摘 要：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例是高考考查的一大熱點，重視圖表數(shù)據(jù)分析、強調(diào)應(yīng)用性，是體現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”這一核心素養(yǎng)的重要載體。該題強調(diào)概率與統(tǒng)計及其他知識的交匯考查，重視對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，難度并不大，常位于考點的前三。可該題卻經(jīng)常上演“懂而不會，會而不對，對而不全”的悲劇，成為“失分最嚴重的送分題”。難點在哪里？失分的原因是什么？本文以2018·全國Ⅲ卷第18題統(tǒng)計與統(tǒng)計案例為例，對試題進行分析、研討、梳理，以期找到解決這類問題的方法和策略。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計;案例統(tǒng)計;高考試題;說題

中圖分類號：G42 文獻標識碼：A 文章編號：2095-624X（2019）41-0011-02

引言

2018·全國Ⅲ卷第18題是一道統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考題，本題的題根與題源主要有3個。

【題根與題源1】（人教版必修三P70莖葉圖）根據(jù)甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的原始記錄，繪制甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖，根據(jù)莖葉圖判斷哪名運動員的成績更好？并說明理由。

【題根與題源2】（人教版選修2～3 P91）獨立性檢驗引例：吸煙是否對患肺癌有影響。

【題根與題源3】（2017遼寧沈陽三模，理18）為了調(diào)查人們對共享單車交通方式的滿意度，給出了用戶滿意度評分樣本以及對應(yīng)的莖葉圖，要求學生作答。

題源內(nèi)涵：根據(jù)莖葉圖提取的相關(guān)信息，用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，從而作出統(tǒng)計推斷，強化了用樣本來估計總體的統(tǒng)計的基本思想;通過2ⅹ2列聯(lián)表，通過公式計算K2，結(jié)合臨界值表判斷分類變量之間是否有關(guān)系，強化了獨立性檢驗的思想。

設(shè)計意圖：考查利用統(tǒng)計思想、獨立性檢驗的思想解決實際應(yīng)用問題。

一、本題的命題立意

（1）主要考查的知識點：莖葉圖、中位數(shù)、獨立性檢驗;（2）主要考查的能力：數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、分析問題能力;（3）主要考查的思想：獨立性檢驗思想、算法統(tǒng)計思想;（4）主要考查的核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、數(shù)學建模;（5）本題教材分析：莖葉圖位于人教版必修三第二章《統(tǒng)計》中2.2.1《用樣本的頻率分布估計總體分布》（P70）。北師大版必修三第一章第三節(jié)《統(tǒng)計圖表》（P21），是統(tǒng)計圖表的重要形式。中位數(shù)位于人教版必修三第二章中2.2.2《用樣本的數(shù)字特征估計總體數(shù)字特征》（P72）。北師大版必修三第一章第四節(jié)《數(shù)據(jù)的數(shù)字特征》（P25-26）。它與眾數(shù)、平均數(shù)、方差等都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，是用樣本的數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征。獨立性檢驗位于人教版選修2～3第三章《統(tǒng)計案例》中3.2《獨立性檢驗的基本思想及其初步應(yīng)用》，是統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的重要模型之一，是獨立性檢驗的應(yīng)用和獨立性檢驗的基本思想的重要載體，是考查兩個分類變量是否有關(guān)系，并能較準確地給出這種判斷的可靠程度的常用方法。

二、試題分析

1.本題結(jié)構(gòu)、難點設(shè)置、難度分析、解題時間預(yù)設(shè)

本題是一道開放性的統(tǒng)計與統(tǒng)計案例解答題，共有3問。

第一問：根據(jù)莖葉圖數(shù)據(jù)分布判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？本問可以從“中位數(shù)”“平均數(shù)”“方差”“時間區(qū)間分布”等方面進行解答，得分比較容易。難度等級：易。難度設(shè)置點：能夠解讀莖葉圖展示的數(shù)據(jù)。

第二問：求中位數(shù)m，以m為分界，統(tǒng)計兩個分類變量的頻數(shù)，根據(jù)頻數(shù)列出2ⅹ2列聯(lián)表。本問屬于常規(guī)題型，難度系數(shù)：偏易，難度設(shè)置點：能夠根據(jù)頻數(shù)列出列聯(lián)表。

第三問：計算隨機變量K2的觀察值，根據(jù)教材或題目所給的臨界值表作出判斷。本問屬于常規(guī)題型，難度級別：偏易。難度設(shè)置點：能夠應(yīng)用獨立性檢驗判定兩個分類變量是否相關(guān)。

此題解題時間預(yù)設(shè)：5～8分鐘。

2.題型選擇意圖

第一問源于課本的引例，通過背景的轉(zhuǎn)換設(shè)置為開放性的問題，檢測學生對統(tǒng)計圖表的掌握情況;檢測學生提取有用信息的能力;檢測學生對教材的理解程度。

第二問通過求樣本總體的中位數(shù)m，檢測學生對中位數(shù)求法的掌握情況。以m為分界，統(tǒng)計兩個分類變量的頻數(shù)，改變了原來特定分類統(tǒng)計的方式，增加了思維難度，是一個創(chuàng)新點。根據(jù)頻數(shù)列2ⅹ2列聯(lián)表，檢測了學生根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表的能力。

第三問通過列出列聯(lián)表，計算獨立性檢驗中K2，檢測學生掌握獨立性檢驗中K2的含義及其實施步驟情況，使考生了解獨立性檢驗的思想及統(tǒng)計與統(tǒng)計案例的實用性。

3.審題線路

從莖葉圖中提取有用的信息→用樣本的頻率分布估計總體分布，判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高→求出中位數(shù)→以m為分界，統(tǒng)計兩個分類變量的頻數(shù)→根據(jù)頻數(shù)列出2ⅹ2列聯(lián)表→求出統(tǒng)計模型（2ⅹ2列聯(lián)表、K2分布）→參考臨界值表給出檢驗的結(jié)果。

三、備考啟示

概率與統(tǒng)計是高考考查的熱點，分值大約占10～17分，可以以客觀題出現(xiàn)，也可以以解答題出現(xiàn)?？碱}與生活聯(lián)系緊密，成為考查學生應(yīng)用的亮點，近幾年替代了傳統(tǒng)的應(yīng)用問題成為必考內(nèi)容。

從近五年的雙目細目表中可以看出高考題在概率統(tǒng)計這塊特別關(guān)注數(shù)學的應(yīng)用性，強調(diào)考查學習概率與統(tǒng)計的作用。

概率統(tǒng)計試題情境設(shè)置趨于豐富，閱讀量大，信息含量豐富，出題方式也更加新穎，試題結(jié)合排列組合、概率、統(tǒng)計中的相關(guān)知識點進行考查，甚至還結(jié)合其他章節(jié)知識（如數(shù)列、算法等）進行考查（如2019年全國Ⅰ卷21題），考查學生對問題的閱讀能力及對知識的運用能力，背景涉及工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、體育與游戲、投資與管理等領(lǐng)域。

四、感悟提升

1.細微感受

對于隨機抽樣和總體估計，復(fù)習中注意弄清各種抽樣的概念及其之間的區(qū)別與聯(lián)系，弄清樣本數(shù)字特征及其求法，同時要重視視圖能力的訓練，對于獨立性檢驗和相關(guān)檢驗，應(yīng)了解兩種檢驗的步驟，記住常見的幾個臨界值，能夠?qū)τ嬎憬Y(jié)果進行判斷。

“數(shù)據(jù)分析”是數(shù)學六大核心素養(yǎng)之一，全國卷高考題特別關(guān)注考生的概率統(tǒng)計思想，特別強調(diào)數(shù)據(jù)處理能力，要求考生能從眾多的數(shù)據(jù)中捕捉有效信息進行解題，獲得數(shù)據(jù)提供的信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析隨機現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律[1]。這與現(xiàn)代社會化、信息化時代的要求是相吻合的。

2.備考建議

（1）一個吃透——吃透考綱知標準，核心素養(yǎng)提能力;（2）兩個堅持——堅持以基礎(chǔ)為主，堅持突出“三個基本”;（3）三個加強——加強概念教學、加強模型教學、加強滲透數(shù)學思想;（4）重視審題技巧，規(guī)范作答訓練——嚴審圖表數(shù)據(jù)，規(guī)范解題好習慣。

結(jié)語

概率與統(tǒng)計問題題型較多，覆蓋面廣，解法靈活，但只要我們把握命題規(guī)律，做到“一個吃透，兩個堅持，三個加強”以及規(guī)范做題訓練;將學生無序的知識有序化、零散的知識系統(tǒng)化。學生的核心素養(yǎng)必然形成，學生也將會從容地應(yīng)對高考、應(yīng)對人生長河中的一切“考試”。

[參考文獻]

劉莉.2016年高考“概率與統(tǒng)計、計數(shù)原理”專題命題分析[J].中國數(shù)學教育，2016（09）：34-41.

作者簡介：趙海莉（1975.2—），女，廣西天等人，研究生學歷，中學高級教師，目前主要從事高中數(shù)學教學與研究工作。