孫源，盧曉平，李井煜，王中

海軍工程大學(xué)艦船與海洋學(xué)院，湖北武漢430033

0 引 言

滑行艇，是指在高速下全艇的重量大部分由水動升力支持的船艇，亦即實現(xiàn)了動力航行的船艇，其優(yōu)良的高速特性使之得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。基于該型艇特殊的性能和速度要求，高速滑行艇的設(shè)計及性能分析過程十分重要，因而建立快速、準(zhǔn)確的滑行艇阻力計算方法具有重要意義。經(jīng)過數(shù)十年的研究和發(fā)展，滑行艇阻力計算研究取得了許多有意義的成果，同時也還存在著不少尚需解決的問題?，F(xiàn)有的滑行艇阻力計算方法可分為2大類：半經(jīng)驗半理論方法和數(shù)值計算方法。其中，半經(jīng)驗半理論方法主要包括［1］：

1）利用現(xiàn)有艇的統(tǒng)計資料進(jìn)行估算；

2）查潔法［2-3］。繼前蘇聯(lián)中央流體動力中心之后，我國艦船設(shè)計單位也開始使用該方法對滑行艇阻力進(jìn)行計算；

3）SIT法［4］。該方法是根據(jù)美國Stevens實驗室水池試驗結(jié)果而提出，普遍應(yīng)用于歐美等國；

4）舒福德—勃朗法。該方法由 Shuford［5］根據(jù)“橫流理論”提出，然后，Brown［6］通過大量實驗對其原始公式進(jìn)行了改進(jìn)。

數(shù)值計算方法作為一種新興而有效的工具，已經(jīng)可以對排水型船舶阻力進(jìn)行較為準(zhǔn)確的預(yù)報。但在滑行艇阻力預(yù)報方面，國內(nèi)外有關(guān)CFD水動力計算及其工程運(yùn)用的相關(guān)研究仍然較少。Yousefi等［7］針對近年來在高速滑行艇水動力方面的研究進(jìn)行了總結(jié)，并對比了多種商用CFD軟件的主要特點。曹洪建［8］使用FLUENT軟件，對滑行艇于靜水中的直航運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值模擬，證明采用該軟件計算滑行艇阻力性能具有一定的準(zhǔn)確性。魏子凡等［9］基于NUMECA系列軟件，對多種滑行艇進(jìn)行了數(shù)值計算及阻力分析，并以此為依據(jù)對滑行艇附屬裝置進(jìn)行了優(yōu)化。常亮等［10］采用運(yùn)動域方法對滑行艇流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，經(jīng)試驗驗證，表明該方法具有較好的準(zhǔn)確性。孫華偉等［11］運(yùn)用STAR CCM+軟件探討了結(jié)構(gòu)網(wǎng)格因素對滑行艇阻力計算精度的影響。王碩等［12］同樣基于STAR CCM+軟件，采用切割六面體網(wǎng)格對滑行楔形體和滑行艇進(jìn)行了阻力預(yù)報，所得結(jié)果的精度能夠滿足工程應(yīng)用要求。

本文將分別使用半理論半經(jīng)驗方法以及基于STAR CCM+軟件的數(shù)值計算方法對滑行艇模型阻力開展計算，并采用試驗所得數(shù)據(jù)進(jìn)行對比和驗證，證明半理論半經(jīng)驗方法及CFD數(shù)值計算方法在解決滑行艇滑行狀態(tài)下的阻力計算方面具有可靠性，用以為后續(xù)多體滑行艇阻力計算打下基礎(chǔ)。

1 艇型參數(shù)及計算方法

1.1 艇型建立

本文所研究的滑行艇艇型是在確定主尺度的前提下，依據(jù)美國62系列滑行艇的船型資料確定船型函數(shù)，然后再結(jié)合仿射變換法和船型函數(shù)變換法得到具體的艇型。其橫剖線圖及三維構(gòu)型圖如圖1所示，根據(jù)該艇型制作的1/10比例模型參數(shù)如表1所示。

圖1 滑行艇線型圖Fig.1 Profile of the planing craft

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

1.2 半理論半經(jīng)驗方法

常用的半理論半經(jīng)驗方法包括查潔法、SIT法和舒福德—勃朗法等，這類方法均是以基本的理論公式為基礎(chǔ)，再結(jié)合大量的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行經(jīng)驗系數(shù)的修正，從而得到既能反映物理實質(zhì)，又能針對因物理模型過分簡化而引起的誤差進(jìn)行補(bǔ)償?shù)囊活愑嬎惴椒?。這些方法被廣泛應(yīng)用于各國滑行艇的阻力計算之中。其中，查潔法已在我國船舶設(shè)計單位中得到使用；SIT法作為姆雷法的修正及補(bǔ)充，也多見于滑行艇阻力計算研究中；而舒福德—勃朗法從原理上講較前兩種方法更為合理，但由于其計算較為復(fù)雜，并未得到廣泛應(yīng)用。

1.2.1 查潔法

采用查潔法計算滑行艇阻力的具體步驟如下：

1）已知艇重Δ，航速V，艇寬B（舯部折角線寬度和艉部折角線寬度的平均值），重心至艉板的水平距離ξg，計算艇寬傅汝德數(shù)，升力系數(shù)（其中ρ為流體密度），重心縱向位置系數(shù)mΔ=ξg/B。

2）求解方程組（1），得到縱傾角α和浸濕長寬比λ。

3）對縱傾角α進(jìn)行計及斜升角β影響的修正。

4）計算浸濕面積S=λB2、浸濕長度I=λB以及雷諾數(shù)Rn=V·I/ν，其中ν為運(yùn)動粘性系數(shù)。5）計算總阻力：

式中，Cf為摩擦阻力系數(shù)。

1.2.2 舒福德—勃朗法

采用舒福德—勃朗法計算滑行艇阻力的具體步驟如下：

1）已知艇重Δ，航速V，艇寬B，重心至艉板的水平距離ξg，計算艇寬傅氏數(shù)和升力系數(shù)

2）求解方程組（6），得到縱傾角α及浸濕長寬比λ。

式中：CLB為計及勃朗修正的以船寬B為特征尺度的升力系數(shù)；CM為力矩系數(shù)；CDC為橫流阻力系數(shù)，考慮艇型實際情況，取CDC=4/3。

3）計算浸濕面積S=λB2/cosβ、浸濕長度I=λB和雷諾數(shù)Rn=V·I/ν。

4）計算總阻力：

1.3 CFD數(shù)值計算方法

STAR CCM+是一款新型的CFD計算軟件，其功能包含了從幾何模型的建立、表面網(wǎng)格的準(zhǔn)備、體網(wǎng)格的劃分、模型的設(shè)定、計算求解，一直到后處理分析的整個模擬過程，被廣泛應(yīng)用于船舶水動力性能計算和模擬中，并取得了顯著成果。與以往采用重疊網(wǎng)格的方法不同，本文采用STAR CCM+軟件中的DFBI模塊對滑行艇模型阻力進(jìn)行數(shù)值計算。該方法在計算排水型船舶阻力結(jié)果方面精度較高，但針對高速滑行狀態(tài)下的阻力計算，資料仍然較少。

1.3.1 控制方程

采用雷諾平均法進(jìn)行數(shù)值求解。在笛卡爾坐標(biāo)系下，張量指標(biāo)形式下的時均連續(xù)方程和動量方程（Navier-Stokes方程）如下：

式中：i，j=1，2，3；μ為動粘性系數(shù)；xi，xj為笛卡爾坐標(biāo)系下不同方向的分量；為速度分量脈動值；p為壓力時均值；Si為動量方程廣義源項；“—”表示對物理量取時間平均。

為使上述方程組封閉，需引入湍流模型（方程），此處選取Realizablek-ε兩方程模型。

1.3.2 計算域的建立及網(wǎng)格劃分

考慮到本文是對滑行艇直航阻力進(jìn)行計算，以及艇體嚴(yán)格的對稱性，為減小計算量，選取半船模型進(jìn)行數(shù)值模擬。構(gòu)建的計算域如圖2所示。

圖2 計算域Fig.2 Computational domain for the planing craft model

選擇切割體網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，在艇體附近和自由面附近進(jìn)行適當(dāng)加密，并觀察網(wǎng)格質(zhì)量是否符合要求。生成的艇體網(wǎng)格如圖3所示，其中陰影密集部分即為加密區(qū)域。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Grid division of the planing craft model

1.3.3 物理模型的選取

STAR CCM+軟件提供的流體體積法（VOF）波模型可供使用。VOF波模型通過在整個計算域內(nèi)對互不相溶的兩種流體求解同一組動量方程，并追蹤每種流體的體積分?jǐn)?shù)來模擬多相流，以使得采用STAR CCM+軟件模擬船舶運(yùn)動更簡便。選取歐拉多相流、VOF波和重力等模型來模擬滑行艇運(yùn)動時的受力情況。

1.3.4 初始條件及邊界條件的設(shè)置

根據(jù)之前設(shè)置的VOF波模型相關(guān)場函數(shù)，設(shè)置流場的壓力、速度和體積分?jǐn)?shù)等初始條件，并對計算域邊界的物理條件進(jìn)行設(shè)定。

1.3.5 創(chuàng)建六自由體DFBI運(yùn)動

選取DFBI模塊模擬滑行艇的運(yùn)動，建立原點位于重心的船體坐標(biāo)系，以使得在滑行艇運(yùn)動模擬中艇體繞重心做升沉和縱傾運(yùn)動。

2 計算結(jié)果對比分析

本文分別使用查潔法、舒福德—勃朗法和CFD方法計算了15個不同靜水速度（1.627，2.44，3.253，4.067，4.55，4.88，5.21，5.693，6.507，7.32，7.808，8.133，8.459，8.784和9.10 m/s）下同一滑行艇模型的阻力，并進(jìn)行了船模阻力試驗以驗證所得結(jié)果。

2.1 船模阻力試驗

船模阻力試驗在中國特種飛行器研究所進(jìn)行，根據(jù)所設(shè)計的型線，制作了滑行艇模型，并采用拖曳法對其阻力、升沉及縱傾角等數(shù)據(jù)進(jìn)行了測量和記錄。圖4所示為在8.133 m/s速度下的滑行艇運(yùn)動情況。

圖4 滑行艇在拖曳水池中的運(yùn)動情況Fig.4 Movement of the planing craft model in towing tank

2.2 半理論半經(jīng)驗方法計算結(jié)果對比分析

通過運(yùn)用前述的半理論半經(jīng)驗方法，基于1.1節(jié)中給出的模型參數(shù)，計算得到的模型總阻力值Rt與試驗值的對比如圖5所示，縱傾角的對比如圖6所示。圖中，F(xiàn)▽為體積傅汝德數(shù)。

由圖5可以看出，在整個速度區(qū)間內(nèi)，半理論半經(jīng)驗方法的阻力計算結(jié)果的總體變化趨勢均能與試驗值大體保持一致；在高速滑行區(qū)間（F▽＞3.0），采用查潔法和舒福德—勃朗法均能較好地對滑行艇阻力值進(jìn)行計算。在該區(qū)間內(nèi)，查潔法的阻力計算結(jié)果與試驗值更為接近，最大誤差為5.61%，最小誤差僅為0.11%，基本滿足工程應(yīng)用要求；而在F▽=3～4范圍內(nèi)，采用舒福德—勃朗法所得結(jié)果與試驗值比較一致。由圖6可以看出，采用半理論半經(jīng)驗方法可以反映出滑行艇縱傾角大致的變化趨勢，但具體的計算結(jié)果與試驗值相差較大，在大部分速度下二者的差值均在1°左右；而查潔法與舒福德—勃朗法相比能更好地反映真實情況下縱傾角隨速度的變化。

圖5 半理論半經(jīng)驗方法阻力計算值與試驗值對比Fig.5 Comparison of the analytical-experimental method results and experimental values about resistances

圖6 半理論半經(jīng)驗方法縱傾角計算值與試驗值對比Fig.6 Comparison of the analytical-experimental method results and experimental values about trims

2.3 CFD方法計算結(jié)果對比分析

采用1.3節(jié)所述方法，使用STAR CCM+軟件對滑行艇模型阻力進(jìn)行計算，所得結(jié)果與試驗值的對比如圖7所示，縱傾角的對比如圖8所示。

由圖7可見，采用CFD方法所得阻力計算值在大部分速度下與試驗值均能較好地吻合，在滑行艇進(jìn)入高速滑行穩(wěn)定狀態(tài)后，使用CFD方法可以達(dá)到較高的計算精度，其與試驗值的相對最大誤差為3.29%，且隨著速度的增大，其計算精度明顯提高，誤差逐漸減小，最小誤差僅為0.38%，符合工程應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)。相比以往采用重疊網(wǎng)格的CFD滑行艇阻力計算方法，采用DFBI模塊的方法操作簡單，所需計算資源較少，同時阻力計算值也能獲得較高的計算精度，不過縱傾角的計算結(jié)果與試驗值相比誤差較大。

圖7 CFD方法阻力計算值與試驗值對比Fig.7 Comparison of the CFD method results and experimental values about resistances

圖8 CFD方法縱傾角計算值與試驗值對比Fig.8 Comparison of the CFD method results and experimental values about trims

3 結(jié) 論

本文通過使用半理論半經(jīng)驗方法和CFD方法對某滑行艇模型進(jìn)行阻力計算，并進(jìn)行船模試驗對比和驗證，得到以下結(jié)論：

1）在高速滑行區(qū)間（F▽＞3.0），采用半理論半經(jīng)驗方法得到的總阻力計算結(jié)果可滿足工程應(yīng)用要求，其中采用查潔法的總阻力計算結(jié)果要優(yōu)于采用舒福德—勃朗法的結(jié)果，采用舒福德—勃朗法的阻力計算結(jié)果僅在F▽=3～4范圍內(nèi)與試驗值比較一致?？v傾角計算值的變化趨勢與試驗值相近，誤差在1°左右。

2）基于STAR CCM+軟件中的DFBI模塊，采用CFD數(shù)值計算方法在大部分速度下均能得到較好的總阻力計算結(jié)果，且在高速滑行狀態(tài)下可以達(dá)到較高的計算精度，但縱傾角的計算結(jié)果誤差較大，仍有待改進(jìn)。

本文的研究表明，基于STAR CCM+軟件DFBI模塊的CFD數(shù)值計算方法可以較好地實現(xiàn)該滑行艇型的阻力計算，并將進(jìn)一步應(yīng)用于后續(xù)相關(guān)滑行艇的阻力計算。在今后的工作中，將針對網(wǎng)格單元等因素對滑行艇阻力計算的影響進(jìn)行研究，目前正在進(jìn)行之中。