杜梅 曹蔚然

摘? 要：壓縮感知理論是一種全新的數(shù)據(jù)采集技術(shù)，其采用非自適應(yīng)線性投影來保持信號的原始結(jié)構(gòu)，通過數(shù)值最優(yōu)化問題準(zhǔn)確重構(gòu)原始信號。本文利用壓縮感知的優(yōu)秀特性，采用基于稀疏表示的模式分類方法，通過提取紅外人臉圖像的全部信息作為特征并建立特征矩陣，將待識別人臉作為壓縮感知測量值，并通過正交匹配追蹤算法進行重構(gòu)，根據(jù)重構(gòu)的稀疏系數(shù)所屬類別進行紅外人臉識別。實驗表明，基于壓縮感知的紅外人臉識別結(jié)果準(zhǔn)確率高。實驗驗證了本算法的有效性。

關(guān)鍵詞：壓縮感知;稀疏表示;紅外人臉識別

中圖分類號：TP751.1? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Infrared Face Recognition Based on Compressed Sensing

DU Mei，CAO Weiran

（Software Institute，Shenyang Normal University，Shenyang 110034，China）

Abstract：As a new data acquisition technology，compressed sensing theory uses non-adaptive linear projection to maintain the original structure of the signal，and accurately reconstructs the original signal through numerical optimization.In this paper，a pattern classification method based on sparse representation is used.By extracting all the information of the infrared face image as the features and establishing feature matrix，the face to be recognized is taken as compressed sensing measurement value，which is reconstructed through the orthogonal matching pursuit algorithm.Finally，the face is recognized according to the category of the reconstructed sparse coefficient.Experiment results prove the high accuracy and effectiveness of the infrared face recognition based on compressed sensing.

Keywords：compressed sensing;sparse representation;infrared face recognition

1? ?引言（Introduction）

壓縮感知理論[1-6]為數(shù)據(jù)采集技術(shù)帶來了革命性的突破，得到了研究人員的廣泛關(guān)注。壓縮感知的工作過程為：可稀疏分解或可壓縮的原始信號，通過與稀疏基不相干的測量矩陣的線性測量，將原始高維信號投影到低維空間，再通過非線性優(yōu)化方法高概率地精確重構(gòu)原始信號。奈奎斯特采樣定理在這里不再適用，取而代之的是信號的可稀疏性及測量矩陣的不相干性。壓縮感知的優(yōu)勢是：壓縮采樣特性和抗干擾特性，其優(yōu)秀特性使其在模式識別領(lǐng)域也有著不俗表現(xiàn)。本文主要應(yīng)用基于壓縮感知的稀疏表示進行模式分類，在分類過程中與傳統(tǒng)模式識別方法不同的是過完備字典的選擇并不是從標(biāo)準(zhǔn)基庫（Fourier，Wavelet，Curvelet，Gabor等）中選擇而是訓(xùn)練樣本本身。待識別樣本稀疏表示的過程就是找到該樣本在這些字典元素（即訓(xùn)練樣本）上的線性組合的過程。

2? 基于稀疏表示的分類原理（Classification

principle based on sparse representation）

模式識別的基本問題就是利用標(biāo)記過類別信息的訓(xùn)練樣本，將待識別樣本正確歸類到所屬類別中[7]。傳統(tǒng)模式識別在識別之前需要提取目標(biāo)特征值，這只能在有限程度上提取目標(biāo)特征，無法得到目標(biāo)全部信息，在有噪聲和遮擋情況時可能會丟失關(guān)鍵特征，從而導(dǎo)致識別率急劇下降。基于壓縮感知的模式識別方法，不進行特征提取，而是將全部信息用于分類識別中，全部信息都同等重要，因此遮擋噪聲等情況不會嚴(yán)重影響識別率[8，9]。

對于需要進行k類模式分類的目標(biāo)樣本，設(shè)為分類訓(xùn)練樣本集合。其中，待分類的樣本為。當(dāng)待分類樣本y屬于訓(xùn)練樣本集合類i時，將其表示為

（1）

其中，為樣本集合，包含了第i類樣本的全部信息，為分類結(jié)果，其系數(shù)大小反映了樣本y與樣本集合各樣本的相關(guān)程度，ni為類內(nèi)樣本數(shù)。

對于K類訓(xùn)練樣本集合，當(dāng)待分類樣本y屬于類別i時，壓縮感知重構(gòu)結(jié)果應(yīng)為基于A的稀疏向量：

（2）

其中，非第i類的系數(shù)為接近于零的值，第i類的稀疏系數(shù)最大，從而得出識別結(jié)果為第i類。

3? ?基于稀疏表示分類的紅外人臉識別（Infrared

face recognition based on sparse representation）

人臉數(shù)據(jù)以其高維性和復(fù)雜性成為模式識別中研究最多的數(shù)據(jù)。對于采集到的紅外人臉圖像中的人臉特征不明顯的類型，難以通過一般的特征提取方法提取人臉的大小、形狀和紋理特征，但可通過稀疏表示分類方法進行紅外人臉識別。

3.1? ?基于稀疏表示的紅外人臉樣本矩陣構(gòu)造

在運用稀疏表示分類的識別方法對紅外人臉進行分類之前，需要建立樣本矩陣，如圖1所示，構(gòu)造方法如下：

（1）將第i類ni個人臉樣本圖像進行變換，即對每個尺寸為m*n的圖像樣本，變換為1維向量，則ni個人臉樣本構(gòu)成第i類人

臉集合。

（2）所有K類樣本，構(gòu)成訓(xùn)練樣本矩陣。

3.2? ?基于稀疏表示的紅外人臉識別

通過構(gòu)造樣本矩陣，根據(jù)公式（3）進行重構(gòu)求解。對于給定的第i類的待識別樣本，依據(jù)樣本集A與y的相關(guān)程度進行分類判斷，其中，待識別樣本y可以表示為所有樣本的線性組合：

（3）

重構(gòu)得到稀疏解。除了與第i類有關(guān)的系數(shù)，其他的系數(shù)都為零。

按重構(gòu)原理劃分，壓縮感知重構(gòu)算法可以分為貪婪追蹤類、凸松弛類及組合類算法[10，11]等，本文選取貪婪追蹤類算法中經(jīng)典、簡單的正交匹配追蹤算法實現(xiàn)重構(gòu)。

3.3? ?實驗結(jié)果與分析

選取紅外人臉圖像庫中圖像進行測試，圖像尺寸為40×30。首先選定10類共100幅圖像生成樣本矩陣A，其中每類樣本圖像10幅。圖2顯示10類圖像中3類圖像，每類顯示其中5幅。

從圖4中看出，除了識別結(jié)果為第1類的相關(guān)系數(shù)最大以外，其他非第1類系數(shù)也有很多小的非0相關(guān)系數(shù)存在，這是由于噪聲和模型誤差的存在導(dǎo)致的。

當(dāng)測試的分類樣本可分時，通過計算得到的相關(guān)系數(shù)如圖4和如圖5所示。其中，圖3為待分類樣本，圖4為運算結(jié)果，圖5為選中的樣本類別。由上圖可知，當(dāng)樣本矩陣存在待分類的紅外人臉時，當(dāng)屬于樣本矩陣中第i類時，第i類樣本的相關(guān)系數(shù)最大，而對于不相關(guān)的類別的系數(shù)比較低，大多接近與零。據(jù)此可以實現(xiàn)樣本的分類識別。

當(dāng)待識別樣本不屬于樣本矩陣中類別時，通過計算得到的相關(guān)系數(shù)如圖6和圖7的結(jié)果。其中，圖6為待分類樣本，圖7為運算結(jié)果。由圖7可知，當(dāng)樣本矩陣不存在待分類紅外人臉時，重構(gòu)所得系數(shù)不存在明顯稀疏性，每個類別系數(shù)的稀疏性顯示出均衡特點，不符合識別判別的要求，因此得出不屬于樣本矩陣中任何一類的最終判斷。

當(dāng)輸入的待識別樣本與樣本庫無法進行匹配時時，經(jīng)計算其重構(gòu)稀疏系數(shù)會表現(xiàn)如圖7所示，分類系數(shù)特征不明顯，無法明確地進行類別判斷。因此，在識別前需要做剔除判斷，只有在滿足識別條件前提下才對樣本做出分類，而在不滿足要求的前提下不進行識別。判斷的條件如下：

（4）

滿足閾值條件τ則進行分類，否則不予分類。判別時以所得的類別作為分類結(jié)果。

4? ?結(jié)論（Conclusion）

本文通過對壓縮感知理論的研究，針對紅外人臉識別問題給出了基于壓縮感知的紅外人臉識別方法。該方法基于圖像全部信息進行樣本特征矩陣的構(gòu)造，具有識別率高、算法簡單、易于實現(xiàn)的特點。該方法尤其對特征不明顯的紅外人臉識別問題具有很好的分類效果，通過對紅外圖像庫中人臉圖像的識別分析，證明了該方法有效性。后續(xù)可以繼續(xù)開展遮擋情況、噪聲干擾情況下[7]的本方法識別準(zhǔn)確率的研究，以及變換其他重構(gòu)算法[7]從而比較不同重構(gòu)算法下的識別準(zhǔn)確率差異問題。

參考文獻(xiàn)（References）

[1] M.Du，H.C.Zhao，C.Y.Zhao.ROI progressive coding algorithm based on multiscale Compressed Sensing[J].Journal of Optoelectronics·Laser，2015，26（10）：2016-2022.

[2] M.Du，H.C.Zhao，C.Y.Zhao.An Anti-interfering Reconstruction Algorithm of Image Compression Based on Compressed Sensing[J].Journal of Optoelectronics· Laser，2014，25（5）：1009-1015.

[3] J.Yoo，C.Turnes.A compressed sensing parameter extraction platform for radar pulse signal acquisition[J].IEEE Journal on Emerging and Selected Topics in Circuits and Systems，2012，2（3）：626-638.

[4] Hsuan-Tsung Wang，S.Ghosh，W.D.Leon-Salas.Compressive sensing recovery from non-ideally quantized measurements.Proc.of the Int.Symp.on Circuits and Systems，China：Beijing，2013：1368-1371.

[5] D.L.Donoho.Compressed Sensing[J].IEEE Transactions on Information Theory，2006，52（4）：1289-1306.

[6] E.J.Candès，J.Romberg.Sparsity and incoherence in compressive sampling[J].Inverse Problems，2007，23（3）：969-985.

[7] 張河.探測與識別技術(shù)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2005.

[8] Wagner A，Wright J，Ganesh A，et al.Towards a practical face recognition system：robust registration and illumination by sparse representation[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence，2012，34（2）：372.

[9] 張志強.基于紅外熱波檢測的缺陷識別方法研究[D].中國科學(xué)院研究生院，2011：25-30.

[10] 石光明，劉丹華，高大化，等.壓縮感知理論及其研究進展[J].電子學(xué)報，2009，37（5）：1070-1081.

[11] S.Mun，J.E.Fowler.Block Compressed Sensing of Images Using Directional Transforms[A].Proc.of the Int.Conf.on Image Processing[C].Egypt：Cairo，2009，12：3021-3024.