肖 堯 孫小淳

(中國科學院大學人文學院，北京 100049)

元至元十三年(1276)，元世祖忽必烈(1215—1294)命王恂(1235—1281)、郭守敬(1231—1316)等人編訂新歷，歷時四年，于至元十八年(公元1281年)完成并正式頒行，名為《授時歷》([1]，頁86—87)。郭守敬認為，“歷之本在于測驗，而測驗之器莫先儀表”([2]，頁3847)，所以他特別重視天文實測，而圭表測影對于確定冬至時刻，進而提高整部歷法的精度，至關(guān)重要。為提高圭表測影的精度，郭守敬發(fā)明了四丈高表和景符，取得了較為精確的影長數(shù)據(jù)?！对贰v志》“授時歷議”中，記載了郭守敬在1277至1280年間98天的影長數(shù)據(jù)。對于這些數(shù)據(jù)，此前學者多關(guān)注用這些數(shù)據(jù)推定的歷法常數(shù)精度如何，如據(jù)陳美東推算，“授時歷議”中給出的冬至時刻，誤差皆在1刻(相當于14.4分鐘)以內(nèi)[3]。也有學者根據(jù)這些影長數(shù)據(jù)分析了夏至、冬至點測算精度[4，5]，或采用模擬測量的方法來研究郭守敬的測影精度[6—8]，這些工作對于研究郭守敬的天文測量都非常重要。

關(guān)于郭守敬的天文測量，我們認為還有一方面的問題也是有意義的，就是關(guān)于測量的具體情況，比如測量的地點問題?！对贰分嘘P(guān)于這方面的信息未有記述，我們只能通過對影長數(shù)據(jù)的分析來進行探討。有意思的是，我們分析郭守敬的圭表測影數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其有明顯的分組傾向，其分為兩組：前一組對應較低的地理緯度，后一組對應較高的地理緯度。由此我們推測，這98條測影數(shù)據(jù)的測量，很可能前后在兩個地點進行。那測量的地點究竟在哪里？是不是當時的觀象臺？就成為可以探討的問題。

元大都的太史院建于1279年春[9]。那么之前的測量在何處進行？郭守敬會不會利用金朝存留的金中都司天臺進行天文觀測？本文對這段時間里郭守敬等人的測影過程進行梳理，分析98天的影長數(shù)據(jù)，結(jié)合史料考證，試圖確定郭守敬圭表測影的觀測地點。

1 《授時歷》影長數(shù)據(jù)對應的觀測點地理緯度

《元史·歷志》“授時歷議”中記載了從至元十四年(1277)到至元十七年(1280)四年間98天正午的四丈高表影長，并且記載了如何使用這些影長數(shù)據(jù)推定夏至和冬至時刻。這些影長記錄的日期，最早為至元十四年六月初五(公元1277年7月7日)，最晚為至元十七年正月朔日(公元1280年2月2日)。其中測影日期在冬至前后(11月，12月，1月以及10月底和2月初都算作冬至前后)的測量有67次，其他日期進行的測量有31次。具體觀測的日期和影長數(shù)值見表1。

表1 《授時歷》中98個日期高表測影數(shù)據(jù)及其對應地理緯度

續(xù)表1

續(xù)表1

續(xù)表1

根據(jù)史料，元朝建太史院設天文儀器用以頒行新歷的測量之用，依常理，這98天的測影數(shù)據(jù)最有可能在元朝太史院中進行測量，但1279年春之前元太史院尚未建立，如此一來，1277年至1278年的測影數(shù)據(jù)在何地測量就成為一個問題。對于這個問題，我們決定從已有的98天測影數(shù)據(jù)入手，先假定這些測量都是準確的，在此基礎(chǔ)上反推出98個地理緯度，再來分析推得的緯度值的分布規(guī)律。

已知確定日期的正午影長數(shù)據(jù)，可以推算出測量地點的地理緯度。首先，用公式

①

算出太陽當日正午的視地平高度角α，其中h表示高表高度，x表示影長。然后消去蒙氣差ε(蒙氣差計算時假定溫度為10℃[注]不同的溫度對蒙氣差有影響，這個影響對我們后續(xù)的分析造成的偏差可忽略。如以30℃計算蒙氣差，與以10℃計算的蒙氣差，相差在2″以內(nèi)。)得太陽的真地平高度β，即

β=α-ε

②

查出當日正午時太陽的赤緯δ，根據(jù)公式

φ=90°-β+δ

③

計算得到觀測地點的地理緯度φ。

這里需要說明一點，在查詢正午太陽赤緯時，我們假定了測影地點的經(jīng)度為東經(jīng)116°26′17″，以此查出每日(地方)正午時太陽的赤緯。選取這個經(jīng)度值是因為據(jù)考古所的徐蘋芳研究，元朝太史院的位置在今天北京建國門內(nèi)五號中國社會科學院內(nèi)[10]，其經(jīng)度為東經(jīng)116°26′17″。實際上，考慮到測影地點應在元大都(包括金中都舊址)城范圍內(nèi)，而金中都西城墻經(jīng)度約為東經(jīng)116°21′21″，元大都東城墻經(jīng)度約為116°26′30″，在這個范圍內(nèi)，不同經(jīng)度值對應的正午太陽赤緯相差在1″以內(nèi)，其影響可以忽略。

我們根據(jù)《元史·歷志》中記載的98個有確定日期的正午影長數(shù)據(jù)，計算得到98個測影地點的地理緯度，這些數(shù)據(jù)見表1。

2 觀測點地理緯度值的成兩組集中的分布

我們把推得的98個測影地點的地理緯度值按觀測日期順序繪制成圖1(縱坐標為地理緯度，橫坐標為以時間順序排列的地理緯度值數(shù)目)，發(fā)現(xiàn)地理緯度值大體上呈現(xiàn)出兩組集中的分布趨勢，前一組集中在39.84°附近，后一組集中在39.88°附近。這一分布還不太明顯，是因為一部分地理緯度值有較大的誤差。

圖1 98個地理緯度值分布圖

根據(jù)三角函數(shù)的知識，在太陽地平高度角較大時，公式①中的影長x的變化將引起太陽地平高度角β的較大變化，再根據(jù)公式③，則緯度值φ也有較大的變化；當太陽高度角較小時，則相反。因為夏季的正午太陽高度角較大而冬季的較小，所以我們根據(jù)影長數(shù)據(jù)推算的觀測點地理緯度值，用夏季影長推得的地理緯度會有較大的誤差，而用冬季影長推得的地理緯度誤差較小。因此，我們選取冬至前后影長數(shù)據(jù)推得的67個地理緯度值，舍掉其它影長數(shù)據(jù)推得的31個地理緯度值，重新繪制地理緯度值分布圖(圖2)。為了方便查看，我們在表1中將這67個地理緯度值加粗標示。

圖2 70個地理緯度值分布圖

圖2中的地理緯度值有非常明顯的分兩組集中的分布，前一組集中在39.84°附近，后一組集中在39.88°附近。由此我們認為這98天的測影數(shù)據(jù)很可能是先后在兩個地點進行測量的。

更進一步，我們分別計算這兩組地理緯度值的平均值和標準差，前一組地理緯度值(39個數(shù)據(jù))的平均值為39°50′24″，標準差為16.6″，后一組地理緯度值(28個數(shù)據(jù))的平均值為39°52′47″，標準差為17.7″，兩組數(shù)據(jù)的離散程度都很小，因此我們先將這兩個緯度值視為先后測影地點的緯度值，即1277年11月17日至1279年1月5日這段時間的測影地點緯度為北緯39°50′24″，1279年10月26日至1280年2月2日這段時間的測影地點緯度為北緯39°52′47″。這兩個地點的地理緯度相差2′23″，南北距離相距約3.4公里。

3 郭守敬前后兩個測影地點的位置

從數(shù)據(jù)分析上來看，郭守敬的圭表測影很可能先后在兩個地點進行。那么，這兩個地點具體位置在哪里？結(jié)合歷史記載和相關(guān)研究，我們對這兩個測影地點進行考證。

(1)郭守敬后一個測影地點：元大都太史院司天臺

元至元四年(公元1267年)，元朝在金中都的東北郊區(qū)建造新城，即元大都城。[11]至元十三年(公元1276年)，元世祖忽必烈“六月……甲戌，以《大明歷》浸差，命太子贊善王恂與江南日官置局更造新歷” ([2]，頁183)。至元十五年“二月戊午，……置太史院，命太子贊善王恂掌院事，工部郎中郭守敬副之，集賢大學士兼國子祭酒許衡領(lǐng)焉。”([2]，頁198)至元十六年“二月……太史令王恂等言：‘建司天臺于大都，儀象圭表皆銅為之，宜增銅表高至四十尺，則景長而真。又請上都、洛陽等五處分置儀表，各選監(jiān)候官?！瘡闹??！?[2]，頁209)

從1276年忽必烈下令改歷之后，元朝的天文官員們就開始了緊鑼密鼓的改歷工作。根據(jù)《太史院銘》的記載，元朝太史院“十六年(1279年)春，擇美地，得都邑東墉下”[9](農(nóng)歷正月、二月、三月為春)。同時，太史院內(nèi)建有司天臺和四丈銅制高表。按照常理，在元朝太史院司天臺和四丈高表建成后，郭守敬會在此處進行圭表測影。

前文已經(jīng)說過，元朝太史院的位置在今天北京建國門內(nèi)五號中國社會科學院內(nèi)，其地理緯度為北緯39°54′28″(今中國社會科學院大樓緯度)。這與我們前文數(shù)據(jù)分析推得的后一個測影地點的地理緯度(北緯39°52′47″)接近，但兩者還是相差了1′41″，這應是郭守敬測影的系統(tǒng)誤差所致。[注]導致系統(tǒng)誤差的因素有多種，如立表不完全垂直、圭面不完全水平、表與圭長度不準等。結(jié)合史料和數(shù)據(jù)分析，我們認為，至少從1279年冬始，郭守敬的圭表測影地點在元朝太史院司天臺。

(2)郭守敬前一個測影地點：金中都司天臺

公元1214年，金南遷至汴(今開封)，1215年蒙古軍占領(lǐng)金中都。據(jù)《金史》記載，“貞祐南渡，以渾天儀熔鑄成物，不妨毀拆，若全本以運，則艱于輦載，遂委而去”[12]，因此金朝南遷時把渾天儀等天文儀器留在了金中都的司天臺中。1271年，元朝“始置(回回)司天臺”([2]，頁2297)，1272年忽必烈下旨“回回、漢兒兩個司天臺都交秘書監(jiān)管者”[13]，“漢兒司天臺”指金中都的舊司天臺。同年十月，兩個司天臺合并，但實際上是各干各事，獨立匯報工作[14]。所以元朝太史院司天臺未建成前，金中都的司天臺是一直被使用著的。

又《元史》“郭守敬傳”中記載，“守敬首言：‘歷之本在于測驗，而測驗之器莫先儀表。今司天渾儀，宋皇祐中汴京所造，不與此處天度相符，比量南北二極，約差四度；表石年深，亦復欹側(cè)。’守敬乃盡考其失而移置之。既又別圖高爽地，以木為重棚，創(chuàng)作簡儀、高表，用相比覆” ([2]，頁3847)。這段記載了郭守敬接到改歷任務后進行的一系列舉措，其中說到郭守敬移置金中都司天臺上的渾儀等儀器，這有可能是為新制天文儀器騰出地方。

如此看來，在1279年春元朝太史院建成前，當時仍被使用的金中都司天臺是一個不錯的高表測影地點。對此，我們進一步結(jié)合數(shù)據(jù)分析的結(jié)果，兩相綜合進行考證。

上文中我們從緯度值分布中推得了前一個測影地點的地理緯度北緯39°50′24″，假定郭守敬4年間的測影精度水平基本不變且保持著相當?shù)南到y(tǒng)誤差，則將北緯39°50′24″加上系統(tǒng)誤差導致的緯度偏差1′41″，可得前一個測影地點的地理緯度為北緯39°52′5″。

通過《北京歷史地圖集》[15]中元朝大都城和現(xiàn)代電子地圖中北京地區(qū)的對照，結(jié)合元朝的城墻遺址位置，我們得到元朝當時使用的金中都城和元大都城的南北城墻地理緯度。元大都城的北城墻地理緯度為北緯39°58′30″，南城墻緯度為北緯39°54′26″；而金中都城的北城墻緯度為北緯39°54′6″，南城墻緯度為北緯39°51′40″。我們推定的前一個測影地點地理緯度北緯39°52′5″，恰在金中都城的南北城墻兩條緯度線之間，更靠近南城墻。這樣看來，郭守敬的前一個高表測影地點確應在金中都城內(nèi)，金中都舊司天臺無疑是最合適的測影地點。

由此我們認為郭守敬的前一個高表測影地點很大可能即是金中都司天臺，而對金中都司天臺的具體位置，我們也有一些推測。金中都司天臺的具體位置，至今沒有定論，前人對其有過兩種推測，一認為在今白云觀附近([11]，頁45)，二認為在今右安門外東南一帶[16]。元朝吳師道曾寫《城外紀游詩》，其中兩句“城南靡靡度阡陌，疏柳掩映連枯荷。清臺突兀出天半，金光曜日如新磨。”(清臺即是金中都司天臺)，這說明金中都司天臺確在金中都城內(nèi)。而中國古代司天臺的位置通常設在都城的東南隅，結(jié)合我們所得的前一個測影地點的緯度值北緯39°52′5″，我們推測金中都司天臺可能靠近金中都陽春門一線，根據(jù)《北京歷史地圖集》中的地圖，我們繪制了元大都城、金中都城以及明北京城的相對位置簡圖(圖3)，并在其中標明了元太史院位置和金中都司天臺的推測位置。

圖3 元大都太史院與金中都司天臺位置示意圖

4 郭守敬測影地點的變動：從金中都城到元大都城

金朝滅北宋后，獲取了北宋的諸多天文儀器、典籍和天文學人才，這使得金朝的天文歷法研究實力得到加強。金朝滅北宋10年后(1137)，頒行了楊級所造的《大明歷》，但使用不久后，便“占候漸差”，于是命司天監(jiān)趙知微重修大明歷，于1181年歷成。金朝頒行了兩部新歷法，但都是在姚舜輔(北宋人，生卒年不詳)的《紀元歷》基礎(chǔ)上修改而來，并未有新的測量數(shù)據(jù)使用[17]。

元朝1215年占領(lǐng)金中都城，之后一直有少量人員在金中都的司天臺內(nèi)工作，到1260年，忽必烈登汗位，正式在當時的燕京(金中都)設立司天臺官署，開展天文歷法工作([14]，頁309—310)。1276年農(nóng)歷六月甲戌(7月23日)，忽必烈下令更造新歷，各方天文官員開始準備編訂新歷，這其中郭守敬主要負責天文觀測工作。

按照《元史》“郭守敬傳”中的記載，“自丙子年立冬后，依每日測到晷景，逐日取對，冬至前后日差同者為準”([2]，頁3848)，說明郭守敬從1276年立冬(10月30日)開始，已經(jīng)在進行圭表測影。1276年立冬到1279年春這段時間，元朝太史院司天臺尚未建成，郭守敬應是在另一處地點進行的圭表測影。這個地點極有可能就是當時仍在使用的金中都司天臺。

我們知道，自漢以來，中國圭表測影使用的大多是八尺表。郭守敬為了提高測影精度，別出新意，改八尺表為四丈表，并制作景符輔助測影。今天來看，這些改動是相當成功的，但郭守敬在未使用四丈高表和景符進行實測之前，并不能確定其測影的實際效果。因此，郭守敬需要通過一段時間的實測來摸清高表和景符的測影效果。

1279年農(nóng)歷二月忽必烈改太史局為太史院，王恂和郭守敬等人上奏請建司天臺和四丈銅表，郭守敬“當?shù)矍爸戈惱碇拢劣谌贞?，帝不為倦?[2]，頁3848)。此時郭守敬已經(jīng)進行了兩年有余的圭表測影，對四丈高表的測影效果也已經(jīng)有清楚的了解，因此，他才有把握向忽必烈建議造四丈銅表。并且當時來看，制造四丈銅表需要消耗可觀的人力和物力，郭守敬充分確定了四丈高表的測影效果之后再建議皇帝建造四丈銅表，更合常理。等到元朝太史院的司天臺和四丈銅表建成后，郭守敬從金中都司天臺轉(zhuǎn)移到元大都太史院司天臺進行圭表測影。根據(jù)上文的數(shù)據(jù)分析，至晚在1279年冬至前，郭守敬開始在太史院的司天臺中進行圭表測影。

因此，在金元交替時期，郭守敬為制定《授時歷》而做的圭表測影，很可能是先后在金中都城司天臺和元朝太史院司天臺進行的。金朝存留的舊司天臺不僅是郭守敬前期測影的地點，也很可能是太史院未建成之前進行其他天文觀測的場所。元朝制定天文歷法，不僅吸收外來知識[18]，而且對前朝的天文臺址和儀器也加以充分的運用。由此可見中國古代天文學繼承與發(fā)展之一斑。