☉湖北陽光教育研究院 黃立俊

2018年3月3日教育部考試中心主任姜鋼在《中國教育報》發(fā)表署名文章《牢記立德樹人使命，寫好教育考試奮進之筆》，圍繞高考核心功能，全面深化考試內容改革，強調高考核心功能：立德樹人，服務選才，引導教學.并對其核心功能作出深入解讀：聚焦“立德樹人”，上好“一堂課”，著力凸顯價值引領；注重“服務選才”，做精“一把尺”，全面提升選拔效能；積極“引導教學”，樹好“一面旗”，大力助推素質教育.那么如何“探尋高考密碼，破解備考難題”？下面是筆者的一些淺顯認識.

一、透視2018年數(shù)學試卷，關注試題變化，尋找命題規(guī)律

2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷，貫徹新高考改革的有關要求，把“立德樹人，人才選拔，教學導向，促進學生健康成長成才和綜合素質提高”作為命題的出發(fā)點和落腳點，強化對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，大力助推素質教育的發(fā)展.從整體上來講，可以用“降難度、小變化、重基礎、重應用、小創(chuàng)新、大穩(wěn)定”來概括.

1.降難度——難易適中，有利于學生正常發(fā)揮

2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷與2017年全國高考數(shù)學Ⅰ卷相比，其難度明顯下降.文、理整套試卷坡度平緩，無偏題、怪題、難題，除了壓軸題之外，幾乎是一馬平川.2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷，符合師生的預期，有利于考生正常發(fā)揮，甚至超常發(fā)揮.這種“簡約而不簡單，深刻而不深奧”的命題思想，加強了對數(shù)學核心素養(yǎng)的考查.

2.小變化——作好銜接，有利于新舊逐步過渡

2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷也有一些小的變化.文科試卷沒有考的內容有：算法框圖、數(shù)學邏輯、幾何概型、相關檢驗、回歸方程；理科試卷沒有考的內容有：算法框圖、數(shù)學邏輯、幾何概型、相關檢驗、回歸方程、定積分、數(shù)學歸納法.從深層次講，這也是為2017年發(fā)布的“新課標修訂版”的逐步實施作鋪墊、作銜接、作過渡，為新一輪高考數(shù)學不分文理科的改革進行積極的探索.

3.重基礎——重視教材，有利于強化數(shù)學基礎

2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷，文理試卷中80%的試題體現(xiàn)教材的基礎知識、基本技能、基本方法.試題貼近高中教學實際，簡潔明快、自然清新、閱讀量小，在平和中見新意，在樸實中見靈動.函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、三角函數(shù)和數(shù)列等基礎試題大多數(shù)直接源于教材或由教材的例題、習題、復習題變式而成，這種在教材的基礎上推陳出新，適當引申拔高，將試題“源于教材，高于教材，激活教材”的命題意圖體現(xiàn)得淋漓盡致.

4.重應用——立足實際，有利于體現(xiàn)數(shù)學價值

2018年全國高考數(shù)學卷以現(xiàn)實生活為背景設計試題，考查學生應用數(shù)學原理和數(shù)學工具來解決實際問題的能力.如2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷，文理科試卷第3題以“新農(nóng)村建設”為背景的圓形百分比圖問題，文科試卷第19題以“節(jié)水龍頭”為背景的概率統(tǒng)計問題，理科試卷第20題以“工廠產(chǎn)品檢驗”為背景的概率統(tǒng)計問題等，在這些數(shù)學應用問題中，將數(shù)據(jù)的準備階段的步驟減少，給考生呈現(xiàn)出比較規(guī)范的數(shù)據(jù)格式或數(shù)據(jù)回歸模型，采取“重心后移”的策略，把考查的重點后移到對數(shù)據(jù)的分析、理解和處理上，從而減少復雜的運算，突出對考生“解決問題”的能力的考查，體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念.

5.小創(chuàng)新——平中見奇，有利于促進創(chuàng)新發(fā)展

試題追求穩(wěn)中求新，適度考查將已有的知識與方法應用到新情境中解決問題的能力.2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷，體現(xiàn)出鮮明的創(chuàng)新導向，創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設問方式旨在鼓勵考生主動思考、發(fā)散思維，激活考生的想象力和思維張力.大部分試題雖然難度不大，但靈活性較強，全卷在平實、平和中適度彰顯創(chuàng)新性.如文科試卷第3、9、12、17、19題等，理科試卷第3、7、10、16、20題等，其中文科試卷第17題，在所求數(shù)列中加入了討論要求，通過梯度設問，展現(xiàn)思維過程，充滿探究味道，體現(xiàn)了新課標研究型學習理念；理科試卷第10題，以古希臘數(shù)學家希波克拉底在研究化圓為方問題時曾研究過的圖形為背景，設計出幾何概型問題，滲透數(shù)學文化，體現(xiàn)數(shù)學幾何之美.這種“在基礎上考智慧，在平淡中見新奇”，正是高校選拔人才之必然.

6.大穩(wěn)定——保持穩(wěn)定，有利于中學教學導向

2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷，基本上保持了試題的穩(wěn)定性，其結構穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，知識穩(wěn)定，難易穩(wěn)定.全卷80%左右的試題內容是穩(wěn)定的，20%左右的試題內容有所變化.從試卷的整體來看，考查主干，覆蓋全面，突出重點.例如三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計、函數(shù)與導數(shù)六大板塊依舊是考查的重點.理科試卷對數(shù)列考查的要求逐步降低，同2017年的試卷相比較，概率統(tǒng)計題與解析幾何題先后順序對調，表明解析幾何題難度有所減弱，概率統(tǒng)計的考查更加深入.文科試卷對數(shù)列考查的要求有所升溫，如文科第17題將原數(shù)列題的兩問變成現(xiàn)在的三問.“重點內容重點考，主干知識反復考，常考常變，?？汲Ｐ隆保@種“在傳承中折射創(chuàng)新，在平和中凸顯精彩”充分展示了2018年全國高考數(shù)學Ⅰ卷的魅力和風格.

二、分析2019年數(shù)學考向，預測命題走向，做到有的放失

認真審視命題規(guī)律，科學預測命題走向，是研究高考備考策略的上上之策.認真研究考試大綱和歷屆高考真題，就不難預測出2019年全國高考數(shù)學Ⅰ卷的命題走向：

（一）總體預測

1.理科

（1）必考知識點——復數(shù)、集合、三視圖、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、函數(shù)與導數(shù)、圓錐曲線、球的組合體、概率統(tǒng)計等.

（2）常考知識點——簡易邏輯、程序框圖、線性規(guī)劃、平面向量、解三角形、直線與圓、定積分、空間向量、數(shù)學歸納法、反函數(shù)（指數(shù)與對數(shù)互為反函數(shù)）、簡單復合函數(shù)的導數(shù)等.

2.文科

（1）必考知識點——復數(shù)、集合、三視圖、程序框圖、三角函數(shù)、平面向量、函數(shù)與導數(shù)、圓錐曲線、立體幾何、線性規(guī)劃等.

（2）?？贾R點——簡易邏輯、數(shù)列、解三角形、直線與圓等.

（二）模塊知識命題預測

1.集合、復數(shù)、簡易邏輯

命題趨向：

（1）題量與分值：2小或3小，10-15分.

（2）選填題：必考知識，2-3道客觀題，容易題，基本是送分題.

2.數(shù)列

強化等差數(shù)列、等比數(shù)列兩種基本模型，成為高考命題的基本取向.

命題趨向：

（1）題量與分值：1大或2??；10-12分.

（2）選填題：考查數(shù)列的概念、性質、通項公式、前n項和公式.

（3）解答題：考查等差、等比數(shù)列通項公式、求和公式（錯位相減法）、簡單的遞推數(shù)列、恒成立問題.

3.不等式

“突出工具性，淡化獨立性；突出解，淡化證”是高考不等式命題的新取向.

命題趨向：

（1）題量與分值：文，1小，5分；理，0小或1小，0-5分.

（2）文科：線性規(guī)劃小題必考，比較簡單；理科：線性規(guī)劃小題?？?，比較簡單.

（3）不等式的性質、不等式的解法、基本不等式在實際應用題中有滲透，在一些大題中不等式的工具性體現(xiàn)得很鮮明.

4.三角函數(shù)、解三角形與平面向量

三角函數(shù)及其性質既是解決生產(chǎn)實際問題的工具，又是學習高等數(shù)學的基礎；向量具有數(shù)與形的雙重性，以向量為工具改變了傳統(tǒng)的平面三角、解析幾何、立體幾何等內容的學習體系，向量知識成為聯(lián)系多項數(shù)學內容的媒介.

（1）題量與分值：1大，2小或4小，20-22分.

（2）選填題：考查三角公式和三角函數(shù)性質的簡單運用，多在客觀題上命題.

（3）解答題：主要以三角函數(shù)、平面向量為背景，正弦定理、余弦定理為運算工具進行綜合.并與眾多知識交匯，如三角函數(shù)與平面向量、與解析幾何、與立體幾何、與導數(shù)等交匯，形成以三角函數(shù)為載體的綜合性問題.常有“抓牢兩大主線（函數(shù)、向量），高考穩(wěn)操勝券”之說.

5.算法與推理

命題趨向：

（1）題量與分值：文，1小，5分；理，1小，5分.

（2）選擇題：一般與數(shù)列、方程、函數(shù)等知識交匯考查.

6.概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例

命題趨向：

CDM市場前景主要取決于CDM需求市場，而需求市場又取決于兩個因素：一是國際談判結果，二是國際經(jīng)濟形勢。從國際談判講，鑒于2009年丹麥哥本哈根峰會、2010年墨西哥貝坎昆談判和2011年南非德班會談的情況，在2012年年底之前是否能達成具有法律約束力和明確減排目標的協(xié)議，目前也很難下定論。從國際經(jīng)濟形勢來看，始自2008年的全球金融危機導致發(fā)達國家經(jīng)濟滑坡，從而導致對溫室氣體減排量的需求以及因為資金短缺對項目投資大量減少，造成CDM需求市場不振。2011年在歐債危機的影響下，不少參與方對2012年后的前景顯得信心不足。

（1）題量與分值：文，1大，1小，17分；理，1大2小，22分.

（2）選填題：主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖樣本的數(shù)字特征、獨立性檢驗、幾何概型、古典概型、抽樣（重點分層抽樣）排列組合、二項式定理、兩個重要分布（正態(tài)分布、二項分布）等.

（3）解答題：主要考查聯(lián)系生活實際，體現(xiàn)應用價值，應用問題趨向于概率統(tǒng)計型，是高考命題的一大亮點.文科大題：通過對實際案例的分析，會求回歸方程和進行獨立性檢驗.理科大題：獨立性檢驗和離散型隨機變量的分布列、期望與方差仍是重點.如2016年考查“柱狀圖”，2017年文科考查相關系數(shù)、平均值、樣本方差等數(shù)據(jù)分析知識；2017年理科考查正態(tài)分布、二項分布的期望和統(tǒng)計學知識；2018年文科考查直方圖、概率統(tǒng)計知識；2018年理科考查概率、二項分布的期望等知識，由此看來對概率統(tǒng)計的考查逐年創(chuàng)新，也為備考提出了新要求.

7.立體幾何

立體幾何的命題基本處于穩(wěn)定狀態(tài).

命題趨向：

（1）題量與分值：1大，2小，22分.

（2）選填題：主要考查點、線、面的位置關系的基本概念和基本性質.

（3）解答題：主要考查線線、線面、面面的位置關系，重視平行、垂直關系的證明.理科還考查空間幾何體的空間角和空間距離，幾何體常以簡單的三棱柱（錐）、四棱柱（錐）為主.

8.解析幾何

解析幾何的命題基本處于穩(wěn)定狀態(tài).全面覆蓋對直線、圓、圓錐曲線，幾乎沒有遺漏.

命題趨向：

（1）題量與分值：1大，3小或4小，27-32分.

（2）選填題：以考查直線、圓、圓錐曲線的概念和性質為主.

（3）解答題：主要結合函數(shù)、方程、不等式、導數(shù)、平面向量等知識進行綜合，探索有關曲線性質、參數(shù)范圍、最值與定值和存在性問題等.重點考查思維的嚴密性，如隱含條件、變化范圍、分類討論等等.

9.函數(shù)與導數(shù)

高考對函數(shù)知識的考查有新變化，由“以技能為標準”轉向“以函數(shù)的應用價值為標準”.

命題趨向：

（1）題量與分值：1大，2小或3小，22-27分.

（2）選填題：主要考查函數(shù)的基本性質、函數(shù)的圖像及變換、函數(shù)的零點、導數(shù)的幾何意義，可能會與定積分、不等式、三角函數(shù)等知識綜合運用.

（3）解答題：主要以導數(shù)為工具解決函數(shù)、方程、零點、不等式、拋物線的切線應用問題.預測2019年高考導數(shù)大題會以對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)中的二個或三個為載體，構成新的函數(shù)，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值及切線，結合不等式考查恒成立問題.

三、研究2019年數(shù)學備考，優(yōu)化備考策略，實現(xiàn)高效備考

策略（一）研究“三本”——充分把握穩(wěn)定點、變化點、創(chuàng)新點的備考信息

“抓住穩(wěn)定的，關注變化的，研究發(fā)展的”是我們研究“三本”（“三本”是指《課程標準》、《考試大綱》、《考試說明》）的基本原則.《考試大綱》和《考試說明》既是命題的依據(jù)，又是復習備考的依據(jù)，是最權威、最準確的高考備考信息.比較《2018年數(shù)學考試大綱》與《2017年數(shù)學考試大綱》，幾乎沒有什么變化，仍然堅持從三個方面考查學生的數(shù)學素養(yǎng)：數(shù)學思想方法、數(shù)學能力、數(shù)學的科學與人文價值；體現(xiàn)了“知識能力并舉，科學人文兼顧”的精神；對考生的考查注重三大素養(yǎng)：知識素養(yǎng)+文化素養(yǎng)+道德素養(yǎng)；對考生的能力則要求強化其基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性，滲透現(xiàn)代數(shù)學思想方法；在數(shù)學文化上，強化數(shù)學文化要求，注重對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的考查，體現(xiàn)育人功能和積極的導向作用.

策略（二）強化目標——充分具備考知識、考素養(yǎng)、考潛能的綜合實力

高考數(shù)學命題的基本目標：以全面檢驗考試對《課程標準》所規(guī)定的培養(yǎng)目標達成度為基本內容；以“通過數(shù)學核心素養(yǎng)對考生分層”為基本關注；以在科學性、公平性、綜合性、靈活性基礎上的開放性、探究性、應用性、創(chuàng)新性為基本手段，既為高校選拔新生提供剛性依據(jù)，又為中學素質教育提供良好導向.

數(shù)學高考考知識、考素養(yǎng)、考潛能.突出數(shù)學學科的六大核心素養(yǎng)——數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析.高考對數(shù)學核心素養(yǎng)怎么考？必須要有清醒的認識和理解.

（1）考查“數(shù)學抽象”——通過由具體實例概括出一般性結論，看學生能否在綜合的情境中學會抽象出數(shù)學問題，并在得到數(shù)學結論的基礎上形成新的命題.如2019年全國高考數(shù)學Ⅰ卷：文科：第17題、第18題、第21題等；理科：第18題、第19題、第21題等.

（2）考查“邏輯推理”——通過提出問題和論證命題的過程，看學生能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述出推理論證的過程.如2019年全國高考數(shù)學Ⅰ卷：文科，第17題、第18題、第21題等；理科，第18題、第19題、第21題等.

（3）考查“數(shù)學建模”——通過對實際應用問題的處理，看學生能否運用數(shù)學語言，清晰、準確地表達出過程和結果.如2019年全國高考數(shù)學Ⅰ卷：文科，第16題、第19題等；理科，第16題、第20題等.

（4）考查“直觀想象”——通過對空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關系的分析，通過想象，對復雜的數(shù)學問題進行直觀表達，看學生能否運用圖形和空間想象來思考問題，感悟事物的本質，形成解決問題的思路.如2019年全國高考數(shù)學Ⅰ卷：文科，第3題、第18題、第19題等；理科，第3題、第7題、第18題等.

（5）考查“數(shù)學運算”——通過對各類數(shù)學問題特別是綜合性問題的處理，看學生能否做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設計運算程序，獲取運算結果.

（6）考查“數(shù)據(jù)分析”——通過對概率與統(tǒng)計問題中大量的數(shù)據(jù)分析和加工，看學生能否獲取數(shù)據(jù)提供的信息以及所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析出隨機現(xiàn)象的本質特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律.如2019年全國高考數(shù)學Ⅰ卷：文科，第3題、第20題等；理科，第3題、第19題等.

策略（三）思想方法——充分掌握規(guī)范性、靈活性、常規(guī)性的運用技能

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，2017年的課標修訂進一步加強了對數(shù)學思想方法的關注，體現(xiàn)了一種全新的數(shù)學教育觀念.數(shù)學基本思想集中反映為三類數(shù)學思想：數(shù)學抽象思想（集合、分類、對應、變換、數(shù)形結合等數(shù)學思想）、數(shù)學推理思想（歸納、演繹、公理化、轉換、化歸、類比、代換、特殊與一般等數(shù)學思想）和數(shù)學模型思想（簡化、量化、函數(shù)、方程、優(yōu)化、隨機、抽樣統(tǒng)計等數(shù)學思想）.

數(shù)學思想含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，二者的高度融合使之得到不斷發(fā)展.數(shù)學思想和數(shù)學方法是數(shù)學的核心內容，它在數(shù)學知識的產(chǎn)生、演變的過程中都可以得到體現(xiàn).在數(shù)學的復習過程中，教師要引導學生加強對數(shù)學思想、方法的歸納總結，掌握數(shù)學思想方法的本質特征、思維程序和操作過程，能熟練地運用數(shù)學思想方法，是數(shù)學綜合能力的充分體現(xiàn).

策略（四）數(shù)學文化——充分彰顯傳統(tǒng)性、滲透性、美學性的文化特征

試題要從數(shù)學史、數(shù)學精神、數(shù)學應用三個方面滲透數(shù)學文化，有效地促進學生的理性思維.數(shù)學是一種文化，數(shù)學文化具有多元的文化特征（傳統(tǒng)性、滲透性、哲學性、美學性、完善性等）.數(shù)學文化的素材來源有三：一是從教材的閱讀材料中獲取素材.如《高中數(shù)學（必修2）》中探究與發(fā)現(xiàn)材料《祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積》；《高中數(shù)學（必修3）》算法案例中閱讀教材《割圓術》；《高中數(shù)學（選修2-3）》中探究與發(fā)現(xiàn)材料《“楊輝三角”中一些秘密》等等.二是從歷屆的高考真題中獲取素材.三是從古今數(shù)學原著中獲取素材.至于文化素養(yǎng)的考查，高考命題要體現(xiàn)公平性原則，試題不會太難.

策略（五）回歸教材——充分利用可開發(fā)、可挖掘、可拓展的教材空間

教材是引導學生生活學習、人格建構、認知發(fā)展的一種范例，是學生學會學習的“藍本”.高考命題“源于教材，高于教材，激活教材”的特征更加明顯，可以說很多高考試題都是教材中的原題、類題、組合題和改造題.因此，我們必須明確一個道理：研究教材是一本萬利，研究教輔是大海撈針.

教師要引導學生用好教材：引導學生重視教材是學習之本——掌握體系，優(yōu)化結構；引導學生閱讀教材是知識之源——粗讀細讀，精讀熟讀；引導學生充實教材是豐富之舉——拓展變化，舉一反三；引導學生串通教材是廣博之為——思維導圖，形成網(wǎng)絡；引導學生簡化教材是精煉之思——提綱挈領，綱舉目張.在引導學生研究教材的過程中，獲得備考資源，進而獲得高考信息.

策略（六）注重創(chuàng)新——充分關注開放性、應用性、創(chuàng)新性的試題素材

認真研究歷屆真題，把握高考命題的脈搏.在研究的過程中不難發(fā)現(xiàn)高考考題生長的五大環(huán)境：現(xiàn)用教材是“一片沃土”；歷屆考題是“陽光地帶”；初高銜接是“雨露滋潤”；實際應用是“枝繁葉茂”；知識交匯是“盤根錯節(jié)”.2018年全國高考數(shù)學試題，大膽深化，不斷創(chuàng)新，創(chuàng)新型試題的密度不斷增強，題型活潑，交匯厚重.因此，在“試題創(chuàng)新”上應引導學生做到“三個關注”：一是關注高考的創(chuàng)新真題.高考新題型有：新定義題、探究題、圖表題、概率統(tǒng)計應用題、滲透數(shù)學文化題等等，認真研究新題型、新方法、新思路，著力研究解決這類試題的方法與策略.二是關注考生的創(chuàng)新意識.創(chuàng)新教育不是冰冷的智力活動，而是火熱的情感能動過程.因此要培養(yǎng)學生的批判精神、求異思維、創(chuàng)新意識、開拓精神，在數(shù)學復習備考的過程中去大膽探索，主動研究，克難攻堅.三是關注新時代下的社會現(xiàn)實.引導學生關注資源環(huán)境、經(jīng)濟建設、文化科技等諸多方面，從中提煉出有社會價值的應用背景以及應用數(shù)據(jù)，拓展應用空間，增強應用意識，學會將實際問題抽象為數(shù)學問題.這一過程既可以促進個人、社會、自然的內在整合，又可以促進科學、藝術、道德的內在整合，有助于考生了解社會，關注社會，形成健全的人格，進而實現(xiàn)考生綜合文化素質的形成與提高.F