摘 要：新課標(biāo)指出“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并理解運(yùn)用?！薄俺朔ǚ峙渎伞北旧砭褪且粋€(gè)數(shù)學(xué)模型。教師要有目的、有意識地激發(fā)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，提供具有共性特點(diǎn)的生活或情境原型，充分開放時(shí)空，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)，為學(xué)生更好地解決問題及進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；主動(dòng)建構(gòu)；乘法分配律

在運(yùn)算律教學(xué)特別是乘法分配律教學(xué)及應(yīng)用中，學(xué)生很容易發(fā)生錯(cuò)誤，很大原因是學(xué)生乘法分配律這個(gè)數(shù)學(xué)模型的建立不夠牢固。那么如何將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并正確地理解運(yùn)用呢？這就要求教師要有意識地激起學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)模型的興趣，進(jìn)而引導(dǎo)點(diǎn)撥，使“事理”上升為“數(shù)理”，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)知識模型化的過程。下面就以蘇教四年下冊《乘法分配律》一課為例，談?wù)剬W(xué)生數(shù)學(xué)建模方面的認(rèn)識。

一、 呈現(xiàn)原型，誘發(fā)動(dòng)機(jī)

在小學(xué)階段，建立數(shù)學(xué)模型是把現(xiàn)實(shí)生活中有待解決的問題，從數(shù)學(xué)角度出發(fā)通過觀察、比較、分析、推理等數(shù)學(xué)方法歸結(jié)為一類具有共性的問題，并綜合運(yùn)用所學(xué)解決問題的一種數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中選取典型的素材作為原型，讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題并提出問題，進(jìn)而激發(fā)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

課開始，教師先出示兩道題：（4+40）×25，38×54+38×46。

師：你能很快說出這兩題的結(jié)果嗎？（學(xué)生感到困難）師：像這樣的計(jì)算其實(shí)老師一眼就能看出結(jié)果，你猜這其中有什么奧秘？生1：我覺得老師用了特殊的辦法。生2：是不是也用了運(yùn)算律。

師：你們猜得很對，這節(jié)課我們要新學(xué)一種計(jì)算規(guī)律，學(xué)會(huì)了也能有老師剛才這樣一眼看出結(jié)果的本領(lǐng)。

隨后，教師給出教材的主題圖：四年級有6個(gè)班。五年級有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩，四五年級一共要領(lǐng)多少根跳繩？

學(xué)生獨(dú)立思考，嘗試用解答，交流不同方法不同的思路。

課一開始，教師故意制造學(xué)生知識的矛盾沖突，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生探究規(guī)律的興趣，幫助學(xué)生確立建模的目標(biāo)，再呈現(xiàn)具體原型，為學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)“乘法分配律”模型做好充分準(zhǔn)備。

二、 主動(dòng)建構(gòu)，確立模型

在建模過程中，只用一個(gè)原型顯然是不合理的，同時(shí)過早地給結(jié)論，通過機(jī)械重復(fù)識記模型，這種教學(xué)對學(xué)生模型思想的形成是有害的。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)給予更多時(shí)間，讓學(xué)生主動(dòng)尋找相似因素進(jìn)行分析、抽象、綜合、最后歸納出正確模型。

師：剛才同一個(gè)問題大家用了不同方法。請同學(xué)們認(rèn)真觀察這兩式子的計(jì)算結(jié)果，你能否用一數(shù)學(xué)符號把兩式子連起來？生：可以！用“=”。師：請讀一讀這個(gè)等式？

師：現(xiàn)在拿出表單，如果讓你自己決定表中的數(shù)據(jù)，你能再寫類似的等式嗎？學(xué)生改寫四五年級班級數(shù)、每班根數(shù)，寫出等式得出結(jié)論，完成后隨機(jī)展示，并組織交流。師：觀察這些式子的等號兩邊，有什么共同點(diǎn)呢？生1：等號兩邊都是同樣的三個(gè)數(shù)寫成的，右邊的算式中有一個(gè)數(shù)多用了一次。生2：等號左邊的算式都是四年班數(shù)加五年班數(shù)再乘每班根數(shù)，等號右邊的算式是四年班數(shù)乘每班根數(shù)再加五年班數(shù)乘每班根數(shù)。生3：等號左右兩邊都有加法和乘法，右邊兩個(gè)乘的運(yùn)算都有一個(gè)相同因數(shù)。

師：同學(xué)們觀察很仔細(xì)，如果讓你用一個(gè)式子來表示這上面所有的式子，你會(huì)嗎？然后課件展示：（ + ）× = × + × 。生1：我用字母表示（a+b）×c=a×c+b×c。生2：我這樣表示：（四年班數(shù)+五年班數(shù)）×每班根數(shù)=四年班數(shù)×每班根數(shù)+五年班數(shù)×每班根數(shù)。

師：兩位同學(xué)概括得都很好，但哪位同學(xué)的更簡潔一些。生：第1位同學(xué)。師：是呀，第一位同學(xué)能用字母來表示這些式子中的規(guī)律，而且不只局限于這道例題。接著學(xué)生自由舉例驗(yàn)證。

由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，在學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建模型的過程中，教師適時(shí)的引導(dǎo)至關(guān)重要。從導(dǎo)思、導(dǎo)議、導(dǎo)練入手，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題抽象簡化的過程，有意識的滲透模型思想，并逐步形成一定的建模能力。

三、 深層探究，解釋模型

橫著看，在得數(shù)相同的算式后面畫“√”。

（1）（28+16）×728×7+16×7

（2）15×39+45×39（15+45）×39

（3）74×（20+1）74×20+74

（4）40×50+50×9040×（50+90）

師：請大家認(rèn)真完成這道題，并說說你的理由。

學(xué)生獨(dú)立完成并嘗試解釋模型。第三小題有部分同學(xué)意見不統(tǒng)一，有的同學(xué)索性進(jìn)行計(jì)算。生1：第3行兩邊算式與乘法分配律不一樣，所以得數(shù)應(yīng)該也不相同。生2：右邊的74可以看作74×1，所以得數(shù)相同。

師：你的見解很到位，右邊的74就是表示一個(gè)74，再加上74×20一共有幾個(gè)74，左邊一共又幾個(gè)74？生：都是21個(gè)。

師：我們剛才學(xué)的乘法分配律也是可以用這種方法解釋的，學(xué)生嘗試用這種方法解釋前兩道題，同時(shí)指出第四小題存在的問題。

本環(huán)節(jié)以交流討論為主，目的在于提高認(rèn)識，鞏固模型。學(xué)生數(shù)學(xué)模型建立后，他們對“乘法分配律”這個(gè)數(shù)學(xué)知識還缺乏體驗(yàn)，理解不夠深入。因此我們在具體應(yīng)用前，先驗(yàn)證模型的合理性，同時(shí)解釋算式及結(jié)果的實(shí)際含義，學(xué)生對模型就會(huì)有更豐富的體驗(yàn)，理解也就更為深刻。

四、 練習(xí)應(yīng)用，延展模型

練習(xí)一：出示基本練習(xí)，會(huì)用模型進(jìn)行填空。練習(xí)二：出示課前的兩道口算題。師：現(xiàn)在誰能很快口算出這兩道題的得數(shù)？你們試著寫出簡便計(jì)算的過程。練習(xí)三：四年級有6個(gè)班，五年級有4個(gè)班，每個(gè)班領(lǐng)24根跳繩，四年級比五年級多領(lǐng)了多少根跳繩？

學(xué)生用兩種方法解答題，并嘗試用例題的方法歸納出新規(guī)律：（a-b）×c=a×c-b×c。

數(shù)學(xué)模型的最終目的是讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際應(yīng)用體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的價(jià)值，進(jìn)一步培養(yǎng)模型思想和解決問題的能力。練習(xí)一是進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)模型，突出兩個(gè)加數(shù)要分別去乘另一個(gè)數(shù)，或者是找出兩個(gè)乘法中共同的因數(shù)，用另兩個(gè)因數(shù)的和去乘這個(gè)共同的因數(shù)。練習(xí)二是利用乘法分配律進(jìn)行簡便計(jì)算，是數(shù)學(xué)模型的具體應(yīng)用。練習(xí)三是回顧數(shù)學(xué)建模過程，發(fā)現(xiàn)乘法分配律對于兩個(gè)具有相同因數(shù)的積差同樣適用，拓展了原有的數(shù)學(xué)模型，引領(lǐng)學(xué)生走向探索知識的更廣闊空間。

參考文獻(xiàn)：

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[2]許衛(wèi)兵.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透模型思想的思考[J].課程·教材·教法，2012.

作者簡介：

梁亦烈，福建省寧德市，霞浦縣西關(guān)小學(xué)。