陳鋒,楊登波,郭興午,唐凱,任國(guó)輝,張清彬

(1.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司西南分公司,重慶400021;2.中國(guó)石油西南油氣田公司頁(yè)巖氣研究院,四川成都610056)

0 引 言

電纜泵送橋塞與分簇射孔聯(lián)作工藝作為非常規(guī)儲(chǔ)層分段壓裂改造的一項(xiàng)主體技術(shù),已在四川長(zhǎng)寧-威遠(yuǎn)、重慶涪陵、云南昭通等頁(yè)巖氣和山西煤層氣以及新疆致密油等區(qū)塊推廣應(yīng)用數(shù)百井次[1-5]。該技術(shù)在規(guī)?；瘧?yīng)用的過(guò)程中逐漸成熟完善,但受井眼軌跡不規(guī)則、井筒復(fù)雜、泵車故障、泵送排量或電纜下放速度控制不合理等因素影響,易出現(xiàn)管串遇阻、泵送不到位等情況,為此需要將管串起至直井段重新泵送。在上傾井中,橋塞坐封丟手的反沖力易導(dǎo)致管串下滑,為避免射孔時(shí)將竄入射孔槍與套管環(huán)空間隙的電纜射斷,往往需要先泵送完成橋塞坐封再將管串起至直井段重新泵送完成多簇射孔。

上述方法一定程度上解決了泵送困難、保障了上傾井作業(yè)安全,但增加了作業(yè)時(shí)間和泵送液體消耗,嚴(yán)重影響了非常規(guī)油氣開發(fā)的經(jīng)濟(jì)性、時(shí)效性。為此,業(yè)界提出了水平井段靜止起動(dòng)泵送技術(shù),即將管串從泵送異常停車位置上提一定距離,或者從上傾井段(井斜角>96°)上提至水平段(井斜角90°左右),然后起動(dòng)泵車注入排量開始泵送,依靠泵送推力將管串從靜止加速到一定速度。管串在起動(dòng)瞬間的初始動(dòng)能為零,而常規(guī)泵送是管串從井斜角30°～50°位置以一定的初始速度下放同時(shí)開泵,管串具備較大的初始動(dòng)能和勢(shì)能,因此,水平井段靜止起動(dòng)泵送比直井段起動(dòng)泵送作業(yè)難度更大。

本文在分析水平井段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程的基礎(chǔ)上開展排量設(shè)計(jì)和速度控制研究,并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn),為該技術(shù)的推廣應(yīng)用提供一些理論依據(jù)和參考。

1 水平井段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程分析

1.1 管串受力分析

典型的分簇射孔管串包括打撈矛及加重、射孔槍串、橋塞工具、坐封筒、橋塞等。圖1所示為簡(jiǎn)化分析模型,認(rèn)為管串與套管的中心軸平行。

圖1 泵送分簇射孔管串結(jié)構(gòu)示意圖

分簇射孔管串(包含電纜)在水平井段靜止時(shí),主要受重力G、浮力Fb、支撐力FN、靜摩擦力Fc等,開泵后,作用在管串上的動(dòng)力有泵送壓差推力Fp及流體剪切力Fs[6],阻力為摩擦力,當(dāng)管串起動(dòng)后,阻力由靜摩擦力Fc變?yōu)閯?dòng)摩擦力Ff,如果電纜處于繃緊狀態(tài),則阻力還包括纜頭張力Ft。當(dāng)管串所處的水平段井斜角α<90°,則管串在井液中的凈重沿井筒軸線的分量Fτ為動(dòng)力,反之,Fτ為阻力。

圖2 管串受力分析示意圖

1.2 靜止起動(dòng)泵送過(guò)程分析

理想情況下,水平井段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程可劃分為4個(gè)階段[6-8]。

(1)靜止階段。當(dāng)泵送壓差推力Fp及流體剪切力Fs之和不足以克服靜摩擦力Fc時(shí),管串靜止。

(2)起動(dòng)加速階段。當(dāng)不斷增加泵送排量使總動(dòng)力大于靜摩擦力時(shí),管串起動(dòng),阻力由靜摩擦力Fc轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)摩擦力Ff,管串做變加速度運(yùn)動(dòng),因?yàn)殡S著管串速度v逐漸增大,在泵送排量不變的情況下,管串與套管間隙流的流速逐漸減小,那么管串受到的壓差推力Fp及流體剪切力Fs均隨之減小,則管串加速度a逐漸變小。

(3)穩(wěn)定運(yùn)行階段。管串在經(jīng)歷了加速度從某一定值逐漸減小為零的變加速過(guò)程后,速度達(dá)到對(duì)應(yīng)排量下的最大值,進(jìn)入相對(duì)穩(wěn)定的運(yùn)行階段,管串動(dòng)力及阻力達(dá)到平衡。

(4)減速階段。嚴(yán)格意義上講,管串動(dòng)力及阻力達(dá)到平衡的勻速運(yùn)動(dòng)不可維持,因?yàn)殡S著泵送的進(jìn)行,進(jìn)入水平段的電纜不斷增加,摩阻變大,動(dòng)力等于阻力的平衡狀態(tài)被打破。阻力大于動(dòng)力將導(dǎo)致管串做減速運(yùn)動(dòng),但在一定距離范圍內(nèi),電纜增加帶來(lái)的摩阻變化可以忽略不計(jì)。

以上過(guò)程分析未考慮水平段井斜角變化、方位角變化、井筒差異(摩阻系數(shù)變化)、纜頭張力變化等因素,實(shí)際作業(yè)時(shí),受上述不確定因素影響,靜止起動(dòng)泵送過(guò)程更為復(fù)雜。

2 水平井段靜止起動(dòng)泵送推力及加速度數(shù)學(xué)模型

2.1 泵送推力數(shù)學(xué)模型

如圖1所示,泵送流體在套管與管串間隙中的流動(dòng)為偏心間隙流。p1～p5及A1～A5分別是管串頂部、各臺(tái)階、橋塞底部的流體壓力及作用面積,泵送推力Fp為[9]

Fp=p1A1+p2A2+p3A3+p4A4-p5A5

(1)

組成泵送管串的各部分外徑、長(zhǎng)度不同,與套管之間形成了不同尺寸的間隙,由流體力學(xué)可知,各偏心間隙流的壓降為[10-12]

(2)

式(2)等號(hào)右邊第1項(xiàng)為反映間隙流動(dòng)黏性效應(yīng)的沿程壓降,第2項(xiàng)為間隙進(jìn)口端和出口端慣性效應(yīng)引起的局部壓降。μ、ρ分別為泵送流體的動(dòng)力黏度及密度;di為管串各組成部分直徑;li、hi、εi、qi分別為各間隙的長(zhǎng)度、高度、偏心量及對(duì)應(yīng)的間隙壓差排量。式(2)可變換為

(3)

以圖1模型為例,由式(2)可計(jì)算出各間隙的壓降Δp1～Δp4,假設(shè)已知p1,則可求得p2～p5,代入式(1)求出Fp,理論推導(dǎo)可知Fp僅與壓降Δpi及面積Ai有關(guān),與p1大小無(wú)關(guān)[9]。當(dāng)泵送管串結(jié)構(gòu)確定后,流體壓力作用面積Ai也是常數(shù),因此泵送推力Fp可寫成

k3Δp3+k4Δp4

(4)

式中,ki是由面積Ai組成的常量。根據(jù)流體力學(xué)可知,管串各個(gè)部分與套管間隙的壓差排量qi與泵送排量Q、管串泵送速度v有表達(dá)式

(5)

qi=Q-biv

(6)

將式(6)代入式(3)可得

Δpi=Aiv2-Biv+Ci

(7)

Fp=xv2-yv+z

(8)

式中,x=k1A1+k2A2+k3A3+k4A4,y=k1B1+k2B2+k3B3+k4B4,z=k1C1+k2C2+k3C3+k4C4。

2.2 加速度及加速時(shí)間數(shù)學(xué)模型

泵送流體一般為清水,在井底高溫高壓條件下其動(dòng)力黏度小于1 mPa·s,且管串表面積也很小,因此流體剪切力Fs可忽略不計(jì)[9],則管串的加速度a與速度v存在關(guān)系

(9)

式中,x、y、z均為常數(shù),由于加速度a等于速度v對(duì)時(shí)間求導(dǎo),因此式(9)可變?yōu)?/p>

(10)

由式(9)可得

(11)

對(duì)上式兩邊同時(shí)求積分

(12)

可以得到速度和時(shí)間的關(guān)系式

①當(dāng)y2-4xz>0時(shí)

(13)

②當(dāng)y2-4xz<0時(shí)

(14)

根據(jù)式(13)、式(14)及邊界條件即可求出加速至某一具體速度v所需要的時(shí)間t。

3 水平井段靜止起動(dòng)泵送排量控制研究及應(yīng)用

3.1 靜止起動(dòng)泵送排量設(shè)計(jì)

根據(jù)1.2部分的泵送過(guò)程分析可知,當(dāng)泵送排量達(dá)到一定值時(shí),壓差推力剛好克服靜摩擦力,管串開始起動(dòng),將此排量定義為管串起動(dòng)臨界排量。管串起動(dòng)后,靜摩擦變?yōu)閯?dòng)摩擦,管串阻力減小,此時(shí)保持排量不變,則壓差推力將大于管串及電纜摩阻,管串作加速度不斷減小的變加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)加速度減小為0時(shí),管串速度達(dá)到對(duì)應(yīng)排量條件下的最大值,

將其定義為該排量對(duì)應(yīng)的極限速度。

當(dāng)達(dá)到起動(dòng)臨界排量極限速度后,隨著進(jìn)入水平段的電纜增加,摩阻增大,管串將減速,為此,可以將排量提升至下一階段排量,隨后管串又進(jìn)入下一個(gè)加速階段直到達(dá)到對(duì)應(yīng)的極限速度,以此類推,逐漸提高排量以達(dá)到理想的泵送速度。

根據(jù)泵送阻力分析,計(jì)算出各階段泵送排量對(duì)應(yīng)的管串極限速度以及速度—時(shí)間關(guān)系,可為泵送各階段的電纜下放速度提供參考。

現(xiàn)以XX-1HF井為例,對(duì)靜止起動(dòng)泵送排量設(shè)計(jì)及速度控制進(jìn)行說(shuō)明,基本井況見表1。靜止起動(dòng)泵送管串結(jié)構(gòu)見表2。

取管串與套管間的靜摩擦系數(shù)為0.25,段1 500 m處開始靜止起動(dòng)泵送,管串及電纜靜摩擦力為1 992.38 N,根據(jù)計(jì)算,管串起動(dòng)臨界排量為1.628 m3/min。取管串與套管間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為0.2,管串及電纜滑動(dòng)摩擦力為1 642.74 N,管串及1 500 m電纜水中自重為715 kg,則1.628 m3/min排量下的最大加速度為0.489 m/s2。

自水平

表2 XX-1HF井泵送管串組成及參數(shù)

根據(jù)前述方法,求得1.628 m3/min排量對(duì)應(yīng)的泵送推力、加速度與速度的關(guān)系式為

FP1=369.76v2-1716.26v+1992.59

(15)

a1=0.5171v2-2.4004v+0.4893

(16)

由式(15)可以求得起動(dòng)臨界排量對(duì)應(yīng)的極限速度為770 m/h,根據(jù)式(13)、式(16)可求出管串由靜止加速至極限速度770 m/h所需時(shí)間為3.2 s。

設(shè)計(jì)第2階段排量為1.8 m3/min,同上,求得該排量對(duì)應(yīng)的泵送推力、加速度與速度的關(guān)系式為

FP2=369.76v2-1897.91v+2436.68

(17)

a2=0.5171v2-2.6544v+1.1104

(18)

由式(17)可以求得1.8 m3/min排量對(duì)應(yīng)的極限速度為1 655 m/h,根據(jù)式(13)、式(18)可求出管串速度由770 m/h加速至1 655 m/h所需時(shí)間為3.1 s。

設(shè)計(jì)第3階段排量為2.0 m3/min,同上,求得該排量對(duì)應(yīng)的泵送推力、加速度與速度的關(guān)系式為

FP3=369.76v2-2108.5v+3007.45

(19)

a3=0.5171v2-2.949v+1.9087

(20)

由式(19)可以求得2.0 m3/min排量對(duì)應(yīng)的極限速度為2 680 m/h,根據(jù)式(13)、式(20)可求出管串速度由1 655 m/h加速至2 680 m/h所需時(shí)間為4.3 s。

求出區(qū)間0～2 680 m/h各速度對(duì)應(yīng)的加速時(shí)間,繪制速度—時(shí)間關(guān)系曲線(見圖3)。曲線下方面積即為各階段管串滑動(dòng)的距離,其中從0加速至770 m/h所滑動(dòng)的距離L1=0.577 m;從770 m/h加速至1 655 m/h所滑動(dòng)的距離L2=1.312 m;從1 655～2 680 m/h所滑動(dòng)的距離L3=3.096 m。

3.2 靜止起動(dòng)泵送技術(shù)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

靜止起動(dòng)泵送技術(shù)在XX-1HF井開展了現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用試驗(yàn),根據(jù)3.1的理論計(jì)算,該井從水平段1 500 m處開始的靜止起動(dòng)泵送共設(shè)計(jì)3個(gè)階段排量。具體參數(shù)見表3,推薦速度控制曲線如圖3所示。

表3 XX-1HF井靜止起動(dòng)泵送設(shè)計(jì)參數(shù)

參照表3的設(shè)計(jì)參數(shù),對(duì)XX-1HF井靜止起動(dòng)泵送過(guò)程進(jìn)行了控制,整個(gè)過(guò)程的實(shí)際速度—時(shí)間關(guān)系見如圖4。

現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)第1階段,排量從0.48 m3/min開始逐步提升,同時(shí)緩慢下放電纜(速度200～500 m/h),使纜頭處于松弛狀態(tài),當(dāng)排量提升至1.6 m3/min時(shí),管串開始運(yùn)動(dòng)。參照?qǐng)D3,逐步增大電纜下放速度,始終保持一定的井下電纜余量,以避免纜頭張力影響管串加速,最終經(jīng)過(guò)5 s管串速度加速至750 m/h基本保持恒定。

第2階段,排量提升至1.8 m3/min,根據(jù)地面張力變化,逐步增大電纜下放速度,最終經(jīng)過(guò)11 s管串加速至1 600 m/h基本保持恒定。

第3階段,排量提升至2.0 m3/min,根據(jù)地面張力變化,逐步增大電纜下放速度,最終經(jīng)過(guò)14 s管串加速至2 450 m/h基本保持恒定。

圖3 理論計(jì)算階段排量對(duì)應(yīng)的速度—時(shí)間關(guān)系曲線

圖4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)階段排量對(duì)應(yīng)的速度—時(shí)間關(guān)系曲線

對(duì)比圖3與圖4發(fā)現(xiàn):

(1)起動(dòng)臨界排量理論值1.628 m3/min與實(shí)際值1.6 m3/min相對(duì)誤差為1.72%,各階段排量對(duì)應(yīng)的極限速度理論值與實(shí)際值的相對(duì)誤差分別為2.60%、3.32%、8.58%,說(shuō)明本文建立的泵送推力與加速度數(shù)學(xué)模型有較高的計(jì)算精度。

(2)圖4中,當(dāng)各個(gè)階段排量穩(wěn)定后,管串速度—時(shí)間關(guān)系曲線均反映了“加速度逐漸減小”的過(guò)程特征,這與1.2部分的過(guò)程分析吻合。

(3)對(duì)比各階段的加速時(shí)間,發(fā)現(xiàn)實(shí)際加速時(shí)間比理論加速時(shí)間更長(zhǎng),這是因?yàn)閷?shí)際作業(yè)時(shí),各階段排量是逐步提升到位的,也即實(shí)際加速時(shí)間包含了泵車提升排量占用的時(shí)間,此外,井筒各處的井斜以及摩阻系數(shù)存在差異導(dǎo)致阻力是變化的,同時(shí)泵送過(guò)程中對(duì)管串纜頭張力較難控制,纜頭張力作為阻力會(huì)對(duì)管串的加速過(guò)程產(chǎn)生一定的延滯影響。

4 結(jié)論及建議

(1)詳細(xì)分析了水平井段靜止起動(dòng)泵送過(guò)程,并劃分了靜止、起動(dòng)加速、穩(wěn)定運(yùn)行、減速等4個(gè)階段,實(shí)際作業(yè)時(shí)的速度—時(shí)間關(guān)系曲線反映的過(guò)程特征與理論分析吻合。

(2)建立了泵送推力、加速度、加速時(shí)間理論計(jì)算模型,試驗(yàn)表明根據(jù)該套模型設(shè)計(jì)的靜止起動(dòng)泵送階段排量、極限速度等參數(shù)及推薦速度控制曲線能指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)作業(yè)。

(3)受排量提升時(shí)間、井筒沉砂或粘附物導(dǎo)致的摩阻系數(shù)變化、井斜變化、纜頭張力等因素影響,各階段排量對(duì)應(yīng)的實(shí)際加速時(shí)間與理論加速時(shí)間差異較大,下一步建議通過(guò)獲取井下纜頭張力來(lái)指導(dǎo)控制電纜下放速度,消除電纜繃緊所產(chǎn)生的附加纜頭張力對(duì)管串加速過(guò)程的延滯影響。