張宏偉

數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育生活充滿(mǎn)童心，美妙而又神奇！

曾經(jīng)，我和二年級(jí)的孩子一起學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)，發(fā)生了這樣一段有趣的爭(zhēng)執(zhí)：

以王子豪為代表的同學(xué)認(rèn)為下面的回文聯(lián)是軸對(duì)稱(chēng)的：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天。但是，另一部分同學(xué)則提出了反對(duì)意見(jiàn)：對(duì)折后，前邊“天”的那一撇會(huì)對(duì)到后面“天”的那一捺上，不重合，因此，不是軸對(duì)稱(chēng)的;并以一張長(zhǎng)方形紙為例現(xiàn)場(chǎng)演示，進(jìn)一步說(shuō)明：“像這樣對(duì)折完全重合！完全重合！完全重合！才是軸對(duì)稱(chēng)?！边@時(shí)，王子豪原來(lái)的支持者，幾乎全部倒戈！

善思的王子豪同學(xué)絕地反擊：“如果用一萬(wàn)倍的放大鏡去看，紙邊上一定有很多齒齒和毛毛不重合！”他一石激起千層浪，引發(fā)了同學(xué)們關(guān)于現(xiàn)實(shí)物體的對(duì)稱(chēng)和數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格對(duì)稱(chēng)的討論。最終二年級(jí)的孩子竟然通過(guò)彼此的碰撞說(shuō)出了“數(shù)學(xué)上的對(duì)稱(chēng)是想（思考）出來(lái)的”！讓我倍感震撼和欣慰，同時(shí)，也勾起了我對(duì)數(shù)學(xué)一直都有卻又難以名狀的感覺(jué)。

課后，恰好從梅子涵的《我就是這樣浪漫》中，讀到了這樣一句話：“閱讀童話，不要說(shuō)里面的故事是假的。虛構(gòu)、想象，不等于假。我們?nèi)绻?xí)慣了說(shuō)它們是假的，會(huì)在邏輯上搖撼了文學(xué)、童話、名著和經(jīng)典的意義，會(huì)在邏輯深處語(yǔ)無(wú)倫次。”這段美妙的文字，令我豁然開(kāi)朗，終于明白了那種感覺(jué)是什么：原來(lái)，數(shù)學(xué)也是浪漫的童話！

一、 浪漫的“點(diǎn)”

先說(shuō)說(shuō)浪漫的“點(diǎn)”吧。“點(diǎn)”最初的定義是“沒(méi)有部分的東西”，它除了位置似乎什么都沒(méi)有：沒(méi)有長(zhǎng)度、沒(méi)有厚度、沒(méi)有大小……現(xiàn)實(shí)生活中并沒(méi)有真正意義上的點(diǎn)，但是點(diǎn)又無(wú)處不在——測(cè)量針的長(zhǎng)度，針頭和針尾的末端可以看作點(diǎn);測(cè)量地球和太陽(yáng)間的距離，地球和太陽(yáng)可以看作點(diǎn)……

“點(diǎn)”作為一個(gè)零維度對(duì)象，有形無(wú)實(shí)，本質(zhì)上是一種天真的想象、浪漫的虛構(gòu)、純粹的思考、浪漫的童話！在數(shù)學(xué)中又是一種真真實(shí)實(shí)的存在。

更浪漫的是，數(shù)學(xué)中的“點(diǎn)”實(shí)際是畫(huà)不出來(lái)的，因?yàn)橐坏┠阌霉P點(diǎn)了一個(gè)“點(diǎn)”，這個(gè)“點(diǎn)”就已經(jīng)不再是數(shù)學(xué)上嚴(yán)格意義的“點(diǎn)”了，它已經(jīng)成為一個(gè)實(shí)際存在的物體，至少是一個(gè)很小的面啦。但是，記錄數(shù)學(xué)和研究中卻偏偏隨時(shí)隨處用這個(gè)不是點(diǎn)的“點(diǎn)”來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)上嚴(yán)格意義上的“點(diǎn)”。

二、浪漫的“線”

幾何學(xué)中的“線”也是這樣。它沒(méi)有寬，沒(méi)有高，沒(méi)有粗細(xì)……數(shù)學(xué)的“線”是由緣于想象出來(lái)的“點(diǎn)”來(lái)定義的：“一個(gè)點(diǎn)任意移動(dòng)所構(gòu)成的圖形”，這種定義，其本身就是一種動(dòng)畫(huà)式的虛構(gòu)和想象——天真而又浪漫！

“線”是一部?jī)H僅擁有長(zhǎng)度的童話。它同樣是不能畫(huà)的，一旦畫(huà)了，線就不是“線”了。但是，我們同樣用畫(huà)出的不是“線”的線，來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)上嚴(yán)格意義上的“線”。

三、 浪漫的“面”

更浪漫的是，我們又用有形無(wú)實(shí)的“線”移動(dòng)形成的痕跡來(lái)定義“面”;用有形無(wú)實(shí)的“面”移動(dòng)形成的痕跡來(lái)定義“體”。這種動(dòng)畫(huà)式的定義和童話的創(chuàng)作一樣：虛構(gòu)和想象。這些靠思維的虛構(gòu)和想象創(chuàng)造出來(lái)的幾何圖形，如果以現(xiàn)實(shí)中是否存在為標(biāo)準(zhǔn)去衡量，那么，它們都是假的！

但是，我們?nèi)绻虼硕穸怂鼈?，便?huì)讓數(shù)學(xué)也“在邏輯深處語(yǔ)無(wú)倫次”——幾何學(xué)就一下子失去了基石，整個(gè)大廈便頃刻間土崩瓦解、轟然倒塌。因此，“它們不具體存在，但它是真的存在”必須成為我們對(duì)數(shù)學(xué)堅(jiān)定的信仰。

也正是在這“生活現(xiàn)實(shí)”中不存在的“存在”的基礎(chǔ)上，才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)邏輯體系，產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科。這和佛家的“有依空立”，道家的“天下萬(wàn)物生于有，有生于無(wú)”一脈相承，同理同源，令人拍案驚奇。

四、浪漫的“數(shù)”

那數(shù)與代數(shù)呢？同樣如此！比如，數(shù)2表示的意義。2可以表示兩個(gè)蘋(píng)果，兩只蟲(chóng)子，兩個(gè)電子，兩個(gè)星系……可是，兩個(gè)蘋(píng)果不是2，兩只蟲(chóng)子也不是2，電子不是，星系也不是……兩個(gè)蘋(píng)果具體存在，兩只蟲(chóng)子具體存在，兩個(gè)電子具體存在，兩個(gè)星系在，“2”這個(gè)字符也在。但是，這個(gè)字符表示的數(shù)目卻千真萬(wàn)確不是一個(gè)具體的存在。它是想象的，虛擬的，抽象的，概括的。它也是浪漫的童話！

綜上所述，就數(shù)學(xué)本質(zhì)而觀之，“數(shù)量關(guān)系和空間形式”都是人通過(guò)浪漫的思維和想象從事物和現(xiàn)象中剝離、抽象和概括出來(lái)的規(guī)律、結(jié)構(gòu)和關(guān)系。它和“客觀存在”（抑或“具象的存在”）的實(shí)物不同，是另外一種“主觀存在”（抑或“抽象的存在”）。

這和童話的產(chǎn)生邏輯、功用是一致的：“很多時(shí)候是在敘寫(xiě)另外一種生活——一種不具體存在而又真實(shí)存在，且超越現(xiàn)實(shí)本身的生活”。因此，數(shù)學(xué)教育在理性地演繹數(shù)學(xué)的同時(shí)，也要像童話的創(chuàng)作和閱讀一樣，需要我們?cè)谏斜Ａ糁寺吞煺?，并用這份浪漫和天真把數(shù)學(xué)編織成一部童話。數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育生活也便因此充滿(mǎn)童心，美妙而又神奇！