huán)效率，提高透平進氣溫度是很重要的。

圖8 透平進口溫度對循環(huán)效率的影響Fig.8 Effect of turbine inlet temperature on cycle efficiency

圖9為同流換熱器回熱度對氣體透平循環(huán)效率的影響?？煽闯?，隨回熱度α的增加，相同壓比時，氣體透平循環(huán)效率增大，且其最佳壓比隨回熱度的增大而減小。因此，提高回熱度也是提高氣體透平循環(huán)效率的一個重要途徑，同時還可減小壓比。

圖10為循環(huán)壓損系數ξ對氣體透平循環(huán)效率的影響?？煽闯?，隨壓損系數的增加，相同壓比下，循環(huán)效率不斷減小，且最佳壓比隨壓損系數的增加而增大，所以在設計過程中應盡量減小壓損系數。

圖9 回熱度對循環(huán)效率的影響Fig.9 Effect of recuperator efficiency on cycle efficiency

圖10 壓損系數對循環(huán)效率的影響Fig.10 Effect of pressure loss coefficient on cycle efficiency

3 結論

對He、N2、CO2和Xe 4種工質及它們以不同比例混合的工質的熱物性進行了比較，進而對其在兆瓦級核電推進系統(tǒng)閉式布雷頓循環(huán)中的換熱性能、壓力損失和透平機械所需級數進行了分析。He-Xe混合氣體具有良好的換熱系數，透平機械的級數最小，最適用于作為兆瓦級核電推進系統(tǒng)的氣體工質。

隨后，以帶有同流換熱器和預冷器的直接氣體透平循環(huán)為研究對象，比較了氣體透平循環(huán)在采用He-Xe氣體作為工質時的循環(huán)效率，并對不同參數變化對循環(huán)效率的影響進行了研究。

上述工作為兆瓦級核電推進系統(tǒng)氣體透平循環(huán)在工質選擇方面提供了一定的參考，為其設計和控制系統(tǒng)的研究奠定了基礎，并為以后進行氣體透平循環(huán)動態(tài)性能研究打下了基礎。