康曉泉,伍東,趙秀峰,何志明,盧炳文

(中國(guó)石油集團(tuán)長(zhǎng)城鉆探工程公司國(guó)際測(cè)井公司,北京100101)

0 引 言

20世紀(jì)80年代最優(yōu)化開始應(yīng)用于測(cè)井資料處理和解釋[1-2],目前在復(fù)雜巖性常規(guī)測(cè)井資料處理[3-4]、生產(chǎn)測(cè)井資料處理[5]和中子壽命測(cè)井衰減譜解譜[6]等方面廣泛應(yīng)用。當(dāng)測(cè)量了自然伽馬、聲波時(shí)差、密度、中子等測(cè)井曲線,因?yàn)榍笕〉墓羌荏w積、泥質(zhì)含量和孔隙度等參數(shù)的數(shù)量少于已經(jīng)測(cè)量的曲線數(shù),可以建立最優(yōu)化方程求取各項(xiàng)體積百分比。最優(yōu)化在測(cè)井解釋中的應(yīng)用傾向于與其他算法相結(jié)合的方向發(fā)展[7-9]。

通常,測(cè)井解釋最優(yōu)化方法根據(jù)巖性骨架和泥質(zhì)參數(shù)求取骨架體積、泥質(zhì)含量和孔隙流體體積百分比。在PNN測(cè)井前,已通過(guò)其他測(cè)井獲得了骨架礦物體積含量和泥質(zhì)含量,PNN測(cè)井得到的是1條地層熱中子宏觀俘獲截面Σ值的曲線。按照體積模型,Σ測(cè)井曲線應(yīng)該由地層中各項(xiàng)物質(zhì)的體積百分比與各自Σ參數(shù)相乘后再線性相加構(gòu)成。但是,由于地層中硼、釓、氯等高俘獲截面元素的含量和地層水礦化度等的不同,在不同區(qū)域,骨架、泥質(zhì)與孔隙流體的Σ參數(shù)有著不同的數(shù)值。因此,有必要根據(jù)實(shí)際Σ測(cè)井曲線和地層體積含量,進(jìn)行地層中各項(xiàng)Σ參數(shù)的最優(yōu)化反演。地層中各項(xiàng)Σ參數(shù)常用的有4～9個(gè),而測(cè)井曲線的深度點(diǎn)通常遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于9個(gè),即Σ方程組是個(gè)超定方程組,可以采用最優(yōu)化方法解該方程組,確定區(qū)域的各項(xiàng)Σ參數(shù),進(jìn)而定量計(jì)算套后含油飽和度。

1 Σ測(cè)量、解釋原理

在套管井中,可利用中子壽命測(cè)井識(shí)別儲(chǔ)層中的油、氣、水[10]。其原理就是測(cè)量地層的熱中子宏觀俘獲截面Σ,根據(jù)體積方程計(jì)算套后飽和度。

Σ=Σma(1-φ-Vsh)+ΣwSwφ+Σh(1-Sw)φ+ΣshVsh

(1)

式中,Σma為骨架Σ數(shù)值;Σw為水的Σ數(shù)值;Σh為烴的Σ數(shù)值;Σsh為泥質(zhì)Σ數(shù)值;φ為孔隙度;Sw為含水飽和度;Vsh為泥質(zhì)含量。

求取飽和度的前提是已知礦物體積百分比和地層各項(xiàng)Σ參數(shù)?？衫贸Ｒ?guī)測(cè)井曲線求取骨架礦物和泥質(zhì)體積含量。對(duì)于地層各項(xiàng)Σ參數(shù),傳統(tǒng)的組分參數(shù)選擇方法是輸入典型骨架、泥質(zhì)和流體數(shù)值,或者根據(jù)圖版、公式、統(tǒng)計(jì)等計(jì)算出來(lái)。

然而,巖石和孔隙流體都不是純化合物,而是多種化合物的混合物。雜質(zhì)和巖石骨架的混合使Σ數(shù)值增大,因而各項(xiàng)Σ參數(shù)都有一定的變化范圍(見(jiàn)表1)。

中子壽命測(cè)井受到套管內(nèi)流體、等的影響,造成Σ測(cè)井值發(fā)生整體偏差。同樣侵入帶、地層厚度的影響、放射性測(cè)井的統(tǒng)計(jì)漲落誤差、地層溫度和壓力、背景值都導(dǎo)致測(cè)井曲線Σ數(shù)值的變化,因此地層組分Σ數(shù)值往往是一組區(qū)域、經(jīng)驗(yàn)數(shù)值,或者稱為視地層組分參數(shù)。定量化解釋飽和度之前,首先要分析Σ測(cè)井曲線數(shù)值和優(yōu)化選取區(qū)域地層中各項(xiàng)Σ參數(shù)。

套管和水泥環(huán)

*非法定計(jì)量單位,1 c.u.=10-3cm-1,下同

2 區(qū)域骨架參數(shù)最優(yōu)化的計(jì)算方法

如果已經(jīng)有了常規(guī)測(cè)井資料,在中子壽命測(cè)井前可以計(jì)算出地層巖石礦物的體積含量。假設(shè)測(cè)井第i個(gè)深度的孔隙度為φi,含水飽和度為Sw,i,泥質(zhì)含量為Vsh,i,Σ測(cè)井值為Σi,則解釋計(jì)算使用的方程組為

Σi=Σma(1-φi-Vsh,i)+ΣwSw,iφi+
Σh(1-Sw,i)φi+ΣshVsh,i

(2)

如果骨架巖性單一(例如純砂巖),式(2)中地層各項(xiàng)Σ參數(shù)共有4個(gè),分別是Σma、Σw、Σh和Σsh。當(dāng)測(cè)井曲線深度點(diǎn)總數(shù)n大于4時(shí)候,式(2)為超定方程組?？梢岳米顑?yōu)化方法得到4個(gè)Σ參數(shù)的最優(yōu)解。

2.1 最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

常用的最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)是殘差函數(shù)。但是考慮到測(cè)井曲線數(shù)值中,不同骨架的Σ參數(shù)變化較大,比如有的泥巖Σ參數(shù)約為50 c.u.,但是灰?guī)r的Σ參數(shù)也就是10 c.u.左右,計(jì)算過(guò)程中泥質(zhì)部分權(quán)重太大,需要進(jìn)行歸一化處理。即測(cè)井Σi減去式(2)等號(hào)右邊函數(shù)后除以測(cè)井Σi。選取的測(cè)井深度點(diǎn)個(gè)數(shù)n影響到計(jì)算結(jié)果的數(shù)值大小,還需要再次對(duì)測(cè)井深度點(diǎn)個(gè)數(shù)進(jìn)行歸一化處理,以建立標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一的目標(biāo)函數(shù)

(3)

殘差函數(shù)可以作為解釋參數(shù)質(zhì)量控制的要給定量化參數(shù)。合理的地層組分Σ參數(shù)使函數(shù)殘差數(shù)值偏小,不合理的參數(shù)殘差數(shù)值增大。

2.2 選定Σ參數(shù)初始值

盡量選取100%骨架體積含量的測(cè)井段,從Σ測(cè)井曲線上讀取骨架Σ參數(shù)的初始值。即選擇純泥質(zhì)地層讀取泥巖骨架Σ參數(shù)的初始值,選擇純灰?guī)r地層讀取灰?guī)r骨架Σ參數(shù)的初始值。

有些井不存在純骨架的地層。例如,砂巖地層有流體存在于儲(chǔ)層孔隙中。某些井骨架巖石和泥質(zhì)有一定的混合百分比,例如泥質(zhì)灰?guī)r地層。對(duì)這些井,還需要手工計(jì)算這些巖性骨架Σ參數(shù)、油和水參數(shù)。建立未知Σ參數(shù)個(gè)數(shù)的正定方程組,根據(jù)矩陣反解各項(xiàng)Σ參數(shù)初始值,這一過(guò)程中選取的深度點(diǎn)要具有地區(qū)典型性特征。

2.3 約束條件

常規(guī)測(cè)井最優(yōu)化解釋中,計(jì)算出來(lái)的體積含量之和等于1,各項(xiàng)Σ參數(shù)最優(yōu)化方程約束條件有2個(gè):①各項(xiàng)Σ參數(shù)都有一定的范圍;②歸一化的目標(biāo)函數(shù)由于待優(yōu)化的參數(shù)多,計(jì)算量往往較大,可以設(shè)置一個(gè)誤差范圍σ,當(dāng)minf(x)<σ最優(yōu)化計(jì)算結(jié)束。

2.4 井段選擇原則

優(yōu)先選擇孔隙度為0的地層測(cè)井井段,這樣可以消除飽和度的影響。當(dāng)骨架和孔隙并存的地層,而且有些地層飽和度不知道,要選擇流體性質(zhì)已知的地層進(jìn)行流體骨架參數(shù)的求取。當(dāng)全井流體信息未知情況下,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),底部原先是水層的選取為水的優(yōu)化參數(shù)井段,含油氣的井段要根據(jù)油田資料結(jié)合該井生產(chǎn)情況、實(shí)際測(cè)量曲線數(shù)值特征進(jìn)行分析選取。

實(shí)際過(guò)程經(jīng)常遇到選取某個(gè)井段的2個(gè)骨架參數(shù)的地層體積含量整體線性變化,即aV1Σx+aV2Σy=ΣabV1Σx+bV2Σy=ΣbcV1Σx+cV2Σy=Σc。Σx和Σy代表地層組分x,y的Σ參數(shù);V1、V2代表地層組分的體積含量;a、b、c為系數(shù);Σa、Σb、Σc是測(cè)井?dāng)?shù)值。例如砂巖儲(chǔ)層,砂巖的體積和孔隙度體積成正比變化。雖然建立的方程很多,但是整體上方程是一個(gè)欠定方程,目標(biāo)函數(shù)得不到最優(yōu)解。因此,建立方程時(shí)候要注意選擇不同骨架參數(shù)之間體積含量相對(duì)變化的井段,進(jìn)行有效優(yōu)化計(jì)算。

并非井段選擇越長(zhǎng)越好,要根據(jù)需要計(jì)算的Σ參數(shù)合理選取井段。不同組分參數(shù)井段的選取,要進(jìn)行相同比例的分配,盡量保持各個(gè)變量之間方程的等比例。

選取的井段要有典型性,能代表地區(qū)典型的巖石物理特征。

3 實(shí)際資料處理解釋應(yīng)用

圖1是中亞某地區(qū)砂巖套管井PNN測(cè)井資料。第1道是常規(guī)計(jì)算出來(lái)的剖面;第3道是常規(guī)自然伽馬曲線,PNN測(cè)井時(shí)測(cè)得的自然伽馬曲線,常規(guī)自然電位曲線;第4道是根據(jù)傳統(tǒng)方法計(jì)算出來(lái)的含油、含水剖面,測(cè)量Σ曲線,擬合Σ曲線,殘差Σ曲線;第5道是最優(yōu)化方法計(jì)算出來(lái)的含油、含水剖面,測(cè)量Σ曲線,擬合Σ曲線,殘差Σ曲線。根據(jù)孔隙度為0的地層,和頂部臨井確定為油,底部確定為水的地層,選擇了109個(gè)深度點(diǎn)設(shè)立最優(yōu)化方程,利用MATLAB的fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,輸入初始化泥質(zhì)、砂巖、油、水的Σ分別為傳統(tǒng)方法的60、30、20、65,約束各個(gè)參數(shù)數(shù)值范圍為20～80,10～50,10～30,20～100,優(yōu)化后得到54.2,46.7,14.1,60.3。殘差曲線誤差經(jīng)過(guò)優(yōu)化后明顯變小。

圖1 中亞某地區(qū)砂泥巖PNN測(cè)井Σ參數(shù)選取傳統(tǒng)和優(yōu)化處理結(jié)果對(duì)比

圖2是中東碳酸鹽某儲(chǔ)層PNN測(cè)量曲線和處理解釋結(jié)果。常規(guī)資料是20世紀(jì)70年代測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)。選擇巖性相對(duì)較純的泥巖、砂巖、白云巖和灰?guī)r,以及底部水層和頂部油層資料建立方程。優(yōu)化后的泥質(zhì)、砂巖、灰?guī)r、白云巖、油和水的Σ骨架分別為77.5、9.8、141、15.0、15.1、85.3 c.u.。反演的Σ在砂巖、白云巖、灰?guī)r的油層和水層與測(cè)量的Σ油較好的相關(guān)性,但是泥巖地層部分井段誤差較大,原因是泥質(zhì)Σ曲線變化較大。傳統(tǒng)方法在2 702～2 712 m井段解釋為油水層,但是優(yōu)化后解釋為油層,射孔試油為純油層,優(yōu)化后飽和更接近實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果。

圖2 中東某地區(qū)復(fù)雜巖性PNN測(cè)井骨架參數(shù)選取和處理結(jié)果

4 討 論

常規(guī)測(cè)井處理解釋理論上,有些地層參數(shù)不能隨意修改。地層組分Σ參數(shù)的最優(yōu)化處理不意味著任何測(cè)井曲線只要有相對(duì)變化就能接受測(cè)井質(zhì)量。PNN測(cè)量的Σ的曲線首先進(jìn)行原始測(cè)井資料質(zhì)量控制,進(jìn)行必要的環(huán)境校正,以得到真實(shí)的地區(qū)原始測(cè)量資料。

測(cè)井測(cè)前設(shè)計(jì)時(shí),最好測(cè)量100%體積含量的不同地層參數(shù)的井段。即根據(jù)該井常規(guī)測(cè)井資料,對(duì)不同地層參數(shù)選擇100%的體積含量井段進(jìn)行PNN測(cè)井,有利于確定不同地層組分的Σ數(shù)值。

對(duì)于井下飽和度未知的井段,測(cè)井前要盡量分析該地區(qū)資料,尋找儲(chǔ)層頂部純油、氣段和儲(chǔ)層底部純水段進(jìn)行測(cè)量,以確定油、氣和水的Σ數(shù)值。生產(chǎn)歷史較長(zhǎng),整個(gè)井段油水情況未知,可以根據(jù)純油的Σ數(shù)值和地層水礦化度圖版上讀取的Σ數(shù)值,計(jì)算得到飽和度后,根據(jù)體積含量和地層參數(shù)反過(guò)來(lái)計(jì)算Σ曲線,和Σ測(cè)量曲線對(duì)比進(jìn)行解釋參數(shù)質(zhì)量控制。

5 結(jié) 論

(1)針對(duì)PNN測(cè)井解釋?duì)补羌軈?shù)選擇不確定的問(wèn)題,提出一種解決辦法,根據(jù)最優(yōu)化計(jì)算出來(lái)的骨架參數(shù)是該井資料在設(shè)定條件下的最優(yōu)解,給出解釋參數(shù)質(zhì)量控制的量化指標(biāo)。

(2)提出來(lái)最優(yōu)化在測(cè)井解釋中的一個(gè)新的應(yīng)用,與常規(guī)測(cè)井解釋最優(yōu)化的思路不同,這里選擇不同井段數(shù)據(jù)對(duì)地層組分參數(shù)的最優(yōu)化計(jì)算。這種思路也可以應(yīng)用于自然伽馬、中子等其他測(cè)井曲線的地層組分參數(shù)確定。不同地區(qū)自然伽馬、中子地層組分?jǐn)?shù)值也會(huì)由于一些原因變化較大,首先利用其他資料確定體積含量,然后采用不同井段建立最優(yōu)化方程求取自然伽馬、中子的地層組分參數(shù)。