趙 強，解利臣

（東北林業(yè)大學 交通學院，哈爾濱 150040）

隨著汽車行業(yè)的發(fā)展，安全性越來越受到人們的廣泛關(guān)注。尤其是近幾年來，由汽車側(cè)翻引發(fā)的交通事故給人民的生命財產(chǎn)安全帶來了巨大損失。利用主動橫向穩(wěn)定桿技術(shù)適當提升懸架的側(cè)傾角剛度來抑制側(cè)傾角過大已成為國內(nèi)外研究的熱點問題。

Dugard等［1］在重型車輛上進行了主動橫向穩(wěn)定桿系統(tǒng)的動力學建模，以進入電子伺流閥的電流作為控制信號，基于LQR方法在頻域與時域的仿真試驗下，實現(xiàn)了線性最優(yōu)控制，證明了主動橫向穩(wěn)定桿顯著提高了車輛系統(tǒng)的側(cè)傾穩(wěn)定性。Zulkarnain等［2］基于半車4自由度動力學模型，研究了在PID控制器作用下主動橫向穩(wěn)定桿的動態(tài)特性及其影響，通過仿真實驗驗證了設計模型的有效性。為提高汽車的操縱穩(wěn)定性和平順性，周兵等［3-4］根據(jù)主動懸架與橫向穩(wěn)定桿的耦合關(guān)系，設計了2個子系統(tǒng)的協(xié)調(diào)控制器，提升了車輛的操縱穩(wěn)定性和平順性。李俊偉等［5-6］采用變剛度橫向穩(wěn)定桿以改善空氣懸架客車較差的側(cè)傾穩(wěn)定性，應用變剛度橫向穩(wěn)定桿的角剛度關(guān)系式進行仿真實驗，證明了在沒有大幅度增加車身側(cè)傾的同時，變剛度橫向穩(wěn)定桿能明顯降低車身側(cè)傾角，提高車身側(cè)傾穩(wěn)定性。

本文以所建立的3自由度汽車側(cè)傾模型為研究對象，以車身側(cè)傾角作為反饋信號輸入給經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化過后的模糊PI-PD控制器，由控制器解算出主動穩(wěn)定桿的抗側(cè)傾力矩，輸入到汽車動力學模型中，利用遺傳算法適應度函數(shù)搜索最優(yōu)點的高效性，對控制器參數(shù)進行了全局優(yōu)化，在Simulink仿真環(huán)境下進行對比分析，說明主動橫向穩(wěn)定桿相對于被動橫向穩(wěn)定桿明顯提高了車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性。

1 車輛系統(tǒng)動力學建模及理想側(cè)傾角確定

1.1 3自由度車輛模型的建立

本文在建立的非線性3自由度汽車動力學模型的基礎上進行研究，其中以車輛質(zhì)心位置為坐標原點，x軸正方向為汽車前進方向，y軸正方向為行進方向的左側(cè)，z軸正方向為通過質(zhì)心垂直向上，如圖1所示。

圖1 車輛動力學模型

動力學方程如下：

汽車的側(cè)向運動：

汽車的橫擺運動：

汽車的側(cè)傾運動：

式中：M為整車質(zhì)量；（amf-bmr）項為車輛總質(zhì)量M繞車輛質(zhì)心的轉(zhuǎn)矩；mf、mr分別為前后軸質(zhì)量；mb為簧上質(zhì)量；Ixx和Izz分別為整車繞X軸與Z軸的轉(zhuǎn)動慣量；Ixz為整車繞XZ軸的慣性積；a、b分別為車輛質(zhì)心距離前、后軸距離；hs為簧上質(zhì)量高度與側(cè)傾中心高度之差；Dφ為車身側(cè)傾時懸架提供的角阻尼；Kφ為車身側(cè)傾時懸架提供的角剛度；df、dr分別為單位車身側(cè)傾角引起的前、后輪胎偏移量；v為車輛的側(cè)向速度；r為車輛的橫擺角速度；φ為車身側(cè)傾角；為車身側(cè)傾角速度。

式（1）～（3）表示的是未施加主動橫向穩(wěn)定桿控制力矩情況下的動力學模型。在汽車即將發(fā)生側(cè)翻的情況下，主動橫向穩(wěn)定桿的作用便是提供主動抗側(cè)傾力矩Manti，從而抑制汽車側(cè)傾角過大而導致的側(cè)翻。在有穩(wěn)定桿提供的主動力矩情況下，汽車側(cè)傾運動方程為：

為了用矩陣進行系統(tǒng)分析和數(shù)值積分，取狀態(tài)變量

根據(jù)小側(cè)偏角范圍內(nèi)不考慮輪胎非線性的假設，前后輪胎的側(cè)向力分別為：

圖2 控制系統(tǒng)示意圖

1.2 車輛理想側(cè)傾角的確定

在汽車行駛的過程中，除了穩(wěn)定桿的側(cè)傾角剛度、簧上質(zhì)量等固定參數(shù)會影響車身的側(cè)傾運動，側(cè)向加速度ay也會影響車輛側(cè)傾角的大小。為了降低車身的側(cè)傾角以達到提高車輛的側(cè)傾剛度來改善車身的側(cè)傾穩(wěn)定性，同時兼顧乘坐舒適性以及理想的側(cè)傾反饋以便駕駛員實時對車身的姿態(tài)進行判斷，Sorniotti等［7］通過大量的試驗，總結(jié)出了車輛側(cè)傾角與側(cè)向加速度的數(shù)學關(guān)系：

由于分段函數(shù)在實際的模型計算中不能直接使用，所以采用擬合處理的方法對上述分段函數(shù)在Matlab中得到理想車輛側(cè)傾角與側(cè)向加速度的關(guān)系曲線。擬合函數(shù)的表達式為0.085 9ay，得到如圖3所示的擬合曲線。

圖3 側(cè)傾角與側(cè)向加速度關(guān)系曲線

2 模糊控制器的設計

2.1 模糊PI-PD控制器設計

為提高控制器對非線性系統(tǒng)的兼容性，Maghi等［8］采用了傳統(tǒng)PI-PD控制器的線性結(jié)構(gòu)，用非線性模糊函數(shù)代替系數(shù)增益。所采用的模糊PIPD控制器在經(jīng)過遺傳算法對側(cè)傾角及其變化率、側(cè)傾角誤差及其變化率的增益系數(shù)迭代優(yōu)化后，在輸出理想側(cè)傾力矩的同時，也改善了微分超調(diào)的問題。PI-PD型模糊控制器的輸出可表示為：

式中：uPI（nT）與uPD（nT）分別為模糊PI、PD子控制器的輸出信號。傳統(tǒng)的PI、PD控制器輸出表示為：

式中：uPI（nT）是經(jīng)過線性變換后模糊PI控制器的輸出；T為系統(tǒng)采樣周期；KuPI是模糊PI控制器的增益量。同理，模糊PD控制器的輸出為：

式中KuPD是模糊PD控制器的增益量。

在模糊PI-PD控制器中，KuPI和KuPD增益是由提前編輯好的隸屬度函數(shù)及規(guī)則決定的?？刂破鞯妮斎肱c車輛系統(tǒng)直接反饋的側(cè)傾角信號有關(guān)，由于本次研究是以控制策略對于改善車身側(cè)傾角為目標，便不對穩(wěn)定桿系統(tǒng)進行單獨分析，具體控制器的控制原理如圖4所示。

圖4 控制器控制原理

2.2 模糊規(guī)則及隸屬度函數(shù)制定

模糊控制是一種基于規(guī)則的控制，不需要對控制對象建立精確的數(shù)學模型，只要根據(jù)專家的經(jīng)驗、知識進行總結(jié)就可以構(gòu)成控制算法，對線性系統(tǒng)具有良好的控制效果，對非線性、噪聲和純滯后等具有良好的抑制能力。對于本文研究的模糊控制器，分別對其輸入量ep、ev、d、Δy及輸出量uPI（nT）、uPD（nT）編輯相應的隸屬度函數(shù)規(guī)則。

采用三角形隸屬度曲線模型及“質(zhì)心法”進行規(guī)則的解模糊過程，觀察模糊規(guī)則的FIS曲面，如圖5、6所示。

圖5 模糊PI輸入輸出關(guān)系曲面

圖6 模糊PD輸入輸出關(guān)系曲面

3 基于遺傳算法的模糊控制器增益參數(shù)的優(yōu)化

遺傳算法提供了一種求解復雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴于問題具體領域，對問題的種類有很強的魯棒性。本文基于遺傳算法的基本原理，根據(jù)遺傳算法對于多目標尋優(yōu)及搜索高效的優(yōu)點，對所需優(yōu)化的模糊控制器中Kp、Ki、Kd、Kp′、KuPI、KuPD六個比例增益環(huán)節(jié)進行適應度的匹配計算，以實現(xiàn)群體中各個個體在優(yōu)化計算的過程中能達到或接近于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度?；玖鞒倘鐖D7所示。

圖7 遺傳算法基本流程

3.1 初始種群選取及適應度函數(shù)設計

在對種群參數(shù)進行初始化后，要針對個體的適應度值進行計算以度量群體中各個個體在優(yōu)化計算中能達到或有助于找到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。一般情況下，適應度值越大，表明解的質(zhì)量越好。在選取模糊PI-PD控制器的增益參數(shù)時，應考慮增益值作為初始種群的大小以及多樣性，以確保遺傳算法有良好的收斂性。在Simulink已搭建好的控制器模型中，將側(cè)傾角信號導入到Matlab的工作空間中以進行“染色體”的適應度計算。通過個體及全局最佳的適應度值計算確定最佳“染色體”。

3.2 迭代尋優(yōu)

根據(jù)pi＝fi／∑fi＝fi／fsum，采用“賭輪盤”選擇法［9］來決定哪些個體可以進入下一代，完成種群“基因”的選擇過程。為了確保種群的多樣性和優(yōu)越性，在參數(shù)迭代尋優(yōu)的過程中，交叉與變異過程相互配合，可有效提高算法的隨機搜索能力以找到最優(yōu)的控制器增益參數(shù)。重復此過程，直到群體的適應度值最小，即尋得最優(yōu)解。

4 角階躍工況下的仿真實驗

4.1 角階躍工況下的仿真實驗

為驗證通過控制器給予橫向穩(wěn)定桿主動抗側(cè)傾力矩相對于被動橫向穩(wěn)定桿能有效改善車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性，本文選取表1參數(shù)所示車型進行了角階躍工況的仿真實驗。

表1 汽車仿真模型參數(shù)

仿真工況的初始條件設定：在t＝1 s時刻，給予方向盤90°轉(zhuǎn)角的角階躍工況輸入信號，模擬車輛在遇到緊急情況下的避障情形，對比觀察車輛側(cè)傾角及側(cè)傾角速度的變化情況。

由圖8、9可以看出：施加主動控制的車輛模型在緊急轉(zhuǎn)動方向盤的情況下，車身穩(wěn)定后側(cè)傾角相比未加控制的車身側(cè)傾角降低了0.05 rad左右，且主動控制能使系統(tǒng)較快地達到穩(wěn)定狀態(tài)，即讓車身恢復正常行駛狀態(tài)的能力得到明顯提升；同時，主動橫向穩(wěn)定桿控制的側(cè)傾角速度曲線響應更為平順，超調(diào)量減小50%左右，與被動橫向穩(wěn)定桿相比也較大程度地改善了汽車的側(cè)傾穩(wěn)定性。進而證明通過遺傳算法優(yōu)化過的控制器取得了理想的控制效果。

圖8 側(cè)傾角變化曲線

圖9 側(cè)傾角速度變化曲線

4.2 魚鉤工況試驗仿真

在車輛參數(shù)等條件均與前述工況相同的情況下，采取了魚鉤工況輸入［10］。由于魚鉤工況是汽車側(cè)翻試驗中較為惡劣的行駛工況之一，對于驗證本文車輛的側(cè)傾穩(wěn)定性具有理論意義。

魚鉤工況的輸入信號如圖10所示。在車速為60 km／h的行駛狀況下，方向盤按照圖10所示的信號輸入，所得到的側(cè)傾角及側(cè)傾角速度如圖11、12所示。由圖11可以看出：在給方向盤施加魚鉤轉(zhuǎn)角信號后，帶有主動橫向穩(wěn)定桿的車輛側(cè)傾角相對于被動穩(wěn)定桿車輛模型重新恢復穩(wěn)定狀態(tài)后，側(cè)傾角降低了大約2°，實現(xiàn)了降低側(cè)傾角的目標，提高了車輛的抗側(cè)傾能力。圖12表明：相對于被動橫向穩(wěn)定桿，主動橫向穩(wěn)定桿的側(cè)傾角速度響應曲線超調(diào)量小于被動穩(wěn)定桿，從而證明控制器的有效性。

圖10 轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角魚鉤輸入

圖11 側(cè)傾角變化曲線

圖12 側(cè)傾角速度變化曲線

5 結(jié)束語

針對汽車轉(zhuǎn)向時側(cè)傾角變化的特點，建立了包括側(cè)向、橫擺和側(cè)傾的3自由度動力學模型，通過建立狀態(tài)方程，確定了方向盤轉(zhuǎn)角與主動抗側(cè)傾力矩作為系統(tǒng)的輸入。

設計了模糊PI-PD控制器，根據(jù)編輯好的隸屬度函數(shù)規(guī)則輸出目標控制力矩，通過遺傳算法對控制器增益的全局優(yōu)化，在進行合理的迭代尋優(yōu)次數(shù)后，提升了控制器的控制效果，具有超調(diào)量小、響應速度快的優(yōu)點。通過仿真結(jié)果可知：裝有主動橫向穩(wěn)定桿的車輛比被動穩(wěn)定桿的車輛顯著減小了車身側(cè)傾角，提升了汽車的轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性。