王煥偉

（安徽工業(yè)大學(xué) 冶金工程學(xué)院，安徽 馬鞍山243002）

能源緊缺是當(dāng)今世界多數(shù)國家所面臨的重要問題之一。造成能源緊缺的諸多因素之中，冶金占據(jù)了首要位置，尤其是有色金屬冶金。有色金屬是指除了鐵、錳、鉻等金屬以外的其他幾十種金屬，它在我國科技發(fā)展、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和國防建設(shè)中發(fā)揮著重要的作用。但有色金屬的冶金過程成了困擾人類社會的大問題［1-2］，有色金屬中有很多雜質(zhì)，去除這些雜質(zhì)需要耗費(fèi)大量的能源，這與當(dāng)代節(jié)能減排的目標(biāo)要求是矛盾的［3］。為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目的，不少學(xué)者對有色金屬冶金過程中的能耗進(jìn)行了分析，希望能從中找出節(jié)能重點(diǎn)，挖掘技能潛力。

在本文中，筆者分析了有色金屬冶金過程中的能耗情況，介紹了建立模型時(shí)用到的小波分析基本原理，在設(shè)計(jì)和優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上利用Matlab軟件建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型，對有色金屬冶金過程中的能耗進(jìn)行了仿真，為能耗預(yù)測工作提供了有價(jià)值的參考，這有利于節(jié)能減排工作的開展，緩解能耗與冶金工作之間的矛盾。

1 有色金屬冶金及能耗情況

1.1 冶金

有色金屬也稱為非鐵金屬，是指除了鐵、錳、鉻等金屬外的所有金屬。而有色金屬又分為為重金屬、輕金屬、貴金屬及稀有金屬等四類。有色金屬在許多領(lǐng)域都發(fā)揮著重要的作用，例如航空航天領(lǐng)域、國防領(lǐng)域、科學(xué)技術(shù)研究領(lǐng)域和電子通信領(lǐng)域等［4］。目前，有色金屬作為衡量一個(gè)國家綜合國力發(fā)展水平的重要標(biāo)志，已成為關(guān)鍵性的戰(zhàn)略資源。有色金屬冶金就是對含有有色金屬的原料進(jìn)行提取的過程。有色金屬原材料中含有多種雜質(zhì)，去除雜質(zhì)以后，有色金屬才有工業(yè)應(yīng)用的價(jià)值。有色金屬的冶金過程非常復(fù)雜，需要消耗大量的能源才能完成。

1.2 能耗情況

改革開放后，冶金行業(yè)為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，創(chuàng)造出了其他行業(yè)無可比擬的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，同時(shí)也創(chuàng)造了新的生產(chǎn)模式，我國已成為舉世矚目的冶金大國。

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，能源的日漸緊缺與冶金對能源需求的日漸增長之間的矛盾逐漸加深，這限制了冶金行業(yè)的長久發(fā)展［5］，冶金行業(yè)的節(jié)能降耗已迫在眉睫。

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及對有色金屬需求量的增長，我國有色金屬產(chǎn)量在逐年增加，近幾年已進(jìn)入了世界前三名。從1981年到現(xiàn)在，有色金屬的年產(chǎn)量已由100多萬噸增長到了約1 000萬噸，而能耗也由原來的占總能耗的2%增長到現(xiàn)在的15%。其中鋁的冶煉能耗最高，幾乎占據(jù)了有色金屬冶金全部能耗的二分之一，其次是銅、鉛、鋅、鎳、錫等。

導(dǎo)致有色金屬冶金耗能過高的因素有有色金屬原材料質(zhì)量、冶金工藝流程、冶金機(jī)械設(shè)備、冶金能源結(jié)構(gòu)和質(zhì)量、操作流程、企業(yè)管理水平等幾個(gè)方面［6］。

2 小波分析

作為重要的時(shí)頻域分析方法的小波分析具有其他分析方法不具備的特點(diǎn)和優(yōu)勢，其中最大的優(yōu)勢體現(xiàn)在對非平穩(wěn)隨機(jī)信號的處理上［7］。

在廣泛的Hilbert空間中選取一個(gè)基本小波函數(shù)［8］，使其滿足約束條件其中Φ(x)為基本小波函數(shù)。對進(jìn)行伸縮和平移，得到小波基本函數(shù)系其中c為伸縮系數(shù)，d為平移系數(shù)。由此定義的連續(xù)小波為

小波分析的主要作用是在計(jì)算模型目標(biāo)量時(shí)通過伸縮和平移減少計(jì)算誤差，使目標(biāo)量的預(yù)測值能無限逼近真實(shí)值，以達(dá)到優(yōu)化的目的。

3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

3.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)上述有色金屬冶金過程及其耗能分析，筆者將設(shè)計(jì)一個(gè)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型。該模型不僅能預(yù)測有色金屬冶金過程中的綜合能耗量，還能預(yù)測冶金工藝中各個(gè)工序的能耗量。與傳統(tǒng)基于物質(zhì)流、能量流的預(yù)測模型相比，該模型能耗預(yù)測更準(zhǔn)確和高效。

將傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波分析相結(jié)合，能彌補(bǔ)傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的不足，提高預(yù)測準(zhǔn)確性。圖1為一個(gè)典型的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在圖1中，有n個(gè)訓(xùn)練樣本，X為輸入層的所有樣本組成的集合，Y為輸出的預(yù)測結(jié)果集合。

與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在于用tanmoid函數(shù)取代了sigmoid函數(shù)，它的傳播方式為正向傳播，因此小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型的求解通常通過誤差的反向推導(dǎo)來實(shí)現(xiàn)［9］。

在實(shí)際應(yīng)用中，首先要確定的是小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)函數(shù)，即均方誤差其中q為空間維度數(shù)，s為隱層節(jié)點(diǎn)總數(shù)，為輸出的實(shí)際值。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測計(jì)算主要是通過梯度下降法來實(shí)現(xiàn)的，需要對其中未確定的參數(shù)輸出層權(quán)值、隱含層權(quán)值、伸縮因子和平移因子求解梯度［10-11］，對應(yīng)的表達(dá)式分別為：輸出層權(quán)值

隱含層權(quán)值

平移因子

由上述公式即可確定以下小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程：第一步，隨機(jī)選取訓(xùn)練樣本；第二步，調(diào)整學(xué)習(xí)速率；第三步，利用MSE函數(shù)做收斂處理。該過程對應(yīng)的具體算法如圖2所示。

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測流程

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，先進(jìn)了很多，但在實(shí)際預(yù)測中，一些隱藏的問題逐漸浮現(xiàn)出來。如果沒有科學(xué)依據(jù)，就不能確定哪一種函數(shù)更適合具體的有色金屬的能耗預(yù)測，這是因?yàn)閷Σ煌挠猩饘僖苯鸬哪芎念A(yù)測，所選取的小波函數(shù)是不同的。因此，只有根據(jù)具體情況選擇恰當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)，才能得到最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果。

3.2 遺傳算法優(yōu)化和求解

現(xiàn)在針對有色金屬冶金過程中產(chǎn)生的能耗問題，結(jié)合遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化和求解。

遺傳算法最早是由美國密歇根州立大學(xué)的J.Holland教授提出來的，其最大的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡單、適用性廣、功能強(qiáng)，已被廣泛用于各個(gè)領(lǐng)域［12］。

利用遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，目的是為了得到更為精確的輸入值和閾值，使輸出的預(yù)測值更接近真實(shí)值。

在建立有色金屬冶金過程運(yùn)行能耗的預(yù)測模型中，雖然遺傳算法的所有操作都不是固定的，但是呈現(xiàn)出來的搜索特性是固定的，可以根據(jù)現(xiàn)有的信息預(yù)測出下一代最優(yōu)值。這樣循環(huán)進(jìn)化，最終能得到一個(gè)最接近真情況的初始輸入值，進(jìn)而得到一個(gè)最接近能耗真實(shí)值的預(yù)測值。利用遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括以下幾個(gè)內(nèi)容。

3.2.1 子群初始化

子群的多樣性影響了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型的效率，因此子群基數(shù)越大，預(yù)測效率越高，但產(chǎn)生的計(jì)算量也就越大。要想構(gòu)建初始子群，首先利用預(yù)測算子對有色金屬能耗進(jìn)行初步預(yù)測，然后對所得到的結(jié)果進(jìn)行二值化處理，最后對得到的二值化預(yù)測結(jié)果進(jìn)行隨機(jī)采樣。在得到的初始化子群中，每條染色體代表一個(gè)預(yù)測結(jié)果。

在染色體編碼過程中，通過C++語言中的位集類［13］給子群中每條染色體賦予一個(gè)對應(yīng)的存儲位置，8個(gè)儲存位置組成一個(gè)字節(jié)，這可以減少占用的儲存空間，有利于提高模型的預(yù)測效率。

3.2.2 適應(yīng)度計(jì)算

適應(yīng)度可以衡量子群中每條染色體的生存能力，染色體位串的適應(yīng)度越高，其生存能力越強(qiáng)。根據(jù)每條染色體的權(quán)值和閾值進(jìn)行小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，其適應(yīng)度

3.2.3 遺傳運(yùn)算

在實(shí)際操作中，可以通過遺傳算法中的選擇、交叉、變異等操作尋找最優(yōu)的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始取值。

1）選擇操作

遺傳算法的基本原則是優(yōu)勝劣汰，適者生存。因此需要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)從已經(jīng)存在的子群中選擇適應(yīng)度高的個(gè)體完成交叉和變異操作。個(gè)體適應(yīng)度值越高，被選中的概率越大［14］。第 i個(gè)個(gè)體被選中的概率為其中，為第i個(gè)個(gè)體被選中的概率，為第i個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。

2）交叉操作

從子群中選取兩個(gè)個(gè)體，然后將兩個(gè)個(gè)體的染色體進(jìn)行換組操作，即選取任意位置，進(jìn)行交叉互換，就可以產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體。交叉操作如圖3所示。

圖3 交叉操作

3）變異操作

從子群中任意抽取一個(gè)個(gè)體，對其染色體中一點(diǎn)進(jìn)行隨機(jī)變異，以獲得更為優(yōu)秀的個(gè)體［15］。對個(gè)體i的第j個(gè)染色體進(jìn)行變異，其操作方法為

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程如圖4所示。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程的步驟如下：先輸入模型樣本，后對其進(jìn)行初始化處理，并構(gòu)建初始化子群。對子群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行染色體編碼，并計(jì)算它們的適應(yīng)度。進(jìn)行遺傳運(yùn)算（包括選擇、交叉和變異三個(gè)操作）。經(jīng)過以上操作后，得到輸入值，判定輸入值是否是最優(yōu)輸入值。如果是，則利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行能耗預(yù)測；如果不是，則對輸入值再次進(jìn)行遺傳運(yùn)算，直到滿足條件為止。

若輸入值是最優(yōu)輸入值，就進(jìn)入小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測階段。首先在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入最優(yōu)初始值，然后計(jì)算誤差并更新權(quán)值，最后判斷結(jié)果是否滿足結(jié)束條件，如果滿足，則結(jié)果為最優(yōu)預(yù)測結(jié)果，否則將回到計(jì)算誤差環(huán)節(jié)，直到滿足條件為止。

圖4 遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程

4 仿真實(shí)驗(yàn)

完成對有色金屬冶金過程運(yùn)行能耗預(yù)測的建模后，現(xiàn)在利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對有色金屬冶金過程進(jìn)行仿真試驗(yàn)。

為了驗(yàn)證小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型的有效性，我們以某有色金屬生產(chǎn)公司2005—2016年的生產(chǎn)數(shù)據(jù)和能耗數(shù)據(jù)為樣本，建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。為了簡單起見，設(shè)置該模型中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入數(shù)據(jù)為分別代表有色金屬冶金過程中前一個(gè)月的用電量、用水量、煤炭量、石灰量和焦炭量。輸出層的輸出數(shù)據(jù)為分別代表了該公司當(dāng)月用電量、用水量、煤炭量、石灰量和焦炭量。利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型和基于物質(zhì)流、能量流能耗預(yù)測模型分析的能耗結(jié)果見表1。

從表1可以看出，利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型預(yù)測出的能耗值只有煤炭量的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際能耗值存在誤差，而利用基于物質(zhì)流、能量流能耗預(yù)測模型進(jìn)行能耗預(yù)測，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際能耗值相比，電量、水量、煤炭量和石灰量都存在誤差，只有一項(xiàng)預(yù)測結(jié)果是準(zhǔn)確的。由此可見小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能耗預(yù)測模型預(yù)測的準(zhǔn)確性要高于基于物質(zhì)流、能量流能耗預(yù)測模型。

表1 各項(xiàng)指標(biāo)預(yù)測結(jié)果

為進(jìn)一步驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，利用兩種模型對該公司2005—2014年的冶金綜合能耗值作為訓(xùn)練值，2015—2016年的作為測試數(shù)據(jù)，即通過2005—2014年的能耗值預(yù)測2015年和2016年的能耗值。

現(xiàn)在通過Matlab軟件實(shí)現(xiàn)遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化。設(shè)置遺傳算法中的參數(shù)如下：種群規(guī)模為10，進(jìn)化次數(shù)為30，交叉概率為0.5，變異概率為0.2。得到的有色金屬冶金能耗實(shí)際值分別與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值和與基于物質(zhì)流、能量流能耗預(yù)測模型輸出值的差值如圖5所示。

圖5 實(shí)際能耗值與兩種模型預(yù)測能耗值之間的差值

從圖5可以看出：小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測的差值在0.2附近波動，其平均誤差為0.2?；谖镔|(zhì)流、能量流能耗預(yù)測模型預(yù)測的差值在0.4附近波動，其平均誤差為0.4。由此可見，用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測的準(zhǔn)確性優(yōu)于物質(zhì)流、能量流能耗預(yù)測模型，這說明利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測是有效的。

5 結(jié)束語

在本文中，筆者通過有色金屬冶金能耗預(yù)測模型分析有色金屬冶金過程中的能耗情況，利用小波分析減少預(yù)測誤差，在此基礎(chǔ)之上建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并通過遺傳算法進(jìn)行了優(yōu)化和求解，對有色金屬冶金過程中的能耗進(jìn)行了仿真。仿真結(jié)果表明：與傳統(tǒng)的預(yù)測模型相比，基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能耗預(yù)測模型預(yù)測精度較高。這對于減少能源消耗、降低生產(chǎn)成本、優(yōu)化能耗策略、提高冶金企業(yè)產(chǎn)品的市場競爭力和經(jīng)濟(jì)效益具有重要的意義。