梁希林，劉 楓

（1.太平灣發(fā)電廠，遼寧 丹東 118000；2.中水東北勘測設(shè)計(jì)研究有限責(zé)任公司，吉林 長春 130061；3.水利部寒區(qū)工程技術(shù)研究中心，吉林 長春 130061）

1 研究背景

近年來，混凝土面板堆石壩應(yīng)用越來越廣泛，在工程實(shí)踐過程中雖然加強(qiáng)了對堆石體的基本力學(xué)特性研究，但目前設(shè)計(jì)主要停留在工程類比和按經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)階段。僅僅依據(jù)設(shè)計(jì)階段進(jìn)行的大壩變形等的預(yù)測進(jìn)行大壩結(jié)構(gòu)安全性評價(jià)，存在較大的局限性，難以滿足實(shí)際工程需要。從株樹橋、成屏和天生橋等工程所暴露的問題來看［1-5］，在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行大壩變形預(yù)測的同時(shí)，根據(jù)原型監(jiān)測信息，結(jié)合大壩實(shí)際填筑料源與填筑標(biāo)準(zhǔn)的優(yōu)化，加強(qiáng)施工期和運(yùn)行期的反饋分析，對準(zhǔn)確預(yù)測大壩的工作性態(tài)，指導(dǎo)大壩的施工及運(yùn)行管理，確保大壩安全，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義［6］。1985 年，吳中如等［7］用有限元法計(jì)算值與實(shí)際觀測值進(jìn)行最小二乘擬合，求得水壓分量、溫度分量和時(shí)效分量的調(diào)整參數(shù)，建立位移的確定性模型，并以佛子嶺連拱壩壩頂水平位移進(jìn)行了驗(yàn)證。1993 年由陳永奇教授在第七屆國際測量師聯(lián)合會（FIG）變形測量研討會上介紹了灰色理論在變形監(jiān)測分析中的應(yīng)用，使得灰色理論在變形監(jiān)測預(yù)測中得到了重視和推廣［8］。沈珠江等［9-10］對堆石料的動力變形特性及堆石壩流變變形進(jìn)行了研究，研究成果應(yīng)用較為廣泛［11-13］。近幾年，鄧肯E-B模型在一些工程上得到應(yīng)用［14-15］，取得了較好的效果。根據(jù)混凝土面板堆石壩的組成與特點(diǎn)，變形可分為瞬時(shí)變形和流變（蠕變）兩部分，變形與堆石料、接觸面和面板連接縫有關(guān)，應(yīng)針對不同情況選取相應(yīng)的計(jì)算模型。

2 反演計(jì)算模型選擇

2.1 筑壩材料的應(yīng)力-應(yīng)變計(jì)算模型

（1）堆石料。堆石料是非線性材料，變形不僅隨荷載的大小而變化，還與加荷的應(yīng)力路徑相關(guān)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系呈現(xiàn)明顯的非線性特征［16］。鄧肯E-B模型公式簡單，參數(shù)物理意義明確。三軸試驗(yàn)研究結(jié)果表明，其對土體應(yīng)力應(yīng)變非線性特征亦能較好地反映，因此，本文選擇鄧肯E-B模型用作堆石料、沙礫料、墊層和過度料等的本構(gòu)模型。模型以切線彈性模量Et和切線體積模量Bt作為計(jì)算參數(shù)，其中切線彈性模量表達(dá)式為：

其中S為剪應(yīng)力水平，反映材料強(qiáng)度發(fā)揮程度，表達(dá)式為：

（σ1-σ3）f為破壞時(shí)的偏應(yīng)力，由摩爾-庫倫（Mohr-Coulomb）破壞準(zhǔn)則，可得：

切線體積變形模量為：

對于卸載情況，采用回彈模量Eur進(jìn)行計(jì)算：

加載準(zhǔn)則根據(jù)計(jì)算的單元應(yīng)力水平和偏應(yīng)力規(guī)定，滿足下式條件時(shí)采用卸荷模量：

由于鄧肯E-B模型是針對二維問題提出的，在三維計(jì)算中，以廣義剪應(yīng)力q代替(σ1-σ3)f，以平均主應(yīng)力p代替σ3，將其推廣到三維問題。根據(jù)三維問題的摩爾-庫倫準(zhǔn)則，破壞偏應(yīng)力(σ1-σ3)f表示為：

其中θσ為Lode應(yīng)力角，按下式計(jì)算：

堆石料的強(qiáng)度在一定程度上表現(xiàn)出非線性，以下式考慮粗粒料內(nèi)摩擦角φ隨圍壓σ3的變化：

上述各式中：Pa為單位大氣壓力；C、φ0、Δφ、K、n、Rf、Kb、m、Kur、nur為模型參數(shù)，由常規(guī)三軸試驗(yàn)得出。

（2）接觸面。面板堆石壩中混凝土面板與墊層料的剛度差異較大。在外荷載作用下，兩種材料在交接部位的變形可能存在不連續(xù)現(xiàn)象。為模擬兩種不同材料間的相互作用，進(jìn)行有限元分析時(shí)，設(shè)置Goodman接觸面單元處理這種位移不協(xié)調(diào)問題。

克拉夫和鄧肯應(yīng)用直剪儀對于不同材料接觸面上的摩擦特性進(jìn)行試驗(yàn)研究的結(jié)果表明，接觸面上剪應(yīng)力τ與相對位移ws呈非線性關(guān)系，可近似表示呈雙曲線形式，其切線剪切勁度系數(shù)可表達(dá)為：

三維非線性分析中無厚度接觸面單元的兩個切線方向勁度為：

式（10）—式（11）中：K1、n、為模型試驗(yàn)參數(shù)；δ為接觸面的摩擦角；γw為水的容量；Kyy為法向勁度系數(shù)，當(dāng)接觸面受壓時(shí)取較大值（如Kyy=1083），當(dāng)接觸面受拉取較小值（如Kyy=103）。

（3）面板連接縫?；炷撩姘迮c面板之間以及面板與趾板之間的接縫中，設(shè)有銅片以及瑪蹄脂等各種止水材料，計(jì)算時(shí)采用無厚度的連接單元模擬接縫之間的相互作用。分析時(shí)不考慮接觸面法向應(yīng)力和剪應(yīng)力與法向相對位移和切向位移之間的耦合作用。相應(yīng)方向的勁度模量由接縫止水材料的試驗(yàn)確定。采用河海大學(xué)結(jié)合水布埡工程研究得出的用于連接單元分析的力與相對位移的關(guān)系式［17］，見表1。

表1 連接單元進(jìn)度表達(dá)式

2.2 堆石料流變計(jì)算模型堆石料流變計(jì)算采用表達(dá)簡便、參數(shù)物理意義明確的指數(shù)型流變模型。將堆石變形與時(shí)間關(guān)系擬合為指數(shù)函數(shù)：

相應(yīng)的應(yīng)變速率為：

式中：εf相當(dāng)于t→∞時(shí)的最終流變量；c相當(dāng)于t=0時(shí)第一天流變量占εf的比值。

沈珠江根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析得出：最終體積流變量εvf與圍壓σ3成正比，最終剪切流變量與應(yīng)力水平有關(guān)，并建議如下關(guān)系式：

式中：b為σ3=Pa（大氣壓）時(shí)的最終體積流變量；d為應(yīng)力水平S1=0.5時(shí)的最終剪切流變量。

破壞時(shí)S1=1，εsf→∞。計(jì)算時(shí)，如S1≥1時(shí)，可限定S1=0.95。

假定堆石料的體積流變與剪切流變均可用式（14）和式（15）描述，則體積流變速率和剪切流變速率分別為：

依據(jù)以上體積與剪切流變特性的規(guī)律，采用Prandt1-Reuss 流動法則，按塑性力學(xué)的處理方法，應(yīng)變分量的流變速率寫為：

式中：Sx、Sy、Sz為偏應(yīng)力；q為八面體剪應(yīng)力。

3 面板堆石壩變形參數(shù)反演

3.1 工程概況雙溝水電站位于吉林省撫松縣境內(nèi)、第二松花江上游松江河上，樞紐由混凝土面板堆石壩、岸坡溢洪道和引水發(fā)電系統(tǒng)組成。面板堆石壩最大壩高110.5 m，壩頂長294 m，壩頂高程590 m，大壩下游面514、539和564 m高程設(shè)置了3條馬道。水庫死水位567 m，正常蓄水位585 m，水庫總庫容3.88×108m3，電站總裝機(jī)2×140 MW。

工程于1997年開工，2004年11月大江截流、主體工程全面開工，2005年11月壩體填至494 m高程，2006 年11 月填至540.2 m 高程，2007 年10 月壩體填至586 m 設(shè)計(jì)高程，2008 年5 月開始進(jìn)行混凝土面板施工，2008 年10 月完成。2009 年8 月15 日水庫開始蓄水，2010 年3 月9 日蓄水至死水位，2010年4月兩臺機(jī)組投產(chǎn)發(fā)電。

大壩設(shè)置了內(nèi)、外部變形監(jiān)測系統(tǒng)。外部變形觀測包括大壩水平位移與垂直位移，水平位移采用視準(zhǔn)線按活動覘標(biāo)法觀測，共布設(shè)5條視準(zhǔn)線：壩頂及下游3層馬道各布置1條、壩體上游面板正常蓄水位以上布置1條，共設(shè)置了28個觀測點(diǎn)；大壩垂直位移通過設(shè)置的垂直位移觀測點(diǎn)采用精密水準(zhǔn)儀和配套的銦鋼條碼尺進(jìn)行觀測。內(nèi)部變形觀測包括堆石體內(nèi)部水平位移和垂直位移監(jiān)測，采用埋設(shè)土體位移計(jì)和沉降儀進(jìn)行觀測，以3 條馬道所在高程（514 m、539 m、564 m）作為監(jiān)測高程，每條馬道布置1條測線，分別布置了6個、4個、3個測點(diǎn)，共13個測點(diǎn)進(jìn)行監(jiān)測。

圖1 0+190.35監(jiān)測斷面儀器布置（高程單位：m；水平距離單位：mm）

3.2 大壩的實(shí)際加載過程與模擬考慮到壩體施工分層填筑的特點(diǎn)和堆石的非線性特性，荷載采用逐級施加的方式模擬實(shí)際施工過程，按壩體施工填筑高程共分14級：第1級模擬施加河床地基覆蓋層與岸坡強(qiáng)風(fēng)化安山巖基，第2～13級堆石體壩體填筑至586 m；第14級壩體填筑至586 m到混凝土面板施工前。

3.3 大壩堆石體有限元計(jì)算網(wǎng)格剖分為模擬大壩填筑加載過程，對大壩進(jìn)行有限元計(jì)算分析的網(wǎng)格剖分，共剖得單元數(shù)6837個，總節(jié)點(diǎn)數(shù)9224個。計(jì)算網(wǎng)格見圖2。

3.4 筑壩堆石體瞬時(shí)變形計(jì)算參數(shù)選取大壩瞬時(shí)變形參數(shù)選取設(shè)計(jì)階段擬定的計(jì)算參數(shù)，見表2。

3.5 堆石體流變參數(shù)反演考慮到式（14）是在低應(yīng)力下整理的結(jié)果，對于雙溝面板壩，改用下式反映高圍壓對最終體積流變的影響：

圖2 計(jì)算網(wǎng)格剖分

表2 筑壩材料E-B模型的分析擬定參數(shù)

采用室內(nèi)試驗(yàn)成果計(jì)算大壩的瞬時(shí)變形，將原型實(shí)際監(jiān)測變形按瞬時(shí)變形和流變變形進(jìn)行分離，然后反演流變模型參數(shù)。

（1）堆石流變量的分離及流變時(shí)段的選取。大壩現(xiàn)場實(shí)際測量的變形觀測值包括瞬時(shí)變形和流變變形分量，兩者相互耦合。為了盡量排除自重等外荷載所引起的瞬時(shí)變形分量的干擾，從堆石體總變形中合理分離流變變形，通過反演分析獲取較為準(zhǔn)確的筑壩材料的流變參數(shù)。選擇大壩停工階段或者大壩竣工后外荷載基本不變的時(shí)期，此時(shí)堆石的瞬時(shí)變形已經(jīng)完成，分離流變變形的可信度較高，反演分析得出的流變參數(shù)較為合理。

分析雙溝大壩的施工加載過程發(fā)現(xiàn)，堆石體基本上為全斷面填筑，在2006 年11 月13 日填筑到539 m高程后暫停施工至2007年4月初，期間壩體所受外荷載沒有變化，測點(diǎn)在該時(shí)段內(nèi)的沉降主要來自流變分量，堆石流變參數(shù)的反演目標(biāo)就以該時(shí)段內(nèi)514 m高程的6個測點(diǎn)的計(jì)算流變與實(shí)測流變組合成目標(biāo)函數(shù)來反演堆石體的流變參數(shù)。

（2）堆石料流變參數(shù)的反演分析。對照大壩監(jiān)測資料與已有參數(shù)研究資料初步確定3個流變參數(shù)范圍（見表3）作為約束條件，然后利用免疫遺傳算法反演壩體材料的參數(shù)b、c、d、nl值，以選定時(shí)段中的測點(diǎn)實(shí)測位移增量和計(jì)算位移增量差值的二范數(shù)為目標(biāo)函數(shù)來尋優(yōu)，分別反演主堆石和次堆石的流變參數(shù)，見表4。

3.6 堆石體E-B模型目標(biāo)函數(shù)與反演參數(shù)的選取土石壩筑壩原型觀測資料瞬時(shí)力學(xué)參數(shù)的反演采用有限元法計(jì)算分析，通過原型觀測點(diǎn)的實(shí)測變形值和計(jì)算變形值，構(gòu)筑目標(biāo)函數(shù)，成為IGA（Im?mune Genetic Algorithm）抗原。考慮到觀測儀器在埋設(shè)初期受施工因素干擾較大，目標(biāo)函數(shù)采用分時(shí)段計(jì)算；同時(shí)，為了平衡大小值之間作用和消除變形、應(yīng)變或應(yīng)力值等不同物理量的量綱，建立目標(biāo)函數(shù)如下：

表3 流變參數(shù)變化范圍

表4 反演所得流變參數(shù)

式中：m為反演分析所選取的計(jì)算時(shí)段總數(shù)；n為選取觀測點(diǎn)總數(shù)；ωij為在第i個時(shí)段第j個測點(diǎn)量測值的權(quán)重；為第i個時(shí)段第j個測點(diǎn)對應(yīng)某級荷載組合作用時(shí)的計(jì)算變形、應(yīng)變或應(yīng)力值；為相應(yīng)的實(shí)測值。

筑壩材料的容重、孔隙比、強(qiáng)度等基本特性參數(shù)現(xiàn)場可以直接測量。應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型參數(shù)—鄧肯非線性模型參數(shù)見式（21），則自變量X對應(yīng)備選抗體：

參考壩料室內(nèi)三軸試驗(yàn)資料，選取參數(shù)X估計(jì)范圍［18］（見表5）成為IGA 的初始搜素范圍，即式（21）的約束條件。

反演得到的鄧肯E-B模型參數(shù)結(jié)果見表6。

表5 堆石體E-B模型參數(shù)的變化范圍

表6 大壩主堆石區(qū)和次堆石區(qū)的反演結(jié)果

4 反演計(jì)算結(jié)果與原型實(shí)際監(jiān)測值對比分析

4.1 施工期利用大壩原型實(shí)測資料，選擇堆石體填筑到壩頂586 m高程時(shí)（2007年10月15日）對應(yīng)的3個監(jiān)測斷面514、539和564 m高程沉降儀測點(diǎn)處的計(jì)算值與觀測值對比，對大壩堆石料的反演參數(shù)進(jìn)行校驗(yàn)分析。

（1）累計(jì)全量分析。大壩施工至586 m高程時(shí)，514、539和564 m高程各測點(diǎn)沉降計(jì)算值與觀測值對比見圖3—圖5。

圖3 2007年10月15日514 m高程監(jiān)測點(diǎn)豎向位移分布

圖4 2007年10月15日539 m高程監(jiān)測點(diǎn)豎向位移分布

圖5 2007年10月15日564 m高程監(jiān)測點(diǎn)豎向位移分布

從圖中可以看出，計(jì)算值與觀測結(jié)果分布規(guī)律一致。反演參數(shù)對應(yīng)的堆石體變形計(jì)算值在514 m高程較實(shí)測值偏小，在539 m和564 m高程較實(shí)測值偏大，分析其原因：514 m高程的監(jiān)測儀器在施工中發(fā)生過損壞，經(jīng)過處理后繼續(xù)觀測，繼續(xù)觀測時(shí)對該高程實(shí)測過程線進(jìn)行了修正；各高程監(jiān)測到的沉降值均是相對于觀測房的相對沉降值，由于觀測房本身也存在隨時(shí)間下沉問題，因此各高程的監(jiān)測沉降值均存在不同程度漏測，導(dǎo)致實(shí)測的沉降值小于計(jì)算值。

（2）增量分析。為了避免漏測和施工誤差的影響，采用增量分析來檢驗(yàn)反演參數(shù)的合理性。選取2007 年7 月22 日壩體填筑至570 m 高程為起點(diǎn)，以2007 年10 月15 日壩體填筑至586 m 高程為終點(diǎn)，進(jìn)行大壩的第一時(shí)段增量分析；選取2008年1月20日為起點(diǎn)，2008年3月4日為終點(diǎn)，進(jìn)行大壩第二時(shí)段的增量分析。

第一時(shí)段514和539 m高程沉降增量反演計(jì)算值與實(shí)測值對比見表7、表8。

表7 514 m高程沉降觀測值與計(jì)算值對比

表8 539 m高程沉降觀測值與計(jì)算值對比

第二時(shí)段514和539 m高程沉降增量反演計(jì)算值與實(shí)測值對比見表9、表10。

表9 514 m高程沉降觀測值與計(jì)算值對比

表10 539 m高程沉降觀測值與計(jì)算值對比

從增量分析結(jié)果看，第一時(shí)段514 m高程計(jì)算值與實(shí)測值變化趨勢一致、相對誤差較大，539高程計(jì)算值與實(shí)測值變化趨勢一致、相對誤差總體較小；第二時(shí)段514 m高程計(jì)算值與實(shí)測值部分測點(diǎn)變化趨勢一致、相對誤差較大，539 m高程計(jì)算值與實(shí)測值變化趨勢基本一致、相對誤差總體較小。個別偏離較大的測點(diǎn)為設(shè)備誤差或施工影響導(dǎo)致。

4.2 運(yùn)行期利用反演分析得出的瞬時(shí)變形參數(shù)與流變特性參數(shù)，采用鄧肯E-B模型計(jì)算水庫蓄水運(yùn)行3年后大壩的變形極值，并將計(jì)算值與實(shí)測值進(jìn)行對比，見表11。

表11 水庫蓄水運(yùn)行3年后反演計(jì)算預(yù)測值與實(shí)測值對比

水庫滿蓄運(yùn)行3年后的反演計(jì)算值與實(shí)測值相比，垂直位移相差5.60 cm，向上游水平位移相差1.46 cm、向下游水平位移相差6.27 cm，面板撓度實(shí)測最大值大于計(jì)算值15.85 cm。堆石體垂直位移、水平位移及面板撓度反演值與實(shí)測值比較接近，相對誤差較小。

5 結(jié)論

利用反演所得到的流變參數(shù)和壩體材料參數(shù)進(jìn)行有限元計(jì)算，基本上能有效地反映填筑加荷對壩體沉降的響應(yīng)，模擬出大壩的實(shí)際沉降情況，反應(yīng)壩體沉降規(guī)律。

施工期，壩體內(nèi)部沉降計(jì)算值與觀測值分布規(guī)律總體一致。通過累計(jì)全量計(jì)算值與實(shí)測值對比分析，反映出各高程沉降監(jiān)測值存在不同程度的漏測問題。增量分析結(jié)果顯示，514 m高程計(jì)算值與相應(yīng)的實(shí)測值相對誤差除個別測點(diǎn)外均在20%以上、相對較大，為設(shè)備誤差或施工影響導(dǎo)致；539 m高程計(jì)算值與相應(yīng)的實(shí)測值相對誤差除個別測點(diǎn)外均在20%以下、相對較小。

水庫蓄水運(yùn)行3年后，大壩堆石體實(shí)測內(nèi)部變形與反演計(jì)算值吻合較好，變化趨勢一致，誤差在4.2%～29.9%之間，相對較小。計(jì)算值基本反映了大壩實(shí)際運(yùn)行狀況。