張 鐳, 劉 真,, 王 琪, 王 茜, 孔玲君，

(1. 南京林業(yè)大學(xué), 江蘇 南京 210037； 2. 上海理工大學(xué), 上海 200093；3. 上海出版印刷高等?？茖W(xué)校, 上海 200093)

1 前言

對比敏感度函數(shù)(contrast sensitivity function，CSF)是視覺系統(tǒng)對具有不同空間頻率、且具備微小顏色差異敏感程度的特性函數(shù)，是對不同空間頻率的影像具有不同響應(yīng)的能力表征。許多研究者研究人眼對明度和色度信息的空間頻率響應(yīng)，建立了人眼的視覺模型。Cambell和Mannos等分別于1968年和1974年建立人眼視覺函數(shù)模型，研究了半色調(diào)網(wǎng)點的視覺可辨性，提出了其專門針對半色調(diào)的CSF模型[1-4]，半色調(diào)的CSF模型主要是非彩色的CSF模型。1985年，Ross等[5]進行了20～30歲和50～87歲年齡段人群人眼對比敏感度函數(shù)研究，主要研究明度CSF。Mullen[6]論述了低層視覺效應(yīng)對彩色CSF的影響，并對彩色CSF 的低通峰值延伸到很低的空間頻率進行了解釋，將彩色CSF變化趨勢與人眼視覺特性相結(jié)合。Barten[7,8]綜合考慮人眼各種因素構(gòu)建了復(fù)合型函數(shù)模型，Barten函數(shù)模型的數(shù)學(xué)模式成為典型的CSF模型。Zhang等[9，10]考慮CSF對圖像中空間結(jié)構(gòu)的影響，基于CIELAB空間建立了圖像色差公式，提出了采用CSF處理彩色圖像的方法，說明能表述人眼視覺特性的CSF可作為圖像處理的一種方式。2000年，Wandell[11]用顏色的非對稱匹配方法研究人眼的彩色傳遞特性，提出了模式-彩色分離模型，可建立模式分離模型對人眼彩色特性進行實驗分析。Johnson等[12]于2003年基于CSF模型建立CIEDE2000圖像色差公式，對圖像的主要色貌屬性量與圖像質(zhì)量的關(guān)系進行了研究，說明CSF函數(shù)可用于圖像質(zhì)量評價。金楊等[13-16]基于CIELAB均勻顏色空間，進行視覺對比敏感度的測試，構(gòu)建了基于LCH色空間的對比敏感度函數(shù)模型，并應(yīng)用到濾波處理，獲得較好效果，并提出了基于LCH的明度、彩色、色調(diào)角CSF。許向陽等[17,18]基于CSF模型提出了基于顏色屬性相關(guān)性的圖像色差計算算法，可用于評價圖像的顏色差別、評價壓縮方式、圖像增強算法、色域映射算法等的性能，構(gòu)建的彩色CSF對圖像壓縮、增強、色域映射效果較好，具有一定的應(yīng)用價值。

本文基于LCH顏色空間，針對年齡在50～70歲的老年人，設(shè)計人眼彩度視覺觀察實驗，獲取老年人彩度對比度數(shù)據(jù)，同時，在前人研究CSF模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建指數(shù)型CSF模型，采用該模型對測量數(shù)據(jù)進行了擬合，并對彩色圖像做濾波處理實驗，結(jié)果顯示濾波后圖像色差值較小，顏色整體效果差異不大，該CSF模型可應(yīng)用于視覺相關(guān)的彩色圖像處理[19]、視覺相關(guān)彩色圖像再現(xiàn)質(zhì)量評價[20-22]、彩色視覺成像機制[23,24]、彩色視覺缺陷和眼病診斷[25]等其他方面，具有一定的研究價值。

2 實驗

2.1 LCH顏色空間下的對比敏感度

LCH 顏色空間是以CIE1976L*a*b*均勻顏色空間為基礎(chǔ)，以明度L、彩度Ch和色調(diào)角H對顏色進行描述的顏色體系。LCH顏色空間能較好地反映人眼視覺對顏色的感知吻合性，并且各顏色通道之間的相關(guān)性較小，干擾性較小[16]。在LCH顏色空間中，明度L、彩度Ch、色調(diào)角H可由色度值L*、a*、b*轉(zhuǎn)換而來，計算公式見式(1)。

(1)

在人眼對比度的觀察測量中，刺激值一般是隨著頻率呈周期性變化，通常呈正弦波周期變化，對比度C可定義為：

(2)

式中，Vmax和Vmin分別為刺激圖像周期信號的最大值和最小值。對比敏感度CS(contrast sensitivity)定義為人眼視覺恰可分辨的最小對比度Cmin的倒數(shù)，定義為：

(3)

由此，彩度對人眼的刺激敏感度也可采用公式(3)，即彩度對比敏感度CSCh定義為:

(4)

式中,Chmax為刺激圖像中正弦波彩度值最大值，Chmin為彩度值最小值[13-16]。

2.2 實驗設(shè)計

本文設(shè)置生成中等明度(L=50)、中等彩度(Ch=50)、不同色調(diào)角(H=30°/90°/150°/210°/ 270°/ 330°)6組不同色調(diào)角下彩度對比度正弦波測試圖像，進行CSF的視覺測試。

空間頻率在0.24～20.0周期/度范圍內(nèi)，每組21個不同空間頻率。Modelfest組織對較低空間頻率下每個像素點對人眼的張角給出了1′(即1/60°)的數(shù)值。整個刺激區(qū)對眼睛形成的角度為：(256×1/120°) = 2.1°，即：圖像刺激測試區(qū)的視場為2.1×2.1°。空間頻率設(shè)置見表1。

測試圖像為沿水平方向延伸的正弦波，具有設(shè)定的某種空間頻率，根據(jù)測試需要，彩度按正弦波變化。每個周期中生成10個測試觀察圖像，用于觀察者測試，圖像數(shù)據(jù)量較大，6組不同色調(diào)角下彩度對比度測試圖共計21×10×6=1260幅。

圖1為色調(diào)角為30°，空間頻率為2.381的彩度對比敏感度人眼觀察測試圖，每幅測試圖中正弦波周期數(shù)為5，明度為50，彩度中心值為50，彩度最大/最小值從左至右分別為40/60、 45/55、 49/51，彩度對比度依次降低。

每個圖像序列中的圖像包含的條紋數(shù)目相同，對比度變化范圍從視覺“不可見的條紋”逐漸過渡到“完全可見的條紋”，觀察者選出視覺恰可分辨出條紋的觀察結(jié)果，分別按頻率增加及降低順序顯示并判認一遍，以保證辨識可靠性，共計觀察25200次。觀察實驗共獲取6組不同色調(diào)角(H=30°/90°/150°/210°/ 270°/ 330°)下彩度對比敏感度與對應(yīng)的空間頻率數(shù)據(jù)，即可獲得人眼對比敏感度與空間頻率之間的函數(shù)關(guān)系，即CSF。

表1 空間頻率(θ=2.1°)

圖1 彩度測試圖Chroma CSF test images

2.3 實驗條件

顯示測試圖像的顯示器型號為Eizo FlexScan SX2462W，計算機系統(tǒng)主機為DELL PRECISION T3500，及高精度顯示卡，顯示軟件為Adobe Photoshop Lightroom4，顯示器顯示參數(shù)見表2。

為了使顏色顯示準確，在顯示器和顯卡正常工作的狀態(tài)下，通過顯示測試樣張，采用Spectra-Scan655顏色測量儀器進行測量色度值，按照一定的算法進行顏色轉(zhuǎn)換，并生成ICC特性文件，使用該ICC文件對顯示器做色彩管理。

表2 測試顯示器顯示參數(shù)

在顯示器校準中，設(shè)置白點色溫為6500 K，Gamma值為2.2，亮度調(diào)節(jié)為100%，在軟件的引導(dǎo)下進行對比度、亮度、白點的調(diào)整，得到校準測量結(jié)果為：白點色溫6500 K，亮度137.1 cd/m2，Gamma值2.2。

依據(jù)Modelfest組織對“空間標準觀察者”的規(guī)定，依據(jù)刺激圖像區(qū)像素行列數(shù)為256×256，顯示器的像素行列數(shù)為1920列×1200行，顯示器屏幕的橫縱向尺寸為519 mm× 324 mm，計算可得視覺觀察距離L≈ 1.86 m，圖像刺激測試區(qū)的視場為2.1×2.1°。觀察者年齡在50～70歲，共10位測試者，觀察者均無色盲等眼科疾病，裸眼視力1.0～1.5間，雙裸眼觀察，觀察環(huán)境為暗室。

本文在觀察實驗前已做顯示器校準和色彩管理，并在每次觀察實驗前開機0.5 h保證實驗的穩(wěn)定性，整個觀察實驗集中完成，持續(xù)在30天內(nèi)完成所有觀察實驗。

2.4 實驗結(jié)果

經(jīng)過大量視覺觀察實驗，獲得6種不同色調(diào)角(H=30°/90°/150°/210°/270°/330°)、不同空間頻率下的彩度對比敏感度值。錄入數(shù)據(jù)之后，對每組系列中的10個CS數(shù)據(jù)求平均，得出的平均值作為其對應(yīng)空間頻率下的CS值。使用Origin軟件，繪制出不同色調(diào)角下的彩度CSF曲線(圖2)。

圖2 老年人彩度CSF曲線Chroma contrast sensitivity function curve of the elderly

從圖2可以看出，隨著空間頻率的增大，整體上彩度對比敏感度值都為先升高后逐漸降低，空間頻率在2～4周期/度范圍內(nèi)CS值最大；在不同的色調(diào)角下，各CSF曲線存在差異，在紅色(30°)、青色(210°)、藍色(270°)、紫色(330°)CS值較高，說明老年人對以上顏色的辨認能力稍強；在黃色(90°)、綠色(150°)彩度CS值較低，說明老年人對綠色和黃色辨認能力較低；其中黃色(90°)彩度CS最低，說明老年人對黃色最不容易識別。

汪哲弘等[26]對CIE1976L*a*b*空間下的彩度視覺容差與色調(diào)角之間的相關(guān)性進行研究，取不同明度、彩度水平的色調(diào)環(huán)，采用不同的視覺尺度，獲得彩度容差曲線(圖3)。

圖3中所示的彩度容差與色調(diào)環(huán)之間有較大的相關(guān)性。色調(diào)角在90°(黃色)和300°(藍紫色)的顏色彩度容差值較大，表明人眼在該色調(diào)角處顏色的彩度差異辨別敏感度低；而色調(diào)角在30°(紅色)和240°(藍色)附近，彩度容差值較低，表明人眼對該處顏色彩度差異辨別敏感度較高。本實驗中得出彩度對比敏感度特性與彩度和色調(diào)環(huán)關(guān)系結(jié)論一致，說明彩度對比敏感度與人眼視覺的辨色特性有很大的相關(guān)性。

3 模型構(gòu)建

對比敏感度函數(shù)反映不同條件下對比敏感度與空間頻率之間的關(guān)系，本文通過對老年人進行視覺觀察實驗，獲得不同彩度條件下的CS數(shù)據(jù)，該CS數(shù)據(jù)擬合獲得不同彩度CS函數(shù)，該函數(shù)反映老年人對不同彩度的人眼傳遞特性。參考前人對彩色圖像CSF的測量及數(shù)學(xué)模型建立的研究，結(jié)合本文實驗設(shè)計，采用Rayleigh函數(shù)和Barten函數(shù)[27]模型，構(gòu)建新的CSF模型，新的CSF模型定義為Ray2函數(shù)。Rayleigh函數(shù)見式(5)，Barten函數(shù)見式(6)。

(5)

CSF(x)=a·x·e-bx(1+c·ebx)0.5

(6)

由于Barten函數(shù)為典型CSF模型函數(shù)，Rayleigh函數(shù)對本文中的CSF數(shù)據(jù)擬合參數(shù)集中在較小范圍內(nèi)，故本文中參考Barten函數(shù)的函數(shù)結(jié)構(gòu)，結(jié)合Rayleigh函數(shù)中參數(shù)模式，構(gòu)建新的CSF函數(shù)，定義為Ray2函數(shù)，見式(7)。

(7)

式中，f為空間頻率，a、b、c、d為參數(shù)，調(diào)整Ray2函數(shù)中各參數(shù)值，當a=1，b=0.8，c=1，d=1，可得Ray2函數(shù)仿真圖(圖4)。

圖3 各色調(diào)環(huán)彩度容差Relation of chroma tolerances with individual hue circle

圖4 Ray2函數(shù)模型仿真曲線Simulation curve of Ray2 function model

使用Origin軟件，利用Ray2函數(shù)模型對不同色調(diào)角下彩度CSF曲線進行非線性擬合擬合，生成各色調(diào)下的連續(xù)彩度CSF，圖5為彩度CSF函數(shù)及擬合曲線。從圖5可看出各曲線擬合的R-square值均較高，擬合效果較好。表3為各色調(diào)角下彩度Ray2函數(shù)模型擬合的參數(shù)值及擬合R-square值。

圖5 老年組彩度CSF擬合曲線 (H=30°/90°/150°/210°/270°/330°)Chroma CSF fitting curves of the elderly (H=30°/90°/150°/210°/270°/330°)

參數(shù)30°90°150°210°270°330°a0.01380.05460.04260.13110.01060.0119b1.63001.52790.86420.51691.59540.5469c2.45621.81821.05730.61972.29820.6434d0.33940.07070.72327.69470.12520.4949R-square0.97800.91180.96480.97230.98480.9672

4 濾波實驗

通過本文新構(gòu)建的Ray2型對比敏感度函數(shù)模型，對6種不同色調(diào)角(H=30°/90°/150°/ 210°/270°/ 330°)對應(yīng)的彩度對比敏感度數(shù)據(jù)進行擬合，獲得6組不同色調(diào)角下的CSF函數(shù)。本文使用實驗獲得的彩度CSF函數(shù)，采用MATLAB軟件，對彩色圖像做濾波處理實驗。選取ISO彩色水果圖像作為原圖，使用獲得的6組不同色調(diào)角下的CSF函數(shù),分別依次對原圖中色調(diào)角范圍在0～60°、60°～120°、120°～180°、180°～210°、270°～330°、330°～360°的像素進行濾波處理，原圖與濾波處理后的圖像見圖6。

對濾波后的圖像與原圖進行色差分析，原圖與濾波后圖像的色差值分布直方圖見圖7。圖7中橫坐標表示兩圖色差值，縱坐標為色差值統(tǒng)計值。色差值大部分在10以內(nèi)，最大值為70，最小值為0，平均值為5.04，標準差為5.90。從人眼主觀上看，濾波后圖像顏色與原圖差別不大，說明經(jīng)過人眼視覺的彩度CSF濾波后圖像整體顏色變化不大，符合人眼彩色視覺特性。濾波后的圖像的高頻細節(jié)有丟失，體現(xiàn)了人眼視覺的低通性。黃色細節(jié)損失稍多，與黃色(90°)彩度對比敏感度較低有很大的相關(guān)性。

5 結(jié)論

本文在LCH均勻色空間下，通過50～70歲老年人對不同空間頻率的彩色條紋進行視覺觀察實驗，獲得老年人彩度對比敏感度數(shù)據(jù)，由此得出6組不同色調(diào)角(H=30°/90°/150°/210°/ 270°/ 330°)下的彩度CSF。通過彩度CSF曲線可看出：各色調(diào)角下的彩度對比敏感度總體變化趨勢一

圖6 原圖(左)和濾波后圖像(右)Origin image (left) and filtered image (right)

圖7 CSF濾波圖像與原圖像色差分布直方圖Histogram of color error distribution between CSF filtered and original LAB images

致，都為先升高后逐漸降低；空間頻率在2～4周期/度范圍內(nèi)，CS值最大；不同色調(diào)角下的CS也存在一些差異，表現(xiàn)為紅色(30°)、青色(210°)、藍色(270°)、紫色(330°)的CS值較高，說明老年人對紅色、青色、藍色和紫色的辨認能力稍強。黃色(90°)、綠色(150°)的彩度CS值較低，說明老年人對綠色和黃色辨認能力較低，其中黃色(90°)彩度CS值最低，說明老年人對黃色最不容易識別。經(jīng)分析可知，人眼視覺系統(tǒng)對不同色調(diào)角下的彩度對比敏感度不同，與人眼視覺的辨色特性有很大的相關(guān)性。

依據(jù)現(xiàn)有Rayleigh函數(shù)和Barten函數(shù)模型，構(gòu)建了新的對比敏感度函數(shù)模型，并使用新的函數(shù)模型擬合獲得彩度CSF。使用通過擬合獲得的老年人6種不同色調(diào)角下的彩度CSF對圖像進行濾波處理實驗，濾波后圖像與原圖色差值較小，圖像差異不大。

本文結(jié)果與文獻[13]實驗中的CSF曲線形狀及走勢基本相同，表明本實驗數(shù)據(jù)是合理有效的。本文的老年人彩度CSF實驗可用于實現(xiàn)人眼視覺系統(tǒng)的建模，能夠描述人眼與觀察條件等相關(guān)的辨色特性，具有一定的研究和應(yīng)用價值。