趙婷婷，段曉麗，嚴(yán)碧歌

1.太原工業(yè)學(xué)院物理學(xué)系，山西太原030008；2.陜西師范大學(xué)物理學(xué)與信息技術(shù)學(xué)院，陜西西安710062

前言

心率變異性是指逐次心跳周期差異的變化情況，因心率變異性信號(hào)含有大量關(guān)于生理系統(tǒng)、體液調(diào)節(jié)和心腦血管控制的信息，已成為一種分析心臟調(diào)控功能的無創(chuàng)性手段［1-2］，對(duì)某些疾病的早期發(fā)現(xiàn)和診斷很有價(jià)值，其臨床價(jià)值越來越受重視［3］。物理學(xué)中，熵是表示分子狀態(tài)混亂程度的物理量，20世紀(jì)50年代美國信息論創(chuàng)始人Shannon提出信息熵，并用熵的概念描述信息的不確定度，研究人員利用熵的數(shù)學(xué)優(yōu)點(diǎn)，提取出時(shí)間序列中對(duì)研究有價(jià)值的信息［4］。在心率波動(dòng)性信號(hào)分析方面，近似熵、樣本熵，基本尺度熵［5-6］和多尺度熵［7-8］等都有較成熟的應(yīng)用，然而對(duì)于近似熵來說，非平穩(wěn)數(shù)據(jù)和噪聲干擾都會(huì)影響其得到有意義的結(jié)果。樣本熵和多尺度熵都是在一個(gè)最小的尺度上估計(jì)序列長度為m和m+1之間的不同，而忽略了其他的尺度［9-10］。基本尺度熵方法［11-13］可以很好地捕捉到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性的改變和周期窗口，并且方法簡(jiǎn)單，運(yùn)算快速且抗干擾能力強(qiáng)，本研究利用多尺度化的基本尺度熵方法對(duì)青年人和老年人的心率變異性信號(hào)進(jìn)行分析。

1 多尺度化的基本尺度熵

本研究分析心率變異性信號(hào)的方法為多尺度化的基本尺度熵，具體計(jì)算方法如下。

首先，對(duì)數(shù)據(jù)長度為N的時(shí)間序列x：{x(i):1≤i≤N}，進(jìn)行粗?；?4］：

然后，將粗?；臅r(shí)間序列嵌入m維相空間。重新構(gòu)建出來一個(gè)新的m維矢量：

其中，m是嵌入維數(shù)，L是延遲時(shí)間。若延遲時(shí)間L取1，則共有(N-m+1)個(gè)m維矢量。對(duì)于每一個(gè)m維矢量，根據(jù)定義，可以計(jì)算出基本尺度BS：

選擇符號(hào)劃分標(biāo)準(zhǔn)為α×BS，這樣就可以把每一個(gè)m維矢量轉(zhuǎn)換成m維矢量符號(hào)序列Si(Y(i))=

具體的轉(zhuǎn)換如下：

其中，i=1,2,3,…,N-m+1,k=0,1,2,…,m-1；符號(hào)0、1、2、3僅僅作為每一個(gè)劃分區(qū)域的記號(hào)，具體數(shù)值的大小并沒有實(shí)際的意義；代表第i個(gè)m維矢量的平均值；BS代表第i個(gè)m維矢量的基本尺度；a是一個(gè)特殊參數(shù)，取值是利用文獻(xiàn)［15-16］的結(jié)果得到。

我們需要統(tǒng)計(jì)m維矢量符號(hào)序列Si的分布幾率P(Si),計(jì)算多尺度化的基本尺度熵值。其中，m維矢量符號(hào)序列Si（m-words)共有4m種不同的組合形式π。統(tǒng)計(jì)矢量符號(hào)序列Si每一種組合形式所占的幾率：

其中，#表示個(gè)數(shù)。

m維矢量的多尺度化的基本尺度熵定義為：

為了計(jì)算方便，m的取值可以從3～7，N的取值一般大于4m即可。

2 應(yīng)用基本尺度熵方法分析青年與老年晝夜心率變異性信號(hào)

在生命活動(dòng)中，覺醒過程和睡眠過程是不可缺少的兩個(gè)過程。通過對(duì)這兩個(gè)過程的研究，可以發(fā)現(xiàn)某些疾病的致病基因，對(duì)人體生理機(jī)制的認(rèn)識(shí)有重要的意義。因而，研究人員開始重視白天和黑夜的心率變異性序列［17］。本研究主要針對(duì)青年人和老年人心跳波動(dòng)情況。為了進(jìn)一步研究青年人與老年人的心率變異性信號(hào)，本研究從PhysioBank數(shù)據(jù)庫中，分別提取出健康的8個(gè)青年人和健康的8個(gè)老年人的心率變異性信號(hào)進(jìn)行研究。

圖1a反映了青年的心跳波動(dòng)情況，可以看到在夜間有較高的平均RR間期值；圖1b反映了老年的心跳波動(dòng)情況，可以看到白天有較低的平均RR間期值。兩個(gè)對(duì)比組的白天平均RR間期值較夜晚的都有大幅度降低。反應(yīng)迷走神經(jīng)活動(dòng)在夜間大幅度增加，交感神經(jīng)活動(dòng)相應(yīng)減少［18-19］。

圖1 青年和老年在晝夜?fàn)顟B(tài)下的RR間期Fig.1 RR intervals of the young and the elderly in daytime and nighttime

為了進(jìn)一步研究青年人與老年人的心率變異性信號(hào)，選取m=4、α=0.2來計(jì)算基本尺度的熵值，結(jié)果如圖2所示。從圖2a可以看出，在白天清醒狀態(tài)下，小時(shí)間尺度τ=1和2時(shí)，青年的熵值較老年的熵值低；隨著尺度的增加（3≤τ≤8），青年的熵值較老年的熵值高；在τ≥9時(shí)，兩組樣本進(jìn)入平臺(tái)區(qū)，青年的熵值較老年的熵值低，這與尺度τ=1時(shí)情況相同；當(dāng)τ=20時(shí)，青年的熵值較老年的熵值高。從圖2b中可以看出，在夜晚睡眠狀態(tài)下，當(dāng)τ=1時(shí)，青年的熵值較老年的熵值低；在2≤τ≤7時(shí)，青年的熵值較老年的熵值高；在8≤τ≤20時(shí)，青年的熵值與老年的熵值相互交錯(cuò)即在夜間睡眠狀態(tài)下，兩個(gè)對(duì)比組的熵值沒有明顯差別。青年組與老年組的多尺度化的基本尺度熵曲線趨勢(shì)基本一致。

圖2 清醒與睡眠狀態(tài)下心率變異性信號(hào)的多尺度化的基本尺度熵（MBE）Fig.2 Multiscale base-scale entropy of heart rate variability signals

在時(shí)間尺度τ=1的情況下，基本尺度熵可以完全區(qū)別4種狀態(tài)：青年白天、青年夜晚、老年白天和老年夜晚。雖然兩組樣本在白天和黑夜的熵值不同，但是晝夜間變化相似，即白天清醒狀態(tài)下的熵值要比睡眠狀態(tài)下的熵值高。這些結(jié)果揭示了青年與老年的熵值具有晝夜節(jié)律相關(guān)性。白天清醒狀態(tài)下，由于交感神經(jīng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)的增強(qiáng)，使得熵值比睡眠狀態(tài)下的高。無論白天還是晚上，在時(shí)間尺度τ=3時(shí)，青年組與老年組均處于波谷狀態(tài)，熵值均為最小，說明在這個(gè)時(shí)間尺度下，心率變異性信號(hào)可能具有更多的非健康信息，同時(shí)暗示心臟系統(tǒng)的復(fù)雜性降低。青年組的多尺度化的基本尺度熵值代表了最佳生理狀態(tài)，老年組的多尺度化的基本尺度熵相對(duì)于青年組的熵值有所偏離，但大致走勢(shì)一樣，可見老年組的生理狀態(tài)偏離了青年組的最佳生理狀態(tài)，說明心臟的某些功能會(huì)因?yàn)槟挲g老化而出現(xiàn)退耦的情況。

圖3a為青年組的白天-黑夜多尺度化的基本尺度熵，圖3b為老年組的白天-黑夜多尺度化的基本尺度熵。由圖可以得出：在尺度τ=1時(shí)，不論青年組還是老年組，清醒狀態(tài)下熵值比睡眠狀態(tài)下的熵值要大，對(duì)于大尺度的τ≥6，清醒狀態(tài)下的熵值比睡眠狀態(tài)下的熵值要小，與尺度τ=1時(shí)的情況完全相反，表明清醒狀態(tài)下的數(shù)據(jù)比睡眠狀態(tài)下的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出更高的規(guī)律性。在睡眠狀態(tài)下，心臟系統(tǒng)的自適應(yīng)性和穩(wěn)定性較清醒狀態(tài)弱。在夜間睡眠狀態(tài)時(shí)，由于迷走神經(jīng)的調(diào)控增強(qiáng)，交感神經(jīng)的調(diào)控減少，所以青年組和老年組的多尺度化的基本尺度熵值都比白天清醒狀態(tài)下產(chǎn)生上升趨勢(shì)。

3 結(jié)論

通過對(duì)青年組和老年組白天黑夜的心率變異性信號(hào)的研究發(fā)現(xiàn)兩組樣本在白天和黑夜的熵值不同，但是晝夜間變化相似，即白天清醒狀態(tài)下的熵值要比睡眠狀態(tài)的熵值高，揭示青年與老年的熵值具有晝夜節(jié)律相關(guān)性。在尺度τ=1時(shí)，兩個(gè)對(duì)比組白天的熵值都比夜晚熵值大，對(duì)于大尺度τ≥6，則白天熵值要比黑夜熵值小，說明白天數(shù)據(jù)表現(xiàn)出更高的規(guī)律性。白天清醒狀態(tài)下，由于交感神經(jīng)系統(tǒng)調(diào)節(jié)增強(qiáng)，迷走神經(jīng)調(diào)節(jié)減弱，使得兩對(duì)比組多尺度化的基本尺度熵值比夜晚狀態(tài)高，表明在睡眠狀態(tài)下，心臟系統(tǒng)的自適應(yīng)性和穩(wěn)定性較清醒狀態(tài)弱。多尺度化的基本尺度熵可用于區(qū)分青年和老年晝夜的心率變異性信號(hào)，并可應(yīng)用到其他病例信號(hào)的研究中，對(duì)科學(xué)研究有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

圖3 不同小組心率變異性信號(hào)的MBEFig.3 Multiscale base-scale entropy of heart rate variability signals in different groups