傅翠霞， 羅亦泳,2

(1. 東華理工大學(xué) 外國語學(xué)院，江西 南昌 330013；2. 武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，武漢 430079)

教學(xué)是大學(xué)的立校之本，而課堂教學(xué)又是教學(xué)最重要最核心最本質(zhì)的部分，是人才培養(yǎng)的主陣地。對(duì)課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)是提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)管理水平的有力保障。要實(shí)現(xiàn)對(duì)課堂教學(xué)效果的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)，必須建立可靠的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型。但是，由于教學(xué)包含教與學(xué)的動(dòng)態(tài)過程，影響教學(xué)質(zhì)量的因素眾多，影響因素對(duì)教學(xué)質(zhì)量影響程度不一，并且評(píng)價(jià)指標(biāo)與教學(xué)效果之間存在復(fù)雜非線性關(guān)系，以致難以構(gòu)建準(zhǔn)確、可靠的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型。因此，教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建研究成為當(dāng)前熱點(diǎn)研究問題[1，2]。

教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)建立即構(gòu)建教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)與教學(xué)效果之間的函數(shù)關(guān)系。當(dāng)前，課堂教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法較多，高校通常采用絕對(duì)評(píng)估法、評(píng)等法、相對(duì)評(píng)估法、評(píng)語法和綜合評(píng)分法等方法。這些方法操作起來簡單，但方法過于主觀，這些方法的評(píng)價(jià)結(jié)果與教學(xué)質(zhì)量真實(shí)狀況之間存在較大差異。近年來，模糊聚類分析法、灰色關(guān)聯(lián)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、支持向量機(jī)等智能算法在教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)中得到一定的應(yīng)用，并取得一定的效果[3-8]。但這些算法的穩(wěn)定性有待于提高，并且不能分析結(jié)果的可靠性。因此，如何構(gòu)建一種受人為主觀影響小、結(jié)果可靠性高、模型參數(shù)自適應(yīng)的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)新模型成為當(dāng)前研究趨勢及難點(diǎn)。高斯過程(Gaussian Process，GP)是近幾年基于高斯隨機(jī)過程與貝葉斯學(xué)習(xí)理論提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法[9]。高斯過程是一種具有概率意義的核學(xué)習(xí)機(jī)，算法可同時(shí)獲得計(jì)算結(jié)果及結(jié)果不確定性數(shù)據(jù)。因此，算法在分類、擬合、模式識(shí)別等復(fù)雜問題中得到較好應(yīng)用，在教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)研究中未見相關(guān)研究。鑒于GP算法優(yōu)點(diǎn)及教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)問題的特點(diǎn)，將其運(yùn)用于實(shí)現(xiàn)對(duì)高校教師課堂教學(xué)質(zhì)量進(jìn)行更加全面、合理和有效的評(píng)價(jià)，對(duì)促進(jìn)教師的教學(xué)水平和學(xué)校的教學(xué)質(zhì)量的不斷提高具有積極的意義。

1 教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的GP模型構(gòu)建

GP模型構(gòu)建過程中，首先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，并根據(jù)貝葉斯原理，求取超參數(shù)的最大后驗(yàn)似然估計(jì)值[10]。然后，依據(jù)GP模型，建立訓(xùn)練樣本條件概率的負(fù)對(duì)數(shù)似然函數(shù)。再對(duì)超參數(shù)求偏導(dǎo)，并采用共軛梯度優(yōu)化方法，自適應(yīng)確定GP模型的最優(yōu)超參數(shù)解，最終得到基于最優(yōu)超參數(shù)構(gòu)建高斯回歸模型。

構(gòu)建教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型過程中，利用GP算法對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集進(jìn)行學(xué)習(xí)，以確定GP模型的超參數(shù)?；诔瑓?shù)建立教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型，可實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)估計(jì)，并估計(jì)評(píng)價(jià)結(jié)果的方差。具體步驟如下。

(1) 建立訓(xùn)練數(shù)據(jù)集。設(shè)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集{xi,ti}，i=1Λm，其中xi=(xi1,xi2,Λ,xid)為第i個(gè)樣本的d個(gè)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)值，作為GP模型輸入，ti為對(duì)應(yīng)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果，作為GP模型輸出，m為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集樣本數(shù)。

(2) 建模數(shù)據(jù)歸一化。為消除數(shù)據(jù)由于量綱的影響，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集行歸一化，歸一化公式如(1)所示。

(1)

(3)GP模型超參數(shù)自適應(yīng)計(jì)算。對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)樣本的對(duì)數(shù)似然極大化自適應(yīng)獲得GP的最優(yōu)超參數(shù)θ。

(4)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型建立?；贕P的最優(yōu)超參數(shù)θ，估計(jì)輸入X*的教學(xué)質(zhì)量結(jié)果Y*。

(2)

2 基于GP的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型實(shí)例

為驗(yàn)證教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)GP方法的有效性，收集了2個(gè)不同的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)實(shí)例。分別基于GP模型建立教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，并建立對(duì)應(yīng)置信區(qū)間。

2.1 基于實(shí)例1的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)GP模型(本科課程)

采用張吉?jiǎng)?、梁娜等人確定的7個(gè)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，參考文獻(xiàn)[11]收集到24個(gè)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)樣本。以前16個(gè)樣本作為GP的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，后8個(gè)樣本作為測試數(shù)據(jù)集?；谟?xùn)練數(shù)據(jù)集建立GP模型。利用GP模型對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、測試集的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算，并計(jì)算對(duì)應(yīng)的方差及置信區(qū)間，具體計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 例1的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的GP方法結(jié)果

由表1可知，GP模型能很好地表達(dá)實(shí)例1中的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)與評(píng)價(jià)結(jié)果之間的復(fù)雜關(guān)系。GP模型估算的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集、測試集的方差較小，并且教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果理論值均落在置信區(qū)間內(nèi)，證實(shí)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的GP方法結(jié)果可靠。

2.2 基于實(shí)例2的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)GP模型(高職課程)

參考文獻(xiàn)[12]確定12個(gè)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，以浙江商業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院某課程學(xué)生測評(píng)的數(shù)據(jù)為例，對(duì)20個(gè)樣本進(jìn)行隨機(jī)排序，并以前15個(gè)樣本作為GP的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，后5個(gè)樣本作為測試數(shù)據(jù)。GP模型具體計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 例2的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)的GP方法結(jié)果

由表2可知，對(duì)于實(shí)例2中采用12個(gè)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于GP算法的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果的方差較小，并且評(píng)價(jià)結(jié)果理論值均在對(duì)應(yīng)置信區(qū)間內(nèi)，證實(shí)GP方法對(duì)于不同教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)問題具有較好的可靠性。

2.3 模型對(duì)比分析

為驗(yàn)證GP模型的精度的優(yōu)劣，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)算法建立教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)方法，并進(jìn)行精度對(duì)比。GP參數(shù)由模型本身自適應(yīng)計(jì)算得到，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與參數(shù)確定參考文獻(xiàn)[13]，LS-SVM利用遺傳算法優(yōu)化得到[14]，具體各模型核心參數(shù)見表3、4所示。利用3種模型計(jì)算實(shí)例1、實(shí)例2的測試數(shù)據(jù)集的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果，并選取平均絕對(duì)誤差(MeanAbsoluteError,MAE)、平均相對(duì)誤差(MeanRelativeError,MRE)、均方根誤差(RootMeanSquareError，RMSE)等3個(gè)精度指標(biāo)評(píng)價(jià)各模型精度優(yōu)劣，對(duì)教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)新方法的精度做出科學(xué)的評(píng)價(jià)，指標(biāo)計(jì)算公式參見文獻(xiàn)[14]，具體各模型的精度結(jié)果如表3、4所示。

表3 實(shí)例1教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型效果對(duì)比

表4 實(shí)例2教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型效果對(duì)比

由3種模型計(jì)算實(shí)例1、實(shí)例2的測試集的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)結(jié)果精度指標(biāo)可知，GP的MAE、MRE、RMSE精度指標(biāo)均較大幅度優(yōu)于LS-SVM、BP，LS-SVM略優(yōu)于BP。因此，證實(shí)基于GP算法的教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)模型具有可靠的精度。

3 結(jié)論

本文基于GP算法建立了教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)新模型，并建立了基于置信區(qū)間估計(jì)的模型可靠性評(píng)價(jià)方法。同時(shí)，通過與BP、LS-SVM方法進(jìn)行精度對(duì)比，驗(yàn)證了新方法的先進(jìn)性。