劉建剛

摘 要 金融數(shù)值分析作為金融數(shù)學(xué)專業(yè)的核心課程，其教學(xué)對于該專業(yè)人才培養(yǎng)至關(guān)重要。本文從金融數(shù)值分析課程教材選擇、教學(xué)計劃安排、教學(xué)內(nèi)容要求、教學(xué)重難點等方面對該課程教學(xué)進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞 金融數(shù)值分析 教學(xué) 教學(xué)安排

中圖分類號：G642.41文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

1選擇合適的教材

鄭志勇等人譯的《金融與經(jīng)濟(jì)中的數(shù)值方法——基于MATLAB編程》一書共分為五部分：第1部分介紹數(shù)值分析和金融簡介等理論背景內(nèi)容;第二部分介紹數(shù)值方法;第三部分介紹權(quán)益期權(quán)定價;第四部分介紹高級優(yōu)化模型與方法。第五部分為附錄，全書使用MATLAB為軟件工具。本書內(nèi)容比較多、覆蓋面比較廣，由于是翻譯過來的書籍，知識點跳躍性比較大，部分內(nèi)容缺少詳細(xì)的推導(dǎo)過程，沒有方便教學(xué)的例題及習(xí)題，學(xué)生理解起來具有一定的難度，可作為本課程教學(xué)的參考書。姜健飛等編著的《數(shù)值分析及其MATLAB實驗（第2版）》一書前六章內(nèi)容基本涵蓋了常規(guī)的數(shù)值分析方法，該書面向數(shù)學(xué)類專業(yè)本科生，既有易于理解的數(shù)學(xué)推導(dǎo)、算法流程，又匹配了相應(yīng)的MATLAB程序，書中各章節(jié)配有例題方便教學(xué)，課后配有難度適當(dāng)?shù)牧?xí)題方便學(xué)生練習(xí)，每章內(nèi)容均有上機實驗安排，該教材可以用來給學(xué)生講授數(shù)值分析基礎(chǔ)內(nèi)容。田文昭編著的《金融資產(chǎn)的定價理論與數(shù)值計算》一書，第5章期權(quán)定價理論，第6章期權(quán)定價的數(shù)值方法，這兩章內(nèi)容可以在講完常規(guī)數(shù)值計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教授，同時結(jié)合案例上機實踐加深對理論內(nèi)容的理解。

2制定合理的教學(xué)計劃

金融數(shù)值分析課程共包括十個章節(jié)內(nèi)容，擬安排64學(xué)時，理論學(xué)時48學(xué)時，實踐教學(xué)16學(xué)時，具體教學(xué)計劃如下：

第一部分，金融數(shù)值分析課程簡介從總體上對課程內(nèi)容進(jìn)行簡介，要求學(xué)生明確該課程首先學(xué)習(xí)常規(guī)的數(shù)值分析方法，在此基礎(chǔ)之上學(xué)習(xí)期權(quán)定價理論簡介及期權(quán)定價的數(shù)值方法，擬授課4學(xué)時。第二部分，數(shù)值代數(shù)，要求要熟練掌握高斯主元消去法，知道高斯消去法的變形， 掌握直接三角分解法。教學(xué)重點和難點為直接三角分解法，擬授課6學(xué)時。第三部分，迭代法，要求掌握二分法、牛頓法等求根公式，掌握迭代法求解線性方程組。 教學(xué)重點和難點為迭代法原理，牛頓迭代法和迭代加速，擬授課8學(xué)時。第四部分，數(shù)據(jù)建模，要求熟練掌握拉格朗日插值公式及牛頓插值公式，掌握曲線擬合的最小二乘法。教學(xué)重點和難點為牛頓插值、三次樣條插值方法的理解，最小二乘擬合方法，擬授課8學(xué)時。第五部分， 數(shù)值微積分，要求熟練掌握梯形，辛普生及其復(fù)化求積公式，掌握高斯求積公式的用法。教學(xué)重點和難點為復(fù)化求積法與步長的選取，數(shù)值微分、積分公式的理解與記憶，擬授課8學(xué)時。第六部分，常微分方程的數(shù)值解法，要求掌握數(shù)值求解一階方程的歐拉法，改進(jìn)歐拉法，梯形法及龍格----庫塔法。教學(xué)重點和難點為歐拉法的改進(jìn)、各種方法的算法設(shè)計，擬授課8學(xué)時。其中第二至第六部分，每部分包括實踐教學(xué)2學(xué)時。

第七部分，期權(quán)定價理論簡介，要求掌握期權(quán)概念、股票價格的行為模型、Black-Scholes期權(quán)定價理論、紅利的影響、風(fēng)險對沖、隱含波動率等內(nèi)容。教學(xué)重點和難點為維納過程、伊藤過程、伊藤引理、Black-Scholes期權(quán)定價理論等，擬授課4學(xué)時。第八部分，期權(quán)定價的蒙特卡羅法，要求掌握蒙特卡羅法的基本原理、蒙特卡羅法的應(yīng)用、對沖參數(shù)的計算、蒙特卡羅法的有效性問題等內(nèi)容，教學(xué)重點和難點為蒙特卡羅法的基本原理，擬授課6學(xué)時。第九部分，期權(quán)定價的二叉樹法，要求掌握二叉樹法的基本原理及計算步驟，無收益資產(chǎn)的期權(quán)定價，支付連續(xù)紅利率條件下的美式期權(quán)定價，支付已知紅利率條件下的美式期權(quán)定價，支付已知紅利額條件下的美式期權(quán)定價，股票指數(shù)期權(quán)、貨幣期權(quán)和期貨期權(quán)定價的二叉樹法，對沖參數(shù)的估計等內(nèi)容。教學(xué)重點和難點為二叉樹法的基本原理，擬授課6學(xué)時。第十部分，期權(quán)定價的有限差分法，要求掌握有限差分法的基本思想， 內(nèi)含有限差分法和外推有限差分法，期權(quán)的外推有限差分法定價，內(nèi)含有限差分法。教學(xué)重點和難點為有限差分法的基本原理，擬授課6學(xué)時，其中第八至第十部分，每部分包括上機實踐教學(xué)2學(xué)時。

3結(jié)語

本文對金融數(shù)值分析教學(xué)探討總結(jié)得出，要重點講授常規(guī)的數(shù)值計算方法以及期權(quán)定價的數(shù)值方法兩部分內(nèi)容，其中期權(quán)定價的蒙特卡羅法、二叉樹法、有限差分法等內(nèi)容是重點之重點。

基金項目：2019年湖南省教育廳重點項目——動態(tài)互聯(lián)對抗系統(tǒng)的二分一致性智能控制與優(yōu)化方法研究（NO：18A309）。

參考文獻(xiàn)

[1] 保羅·勃蘭迪馬特 （Paolo Brandimarte）.金融與經(jīng)濟(jì)中的數(shù)值方法——基于MATLAB編程（第2版）[M].鄭志勇，李洋譯.機械工業(yè)出版社，2017.

[2] 姜健飛，吳笑千，胡良劍.數(shù)值分析及其MATLAB實驗（第2版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2015.

[3] 田文昭.金融資產(chǎn)的定價理論與數(shù)值計算[M].北京：北京大學(xué)出版社，2010.