韓紅

新一輪課程改革視域聚焦在數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”的發(fā)展，但歸根結(jié)底，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂學(xué)生學(xué)習(xí)行為的真正發(fā)生、深度發(fā)生。筆者僅從“教學(xué)、學(xué)習(xí)素材”的角度，從實(shí)踐層面的“教具”到“學(xué)材”的立場轉(zhuǎn)變，談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中的一些思考與做法。

所謂“教具”是以傳播科技、教育人為目的的實(shí)物，是完全的科技傳媒，是青少年科技活動(dòng)中不可缺少的器材;教具作為教師輔助教學(xué)的用具，有著其他手段不可替代的作用。[1]所謂“學(xué)材”，是指“學(xué)習(xí)材料”，在本文中是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過程中的一切作用對(duì)象——圖像、文字、操作材料、視音頻、學(xué)習(xí)歷程單等，其外延包含但大于傳統(tǒng)意義上的“學(xué)具”。借力“學(xué)材”的使用與開發(fā)，可以讓小學(xué)兒童的數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

一、借力“身體（邊）學(xué)材”，讓兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生

人類的一切文明最初都起源于“人自己”或“身邊的物”，“十進(jìn)制”就起源于人類有十個(gè)手指，從數(shù)學(xué)發(fā)展的源頭來說，“身體（邊）學(xué)材”是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生天然就應(yīng)有的助力。另一方面，從兒童自身的認(rèn)知發(fā)展來說，兒童對(duì)外部世界的一切感知覺源于身體的五感，兒童“身體（邊）學(xué)材”是兒童認(rèn)知發(fā)展過程中自覺就在使用的助力。兒童有哪些“身體（邊）學(xué)材”呢？身體感知覺器官、外部世界可感的一切事物，都是學(xué)材;而其中最基礎(chǔ)的是身體工具。在教學(xué)一年級(jí)兒童“加法”“減法”的計(jì)算過程中，教師常常在黑板上擺放小棒、演示計(jì)數(shù)器，試圖讓兒童通過對(duì)小棒、計(jì)數(shù)器的操作，理解加法、減法的算理、掌握算法。但是在實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一些初次學(xué)習(xí)加減法的兒童而言，每一次計(jì)算嘗試擺放小棒，或者在腦中演示小棒的使用是難以實(shí)現(xiàn)的。筆者在教學(xué)中，允許并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用掰手指的方式，熟練構(gòu)建6～9這四個(gè)自然數(shù)的“5+X”的形象思維表征，以此幫助學(xué)生理解算理，提高尋求答案的速度和正確率。以計(jì)算“9-2”為例，筆者讓孩子做了以下的嘗試：

步驟一：擺出9，如下圖：

實(shí)踐提示：“5+X”的樣式，是學(xué)生借助手指快速識(shí)別某個(gè)數(shù)、快速思考分與合的重要基礎(chǔ)。

步驟二：去掉已經(jīng)給出的數(shù)2，如下圖：

實(shí)踐提示：要讓學(xué)生養(yǎng)成先從不是“5”的一邊去掉數(shù)的習(xí)慣，便于快速思考和識(shí)別。

步驟三：數(shù)出剩余的手指數(shù)，如下圖：

實(shí)踐提示：對(duì)于一年級(jí)的孩子而言，“數(shù)出余下的7”這個(gè)任務(wù)都有學(xué)習(xí)能力水平上的區(qū)別：能力較高的孩子能夠通過“5+2”的方式快速數(shù)出;而能力弱的孩子，則會(huì)一根一根地彎曲手指數(shù)出7。教師要看到孩子能力上的區(qū)別與速度上的快慢不一，要能夠允許學(xué)生有將手指內(nèi)化到腦中的過程。

“身體（身邊）學(xué)材”是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，可以讓操作隨時(shí)發(fā)生，可以讓思維過程清晰可見，可以讓學(xué)生的學(xué)習(xí)有所依憑。指甲蓋、指節(jié)、小臂、兩臂伸展的距離、一步等都是身體可用的學(xué)材;地磚、黑板、課桌，這些每天可見的事物的屬性，都是學(xué)生學(xué)習(xí)可以借助的“標(biāo)準(zhǔn)”，成為學(xué)習(xí)的材料。教師要善于啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生熟悉這些學(xué)材，借助學(xué)材形成思考方法或形象思維表征，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、借力“技術(shù)學(xué)材”，讓兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真發(fā)生

隨著文明的發(fā)展，現(xiàn)代電子信息技術(shù)改變著人們的生活方式、學(xué)習(xí)方式。教師要善于應(yīng)用“技術(shù)學(xué)材”。筆者嘗試借助3D打印技術(shù)，為四年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)圖形打印了一套操作材料，并讓學(xué)生借助對(duì)學(xué)材的操作，實(shí)現(xiàn)真正的學(xué)習(xí)。

以“三角形的內(nèi)角和”一課為例，以往教師會(huì)讓學(xué)生通過量、拼等方式探究三角形的內(nèi)角和，再引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)據(jù)對(duì)比、展示拼成的平角等，得到三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。按照這樣的方式常會(huì)出現(xiàn)這樣的問題：學(xué)生一開始就知道三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論;測(cè)量與計(jì)算的結(jié)果通常不是180°——因?yàn)闇y(cè)量有誤差，但是學(xué)生為了湊成180°而修改測(cè)量數(shù)據(jù);拼成平角的過程中，學(xué)生一方面不知道拼的目的是什么，另一方面先剪再拼的難度太大，學(xué)生想不到，是教師知道剪的方法而用（剪拼如圖1）——以上三種現(xiàn)象都讓驗(yàn)證活動(dòng)成了為探究而探究。

在與3D學(xué)材結(jié)合的課堂中，教師組織學(xué)生用三個(gè)同樣的三角形（每個(gè)三角形標(biāo)出三個(gè)角如圖2）：

開展探究內(nèi)角和的活動(dòng)，并將探究的過程和結(jié)論用實(shí)時(shí)同步學(xué)習(xí)平臺(tái)“學(xué)正寶”予以分享，如圖3：

全班學(xué)生雖然所用三角形形狀不同，但都使用了拼的方式，直觀演示了同一個(gè)三角形的三個(gè)不同內(nèi)角恰好拼成平角，可知三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論直觀顯示。3D學(xué)材的使用，一是讓不同內(nèi)角直觀清晰，避免混淆;二是“拼”在一起的方法是學(xué)生直觀首選，3D的材料便于拼接;三是拼出的結(jié)果清晰明了。這樣的學(xué)材使用，使得探究活動(dòng)真正發(fā)生，使得“180°”準(zhǔn)確清晰——直接體現(xiàn)為平角。

另一個(gè)例子是在本單元的另一課時(shí)“三角形三邊關(guān)系”的探究過程中，學(xué)生借助3D軟件的直觀數(shù)據(jù)演示，在計(jì)算機(jī)上真正看見了第三邊與另外兩條邊的關(guān)系，如圖4：

拖動(dòng)鼠標(biāo)，學(xué)生能看到第三邊的取值范圍，通過觀察數(shù)據(jù)的直觀變化，找到結(jié)論：三角形中任意兩邊之和大于第三條邊。

3D打印技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)科的融合，從軟件、操作材料的層面提供的學(xué)習(xí)的學(xué)材，轉(zhuǎn)變了學(xué)生的探究過程，讓探究活動(dòng)真正得以被看見，探究結(jié)果真實(shí)呈現(xiàn)，學(xué)生思維深度卷入，學(xué)習(xí)結(jié)果真實(shí)發(fā)生。

從“教具”到“學(xué)材”，是教師視角到學(xué)生視角的轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生的思維顯化、精確化，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生。教師既要善于發(fā)掘兒童身邊的“學(xué)材”，又要能夠基于時(shí)代的特質(zhì)，開發(fā)新的學(xué)材，為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，為兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。

參考文獻(xiàn)：

[1]王春玲，張加軍.小學(xué)數(shù)學(xué)“學(xué)具”開發(fā)的方法[J].教師博覽（科研版），2018，8（9）：57-58.

[2]段安陽.從“教材”到“學(xué)材”，重構(gòu)“學(xué)”的課堂：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)材開發(fā)的價(jià)值探尋與實(shí)踐建構(gòu)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2015（26）：3-6.

編輯 溫雪蓮