李爭(zhēng) 陳晴 郭鵬 王群京

摘要：為優(yōu)化多自由度永磁球面電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，在考慮液質(zhì)潤(rùn)滑球面軸承理論的基礎(chǔ)上，確定合適參數(shù)以改善電機(jī)工作情況。對(duì)其基本結(jié)構(gòu)建模并進(jìn)行工作原理分析，基于混合驅(qū)動(dòng)模式，實(shí)現(xiàn)電機(jī)多自由度運(yùn)動(dòng);建立了適用于永磁球面電機(jī)潤(rùn)滑分析的數(shù)學(xué)物理模型，推導(dǎo)出Reynolds方程和油膜厚度方程，運(yùn)用有限差分法和編程對(duì)方程進(jìn)行數(shù)值求解。分析了偏心率，定轉(zhuǎn)子間隙，電機(jī)轉(zhuǎn)速，速度系數(shù)以及油膜粘度等參數(shù)對(duì)電機(jī)潤(rùn)滑性能的影響;并構(gòu)建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)和潤(rùn)滑油粘溫實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，獲取了粘度和測(cè)試溫度與運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的關(guān)系。結(jié)果表明：在球坐標(biāo)下所建立的潤(rùn)滑理論適用于多自由度永磁球面電機(jī);在油膜厚度沒有達(dá)到最小臨界值時(shí)，偏心率，轉(zhuǎn)速，速度系數(shù)和油膜粘度的增大以及定轉(zhuǎn)子間隙的減小，能夠有效提高油膜壓力和承載能力。

關(guān)鍵詞：永磁電機(jī);球面軸承;多自由度;雷諾方程;潤(rùn)滑理論

中圖分類號(hào)：TM301 ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號(hào)：1007-449X

Abstract： ?In order to optimize the structural design of multi-degree-of-freedom permanent magnet spherical motor， the appropriate parameters are determined to improve the operation conditions of the motor considering the fluid lubrication theory. The basic structure was modeled and its principle of work was analyzed. Based on the hybrid drive mode， the multi-degree-of-freedom movement is achieved. The mathematical physical model for the lubrication analysis of permanent magnet spherical motor was established， and the Reynolds equation and the oil film thickness equation were derived. The finite difference method and programming were applied to solve the equation numerically. The influence of eccentricity， the clearance between the stator and rotor， rotation speed， velocity coefficient and oil film viscosity on the lubrication performance of motor is analyzed. And the experimental platform for the prototype motor and oil film viscosity-temperature test was also built with the relationship between viscosity and test temperature and operation time derived. The results show that the lubrication theory established under the spherical coordinates is suitable for the spherical multi-degree-of-freedom motors. In the case of the thickness of oil film not up to the minimum critical value. When the eccentricity， rotational speed， velocity coefficient and oil film viscosity are increased and the clearance between stator and rotor is reduced， the oil film pressure and load-carrying capacity can be improved.

Key words： Permanent magnet motor; spherical bearing; multi-degree-of-freedom; Reynolds equation; lubrication theory

中圖分類號(hào)：TM301 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ?文章編號(hào)：

0 引言

多自由度永磁球面電機(jī)應(yīng)用于機(jī)器人，航空航天，衛(wèi)星通訊及人體關(guān)節(jié)仿生等需要精確定位的多自由運(yùn)動(dòng)領(lǐng)域[1-6]。傳統(tǒng)的多自由度電機(jī)機(jī)械軸承的支撐結(jié)構(gòu)復(fù)雜[7-8]，磨損問(wèn)題嚴(yán)重，實(shí)用性低，而考慮液質(zhì)懸浮機(jī)理的多自由度永磁球面電機(jī)采用潤(rùn)滑支撐結(jié)構(gòu)，在流體動(dòng)力動(dòng)力潤(rùn)滑條件下，定子與轉(zhuǎn)子間隙內(nèi)形成一層動(dòng)壓油膜，使定子、轉(zhuǎn)子隔離，并支撐負(fù)載，能實(shí)現(xiàn)高精度定位，驅(qū)動(dòng)靈活，無(wú)摩擦運(yùn)行，耗能低，同時(shí)還具有除銹、緩沖減振和降噪的作用，因此，球面軸承的潤(rùn)滑性能對(duì)電機(jī)的穩(wěn)定運(yùn)行有著至關(guān)重要的作用。

由于動(dòng)力潤(rùn)滑的優(yōu)良性能，研究者將其應(yīng)用到工作軸承上。Lijes提出一種流體膜軸承和磁軸承配置成的混合軸承，并研制了一套實(shí)驗(yàn)裝置，對(duì)油膜軸承和混合軸承進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，比較兩種軸承在相同工況下的磨損結(jié)果，得知在邊界潤(rùn)滑條件下工作的軸承的磨損可以大大降低[9]。Polyakov提出一種滾動(dòng)軸承和液膜軸承的結(jié)合體，可以提高軸承的穩(wěn)定性和可靠性，并利用速度分割法建立混合軸承動(dòng)態(tài)特性計(jì)算和分析[10-12]。永磁球面軸承實(shí)質(zhì)屬于球面滑動(dòng)軸承，其潤(rùn)滑力學(xué)計(jì)算與普通的球面滑動(dòng)軸承類似。球面軸承的理論研究方面，Dowson考慮了潤(rùn)滑劑粘度、密度沿膜厚方向變化的情況，推導(dǎo)出球面軸承用于Newton流體的Reynolds方程[13]。Tian等提出一種新的柔性多體動(dòng)力學(xué)彈流潤(rùn)滑球形關(guān)節(jié)模型，采用逐次超松弛（ SOR ）算法求解Reynolds方程，得到球形接頭的潤(rùn)滑壓力，針對(duì)潤(rùn)滑油網(wǎng)格與套筒內(nèi)表面節(jié)點(diǎn)網(wǎng)格之間存在的潤(rùn)滑界面不一致性問(wèn)題，提出了一種新的潤(rùn)滑油有限差分網(wǎng)格旋轉(zhuǎn)方案[14]。湯占岐等通過(guò)建立球面關(guān)節(jié)軸承的三維潤(rùn)滑模型，考慮轉(zhuǎn)動(dòng)、傾斜和擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)等因素，推導(dǎo)出球坐標(biāo)下適用于非Newton流體潤(rùn)滑的Reynolds方程，分析不同的冪律指數(shù)、內(nèi)圈傾斜角度及擺動(dòng)角度下，脂潤(rùn)滑膜的壓力分布、最大壓力、承載力和流量[11]。何畏等考慮了球面固定套軸承的特殊結(jié)構(gòu)，推導(dǎo)出Reynolds方程，研究偏心率、轉(zhuǎn)速及軸承間隙對(duì)壓力及承載力的影響[15]。

目前國(guó)內(nèi)外缺少對(duì)多自由度電機(jī)這類裝置的潤(rùn)滑軸承及其支承特性進(jìn)行深入的理論分析，又鑒于在直角坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系的潤(rùn)滑理論不能直接應(yīng)用于這類球面軸承的電機(jī)，而其流體動(dòng)壓潤(rùn)滑方程及其求解過(guò)程等問(wèn)題的研究較少，為此有必要對(duì)多自由度永磁球面電機(jī)開展?jié)櫥碚摲矫娴难芯?，推?dǎo)出球坐標(biāo)系下適用于球面軸承潤(rùn)滑的Reynolds方程和油膜厚度方程并進(jìn)行數(shù)值求解。

1幾何模型及工作原理簡(jiǎn)介

1.1結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

多自由度永磁球面電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要有電磁結(jié)構(gòu)和球面軸承結(jié)構(gòu)組成。圖2（a）為電機(jī)的電磁結(jié)構(gòu)示意圖，在XY平面上垂直分布四極瓦狀永磁體，由十字型的轉(zhuǎn)軸連接，在其尾部有單極圓盤狀精細(xì)調(diào)節(jié)永磁體，桿狀輸出軸將兩部分永磁體連接固定。在永磁體外圍有五個(gè)爪形空心線圈結(jié)構(gòu)，分布在永磁體的上、下、左、右及其尾部。圖2（b）為電機(jī)的球面軸承結(jié)構(gòu)示意圖，轉(zhuǎn)子球殼為完整的球面，定子球殼存在球缺部分，為非完整的球面，在兩個(gè)球面之間充滿粘性油膜，旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)形成的油膜能使得轉(zhuǎn)子實(shí)現(xiàn)懸浮并自動(dòng)定位，因此電機(jī)在運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子與定子沒有直接接觸，最大程度上克服了摩擦對(duì)運(yùn)動(dòng)控制的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)。

1.2工作原理

該電機(jī)采用混合驅(qū)動(dòng)模式，瓦狀永磁體與其主線圈即上、下、左、右的線圈完成大范圍運(yùn)動(dòng)，圓盤狀精細(xì)調(diào)節(jié)永磁體與尾部線圈實(shí)現(xiàn)小范圍精細(xì)位置的調(diào)節(jié)。其工作原理是電機(jī)的永磁體的磁極產(chǎn)生的磁場(chǎng)和通電空心線圈通過(guò)電生磁原理獲得的磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的電磁力，同極性相排斥，異極性相吸引來(lái)驅(qū)動(dòng)電機(jī)完成自轉(zhuǎn)及偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。改變和組合定子線圈的電流大小及方向，可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子在各個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)。

利用多物理場(chǎng)計(jì)算平臺(tái)，對(duì)永磁體和電磁系統(tǒng)進(jìn)行分析，如圖3所示為永磁體磁極截面磁通密度分布圖。永磁體的邊緣部分磁通密度高于永磁體的內(nèi)部，兩極永磁體的磁極交界處磁通密度最大。線圈安匝數(shù)設(shè)置為300A并添加激勵(lì)。首先進(jìn)行線圈幾何分析，再穩(wěn)態(tài)計(jì)算，圖4為線圈磁通密度分布圖，改變空心線圈通電電流大小及方向，產(chǎn)生的磁場(chǎng)也隨之改變。圖5為空心通電線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)沿Z方向的分布圖，可見在空心線圈的中心最近處磁場(chǎng)強(qiáng)度最大，隨著Z值越大，磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸遞減。圖6為四個(gè)空心線圈的磁場(chǎng)流線分布圖，增加線圈的個(gè)數(shù)能夠提高磁場(chǎng)的均勻性。

2液體油膜潤(rùn)滑理論分析

以球面電機(jī)為研究對(duì)象，在球坐標(biāo)系下推導(dǎo)出球面雷諾方程和油膜厚度方程來(lái)進(jìn)行研究。解析法很難計(jì)算出來(lái)，基于數(shù)值計(jì)算方法的流行，利用有限差分法編程求解。由多自由度電機(jī)結(jié)構(gòu)并結(jié)合分析條件，簡(jiǎn)化為[16-17]：

1） 忽略油膜的質(zhì)量，不存在重力和慣性力;

2） 油膜在接觸的邊界面上沒有相對(duì)滑動(dòng);

3） 油膜液體為牛頓流體;

4） 不計(jì)油膜厚度方向上的密度的變化;

2.1雷諾方程的推導(dǎo)

圖10為周向油膜壓力分布曲線圖，可知在 至 的區(qū)域上，油膜壓力逐漸增大到最大壓力值后急劇下降，在 的某一區(qū)域，油膜壓力幾乎突變?yōu)榱悖藭r(shí)油膜發(fā)生了自然破裂，這符合楔形油膜的變化情況。對(duì)此，可做如下解釋：起初在最大油膜間隙處，由于壓力梯度的作用，油膜壓力逐漸增大， ，直到壓力達(dá)到最大值， 隨后壓力逐漸減小， 在最小間隙處后間隙空間開始增大，由壓力梯度引起的油膜流動(dòng)能夠充滿增大的空間，從而使壓力流動(dòng)消失。

4.3偏心率對(duì)潤(rùn)滑性能的影響

定、轉(zhuǎn)子的偏心率取值如表2所示，利用控制變量法，得到不同的偏心率下產(chǎn)生的不同油膜壓力，再根據(jù)最大壓力值所在的點(diǎn)得到周向壓力分布和軸向壓力分布，如圖11（a）和（b）所示。在偏心率不同的情況下，潤(rùn)滑油膜的最大壓力分布曲線形狀相同，變化規(guī)律也相同。隨著周向和軸向偏心率的增大，壓力峰值增大，壓力分布曲線所包圍的面積也相應(yīng)的增大，所以潤(rùn)滑油膜的平均壓力值也增大，承載能力也增強(qiáng)。

由圖11（c）可知，偏心率和電機(jī)轉(zhuǎn)速的改變，反應(yīng)了轉(zhuǎn)子偏離了靜平衡位置，發(fā)生不同速度的變位運(yùn)動(dòng)時(shí)油膜壓力的相應(yīng)變化情況，隨著電機(jī)周向偏心率、軸向偏心率和轉(zhuǎn)速的增加，楔形間隙間存在的壓力差也增大，油膜需要提供足夠大的承載力平衡外載荷，以避免定轉(zhuǎn)子表面摩擦，摩擦越小電機(jī)壽命越長(zhǎng)。

4.4定轉(zhuǎn)子間隙對(duì)潤(rùn)滑性能的影響

電機(jī)定轉(zhuǎn)子間隙相對(duì)直徑來(lái)說(shuō)較小，但其直接影響電機(jī)運(yùn)行狀況。電機(jī)以不同的速度運(yùn)轉(zhuǎn)，定轉(zhuǎn)子間隙在改變，油膜厚度也相應(yīng)變化，進(jìn)而影響油膜壓力分布，為了能很好地說(shuō)明定轉(zhuǎn)子間隙對(duì)潤(rùn)滑性能的影響。以定轉(zhuǎn)子間隙分別取值為0.35， 0.40， 0.45， 0.50， 0.55 mm時(shí)，保證其他參數(shù)不變時(shí)，分別計(jì)算出這五種情況下油膜的最大壓力值和承載力。如圖12所示，將其結(jié)果做成曲線以便于觀察其變化規(guī)律，油膜壓力與定轉(zhuǎn)子間隙成反比關(guān)系，電機(jī)轉(zhuǎn)速一定時(shí)定轉(zhuǎn)子間隙越小，油膜的壓力越大，承載能力越強(qiáng)。轉(zhuǎn)速增加，間隙減小時(shí)，油膜壓力最大。這是由于電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，不斷地把油膜帶入收斂的楔形間隙中，油膜受到壓迫就產(chǎn)生抗力，來(lái)平衡外載荷，間隙越小，油膜越薄，其承載力越大。但油膜厚度不能太小，若其承受的最大壓力超過(guò)電機(jī)對(duì)油膜的壓力，容易使油膜發(fā)生震蕩而失穩(wěn)，所以選取合適的定轉(zhuǎn)子間隙是至關(guān)重要的。

4.5速度系數(shù)Λ對(duì)油膜承載力的影響

速度系數(shù)Λ是一個(gè)綜合參數(shù)，是由油膜黏度，供油壓力，轉(zhuǎn)速和定轉(zhuǎn)子間隙等電機(jī)參數(shù)共同作用的結(jié)果。取速度系數(shù)Λ分別為0.08， 0.12， 0.241， 0.29時(shí)，得到不同的偏心率下油膜的承載力如圖13所示。當(dāng)Λ=0時(shí)，油膜承載力也為0，這是由于此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速為0，油膜的狀態(tài)沒有發(fā)生任何改變而無(wú)壓力產(chǎn)生。而在電機(jī)偏心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，油膜由收斂間隙的大端向小端流動(dòng)，形成流體動(dòng)壓力。在其它參數(shù)不變時(shí)，油膜承載力隨著速度系數(shù)Λ增加而明顯增強(qiáng)，二者成正比關(guān)系。在速度系數(shù)Λ相同時(shí)，增加周向和周向偏心率，油膜承載力增加的幅度逐漸加大。這是因?yàn)樵谄穆蕸]有達(dá)到最小臨界值時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)形成的動(dòng)壓效果隨著偏心率增大而增強(qiáng)。

4.6 油膜粘度對(duì)潤(rùn)滑性能的影響

電機(jī)的原型如圖14所示，樣機(jī)結(jié)構(gòu)包括圓柱定子線圈、轉(zhuǎn)子永磁體、轉(zhuǎn)矩傳感器、驅(qū)動(dòng)器、計(jì)算機(jī)、外殼和底座。為了方便測(cè)量輸出轉(zhuǎn)矩，輸出軸與轉(zhuǎn)矩傳感器相連，經(jīng)檢測(cè)獲得頻率信號(hào)，由頻率計(jì)顯示直接送計(jì)算機(jī)處理。

在潤(rùn)滑介質(zhì)的特性參數(shù)中，粘度是表示液體粘滯程度的一項(xiàng)最重要的質(zhì)量指標(biāo)，也是影響潤(rùn)滑特征的關(guān)鍵參數(shù)[23-24]。在電機(jī)運(yùn)行一段時(shí)間后會(huì)有能量損耗轉(zhuǎn)化成熱量，且熱量不能完全耗散掉，造成電機(jī)溫升，而潤(rùn)滑油作為球面軸承的潤(rùn)滑介質(zhì)，其粘度受溫度和時(shí)間變化的影響非常大，因此搭建了實(shí)驗(yàn)裝置，采用旋轉(zhuǎn)法測(cè)量潤(rùn)滑粘度特性。

如圖15為潤(rùn)滑油粘溫實(shí)驗(yàn)裝置，主要包括旋轉(zhuǎn)式黏度計(jì)、紅外線測(cè)溫儀、水浴加熱器、永磁球面轉(zhuǎn)子、潤(rùn)滑油等。采用恒溫水浴加熱器對(duì)潤(rùn)滑油進(jìn)行加熱至所設(shè)定的溫度，同時(shí)利用旋轉(zhuǎn)式粘度計(jì)測(cè)量其粘度，采集獲得初始粘度數(shù)據(jù)。然后選擇轉(zhuǎn)子球面軸承和合適的轉(zhuǎn)速測(cè)量運(yùn)行 后的潤(rùn)滑油粘度。通過(guò)采集潤(rùn)滑油在一定的時(shí)間后，其溫度變化時(shí)的粘度數(shù)據(jù)，繪制了潤(rùn)滑油在永磁球面轉(zhuǎn)子隨時(shí)間變化的粘溫特性曲線，如圖16所示，其中包括了轉(zhuǎn)子運(yùn)行 后潤(rùn)滑油粘度所測(cè)值和初始時(shí)所測(cè)值，比較可知運(yùn)行 后潤(rùn)滑油粘度高于初始粘度，隨著溫度升高都呈現(xiàn)出急劇下降的趨勢(shì)，且在低溫區(qū)粘度下降更為明顯，高溫區(qū)兩曲線差距很小，幾乎重合。

通過(guò)以上試驗(yàn)可知運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間及溫度對(duì)轉(zhuǎn)子球面軸承潤(rùn)滑油粘度的影響，實(shí)際工況下的球面軸承潤(rùn)滑油在運(yùn)轉(zhuǎn)一定時(shí)間后的粘度特性的變化規(guī)律對(duì)潤(rùn)滑理論分析具有重要的意義。由此分別對(duì)五種不同粘度為0.023、0.033、0.043、0.053、0.063Pa.s的潤(rùn)滑油產(chǎn)生的油膜壓力進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。圖17表明油膜粘度越低，轉(zhuǎn)速越慢時(shí)，油膜的壓力越小。這是由于電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，油膜粘度會(huì)降低，而油膜粘度的降低會(huì)使油膜厚度變薄，造成油膜的抵抗能力也減弱，降低了油膜的壓力及承載能力，易引起局部油膜破壞和表面磨損，潤(rùn)滑失效，甚至發(fā)生潤(rùn)滑油碳化，從而影響電機(jī)的潤(rùn)滑性能。

5 結(jié)論

（1） 通過(guò)對(duì)該電機(jī)建模與分析其工作原理，得到轉(zhuǎn)子永磁體可產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)和多個(gè)爪形定子線圈的能夠產(chǎn)生均勻的磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)相互作用驅(qū)動(dòng)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)。

（2） 利用微元體分析方法，依據(jù)動(dòng)量和能量守恒推導(dǎo)出球面電機(jī)潤(rùn)滑油膜條件下的Reynolds方程，并忽略微小項(xiàng)等進(jìn)行一系列化簡(jiǎn)，結(jié)合周向和軸向偏心率的膜厚方程，通過(guò)有限差分法、數(shù)值編程計(jì)算得到油膜壓力分布圖，并從理論上揭示了偏心率、定轉(zhuǎn)子間隙、電機(jī)轉(zhuǎn)速、速度系數(shù)Λ及油膜黏度與油膜壓力及承載力的關(guān)系，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲取潤(rùn)滑油在不同運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間的黏溫特性曲線圖。

（3） 在合適的潤(rùn)滑條件下，多自由度電機(jī)潤(rùn)滑油膜能夠產(chǎn)生流體動(dòng)壓潤(rùn)滑，壓力分布合理，符合多自由度電機(jī)實(shí)際情況。

（4） 在油膜厚度沒有達(dá)到最小臨界值時(shí)，增大周向偏心率、軸向偏心率、電機(jī)轉(zhuǎn)速、油膜黏度及速度系數(shù)，減小定轉(zhuǎn)子間隙，都會(huì)引起油膜壓力和承載力的增大，從而提高油膜承載能力，使參數(shù)保證在合適的范圍內(nèi)，優(yōu)化考慮液質(zhì)潤(rùn)滑球面軸承的多自由度永磁電機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，延長(zhǎng)使用壽命，為電機(jī)工作中球面軸承的潤(rùn)滑性能分析和安全運(yùn)行提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李爭(zhēng)，王群京.永磁多維球形電動(dòng)機(jī)的研究與發(fā)展現(xiàn)狀[J].微特電機(jī)， 2006，33（10）： 7-11.

LI Zheng， WANG Qunjing. The present research and development situation of permanent magnet spherical motor of multi-dimensions[J]. Small & Special Electrical Machines， 2006， 33（10）： 7-11.

[2] 李爭(zhēng)， 聶雅盟， 薛增濤， 等. 液質(zhì)懸浮式三自由度電機(jī)電磁特性的計(jì)算分析[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2017， 21（4）： 44-52.

LI Zheng， NIE Yameng， XUE Zengtao， et al.Calculation and analysis of electromagnetic properties of liquid-suspended three-degree-of-freedom motor [J] .Electric Machines and Control， 2017， 21 （4）： 44-52.

[3] 李爭(zhēng)，孫克軍，王群京，等.一種多自由度電機(jī)三維磁場(chǎng)分析及永磁體設(shè)計(jì)[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2012， 16（7）： 65-71.

LI Zheng， SUN Kejun， WANG Qunjing， et al. 3D magnetic field analysis and permanent magnet design of a Multi-degree-of-freedom motor[J]. Electric Machines and Control， 2012， 16（7）： 65-71.

[4] Z. LI， D. H. XING. Analysis of magnetic field and oil film characteristics of a novel hybrid drive multi-degrees-of-freedom permanent magnet motor[C]. IEEE International Conference on Industrial Electronics and Applications， 2016： 239-244.

[5] B. Li， G.D. Li， H.F. Li. Magnetic Field Analysis of 3-DOF Permanent Magnetic Spherical Motor Using Magnetic Equivalent Circuit Method[J]. IEEE Transactions on Magnetics， 2011， 47（8）： 2127-2133.

[6] 李爭(zhēng). 一種液質(zhì)懸浮式仿生電磁驅(qū)動(dòng)三自由度運(yùn)動(dòng)電機(jī)， CN104617691A[P]. 2015.

[7] 張文，鄭曉欽，吳新振.多相感應(yīng)電機(jī)三維電磁分析與損耗計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2018， 33（S2）： 331 - 337.

Zhang Wen. Zheng Xiaoqin. Wu Xinzhen. Three-Dimensional Electromagnetic Analysis and Loss Calculation of Multiphase Induction Motor[J]. Transactionsof China Electrotechnical Society， 2018， 33（S2）： 331-337.

[8] 李立毅，張江鵬，閆海媛，于吉坤.高過(guò)載永磁同步電機(jī)的電磁特性[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2017， 32（02）： 125 - 134.

Li Liyi. Zhang Jiangpeng. Yan Haiyuan. Yu Jikun. Electromagnetic Characteristics of High Overload Permanent Magnet Synchronous Motor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2017， 32（02）： 125 - 134.

[9] Lijesh K P， Hirani H. Design and development of permanent magneto-hydrodynamic hybrid journal bearing[J]. Journal of Tribology， 2017， 139（4）： 044501-9.

[10] 王小飛，代穎，羅建.基于流固耦合的車用永磁同步電機(jī)水道設(shè)計(jì)與溫度場(chǎng)分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)， 2019， 34（S1）： 22 - 29.

Wang Xiaofei. Dai Ying. Luo Jian. Design and Temperature Field Analysis of Vehicle Permanent Magnet Synchronous Motor Waterway Based on Fluid-solid Coupling[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019， 34（S1）： 22 - 29.

[11] Polyakov R. Interaction of rolling-element and fluid-film bearings dynamic characteristics in hybrid bearings[J]. Procedia Engineering， 2017， 206：61-67.

[12] Dowson D. A generalized Reynolds equation for fluid-film lubrication[J]. International Journal of Mechanical Science，1962， 4（2）： 159-170.

[13] Tian Q， Lou J， Mikkola A. A new elastohydrodynamic lubricated spherical joint model for rigid-flexible multibody dynamics[J]. Mechanism & Machine Theory， 2017， 107：210-228.

[14] 湯占岐， 劉焜， 王偉，等. 轉(zhuǎn)動(dòng)與擺動(dòng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)下脂潤(rùn)滑關(guān)節(jié)軸承的數(shù)值分析[J]. 應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)， 2015， 36（2）：207-219.

Tang Zhanqi， Liu Xun， Wang Wei， et al. Numerical analysis of grease-lubricated joint bearings with combined rotation and swing[J]. Applied Mathematics and Mechanics， 2015， 36 （2）： 207-219.

[15] 何畏， 賀軍超， 熊尉伶， 等. 新型球面固定套軸承球坐標(biāo)潤(rùn)滑理論研究[J]. 潤(rùn)滑與密封， 2016， 41（10）：62-67.

HE Wei， HE Junchao， Xiong Weiling， et al. Study on the ball-point lubrication of a new spherical plain bearing [J]. Lubrication and Seal， 2016， 41 （10）： 62-67.

[16] M. A. REZVANI， E. J. HAHN. Floating ring squeeze film damper： Theoretical Analysis. Tribology International， 2000， 33 （3-4）： 249-258.

[17] 邢殿輝. 液質(zhì)懸浮式混合驅(qū)動(dòng)多自由度永磁電機(jī)的設(shè)計(jì)與分析[D]. 河北科技大學(xué)， 2016.

Xing Dianhui. Design and analysis of liquid-suspended suspension hybrid multi-degree-of-freedom permanent magnet motor [D]. Hebei University of Science and Technology， 2016.

[18] 楊金福， 劉占生， 解永波， 等. 關(guān)于Reynolds方程求解的動(dòng)態(tài)邊界條件研究[J]. 黑龍江電力， 2004， 26（5）： 346-349.

Yang Jinfu， Liu Zhansheng， Xie Yongbo， et al. Study on dynamic boundary conditions for solving Reynolds equation[J]. Heilongjiang Electric Power， 2004， 26 （5）： 346-349.

[19] 楊沛然. 流體潤(rùn)滑數(shù)值分析[M]. 北京： 國(guó)防工業(yè)出版社， 1998.

YANG Peiran. Numerical Analysis of Fluid Lubrication[M]. Beijing： National Defense Industry Press， 1998.

[20] 張文濤， 馬騰， 等. 基于CFD的新型斜面推力滑動(dòng)軸承承載性能分析[J]. 潤(rùn)滑與密封， 2017（9）：70-75.

Zhang Wentao， Ma Teng， et al. Analysis of bearing performance of a new inclined thrust sliding bearing based on CFD[J]. Lubrication Engineering， 2017（9）： 70-75.

[21] 王寧. 基于MATLAB的滑動(dòng)軸承壓力分布的數(shù)值計(jì)算[D]. 大連理工大學(xué)， 2006.

WANG Ning. Numerical calculation of pressure distribution in sliding bearing based on MATLAB [D]. Dalian University of Technology， 2006.

[22] 謝帆， 荊建平， 萬(wàn)召， 等. 基于有限差分法的徑向滑動(dòng)軸承油膜壓力分布計(jì)算[J]. 潤(rùn)滑與密封， 2012， 37（2）：12-15.

Xie Fan， Jing jianping， Zhao， et al. Calculation of oil film pressure distribution of journal bearings based on finite difference method [J]. Lubrication and Seal， 2012， 37（2）： 12-15.

[23] 康建峰， 王建梅， 馬立新， 等. 油膜軸承油潤(rùn)滑性能試驗(yàn)研究[C]. 全國(guó)摩擦學(xué)大會(huì)， 2013.

Kang Jianfeng， Wang Jianmei， Ma Lixin， et al. Experimental research on oil lubricated performance of oil film bearings [C]. National Tribology Conference， 2013.

[24] 張亞南， 王建梅， 張艷娟， 等. 時(shí)間累積效應(yīng)對(duì)油膜軸承油粘度的影響研究[J]. 太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016（1）：64-67.

Zhang Yanan， Wang Jianmei， Zhang Yanjuan， et al. Effect of time cumulative effect on the oil viscosity of oil film bearings[J]. Journal of Taiyuan University of Science and Technology， 2016（1）：64-67.