程柳維, 仲峰泉, 杜蒙蒙,, 顧洪斌, 張新宇,

(1. 中國空空導彈研究院, 河南 洛陽 471009; 2. 中國科學院力學研究所, 北京 100190; 3. 中國科學院大學 工程科學學院, 北京 100049)

0 引 言

具有自相似性的圖形稱為分形，分形幾何用于定量描述分形的不規(guī)則程度[1-2]。近年來，分形幾何方法應用于科學問題分析取得了很多進展。Sreenivasan等[3]最早把分形理論引入流體力學實驗測量中，并系統(tǒng)分析了剪切層、射流和邊界層等典型流場的分形維數(shù)。趙玉新等[4]應用分形幾何方法，測量了超聲速混合層轉捩區(qū)和完全發(fā)展湍流區(qū)湍流界面的分形維數(shù)，發(fā)現(xiàn)湍流界面分形維數(shù)隨著湍流脈動的增強而增大。楊洪旻等[5]應用分形幾何方法，提出了一種基于分形理論的湍流預混火焰?zhèn)鞑ニ俣饶Ｐ?，該模型將小尺度渦團對湍流火焰的強化擴散效應歸結為旋渦對鋒面結構的改變。蔣德明等[6]使用分形幾何方法分析了內燃機預混湍流火焰圖像，結果表明預混湍流火焰結構具有分形特征，可以用分形維數(shù)來定量描述火焰褶皺、扭曲及其與湍流強度的關系。Hiraoka等[7]通過直接數(shù)值模擬來分析湍流預混射流火焰的分形特征，結果表明火焰鋒面的分形維數(shù)隨著下游距離的增加而增大。

超聲速燃燒的火焰分布與火焰形態(tài)是決定燃燒效率和燃燒室性能的關鍵因素。超聲速燃燒是涉及燃料噴注、混合、化學反應、激波以及湍流的多物理復雜過程，其火焰形態(tài)及其傳播特性受到燃料種類、來流條件以及噴注參數(shù)的影響，并且火焰形態(tài)具有很強的非定常脈動特性。因此，如何定量研究超聲速湍流火焰及其傳播速度一直是研究的難點。以往研究工作多將分形幾何用于低速燃燒的火焰形態(tài)分析，用于分析超聲速燃燒火焰的研究并不多見。為此，本文將分形幾何用于超聲速燃燒的火焰形態(tài)分析中，特別是采用分形幾何方法系統(tǒng)分析不同燃料、不同當量比的超聲速火焰分形特征變化，并考察分形特征與超聲速燃燒湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊年P系。類似的超聲速火焰研究尚未見公開報道。

本文基于高速攝影獲得的火焰CH*自發(fā)光圖像，應用分形幾何方法，采用分形維數(shù)表征火焰鋒面的褶皺、扭曲程度，驗證超聲速燃燒火焰形態(tài)的自相似性，建立湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c火焰邊界分形維數(shù)的關系?；诜中螏缀伪碚鞣椒?，研究馬赫數(shù)2.5的超聲速來流下，乙烯及氫/乙烯混合燃料的火焰分形維數(shù)變化規(guī)律，探討燃料當量比、燃料組分對湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊挠绊憽?/p>

1 實驗設計與分析方法

1.1 實驗設計

圖1為實驗使用的超聲速燃燒室結構示意圖[8-9]。圖中紅框為主燃區(qū)，在該區(qū)域通過石英窗口對CH*自由基發(fā)光進行拍攝。由于CH*自由基發(fā)光的波長在430nm左右，因此實驗通過高速相機配備中心波長為430nm的帶通濾光片進行拍攝，拍攝頻率為10 000幀/s，曝光時間為1/16 000s，分辨率為1280pixel×240pixel。在燃燒室壁面布置了一系列靜壓測點，能夠得到實驗條件下燃燒室壁面的沿程靜壓分布。

圖1 超聲速燃燒實驗臺及其結構示意圖(單位：mm)

Fig.1Supersoniccombustiontestfacilityanditsstructurediagram(unit:mm)

實驗的來流條件均為馬赫數(shù)2.5，總溫1850K，總壓1.23MPa，質量流量1.35kg/s。來流總溫、馬赫數(shù)分別通過燒氫補氧加熱器與拉瓦爾噴管獲得。燃料均為氣態(tài)，成分如表1所示。燃料通過位于上壁面凹腔上游10mm處的壁面小孔垂直噴入燃燒室。燃燒當量比在0.1～0.3之間。燃料點火后穩(wěn)定燃燒時間為實驗的有效時間，共2s。拍攝CH*發(fā)光的高速相機在燃燒前0.5s開始工作，拍攝時間共持續(xù)3.7s。

表1 燃料的組分及摩爾比例(單位：%) Table 1 Composition and molar ratio of fuel (unit: %)

1.2 分析方法

根據(jù)Helmhotz定理，流體中的渦管在運動中將不斷地拉伸和折疊，從而使湍流結構呈現(xiàn)出分形特征[10]。湍流流場中存在很多尺度不同且連續(xù)變化的渦團，這些渦團的幾何特征和運動規(guī)律具有一定的統(tǒng)計意義上的自相似性。不同尺度的渦團在同一時間和空間內互相重疊，呈現(xiàn)出混沌和無序的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象背后隱含著一定的有序性與相干結構。因此,分形幾何可以用來很好地描述湍流這種擬序特征。沈學會等[11]將分形理論用于湍流研究中，研究結果表明分形理論有助于理解湍流的內在規(guī)律和機理。

湍流火焰與層流火焰的不同主要在于:湍流火焰鋒面在湍流渦團的強擾動下無法保持為規(guī)則而光滑的薄層。湍流火焰鋒面在受到劇烈扭曲和拉伸后發(fā)生褶皺和破碎，其表面積迅速增加，導致燃燒從局限在一個薄層發(fā)展到整個空間，從而使火焰?zhèn)鞑ニ俣蕊@著增大。湍流火焰鋒面這種褶皺不規(guī)則表面，正是分形幾何可以研究的對象。前人的研究表明，低速條件下湍流火焰鋒面具有統(tǒng)計意義上的自相似性[12]，但其滿足分形特征的尺度是有邊界的，兩端的邊界分別稱為內外截止點。

Kolmogorov認為，湍流具有不同尺度的旋渦結構。流體的動能通過不同尺度結構之間的傳遞過程，由積分尺度結構把能量逐漸傳遞給最小尺度旋渦，即Kolmogorov尺度η。Kolmogorov尺度是湍流的最小尺度，此時動能僅能夠以熱能的形式耗散掉。因此，湍流火焰鋒面的內截止點，即最小尺度為Kolmogorov尺度η。外截止點，即最大尺度為湍流積分尺度l[13-14]。Gouldin等[15]最早將分形理論應用于湍流火焰的分析中，其提出的湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣饶Ｐ徒⒃?個假設的基礎上：(1) 湍流燃燒速率并不是由卷吸作用所控制，而主要是由火焰面上的褶皺變形率控制，其表面的褶皺變形程度可以用分形理論來計算；(2) 湍流與層流的火焰?zhèn)鞑ニ俣戎鹊扔谄浠鹧驿h面的面積之比[16]，這與火焰鋒面的分形維數(shù)相關；(3) 層流火焰與湍流火焰的特征尺度分別為內外截止點尺度。因此，有:

(1)

其中，ST和SL分別為湍流和層流火焰?zhèn)鞑ニ俣?，AT和AL分別為湍流和層流的火焰鋒面面積，D2和D1分別為火焰鋒面和火焰鋒面邊界曲線的分形維數(shù)，曲面與曲線分形維數(shù)之差為1。如果火焰鋒面邊界為具有分形特征的曲線，其分形維數(shù)將大于1。由式(1) 可知，火焰邊界的分形維數(shù)越大，湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣仍酱蟆?/p>

1.3 分形維數(shù)計算方法

記盒數(shù)法是計算分形維數(shù)的一種常用方法。以圖2中曲線分形維數(shù)的計算為例，來說明該方法的應用。用邊長為S的正方形盒子來互不交叉地覆蓋曲線，完全覆蓋曲線所需的最小盒子數(shù)為N(圖中紅色盒子數(shù)) 。

圖2 計盒數(shù)法示意圖Fig.2 Schematic diagram of box counting

顯然，盒子邊長S越小，所需的盒子數(shù)N越大。該曲線的分形維數(shù)即為盒子數(shù)N與盒子邊長S自然對數(shù)之比的相反數(shù)，如下式所示:

(2)

2 實驗結果及分析

2.1 湍流火焰邊界的自相似性

如果曲線的分形維數(shù)大于1，則說明該曲線具有自相似性。選取燃料乙烯、當量比0.30的工況，通過CH*自發(fā)光圖像分析，來考察其火焰邊界的自相似性。圖3為該工況在穩(wěn)定燃燒時間內某一瞬時的火焰邊界。如圖所示，上圖為火焰的整體邊界，紅色框為觀察窗的視野，綠色框內為待考察的局部邊界。將綠色框的局部邊界放大到原來的兩倍，得到左下圖所示的圖像。重復該放大過程，得到右下圖所示的圖像。如果我們以不同的尺度來測量火焰邊界的長度，顯然在右下圖所在的尺度下，測量值更大。

圖3 穩(wěn)定燃燒時乙烯瞬態(tài)火焰邊界Fig.3 Transient flame boundary of ethylene during steady combustion

采用計盒數(shù)法計算火焰邊界的分形維數(shù)。該灰度圖像由一系列正方形像素排列而成，每個像素具有單一的灰度值。因此選取盒子邊長時以像素的寬度p為單位。選取不同的盒子邊長，覆蓋圖3火焰邊界所需的盒子數(shù)在表2中給出。

表2 計盒數(shù)法計算結果Table 2 Calculation results of box counting method

將盒子數(shù)和盒子邊長的自然對數(shù)lnN和lnS進行線性擬合，結果如圖4所示。圖中的擬合優(yōu)度達0.996，線性度較好。根據(jù)式(2) 得到火焰邊界的分形維數(shù)為1.404，說明該火焰邊界具有典型的自相似性。

2.2 分形維數(shù)隨當量比的變化

由于湍流具有強非定常性，湍流火焰邊界在不斷變化，其邊界的卷曲、褶皺程度也在不斷變化，因此有必要考察火焰邊界分形維數(shù)隨時間的變化規(guī)律。仍以圖3火焰為例，在穩(wěn)定燃燒的0.02s時間段內，選取200個時刻，計算每個瞬態(tài)時刻火焰邊界的分形維數(shù)，結果如圖5所示。圖中分形維數(shù)隨時間上下波動，但其時均值基本不變，因此采用其時均值1.312來表征準穩(wěn)態(tài)燃燒下該火焰邊界的分形維數(shù)。

圖4 乙烯火焰邊界分形維數(shù)計算結果與擬合曲線

Fig.4Calculationresultsandfittingcurvesoffractaldimensionofethyleneflameboundary

圖5 分形維數(shù)隨時間的變化Fig.5 The change of fractal dimension with time

圖6給出了乙烯在不同當量比下的典型瞬態(tài)火焰圖像，圖中將原始的灰度圖像進行了偽彩處理。圖7為不同當量比下燃燒室壁面壓力測量數(shù)據(jù)沿程分布。圖8為根據(jù)壓力測量數(shù)據(jù)以及燃燒室一維流動分析方法得到的平均馬赫數(shù)沿程分布[15]。如圖6所示，超聲速火焰形態(tài)隨當量比φ的增大逐漸由凹腔穩(wěn)焰模式過渡到射流穩(wěn)焰模式，火焰分布區(qū)域向上游移動，同時火焰區(qū)域擴大，并且火焰邊界變得更加不規(guī)則。隨著釋熱開始位置的前移，相應的燃燒室壓力抬升位置和馬赫數(shù)開始迅速下降的位置也從凹腔區(qū)域前移到燃料噴注點上游，如圖7和8所示。

圖9給出了不同當量比條件下乙烯火焰邊界的分形維數(shù)，分形維數(shù)在1.05～1.32之間。如圖所示，隨著當量比的提高，火焰邊界的分形維數(shù)逐漸增大。

對圖中的數(shù)據(jù)點進行線性擬合，其擬合優(yōu)度為0.902，這說明火焰邊界的分形維數(shù)隨當量比近似線性增加，線性關系如下式所示:

D1=1.73φ+0.79

(3)

呈現(xiàn)這種變化，是因為低當量比時，火焰主要穩(wěn)定在凹腔后緣位置，火焰受到超聲速氣流的沖刷，相對穩(wěn)定；隨著當量比增大，火焰區(qū)逐漸前移至噴注點附近，這時燃料射流穿透增強，噴注點前形成弓形激波，并導致邊界層分離，壓力抬升位置前移，火焰邊界變形與破碎程度加劇，從而使得火焰邊界的分形維數(shù)增大。分形維數(shù)的增大意味著火焰面積在不斷增大，湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣纫仓饾u增大。

圖6 不同當量比條件下乙烯瞬態(tài)火焰分布

Fig.6Transientflamedistributionofethyleneatdifferentequivalentratios

圖7 不同當量比下燃燒室壓力分布Fig.7 Pressure distribution of combustor at different equivalent ratios

圖8 不同當量比下燃燒室平均馬赫數(shù)分布

Fig.8AverageMachnumberdistributionofcombustoratdifferentequivalentratios

圖9 乙烯火焰邊界分形維數(shù)隨當量比的變化

Fig.9Variationoffractaldimensionofethyleneflameboundarywithequivalentratio

根據(jù)湍流尺度理論[17]，Kolmogorov尺度η與湍流積分尺度l有以下關系：

(4)

其中，ut為湍流脈動特征速度，ν為運動粘性系數(shù)，Ret為以ut為特征速度的雷諾數(shù)。結合式(1) 、(3) 和(4) ，可得湍流、層流火焰?zhèn)鞑ニ俣戎扰c當量比的關系：

(5)

如式(5) 所示，如果已知湍流脈動特征速度ut、湍流積分尺度l和運動粘性系數(shù)ν，就可以獲得該工況下不同當量比湍流和層流火焰?zhèn)鞑ニ俣戎取?/p>

2.3 分形維數(shù)隨燃料成分的變化

圖10為燃料B(20%H2+80%C2H4) 和C(50%H2+50%C2H4) 在不同當量比條件下的瞬時火焰形態(tài)。圖11為不同當量比下燃燒室的壓力分布。如圖所示，隨著當量比增大，燃燒區(qū)域前移，壓力抬升位置前移到噴注點上游。相同當量比下，氫含量更高的燃料C燃燒明顯更強，壓力峰值更大。圖12為燃料B和C火焰邊界分形維數(shù)隨當量比的變化,分形維數(shù)在1.05～1.36之間。對圖12中的數(shù)據(jù)點進行線性擬合，兩條曲線的擬合優(yōu)度分別為0.919和0.815，說明燃料B、C火焰邊界分形維數(shù)隨當量比近似線性增大。在當量比增大過程中，火焰邊界分形維數(shù)的增大反映了湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣鹊脑龃螅錂C理與乙烯燃燒類似。對比燃料B和C的數(shù)據(jù)可見，隨著氫含量的增加，相同當量比下，火焰邊界分形維數(shù)有所增大，湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣仍龃?，和圖10中的火焰形態(tài)結果一致。

Fig.10InstantaneousformoffuelBandCatdifferentequivalentratios

(a) 燃料B

(b) 燃料C

Fig.11Pressuredistributionofcombustoratdifferentequivalentratios

圖12 不同當量比燃料B和C火焰邊界分形維數(shù)及其擬合曲線

Fig.12FractaldimensionofflameboundaryoffuelBandCatdifferentequivalentratiosandtheirfittingcurves

3 結 論

本文將分形幾何用于超聲速燃燒火焰形態(tài)的定量分析，采用計盒數(shù)法確定了火焰邊界的分形維數(shù)，建立了湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣扰c火焰邊界分形維數(shù)的關系，驗證了超聲速燃燒火焰形態(tài)的自相似性，獲得了火焰邊界分形維數(shù)隨當量比和燃料組分的變化結果。主要結論有：

(1) 超聲速燃燒火焰邊界具有自相似性，分形維數(shù)在1.05～1.36之間變化。在燃燒穩(wěn)定的時間段內，火焰邊界的瞬態(tài)分形維數(shù)隨時間上下波動，但時均值基本不變。

(2) 在本文研究的當量比范圍內，超聲速火焰邊界的分形維數(shù)隨當量比近似線性增加，說明火焰邊界的卷曲、褶皺程度增加，湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣仍龃蟆?/p>

(3) 火焰邊界的分形維數(shù)隨氫含量的增加而增大，這說明氫的加入導致燃燒增強，火焰邊界的卷曲、褶皺程度增加，湍流火焰?zhèn)鞑ニ俣仍龃蟆?/p>

本文嘗試采用分形幾何方法對超聲速燃燒的火焰形態(tài)進行定量分析，初步獲得了可以定量表征火焰特性的數(shù)據(jù)與變化規(guī)律。研究的最大當量比為0.3，對于單路噴油來說，已不算小。如果繼續(xù)增大當量比，受燃燒室小擴張角的影響，該構型燃燒室容易出現(xiàn)熱壅塞，從而影響入口條件。在今后工作中，針對大擴張角燃燒室，將研究高當量比條件下是否依然遵循該規(guī)律。隨著光學測試手段的不斷提高，如平面激光誘導熒光等技術的應用，可以獲得更為清晰的火焰鋒面圖像，從而采用分形幾何方法可以獲得更準確的火焰表征結果。