高吉 賈文太

摘 要：紙飛機(jī)是一種自主動(dòng)力空氣動(dòng)力學(xué)物理模型，在世界范圍內(nèi)有許多愛好者。其飛行效果一般用滑翔能力與滯空能力描述。本文首先我們通過分析紙飛機(jī)飛行過程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立投擲過程的運(yùn)動(dòng)軌跡方程，利用坐標(biāo)系和數(shù)值求解得到最佳投射角的計(jì)算值。并通過最值問題計(jì)算出最佳投射角度為45度，進(jìn)而建立了投擲的模型。然后利用牛頓第二定律先求出飛機(jī)在滑行過程中的瞬時(shí)速度。再利用紙飛機(jī)飛行過程中重力勢能轉(zhuǎn)化為紙飛機(jī)的動(dòng)力以及能量守恒定理求紙飛機(jī)滑行距離與升力系數(shù)的關(guān)系，再結(jié)合紙飛機(jī)滑行的瞬時(shí)速度以及迎角關(guān)于升力系數(shù)的關(guān)系求出紙飛機(jī)的滑行距離。

關(guān)鍵詞：投擲角度;投擲高度;飛行距離;迎角;升力;阻力

紙飛機(jī)與一般的飛機(jī)不同，在飛行的時(shí)候并沒有持續(xù)的推力（除了開始投擲得瞬間）。事實(shí)上紙飛機(jī)就推力型態(tài)來說是與滑翔機(jī)一樣，它們都是不使用引擎而是利用自然的力量飛翔的航空器。

在此次模型建立過程中，我們建立了紙飛機(jī)的數(shù)學(xué)模型，本次數(shù)學(xué)模型是討論投擲角度與飛行距離的關(guān)系。該模型考慮的因素較多，誤差較少。通過對影響飛行距離因素的詳細(xì)探討，給出了投擲者最佳的投擲角度以及飛行距離。

此次建立的數(shù)學(xué)模型還可用于制定有針對性的訓(xùn)練計(jì)劃，包括專門針對不同身高的紙飛機(jī)參賽者的投擲訓(xùn)練計(jì)劃以及參賽者不同距離下的投擲訓(xùn)練。在現(xiàn)實(shí)紙飛機(jī)比賽中，還有很多情況可以通過建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效分析，數(shù)學(xué)模型也表現(xiàn)出越來越廣泛的作用。用數(shù)學(xué)方法研究體育運(yùn)動(dòng)，說明數(shù)學(xué)在體育訓(xùn)練中也在發(fā)揮著越來越明顯的作用，所用到的數(shù)學(xué)知識也越來越深入。

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作者簡介：高吉（1985-），2007年參加工作，現(xiàn)包頭職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教師;賈文太（1985-），2007年參加工作，現(xiàn)任職北方重工業(yè)集團(tuán)公司。